2025年中考数学总复习《分式方程的应用》专项检测卷（附答案）

2025年中考数学总复习《分式方程的应用》专项检测卷附答案

学校:姓名：班级：考号：

1.某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用400元购进一批这种7恤衫，面市

后果然供不应求.商场又用880元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2

倍，但每件的进价贵了4元.

(1)该商场购进第一批T恤衫每件的进价是多少元？

(2)如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的5件T恤衫按六折优惠售出，要使两批T

恤衫全部售完后销售额不低于2800元(不考虑其他因素)，那么每件T恤衫的标价至少是多

少元？

2.据了解，某火锅店里主营菜品是毛肚，该火锅店第一次用15000元购进毛肚若干份，深

受人们喜爱，很快售完.于是，火锅店又用12000元购入毛肚，每份的进价比第一次少了5

元，所购数量与第一次购进数量相同.

(1)求该火锅店第一次购进毛肚的进价为每份多少元？

(2)后续经营中，火锅店按第二次购买毛肚的进价持续进货，每份标价40元出售，每天能售

出480份.为庆祝国庆节并吸引更多顾客消费，该火锅店决定降低毛肚的售价，经研究发现

每份毛肚的售价每下降1元，每天的销量就增加2份.降价后，该店毛肚每日销售额为15000

元，求降价后每份毛肚的实际售价.

3.某个车间批量生产零件，图纸如下所示.印有图案外轮廓的钢板在流水线上等待激光机

处理.对于一个零件，激光机会沿外轮廓切割一圈，切割的时间不低于安全时间，否则有可

能会由于激光切割不充分而出现品控问题.以下是零件的示意图，虚线部分是设计师在设计

时的辅助线.根据设计参数，四边形至CF为菱形，四边形CD所为正方形，AC=60亚毫

操作批次切割长度操作内容单次切割时间

1原零件切割长度调至最大速度安全时间2倍

2550毫米速度下调50毫米每秒安全时间+5秒

(1)请求出单个该零件的切割长度.

(2)上表为在两个批次的零件生产的生产记录.在第2批生产时，设计人员简化了零件模型，

切割长度下降.求安全时间.

4.一段400km的高速公路全程限速120km/h(每一时刻的车速都不能超过120km/h),张师

傅和李师傅都行驶完了这段高速公路.在行驶过程中，李师傅平均每小时比张师傅多跑25%,

全程用时比张师傅少用lh.张师傅认为李师傅超速行驶了，但李师傅说他的最快时速比平

均时速只快15%,并没有超速行驶.李师傅超速行驶了吗？请说明理由.

5.某网店购进水果后再销售.甲种水果每件的进价是乙种水果每件的进价的g倍，花500

元购进甲种水果的件数比花450元购进乙种水果的件数少5件.

(1)求甲、乙两种水果每件的进货单价；

(2)若该网店购进甲、乙两种水果共100件，且购买的总费用不超过4200元.甲种水果售价

每件60元，乙种水果按进价的2倍标价后再打六折销售，请你帮网店设计利润最大的进货

方案，并求出最大利润，说明理由.

6.2025年蛇年春晚吉祥物形象“巳升升”已正式发布亮相，它的整体造型巧妙借鉴中华传统

文化中甲骨文的“巳”字，且以青绿色为主调，象征春意盎然，勃勃生机.因其憨态可掬的眉

眼与满满的中式美好寓意，“巳升升”受到广大群众的喜爱.阳信县某中学为激励学生奋发向

上，决定购买一批“巳升升”来奖励学生，经调查后发现，市场上有A、3两种材质的吉祥物，

已知使用8材质生产的吉祥物比A材质的吉祥物每个贵50元，用3000元购买A材质的吉祥

物的数量是用1500元购买B材质吉祥物数量的4倍.

