2025年中考数学复习专项训练：圆【含答案】

2025年九年级中考一轮数学基础知识专项训练题

（H^一）圆

一、选择题（每小题4分，共32分）

1.用直角尺检查某圆弧形工件,根据下列检查的结果，能判断该工件一定是半圆的是（）

4

则BC的长为（）

A.8B.7C.10D.6

4.如图，。。的半径为3,圆心。到A3的距离为2,则弦的长为（）

A.2B.2A/5C.V13D.V10

5.下列命题中，真命题的个数是（）

①圆的每一条直径都是它的对称轴；②平分弦的直径必定垂直于这条弦；③在同圆或等圆

中，相等的圆心角所对的弧相等；④在同圆中，相等的弦所对的弧相等.

A.4个B.3个C.2个D.1个

6.如图，在等腰三角形43c中，AB=AC=10,NC=70。，以A3为直径作半圆，与AC,

BC分别相交于点。，E,则OE的长度为（）

九年级数学（十一）第1页共15页

6题

7.如图，在AABC中，。是AB边上的点，以O为圆心，03为半径的。。与AC相切于点。,

BD平分ZABC,AD=y/3OD,AB=U,BC的长是（）

A.5B.6C.7D.8

AR-L.AC

8.如图，AABC内接于0。，3C为00的直径，AD平分—A4c交0。于D.则一六一的

值为（）

A.42B.。C.2夜D.273

二、填空题（每小题4分，共20分）

9.如图，AB是。。的直径，点C、。在。。上，若NA£）C=58。，则/区4C=

10数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：

在工件圆弧上任取两点A3,连接A3,作A3的垂直平分线CD交于点。，交于点

C,测出A5=40cm,CD=10cm,则圆形工件的半径为L

九年级数学（十一）第2页共15页

11.如图，A3是。。直径，点C是。。上一点，OC=1且NBOC=60°,点。是BC的中

点，点尸是直径A3上一动点，则CP+DP的最小值为._

12.如图，。。与四边形ABCD各边都相切，切点分别为E,F,G,H,四边形的周长为

36cm,则AB+CD=cm.

D

12题图13题图

13.如图，在ZABC中，NS4c=90。，3C=4.以AC为斜边作等腰直角△ADC,连接BO,

则的最大值为.

三、解答题（共48分）

14.如图，AB是。。直径，。为。。上一点，CT为。。的切线，且AC与CT垂直，AC

交。。于点D求证：AT平分NBAD

15.如图，AB是0。的直径，点C,£＞是圆上两点，且平分/BAC,AO交8c于瓦

求证：△ADBS^BDE；---、c

九年级数学（十一）第3页共15页

16如图，A3是。O的直径，点C是。。上的一点，点P是刚延长线上的一点，连接AC,

ZPCA=ZB.

⑴求证：尸C是。。的切线；

(2)若sinZ.B=；,求证：AC=AP；

17.如图，已知。。的圆心。在△ABC的边AC上，与AC相交于A、E两点，且与边2C相

切于点Q,连结DE.

(1)若刈=8£>,求证：是。。的切线;

(2)若CD=4,CE=2,求。。的半径.

18.如图，已知。。是△ABC的外接圆，A3是。。的直径，E是以54延长线上的一点，连

接EC,过B点作3D_LEC,交EC延长线于点，且/ABC=/CSD.

⑴求证：CE是。。的切线;

⑵若“《求If的值.

九年级数学(十一)第4页共15页

B卷（20分）

一、填空题（每小题2分，共6分）

19.龚扇是自贡“小三绝”之一.为弘扬民族传统文化，某校手工兴趣小组将一个废弃的大纸

杯侧面剪开直接当作扇面，制作了一个龚扇模型（如图）.扇形外侧两竹条AB,AC夹角

为120。.长30cm,扇面的边长为18cm,则扇面面积为cm2（结果保留"）.

20题图21题图

20.如图，0M的圆心为M（4,0）,半径为2,P是直线y=x+4上的一个动点，过点尸作。”

的切线，切点为Q,则尸。的最小值为

21.如图，在RtAABC中，^ACB=90°,BC=6,AC=8,。。是以AC为直径的圆，点。为

。。上一点，连接OZX3D,点E是。。的中点，连接AE,则BO+AE的最小值是.

二、解答题（共14分）

22,如图，在RtaABC中，ZC=90°,。为斜边A3上一点，以8。为直径作。。，交AC

于E,b两点，连接BE,BF,DF.

（1）求证：BCDF=BFCE；

（2）若NA=/CBb,tanNBFC=君，AF=4卮求CP的长和0。的直径.

九年级数学（十一）第5页共15页

*23.如图，。。是2148c的外接圆，BC为。。的直径，点/为AABC的内心，连接旬并

延长交。。于。点，连接8。并延长至E,使得BD=DE,连接CE、BI.

⑴求证：DB=DI；

⑵求证：直线CE为。。的切线；

4

(3)若tanZAT)B=§,8C=20,求AD的长.

