2025年湘教版九年级数学上册期末综合试卷（含答案）

2024-2025学年湘教版数学九年级上册期末综合试卷

一、选择题

1.下列方程中，是一元二次方程的是()

1

A.%2o-4=0B.%=-

C./+3%—2y=0D.%24-2=(%—1)(%+2)

2.如果点(3,-4)在反比例函数y=三的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是()

A.(3,4)B.(—2,—6)C.(—2,6)D.(—3,—4)

3.某校在全校学生中举办了一次"交通安全知识"测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分

学生的答卷，将测试成绩按"差"、"中"、"良"、"优"划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统

计图.若该校学生共有2000人，则其中成绩为"良"和"优"的总人数估计为()

比赛成绩抽样调查统计图

4.已知关于%的一元二次方程(fc-2)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围

是()

A.k>—3B.k>—3且k丰2

C.k<3D./c<3且/cW2

5.若双曲线>=”的图象的一支位于第三象限，则k的取值范围是()

A.k<1B.k>1C.0<fc<1D.k<l

6.如图，在AABC中，DE//BC,若DE=4,BC=6,则S^ADE与S^ABC的比是（）

A.2:3B.2:5C.4:9D.4:25

7.如图，菱形ABCD的边ADly轴，垂足为点E,顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半

轴上，反比例函数y=^（k0,x>0）的图象同时经过顶点C,D,若点C的横坐标为5,

8.已知实数a,b分别满足a?一6a+4=0,b2-6b+4=0,则2+三的值是（）

ab

A.7或2B.7C.9D.-9

9.如图，已知AD是等腰三角形ABC底边上的高，且tan8=三，AC上有一点E,满足

4

AE-.CE=2:3,则tan乙4DE的值是（）

10.如图，在正方形ABCD中，4BPC是等边三角形，BP,CP的延长线分别交AD于点E,F,

连接BD,DP,BD与CF相交于点H.给出下列结论，其中正确结论的个数是（）

①XBDEs△DPE-,

②

7FH3

③DP2=PH-PB；

④tan^DBE=2-V3.

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题

11.写出一个图象位于第一，三象限的反比例函数的表达式—.

12.如图，4ADE和4ABe中，N1=N2,请添加一个适当的条件_,使4ADEs4ABe（只填

一个即可）.

13.下午4:00，某同学测量校内一棵大树的高度，先测得2m的标杆的影长是3m，大树的影长为

30m，则大树的高是____m.

14.如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共

有学生1000人，则根据此估计步行上学的有

15.如图，在RtAABC中，AB=6,AC=8,CD平分Z.ACB,DE1CD交BC于E,则

16.小雷在纸上写了一个大于0的两位数，这个两位数的个位数字比十位数字大1,个位数字的平方

与十位数字的平方的和为13,则这个两位数是—.

17.如图，小明周末晚上陪父母在锦江绿道上散步，他由灯下A处前进4米到达B处时，测得影子

BC长为1米，已知小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达D处，此时影子DE长

为一米.

18.如图，Rt△ABC在第一象限内，^BAC=90",AB=4C=2,点A在函数y=x的图象上，其

中点2的横坐标为1,且2B〃x轴，北〃y轴，若反比例函数y=$(kH0)与AABC有交点,

则k的取值范围是—.

三、解答题

19.用适当的方法解下列方程

(1)X2=3%—2.

(2)(m-I)2=1—m.

1

20.如图，在中，点、D是BC的中点，连接AD,AB=AD,BD=4,tanC

4

⑴求AB的长；

(2)求点C到直线AB的距离.

21.为了了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩

进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图.

人数(人)

12

6

34567抽笳成绩/次

图2

(1)本次抽测的男生有—人，抽测成绩的众数是—；

(2)请你将图2的统计图补充完整；

(3)若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标，则该校350名九年级男生中，估计有多

少人体能达标？

22.如图，为了估算河的宽度，可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P,Q,

S共线且直线PS与河垂直.在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与

过点Q且垂直PS的直线b的交点R.测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽

度PQ.

23.深圳市某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连

续两次降价后，每件盈利为81元，平均每天可售出20件.

(1)求平均每次降价的百分率.

(2)为扩大销售量，尽快减少库存，在"双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调

查发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件.若商场每天要盈利2940元，每

件应降价多少元?