(1)求购买一件A材质和一件B材质的吉祥物各需多少元？

(2)现在该学校准备用不超过3000元购买A、3两种材质的吉祥物共50个.恰逢商家对两

种吉祥物的价格进行了调整：使用A材质的吉祥物的价格按原价的九折出售，使用8材质的

吉祥物的价格比原价提高了20%,那么该学校此次最多可购买多少个B材质的吉祥物？

7.习近平总书记说，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气.为

打造书香校园，某中学计划选购甲、乙两种文学名著，已知甲种书籍每本价格比乙种书籍每

本价格多10元，用1000元单独购买甲种书籍与用800元单独购买乙种书籍数量相同.求甲、

乙两种书籍每本价格分别为多少元？

8.无人机作为一项前沿无人驾驶飞行器，在各个领域的应用越来越广泛，某公司决定购买

甲、乙两种型号的无人机，已知购买乙种无人机的单价比购买甲种的2倍多100元，采购相

同数量的甲、乙两种型号的无人机分别用了4000元和10000元.

(1)求甲、乙两种无人机的单价.

(2)该公司拟计划再订购这两种无人机共200台，且总费用不超过64000元，则该公司最多可

以购买多少台乙种型号的无人机？

9.2024年6月，我市发生“6.16”特大暴雨，引发多地山体滑坡、泥石流等严重自然灾害.国

道205线是连接闽粤的交通要道，其中田心桥被洪水冲毁，当地公路中心紧急组织施工队,

计划修建保通便道120米.施工前公路中心接到抢险救灾应急中心通知，要求尽快修建保通

便道.施工队按公路中心要求，每天修建保通便道的长度比原计划多50%,结果比原计划

提前4天完成任务.请问：施工队原计划每天修建保通便道多少米？

10.某市要在边长为40米的正方形文化广场中心建一个半径为10米的圆形花坛，其图案如

图所示，图中阴影部分铺设广场砖.

(1)预估需要广场砖多少平方米正好铺设完成？(兀取3)

(2)某施工队承包铺设广场砖的任务，因工期紧张，临时增加工人施工，每天比原计划多铺

设30%,提前3天完成任务，求原计划每天铺设广场砖多少平方米？

11.米小果等同学打算团购一批哪吒和敖丙的手办用于收藏，询价后得知，哪吒手办的单价

是敖丙手办单价的1.3倍，经统计，计划购买哪吒手办的数量比敖丙手办的数量多14个，购

买哪吒手办共需2210元，敖丙手办共需1000元.

(1)求哪吒手办和敖丙手办的单价分别是多少元？

(2)经由米小果的争取，商家同意哪吒手办的单价降低3加元，敖丙手办的单价降低加元，结

果购买哪吒手办的数量比原计划增加了2机个，购买敖丙手办的数量比原计划增加了2个，

最终总费用比原计划多了100元，求加的值.

12.中国快递越来越“科技范儿”，分拣机器人、大数据AZ调度等智能装备系统让快递“跑”

得更快.某分拣仓库自采用智能分拣系统后，仓库分拣快递的能力得到了很大提升.该仓库

主要使用A,8两种不同型号的分拣机器人，已知A型机器人比8型机器人每小时多分拣快

递200件，且A型机器人分拣9000件快递所用时间与B型机器人分拣8000件所用时间相

等.问B型机器人每小时分拣快递多少件？

A型B型

13.某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人

来搬运货物，已知每台A型机器人比每台5型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天

搬运540吨货物与8型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同.

(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？

(2)每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购42两种

型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元.设

购买A型机器人机台，购买总金额为w万元，请写出w与机的函数关系式，并求出最少购

买金额.

14.为了让学生充分了解古蜀文明的发展过程，增加民族自豪感，某校九年级全体师生去往

三星堆博物馆研学.三星堆博物馆设计了48两种冰箱贴，已知A种冰箱贴的单价比B种

冰箱贴的单价贵3元，用180元全部购买8种冰箱贴的数量与用225元全部购买A种冰箱

贴的数量相同.

