2025年浙江省九年级中考数学模拟卷（二）含答案

2025年浙江省中考数学模拟卷（二）（解析）一、选择题

1.手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位:

dBm）,则下列信号最强的是（）

A.-50B.-60C.-70D.-80

2.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体可能是（)

C.

7

3.杭州奥体中心体育场又称“大莲花”,里面有80800个座位.数据80800用科

学记数法表示为（）

A.8.8xl04B.8.08xl04C.8.8xl05D.8.08xl05

4.计算/+2/的正确结果是（)

A.2a1B.2/C.3〃D.3。4

5.以下调查中，适合全面调查的是().

A.了解全国中学生的视力情况B.检测“神舟十六号”飞船的零部件

C.检测台州的城市空气质量D.调查某池塘中现有鱼的数量

6.茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业.某村

有土地60公顷，计划将其中10%的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种

植粮食，已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积

各多少公顷？设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为了公顷，可列方程组为

()

试卷第1页，共6页

\x+y=60\x+y=54\x+y=60\x+y=54

A。\^y—2x-3B，jx=2y-3'\^x=2y-3=2x-3

7.如图，N8是。。的直径，C。是弦，若NCD3=32。，则N/3C等于（）

C

A.68°B.64°C.58°D.32°

8.在直角坐标系中，把点人见2）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得

到点3.若点8的横坐标和纵坐标相等，则m=（）

A.2B.3C.4D.5

9.如图，一次函数>=G+6的图象与反比例函数y=8的图象交于点

N（2,3）,B（m,-2）,则不等式◎+/>>：的解是（）

C.-2<x<0或x>2D.-3<x<0或x>3

10.如图，以钝角三角形NBC的最长边3C为边向外作矩形连结/瓦/0,

设△ZED,AABE,A/CD的面积分别为若要求出S-E-S2的值，只需知

A.”BE的面积B."CA的面积C.ZUSC的面积D.矩形BCAE的面

试卷第2页，共6页

积

二、填空题

11.分解因式：%2—9=.

12.如图，已知点£在线段上（不与点Z,点。重合），连接

CE.若/C=20。，//EC=50。，则/Z=.

13.在学校举行的“读书节”活动中，提供了四类适合学生阅读的书籍：A.文

学类，B.科幻类，C.漫画类，D.数理类.小文同学从aB,C,。四类

书籍中随机选择一类，则选中幺类书籍的概率为.

14.如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为30cm,母线长为50cm,则烟囱帽的侧面

积为cm?.（结果保留兀）

k

15.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=—（左为大于0的常数，x>0）图

X

象上的两点，（再,％）,3（々,上）,满足％=2X1.么48c的边4C〃x轴,边5c〃了轴,

若△0/8的面积为6,则△/SC的面积是

16.如图，矩形N3CD中，43=4,AD=6.在边/。上取一点£,使BE=BC,

过点C作垂足为点R则B尸的长为.

试卷第3页，共6页

三、解答题

17.(1)计算：(。+2)(。-2)；

(2)化简：4+2.

Q+2

解一元一次不等式组

18.[x<一31+8②

19.4月23日是世界读书日.为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某

校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分

学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的类，将抽查结果绘制成如下统计图

⑴求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中机的值.

(2)请将条形统计图补充完整.(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)

(3)若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的

学生人数.

20.如图，在ZUBC中，ZS=40°,NC=25。，过点Z作/。28C,垂足为。，延

试卷第4页，共6页

长以至E.使得NE=NC.在边/C上截取/尸=/5,连结环.

⑴求/以厂的度数.

(2)求证：EF=BC.

21.如图，某工厂为了提升生产过程中所产生废气的净化效率，需在气体净化设

备上增加一条管道N-O-C,已知。CLBC,AB1BC,=60°,AB=\\m,CD=4m,

求管道/-。-。的总长.

22.如图，平行四边形N8CD的对角线",8。相交于点O,点瓦厂在对角线加上,

且BE=EF=FD,连接NE,EC,CF,FA.

(1)求证：四边形/EC尸是平行四边形.

(2)若的面积等于2,求△CTO的面积.

23.在平面直角坐标系xQy中，已知抛物线丁=G2-2/工(0*0).

(1)当。=1时，求抛物线的顶点坐标；

(2)已知M(占,必)和N(x2,%)是抛物线上的两点.若对于为=3a,34X?44,都有M<力,

求。的取值范围.

