八年级数学下册43公式法全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖课件

第四章因式分解3公式法1/12课前预习

1.以下各式能用平方差公式因式分解是 （）

A.4x2+y2 B.-a2+81

C.-25m2-n2 D.p2-2p+1

2.一个多项式分解因式结果是（b3+2）（2-b3），那么这个多项式是 （）

A.b6-4 B.4-b6 C.b6+4 D.4-b9

3.以下各式不能用平方差公式分解是 （）

A.-a2+b2 B.49x2y2-m2

C.-x2-y2 D.16m4-25n2BBC2/12

4.分解因式：（1）-x2+y2=_______________________；（2）

x2-0.25y2=_____________________．

5.利用因式分解简便计算.（要求写出完整计算过程）（1）2012-1992; （2）1.992+1.99×0.01.（y+x）（y-x）（1）800（2）3.983/12名师导学新知1用平方差公式因式分解依据整式乘法和因式分解互逆关系，能够得到形如a2-b2多项式因式分解方法，即a2-b2=（a+b）（a-b），我们把它称为分解因式平方差公式，能够叙述为：两个数平方差，等于这两个数和乘这两个数差．

平方差公式特点：左边是二项式，两项都能写成平方形式，且符号相反；右边是两个数和与这两个数差积.4/12【例1】把以下各式因式分解：（1）25－16x2；（2）9（m+n）2－（m－n）2.

解析这两个多项式都不能用提公因式法分解因式，但都能够把它们化成两个式子平方差，然后用平方差公式分解因式.

解（1）25－16x2=52－（4x）2=（5+4x）（5－4x）；（2）9（m+n）2－（m－n）2

=[3（m+n）]2－（m－n）2

=[3（m+n）+（m－n）][3（m+n）－（m－n）]

=（3m+3n+m－n）（3m+3n－m+n）

=（4m+2n）（2m+4n）

=4（2m+n）（m+2n）.5/12举一反三1.因式分解：9-x2=___________________.2.因式分解：（2a+1）2-a2=_________________.（3+x）（3－x）（3a+1）（a+1）6/12新知2用完全平方公式因式分解乘法公式中形如（a±b）2能够利用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2进行计算．因为因式分解是整式乘法逆变形，故能够得到因式分解完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2.形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2式子称为完全平方式．7/12【例2】以下各因式分解正确是 （）

A.-x2+（-2）2=（x-2）（x+2）

B.x2+2x-1=（x-1）2

C.4x2-4x+1=（2x-1）2

D.x2-4x=x（x+2）（x-2）

解析依据完全平方公式与平方差公式因式分解，提公因式法因式分解，对各选项分析判断后利用排除法求解.A.-x2+（-2）2=-x2+4=（2-x）（2+x），故本选项错误；B.x2+2x-1不符合完全平方公式，不能利用公式分解，故本选项错误；C.4x2-4x+1=（2x-1）2，故本选项正确；D.x2-4x=x（x-4），故本选项错误.

答案

C8/12举一反三

1.下面多项式能够用完全平方公式因式分解是 （）

A.x2+y2 B.x2-y

C.x2+x+1 D.x2-2x+1

2.因式分解：9+6a+a2=_________________.

3.因式分解（a－b）（a－4b）＋ab结果是____________.D（3+a）2（a-2b）29/12新知3因式分解方法与思绪总结

1.因式分解方法：（1）提公因式法：ma+mb+mc=m（a+b+c）；（2）公式法:平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b），完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2.2.因式分解思绪：（1）有公因式时，应先提公因式；（2）没有公因式时，考虑是否符合公式特征，能否用公式法分解，能够则用公式法分解；（3）有些式子提完公因式后还能用公式，有些式子用了公式后还能再用公式；（4）分解因式要彻底，要分解到不能再分解为止：10/12【例3】把以下各式因式分解.（1）x3y-2x2y+xy；（2）x4-81；（3）2x3－8x.

解析因式分解时，要注意能提公因式应先提公因式，且一定要分解到每个因式都不能再分解为止．

解（1）x3y-2x2y+xy=xy（x2-2x+1）

=xy（x-1）2；（2