(1)求A,B两种冰箱贴的单价分别是多少元？

(2)该校计划购买A,B两种冰箱贴共120个来作为三星堆知识问答挑战的奖品，现要求A种

冰箱贴的数量不少于B种冰箱贴数量的两倍，且购买A种冰箱贴的费用不超过1275元的情

况下，有几种购买方案？如何购买总费用最少？

15.阳光体育，快乐课间，近年来，我县各中小学校积极开展阳光大课间活动，为了配合此

活动，助力学生健康成长.某体育用品商店用300元购进了一批跳绳，很快销售一空；商店

又用360元购进了第二批该种跳绳，但这次每个跳绳的进价比原来涨了2元，结果所购进跳

绳的数量和第一批所购进数量相同，求第一批跳绳每个的进价是多少元？

参考答案

1.(1)40元

⑵100元

【分析】本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式的应用；

(1)设该商场购进第一批T恤衫每件的进价是尤元，根据第二次所购数量是第一批购进量

的2倍，再建立分式方程求解即可；

(2)求解两批一共进了：器+等=3。件,设每件T恤衫的标价至少是1元’根据两批T

恤衫全部售完后销售额不低于2800元，再建立不等式解题即可.

【详解】(1)解：设该商场购进第一批T恤衫每件的进价是x元，贝！J：

,4008805/日口

2x-----=-------,斛得：x=40,

xx+4

经检验x=40是方程的解,

答：该商场购进第一批T恤衫每件的进价是40元;

⑵解：两批一共进了：黑+警30(件),

设每件T恤衫的标价至少是y元，根据题意可得：(30-5)y+5x0.6y,2800,

解得：”100,

答：每件T恤衫的标价至少是100元.

2.(1)该火锅店第一次购进毛肚的进价为每份25元

(2)降价后每份毛肚的实际售价为30元

【分析】本题考查了分式方程的应用，一元二次方程的应用;

(1)设该火锅店第一次购进毛肚的进价为每份x元，则第二次的进价为5),根据两次

购进的数量相等建立分式方程，解方程并检验，即可求解；

(2)设降价加元，依题意得,(40-m)(480+2加)=15000,解方程,即可求解.

【详解】(1)解：设该火锅店第一次购进毛肚的进价为每份x元，则第二次的进价为(x-5),

根据题意，得

1500012000

x尤-5

解得：x=25,

经检验，x=25是原方程的解；

答：该火锅店第一次购进毛肚的进价为每份25元；

(2)解：设降价机元，依题意得，

(40-间(480+2m)=15000,

解得：根=10或机=—210（舍去），

，降价后每份毛肚的实际售价为40-10=30（元），

答：降价后每份毛肚的实际售价为30元.

3.（1）600mm

⑵安全时间为（序-5）秒

【分析】本题主要考查了正方形，菱形的性质，分式方程的运用，理解数量关系，正确列式

求解是关键.

（1）根据正方形和菱形的性质得到4。=30面毫米，毫米，BO1AO,由勾

股定理得到45=10毫米，由此即可求解；

（2）假设安全时间为。秒，由此列分式方程求解即可.

【详解】（1）解：：四边形CD匹是正方形，

CF=CD=DE=EF,

:四边形"CB菱形，

AF=FC=CB=AB,

：.AO=CO=-AC=-x60>/10=30Vi04^,BO=FO=-BF=-?2071010厢毫米,

2222,

BOA.AO,

在直角Rt^AC®中，AB=JOA2+OB。=1^30如『+(1()屈了=100毫米，

，切线长度为6x100=600mm；

(2)解:假设安全时间为c秒，

.600550

..----------------=JU,

2cc+5

解得，,=后一5或一A-5,

经检验，c=A-5或-扃-5,原分式方程有意义,

但°=-后-5不符合实际意义，舍去,

C=y/55-5,

答：安全时间为(府-5)秒.

4.李师傅没有超速行驶，见解析

【分析】该题考查了分式方程的应用，根据题意列出方式方程解答即可.

【详解】解：李师傅没有超速行驶.

理由如下:

设张师傅的平均时速为xkm，则李师傅的平均时速为(l+25%)xkm.

根据题意，得%-=1,

x(1+黑25%)x

解得：x=80.

经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意，

所以(1+15%)X(1+25%)X=(1+15%)X(1+25%)X80=115.

因为115<120,

所以李师傅没有超速行驶.

5.(1)乙种水果每件的进价为30元，则甲种水果每件的进价为50元

⑵购进甲种水果60件，购进乙种水果40件，最大利润为840元

【分析】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用，理解题意，正确列出分式方程，求

出一次函数的解析式是解此题的关键.