24.我们可以通过中心投影的方法建立圆上的点与直线上点的对应关系，用直线

上点的位置刻画圆上点的位置，如图，是。。的直径，直线/是OO的切线，B

试卷第5页，共6页

为切点.P,。是圆上两点（不与点A重合，且在直径43的同侧），分别作射线

AP,交直线/于点C,点。.

⑵如图2,当当=；,而=而时，求柒的值.

Ab4CZ7

⑶如图3,当sinN8/Q=乎，8c=。）时，连接AP,PQ,直接写出耨的值.

试卷第6页，共6页

1.A

【分析】根据题意，比较各数的绝对值大小，即可解答.

【详解】解：,•,卜50|<卜60卜卜70|<480],

则信号最强的是-50,

故选：A.

【点睛】本题考查了有理数的大小比较，负数比较大小时，绝对值大的反而小，熟知比较法

则是解题的关键.

2.D

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得

出答案.

【详解】解：••・主视图和左视图是长方形，

••.几何体是柱体，

•••俯视图是圆，

该几何体是圆柱，故D正确.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力.

3.B

【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可.

【详解】80800=8.08xlO4.

故选：B.

【点睛】本题主要考查科学记数法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中

1引4<10,〃为整数.解题关键是正确确定。的值以及"的值.

4.C

【分析】本题考查了合并同类项法则，解题的关键是能熟记合并同类项法则：把同类项的系

数相加作为系数，字母和字母的指数不变.

根据合并同类项法则进行计算即可.

【详解】解：a2+2a2

=0+2”

=3a2,

答案第1页，共14页

故选：c.

5.B

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得

到的调查结果比较近似进行判断.

【详解】解：A.了解全国中学生的视力情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；

B.检测“神舟十六号”飞船的零部件，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；

C.检测台州的城市空气质量，适合抽样调查，故本选项不合题意；

D.调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，故本选项不合题意；

故选：B.

【点睛】此题考查全面调查与抽样调查，关键是根据普查得到的调查结果比较准确，但所费

人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断.

6.B

【分析】根据某村有土地60公顷，计划将其中10%的土地种植蔬菜，得到种植茶园和种植

粮食的面积为90%,结合茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，列出方程组即可.

【详解】解：设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，

由题意，得：一尸坐1。%),

[x=2y-3

[x+y=54

即：；2

[x=2y-3

故选B.

【点睛】本题考查根据实际问题列方程组.找准等量关系，正确的列出方程组，是解题的关

键.

7.C

【分析】根据直径所对的圆周角是90。，求出NADC,再根据圆周角的性质，求出NABC.

【详解】解：是。。的直径，

.•.zADB=90o,

•:NCDB=32°,

••zADC=90°-32°=58°,

.-.ZABC=ZADC=58°,

故选：C.

答案第2页，共14页

【点睛】本题考查了直径所对圆周角是90。和圆周角的性质，解题关键是根据同弧把要求的

角转化为与已知有关系的角.

8.C

【分析】先根据平移方式确定点B的坐标，再根据点B的横坐标和纵坐标相等列方程，解方

程即可.

【详解】解：；点虫加,2)先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点3,

二则+1,2+3),即+1,5),

•••点B的横坐标和纵坐标相等，

.1"7+1=5,

m=4,

故选C.

【点睛】本题考查平面直角坐标系内点的平移，一元一次方程的应用等，解题的关键是掌握

平面直角坐标系内点平移时坐标的变化规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减.

9.A

【分析】先求出反比例函数解析式，进而求出点2的坐标，然后直接利用图象法求解即可.

【详解】解：:4(2,3)在反比例函数图象上,

••"=3x2=6,

・••反比例函数解析式为y=

X

・.・8(加,-2)在反比例函数图象上，

6「

m=——=-3,

-2

...B-2),

由题意得关于X的不等式女+6>«的解集即为一次函数图象在反比例函数图象上方时自变

X

量的取值范围，

・•・关于X的不等式+的解集为一3cx<0或%>2,

x

故选：A.

【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，解题的关键是正确求出点5的坐标.

10.C

答案第3页，共14页

【分析】过点A作尸G〃8C,交房的延长线于点尸，DC的延长线于点G,易得:

FG=BC,AF±BE,AG±CD,利用矩形的性质和三角形的面积公式，可得

Sx+S2=-S矩形BCDE，再根据S=S"BC+S矩形5CDE—d-$2=S&ABc+：S矩形B3，得到

s-sx-s2=s^ABC,即可得出结论.

