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文档简介

平顶柱体体积=底面积×高曲顶柱体体积=？１．曲顶柱体体积第一节二重积分概念与性质

一、二重积分概念1/25解法:类似定积分处理问题思想:给定曲顶柱体:底：

xoy面上闭区域D.顶:

连续曲面侧面：以D边界为准线,母线平行于z轴柱面.求其体积.“划分,近似,求和,迫近(取极限)”

2/25步骤以下：将

D任意划分为n个小闭区域在每个中任取一点则第

i小块体积总体积取极限,得3/25２．求平面薄片质量在每个中任取一点则第i小块质量步骤：将

D任意划分为n个小闭区域D取极限,得4/25两个问题共性：(1)处理问题步骤相同(2)所求量结构式相同曲顶柱体体积:

平面薄片质量:

“划分,近似,求和,迫近(取极限)”

5/253.二重积分概念6/25积分区域积分和被积函数积分变量被积表示式面积元素7/25若在直角坐标系下用平行于坐标轴直线网来划分区域D，故二重积分可写为D则面积元素为对二重积分定义说明：曲顶柱体体积:平面薄片质量:

8/25二重积分几何意义：二重积分存在定理:(证实略)定理：9/25性质１当为常数时，性质２（二重积分与定积分有类似性质）二、二重积分性质10/25性质３对区域含有可加性性质４设为D面积，性质５若在D上尤其地则有11/25例1.

比较以下积分大小:其中解:

积分域D边界为圆周它与x轴交于点(1,0),从而而域

D

位于直线上方,故在D上

(仅在点(1,0)处取等号)12/25解13/25解14/25性质６性质７（二重积分中值定理）（二重积分估值不等式）15/25解16/25解17/25二重积分定义二重积分性质二重积分几何意义（曲顶柱体体积）（和式极限）小结18/25被积函数相同,且非负,思索与练习解:

由它们积分域范围可知1.

比较以下积分值大小关系:19/252.

设D是第二象限一个有界闭域,且0<y<1,则大小次序为()提醒:因0<y<1,故故在D上有20/253.证实:其中D为解:

利用题中x,y位置

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