24.为了预防新冠肺炎，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，己知药物燃烧时，室内每立方米空

气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧后，y(mg)与x(min)成反比例,

如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg,请你根据题中提

供的信息，解答下列问题：

(1)分别求出药物燃烧时和药物燃烧后y关于x的函数关系式；

(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀

灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？

25.如图，一次函数y=x+l的图象与反比例函数y=~的图象相交，其中一个交点的横坐标为2.

(1)求反比例函数的表达式.

(2)将一次函数y=x+l的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数y=§图

象的交点坐标.

(3)直接写出一个一次函数，使其过点(0,5),且与反比例函数y的图象没有公共点

26.在矩形ABCD的CD边上取一点E,将4BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F

处.

(1)如图1,若BC=2BA,求乙CBE的度数.

Si

(2)如图2,当4B=5,且4F•FD=10时，求BC的长.

(3)如图3,延长EF,与^ABF的角平分线交于点M,BM交AD于点N,当NF=AN+

尸。时，求”的值.

8

图3

答案

一、选择题

1.A

2.C

3.A

4.D

5.B

6.C

7.C

8.B

9.B

10.B

二、填空题

11.y=-

JX

12.答案不唯一，乙B=乙D

13.20

14.400

15.蟠

9

16.23

17.2

18.1<k<4

三、解答题

19.

,)/-3%+2=0,

(%-1)(%-2)=0,

—1%2=2.

(m—l)2—(1—m)=0,

(2)(m-l)[(m-1)+1]=0,

(m—l)m=0,

m1=0或m2=1.

⑴••・过点A作AH1BD,垂足为点H,

•••AB=AD,

BH=HD,

•・•点。是BC的中点，

BD=CD,

BD=4,

CD=4,

HC=6,

c1

•••tanc=4

.-H_1

,,HC=)4

AH=

••・AB

⑵过点C作CG1BA,交BA的延长线于点G,

CG

・・・点C到直线AB的距离为y.

21.

(1)50；5

⑶350x(1一鬻)=252.

答：估计有252人体能达标.

22.•••乙PQR=乙PST=90°,/P=/P,

•••△PQRs△PST.

.PQ_QR

,,—，

PSST

即-^―=―,-^―=―,PQX90=(PQ+45)X60.

PQ+QSSTPQ+4590y'<'

解得PQ=90.

所以河的宽度PQ为90m.

23.

⑴设平均每次降价百分率为工,

100(1-%)2=81,

(1-%)2=0.81,

1—r=+og

由题意得：I0.11答:平均每次降价百分率为10%.

=10%,

%2=1.9(舍去)

⑵设每件应降价y元，

(81-y)(20+2y)=2940,

y2-71y+660=0,

由题意得：(y—ll)(y—60)=0,为了扩大销售，减少库存,

yi=11,

72=60,

••・y=60.

答:每件应降价60元.

24.

(1)当0〈％〈8时，设正比例函数的解析式为y=kx,

把点(8,6)代入解析式，得

8k=6,

解得fc=p4

・•.y关于x的函数关系式为y=^x(0<%<8)；

4

当x>8时，设反比例函数的解析式为y=p把点(8,6)代入解析式，得

m=6x8=48,

•••y关于%的函数关系式为y=—(%>8)；

X

(2)当y=3时，

3_

—x—Q3,

4

解得=4；

当y=3时，

竺=3,

X

解得％2=16；

・•・持续时间为%2-%1=16-4=12>10,

・•・本次消毒有效.

25.

⑴y=3

(2)(-2,-3)和(3,2).

(3)y=—2x+5(答案不唯一).

26.

(1)由4BCE翻折得到6.BFE可知：

BC=BF,NCBE=乙FBE.

又•••BC=2BA=BF,

在Rt△ABF中，

„ABAB1

cosZ-AArBtF=—=——=

BF2AB2

可得：4ABF=60°,

•••乙CBF=90°-60°=30°.

又•••乙CBE=乙FBE=2BF,

得乙CBE=-X30°=15°.

2

(2)由翻折可知：NBFE=NBCE=90。，

•••可得UFB+乙DFE=90°.

又•••在ATIFB中，^AFB+^ABF=90",

在Rt△DEF中,乙DFE+乙DEF=90°,

故可得上DFE=UBF,/.AFB=乙DEF,

•••△AFBs△DEF,

AB_AF

,t•=f

DFDE

故AB-DE=AF-DF,

即5-DE=10,

•1.DE=2,

•