【详解】解：过点A作尸G〃BC,交E8的延长线于点尸，。。的延长线于点G,

•.•矩形

...BC1BE,BC±CD,BE=CD,

.-.FGLBE,FG±CD,

••・四边形8FGC为矩形，

FG=BC,AFLBE,AG±CD,

.•.S|=~BE-AF,S2=^CD-AG,

..・H+S2=；8E(/P+/G)=；8£/C=；S矩形B“E，

又S=S4ABC+S矩形5cDE-§1-§2=S^ABC+-S矩形3cDE，

S—S]-§2=S“BC+5S矩形BCDE_2S矩形BCDE=S4ABe，

・•・只需要知道△/5C的面积即可求出S-4-S2的值；

故选C.

【点睛】本题考查矩形的性质，求三角形的面积.解题的关键是得到E+S2=；S矩形

11.(x+3)(x—3)

【详解】解：x2-9=(x+3)(x-3),

故答案为：(x+3)(x-3).

12.30°

答案第4页，共14页

【分析】此题考查了平行线的性质，以及外角性质.由/NEC为△(7&)的外角，利用外角

性质求出』。的度数，再利用两直线平行内错角相等即可求出的度数.

【详解】解：•♦2/EC为△CE。的外角，且/C=20。，ZAEC=50°,

/AEC=/C+/D,

即50°=20°+ND,

ZD=30°,

AB//CD,

ZA=ZD=30°,

故答案为：30°.

13」

【分析】本题考查了求概率，熟练掌握树状图或列表法求概率和准确计算是解题的关键.

找到等可能情况总数，利用概率公式求解即可.

【详解】解：根据题意小文同学从4,B,C,。四类书籍中随机选择一类，共4种选择，

则选中4类书籍的概率为0.

故答案为：；.

14.150071

【分析】根据圆锥侧面展开图是一个扇形，由扇形面积公式S=；〃代值求解即可得到答案.

【详解】解：,••圆锥形烟囱帽的底面半径为30cm,母线长为50cm,

,烟囱帽的侧面积S=Lr=^*271x30x50=1500兀(cmD,

22

故答案为：15007r.

【点睛】本题考查圆锥侧面展开图及扇形面积公式S=g>,熟记扇形面积公式是解决问题

的关键.

15.2

【分析】过点43作/尸，y轴于点尸，轴于点D,于点E,利用

S五边形E43EO=S“FO+SAABO+S^BOE=七+6，S五边形二S矩形.尸3+S梯形工少砧=后+S梯形4DEB，得至U

S梯畛口防=6,结合梯形的面积公式解得X0=8,再由三角形面积公式计算

答案第5页，共14页

S&ABC=万4。，8（7=5（%2一西）・（%一%）=5玉e—J71=7西必,即可解答.

【详解】解：如图，过点48作N/轴于点尸，轴于点D,BELc于点、E,

***S五边形尸/3E0=S/FO+S&ABO+S&BOE=左+6

k+S梯

=

-S梯形ADEB6

.（必+必）（％2一演）二6

..2—

x2=2xl

1

二•8=5%

.（……）_（9+乂）（2…）_3

…224乂］

王必=8

:.k=8

S"BC=；/0・5°=；（工2—%1）・（必—必）=；$・；%=:"1%—4x8—2

故答案为：2.

【点睛】本题考查反比例函数中左的几何意义，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.

16.26

【分析】利用矩形的性质、勾股定理求出/£,利用AAS证明△4BE名△/C3,根据全等三

角形的性质求解即可.

【详解】解：•••矩形ABC。中，AB=A,AD=6,

：.BC=AD=6,//=N/3C=90°,

又BE=BC,

BE=6,

•••AE=ylBE2-AB2=2V5，

答案第6页，共14页

VCFA.BE,/ABC=90°,

ZBFC=90°,ZABE=900-ZEBC=NBCF,

ZA=ZBFC,

在ANBE和AFC3中

Z=ZBFC

<ZABE=ZFCB,

BE=BC

；.AABE经AFCB(AAS),

•••BF=AE=2也.

故答案为：2AA.

【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点,

难度较易，掌握相关知识是解题关键.

17.(1)a2-4；(2)a

【分析】(1)利用平方差公式求解即可；

(2)利用平方差公式和分式的性质进行化简即可.

【详解】解：(1)(«+2)(a-2)

=力-4；

(2)^-^+2

。+2

=(0+2)(”2)।2

Q+2

=ci—2+2

【点睛】本题考查分式的化简、平方差公式、多项式乘多项式，熟练掌握平方差公式是解题

的关键.

18.—1<x<2

【分析】根据不等式的性质，分别解一元一次不等式，然后求出两个解集的公共部分即可.