(1)设乙种水果每件的进价为x元，则甲种水果每件的进价为gx元，根据题意列出分式方

程，解方程即可得解；

(2)设购进甲种水果加件，则购进乙种水果(100-〃7)件，由题意列出一元一次不等式，解

不等式即可得出机W60,设购进的两种水果全部售出后获得的总利润为w元，则

w=4m+600,再由一次函数的性质即可得解.

【详解】(1)解：设乙种水果每件的进价为x元，则甲种水果每件的进价为；了元,

450500

由题意可得：二1一弓一=,

-X

3

解得：X=30,

经检验，尤=30是所列方程的解，且符合题意，

/.—x=50,

3

.•.乙种水果每件的进价为30元，则甲种水果每件的进价为50元；

(2)解：设购进甲种水果加件，则购进乙种水果(100-祖)件，

由题意可得：507w+30(100-m)<4200,

解得：”?W60,

设购进的两种水果全部售出后获得的总利润为w元，

由题意可得：w=(60-50)7n+(30x2x0.6-30)(100-7n),

贝!Jw=4〃z+600,

,/4>0,

w随着m的增大而增大，

...当帆=60时，w取得最大值，最大值为4x60+600=840,此时100—60=40,

，利润最大的进货方案为：购进甲种水果60件，购进乙种水果40件，最大利润为840元.

6.(1)购买一件A材质的吉祥物需要50元，购买一件8材质的吉祥物需要100元

(2)该学校此次最多可购买10个3材质的吉祥物

【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，找准等量关系和不等量关系，

正确建立方程和不等式是解题关键.

(1)设购买一件A材质的吉祥物需要x元，则购买一件B材质的吉祥物需要(x+50)元，根

据用3000元购买A材质的吉祥物的数量是用1500元购买8材质吉祥物数量的4倍建立方程,

解方程即可得；

(2)设该学校此次购买,个3材质的吉祥物，则购买(50-y)个A材质的吉祥物，根据价格

和费用不超过3000元建立不等式，解不等式即可得.

【详解】(1)解：设购买一件A材质的吉祥物需要尤元，则购买一件3材质的吉祥物需要

(x+50)元，

解得：x=50,

经检验，x=50是所列方程的解，且符合题意,

贝口+50=50+50=100,

答:购买一件A材质的吉祥物需要50元，购买一件B材质的吉祥物需要100元.

（2）解：设该学校此次购买y个B材质的吉祥物，则购买（50-y）个A材质的吉祥物,

由题意得：50x0.9（50-y）+100x（l+20%）y<3000,

解得：y<io,

所以y的最大值为io,

答：该学校此次最多可购买10个B材质的吉祥物.

7.甲种书籍每本价格为50元，则乙种书籍每本价格为40元

【分析】本题考查的是分式方程的应用，设甲种书籍每本价格为X元，可得乙种书籍每本价

格为（x-10）元，结合用1000元单独购买甲种书籍与用800元单独购买乙种书籍数量相同,

再建立方程求解即可.

【详解】解：设甲种书籍每本价格为了元,

,日古上r切+工口1000800

由题思可列方程丁二二3

解得x=50

经检验x=50是原分式方程的解

乙种书籍：50-10=40（元/本）

答：甲种书籍每本价格为50元，则乙种书籍每本价格为40元.

8.（1）甲种无人机的单价是200元，乙种无人机的单价是500元;

⑵该公司最多可以购买80台乙种型号的无人机.

【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键读懂题意列出方

程和不等式.

（1）设甲种无人机的单价是X元，则乙种无人机的单价为（2X+100）元.根据题意列出

4000_10000

方程然后解方程并检验即可;

x2x+100

（2）设购买乙种无人机m台，则购买甲种无人机（200-〃?）台，根据题意得

500//1+200(200-m)<64000,然后解不等式即可.

【详解】（1）解：设甲种无人机的单价是尤元，则乙种无人机的单价为（2x+100）元,

根据题意，得，篇，

解得x=200,

经检验，I=200是原方程的解，且符合题意，

・•・2兀+100=500,

答：甲种无人机的单价是200元，乙种无人机的单价是500元；

(2)解：设购买乙种无人机机台，则购买甲种无人机(200台，

根据题意，得500加+200(200-加)(64000,

解得“2<80,

答：该公司最多可以购买80台乙种型号的无人机.