九年级数学(H^一)第6页共15页

初2025届数学基础知识专项训练题参考答案

(十一)圆

一、选择题：LB,2.C,3.D,4.B,5.D,6.C7.B8.A

11.V212.1813.W+3

二、填空题9.3210.25

三、解答题

14.连接07,

为。。的切线，

ZOTC=90°,

'：OA=OT,

A

：.ZOAT=ZOTA=90°-ZATC,

ACLCT,

ZCAT=90°-ZATC,

：.ZOAT=ZCAT,

/.AT平分4AD

15.证明：：A。平分，54c

ZDAC=ZDAB

ZDAC=NDBC,

ZDAB=ZDBC,

又ZBDA=ZBDE,

：.AADB^ABDE；

16.(1)如图所示，连接OC,

；AB是0。的直径,

九年级数学（十一）第7页共15页

ZACB=9Q0,

：./BCO+/OCA=90。,

•：OB=OC,

：.ZB=ZBCO,

*：ZPCA=ZB,

.\ZPCA=ZBCO,

：.ZPCA=ZOCA=90°,

:.OC.LPC,

・•・PC是。。的切线；

(2)证明：VsinZB=-,

2

・・・NB=30。，

ZPCA=ZB=30°f

由(1)知NACS=90。，

・•・ZC4B=60°,

・•・ZP=ZCAB-ZPCA=30°,

JZPCA=ZP,

：.AC=AP；

17.(1)证明：连接QD,则OD=Q4,

・•・ZOAD=ZODA,

・・・。。的圆心O在AC上，且与边5C相切于点。,

/.BC±ODf

：.ZODB=90°,

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*.*BA=BD,

:.ZBAD=ZBDA,

：.ZOAB=ZOAD+ZBAD=ZODA^-ZBDA=ZODB=90o,

•・・。4是。0的半径，且

・•・A3是。。的切线.

(2)解：,：OD=OE,

：.ZODE=ZOED,

・.・A£1是。。的直径，

：.ZADE=90°,

：.NC4D+NO£D=90。，

NCDE+NODE=NODC=90。,

・•・ZCDE=ZCAD,

zc=zc,

ACDE^ACAD,

.CDCE

"CA"c5)

CECA=CD2,

VCD=4,CE=2,OE=OA,

/.2(2+2OE)=42,

解得OE=3,

；•O。的半径长为3.

18.(1)证明：连接OC,则OC=OB,

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D

：.ZOCB=ZOBC,

•:ZABC=/CBD,

：.NOCB=/CBD,

：.OC//BD,

;BD±EC,

：.OC.LCE,

又丁0c是半径，

・・・CE是。。的切线；

(2)VOCLCE,

：.NOCE=90。,

EC4

AcosZE=—=—,设C£=4x,则：OE=5x,

OE5

•*.OC=3x,

JAE=OE-OA=2x,

AB是。。的直径，

AZACS=90°,AB=2OA=6x,

：.ZABC=ZOCB=ZECA=900-ZACO,BE=AE+AB=^x,

,:ZE=ZE,

••^CEA^^BEC,

.ACCE_4_1

**BC-BE-8-2?

设AC=a,贝!J：BC=2a,

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•••ABAAC+BC，fa=6x，

.675

•*Cl------X,

5

・

••AC------x,

5

还

X

AC=~T=3^5.

正一4%―记

B卷

一、填空题(每小题2分，共6分)

19.252%20.2币21.6四

二、解答题

22.(1)QBD是。。的直径

ZBFD=90°=ZC

又•：NCEB=NFDB

:.^EBCsADBF

.ECCB

,DF~FB

BCDF=BFCE

(2)由(1)可知，AEBCS^DBF

:./EBC=NDBF

/.ZEBC-ZFBE=ZDBF-ZFBE

:.ZCBF=ZEBA

\-ZA=ZCBF

:.ZA=ZEBA

:.AE=BE

,;ZA=NCBF

:.9Q°-ZA=9Q°-ZCBF

ZABC=ZCFB

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,/tan/BFC=亚

tcmNBFC=tanZABC=y[5

CFBC

不妨设CV=x,那么。2=氐

•1•AF=4A/5

产产=加

<5x

：.X=y/5

CF=y/5,CB=&=&亚=5

不妨设EP=y,刃[:么AE=A尸一EF=4石一y=BE

在Rt^CEB中，CE=EF+CF=y+y[5,CB=5,BE=4^-y

22

:.(y+^5)+5=(4s/5-yy

■-y=Vs

EF=也

在Rt^CFB中，CF=5BC=5

BF=y/CF2+BC2=7(A/5)2+52=回

•;/CEB=NFDB

tanZCEB=tanNFDB

CBBF

,~CE~~DF

5V30

.&+&-DF

九年级数学（十一）第12页共15页

/.DF=2"

:.BD=^DF2+BF2=7（276）2+（V30）2=376

「•的直径是3c.

23.解（1）•.•点/为AABC的内心

:.ZABI=ZCBI,ZBAD=ZCAD

又/CBD=/CAD

：.ZBAD=ZCBD

•・•ZBID=ZBAD+ZABI

ZDBI=/CBD+/CBI=ZCAD+ZABI=/BAD+ZABI

.\ZBID=ZDBI；

:.DB=DI；

（2）连接CD,如图所示.

由（1）得：ZBAD=ZCAD

则BD=CD

\BD=DE

:.