[2x+1>x①

【详解】解：二g

解不等式①，得x>-l,

答案第7页，共14页

解不等式②，得x<2,

所以原不等式组的解是-1<x<2.

【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握不等式的性质，解一元一次不等式的方法

是解题的关键.

19.(1)200A,40

(2)见解析

(3)360人

【分析】(1)根据其它类的人数和所占的百分比求出调查的总人数，用科技类的人数比上总

人数，即可得出科技类的学生人数占抽样人数的百分比；

(2)用总人数减去文学类、科技类和其他的人数，求出艺术类的人数，补条形统计图即可;

(3)用1200乘以文学类书籍所占的百分比，即可得出答案.

【详解】(1)被抽查的学生人数是40+20%=200(人)

OQ

•-------X100%=40%,

.•・估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数共有360人.

【点睛】本题考查的是条形统计图及其应用与用样本估计总体的知识，从不同的统计图中得

到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，能够根据各

个数据进行正确计算.

20.(1)115°

(2)见解析

【分析】此题考查的是全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理：

答案第8页，共14页

(1)由三角形外角的性质可得出答案;

(2)证明△胡尸丝△C/5(SAS),得出EF=BC.

【详解】(1)ft？：-AD1BC.

.-.Z^DC=90°.

vZC=25°,

ZEAF=ZADC+ZC=115°；

(2)证明：在△ZBC中，ZB=40°,ZC=25°,

••・/CAB=180°-Z5-ZC=115°.

ZEAF=ZCAB.

在△£/尸和△C45中，

AE=AC

<ZEAF=/CAB,

AF=AB

.•・△£/方^AC^(SAS),

:・EF=BC.

21.18m

【分析】如图：过点。作。£1/3于点E,由题意易得B£=CD=4,进而求得4E=7,再

通过解直角三角形可得力。=4石+cos60。=14,然后求出AD+CD即可解答.

【详解】解：如图：过点。作。£1/8于点E,

由题意，得BE=CD=4,

AB=\\,

・•.AE=1.

•・•//=60。，

AD=AE^-cos600=14.

・・.4D+CD=18(m).即管道4—D-C的总长为18m.

答案第9页，共14页

【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，理解题意求得AD=AE^cos600=14是解答

本题的关键.

22.⑴见解析

(2)1

【分析】(1)根据平行四边形对角线互相平分可得04=OC,OB=OD,结合8E=ED可

得OE=O尸，即可证明四边形/EC尸是平行四边形；

(2)根据等底等高的三角形面积相等可得邑小尸=S0BE=2,再根据平行四边形的性质可得

S^CFO=JS&CEF=3S&AEF=]X2=1.

【详解】(1)证明：.•.四边形/BCD是平行四边形，

•.04=。。，0B=0D,

•・,BE=FD,

・••0B-BE=0D-FD,

/.OE=OF,

又<OA=OC,

四边形4ECF是平行四边形.

⑵解：=”“班=2,BE=EF,

…-°v4AEF~—Qv〉ABE一—乙0，

••・四边形AECF是平行四边形，

•，,S^CFO=5S&CEF=万S&AEF=J乂2=1.

【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角线互相平

分.

23.(1)(1,-1);

(2)0<a<1或a<-4

【分析】(1)把“=1代入歹=凉_2八，转化成顶点式即可求解；

(2)分①a>0和a<0两种情况，画出图形结合二次函数的性质即可求解；

本题考查了求二次函数的顶点式，二次函数的性质，运用分类讨论和数形结合思想解答是解

题的关键.

答案第10页，共14页

【详角星】(1)解：才巴。=1代入>="2一2a2%得，J;=X2-2X=(X-1)2-1,

••・抛物线的顶点坐标为(1,-1);

(2)解：分两种情况：抛物线的对称轴是直线》=-且=°；

2a

①当a>0时，如图，此时3a<3,

•••Q<1,

又a〉0,

解得。<一4,

又Q<0,

・••〃〈一4；

综上，当0<Q<1或〃<一4,都有必<为.

24.(1)2A/3

(2)1

⑶叵

4

【分析】(1)根据扇形的弧长公式即可求出48。尸度数，利用切线的性质和解直角三角形即

可求出BC的长.

答案第11页，共14页

(2)根据等弧所对圆周角相等推出NA4C=/D/C,再根据角平分线的性质定理推出

CF=CB,利用直角三角形的性质即可求出/FC。=/A4。，通过等量转化和余弦值可求出

答案.

(3)根据三角形相似的性质证明和