9.10米

【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

设施工队原计划每天修建保通便道x米，则实际每天修建保通便道(l+50%)x米，利用工作

时间=工作总量+工作效率，结合实际比原计划提前4天完成任务，即可得出关于x的分式方

程，解之经检验后即可得出答案.

【详解】解：设施工队原计划每天修建保通便道尤米，则实际每天修建保通便道。+50%卜

米，依题意得：

120120“

---------------------=4

x(1+50%)%

解得：x—10,

经检验，x=10是原方程的解，且符合题意.

答：施工队原计划每天修建保通便道10米.

10.(1)1300m2

(2)100平方米

【分析】本题考查了分式方程的应用，有理数运算的应用，正方形面积公式和圆面积公式,

根据题意列出方程是解题的关键.

(1)利用正方形面积减去圆的面积，即可解答；

(2)设原计划每天铺设广场成龙平方米，根据题意列分式方程，即可解答.

【详解】(1)解:S=402-102X^-

«1600-300

»1300m2

答：需要广场砖1300n?刚好铺设完成；

（2）解：设原计划每天铺设广场砖x平方米，

根据题意得：

13001300.

------=-----------r+3,

xx（l+30%）'

解得：x=100,

经检验，x=100是原方程的解，

答：原计划每天铺设广场砖100平方米

11.（1）哪吒手办的单价为65元，敖丙手办的单价为50元；

（2）机的值为1

【分析】本题考查了分式方程的应用，一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关

键；

（1）设敖丙手办的单价为x元，则哪吒手办的单价为1.3尤元，根据题意列出分式方程，解

方程，即可求解；

（2）由（1）得出计划购买敖丙手办20个，哪吒手办34个，根据题意列出关于机的一元二

次方程，解方程，即可求解.

【详解】（1）解：设敖丙手办的单价为尤元，则哪吒手办的单价为L3x元，根据题意得，

22101000,“

----------------=14

1.3xx

解得：x=50

经检验x=50是原方程的解，且符合题意，

1.3%=1.3x50=65（元）

答：哪吒手办的单价为65元，敖丙手办的单价为50元；

（2）解:由（1）可得计划购买敖丙手办嘴=20个，哪吒手办20+14=34个

据题意得，（65-3m）（34+2???）+（50-777）（20+2）=2210+1000+100

解得：或〃2=0（舍去）

答：机的值为1

12.1600件.

【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题

的关键.

设B型机器人每小时分拣x件快递，则A型机器人每小时分拣（尤+200）件快递，然后根据A

型机器人分拣9000件快递所用时间与B型机器人分拣8000件所用时间相等列出方程求解

即可.

【详解】解:设B型机器人每小时分拣x件快递,则A型机器人每小时分拣（x+200）件快递，

解得x=1600.

经检验，x=1600是原方程的解，且符合题意.

答：B型机器人每小时分拣快递1600件.

13.（1）每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台8型机器人每天搬运货物为100吨；

（2）w与加的函数关系式为w=-0.8m+60（15井加17）,最少购买金额为46.4万元.

【分析】本题主要考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用；

（1）设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台8型机器人每天搬运货物为（x+10）吨,

然后根据题意可列分式方程进行求解；

（2）由题意可得购买8型机器人的台数为（30-祖）台，然后由根据题意可列出函数关系式，

由题意易得。"［心:602f830,然后可得15海"进而根据一次函数的性质可

进行求解.

【详解】（1）解：设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台8型机器人每天搬运货物为

（x+10）吨，由题意得：

540_600

xx+10

解得：x=90；

经检验：x=90是原方程的解;

.,.^+10=90+10=100（吨），

答：每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台3型机器人每天搬运货物为100吨.

（2）解：由题意可得：购买3型机器人的台数为（30-面台,

w=1.2m+2（30-m）=-0.8m+60；

-[90/71+100(30-/7i)>2830

由题意得：I',

[-0.8/77+60<48

解得：15</7/<17,

v-0.8<0,

：.w随加的增大而减小，

当相=17时，w有