2025年山西省中考数学模拟试卷及答案详解

2024—2025学年

山西省中考数学模拟卷（一）

说明：本卷时间120分钟，满分120分.

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.-3的倒数为（）

A.—B.—C.—3D.3

33

2.函数描述了在某变化过程中，两个变量之间的特定对应关系，这种关系可以通过在平面

直角坐标系中绘制点来表示，每个点的横坐标代表输入值，纵坐标代表对应的输出值.当这

些点连续或按照某种规律分布时，就形成了函数的图像.下列函数图像是中心对称图形的是

（）

3.下列运算正确的是（）

A./_4。2=_3B.（a+6）2=4+廿

24s

C.4八2/=2/D.a-a=a

4.2024年秋天，山西成为了文旅界的“顶流”，火遍全球的游戏《黑神话：悟空》让山西古

建进入了大家的视线.临汾市隰县小西天千佛庵作为《黑神话：悟空》的取景地之一，游客

量暴涨.去年一整年接待游客大概是13.5万人次，而今年上半年接待的游客就已经达到了

13.57万人次，国庆期间游客最多的一天甚至达到17626人次，创下了新纪录.17626用科

学记数法表示为（）

A.1.7626xlO6B.1.7626xlO5C.1.7626xl04D.1.7626xlO3

5.如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次的拐角4=135。，第二次拐角

C处有一路灯，白天某一时刻，路灯CE的影子CP与8C的夹角N3CF=97。，则NFCD的

度数为（）

6.下列对于一次函数y=-尤+2的描述错误的是（）

A.y随x的增大而减小B.图象不经过第一象限

C.图象经过点（-1,3）D.图象与x轴交于点（2,0）

7.如图，已知A3是；。的直径，点C为圆上一点，连接BC,过点。作OD〃3C,与。

交于点。，连接DC,若NB=a,则/CDO的度数为（）

A.—ciB.180°—CLC.〃D.900--a

22

8.某学习小组为探究电流与电阻关系设计了如图所示的电路图,通过调节滑动变阻器，实

现电阻R两端的电压为定值，并多次更换电阻值不同的电阻R,并测量每次的电流/,获得

如表所示的实验数据，若某一次更换的电阻R的电阻为1200。时,电流为（）

----------1--------

——

R

R/Q36001800900450

试卷第2页，共10页

Z/A0.050.10.20.4

A.0.12B.0.15C.0.16D.0.18

9.明明和亮亮两人用如图所示的正四面体（每个面上分别刻有数字0,1,2,-2）做游戏，

两人各掷两次四面体，四面体与地面接触的数字之和为奇数，则明明胜；和为偶数，则亮亮

胜，你对这个游戏公平性的评价是（）

A.公平B.对明明有利C.对亮亮有利D.无法判断

10.如图，在VABC中，ZACB=90°,AC^BC,AB=4.以A为圆心，AC为半径画弧

交边于点E,,点。为A8的中点，以。为圆心，为半径画弧，则图中阴影部分的面

积是（）

A.nB.7t+2C.2D.4

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分））

11.计算0+般的结果为

12.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有3个小

圆圈，第②个图形中一共有8个小圆圈，第③个图形中一共有15个小圆圈，…，按此规律

排列，则第”个图形中小圆圈的个数为.

OOO

OOOOOO

°OOOOOOO

OOOOOOOOO

第①个第②个第③个

13.如图，在VABC中,以点C为圆心，长为半径画弧，交A3边于点D,再分别以点

B,。为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点f，作射线CF交A3边于点E.若

BE=1,EC=3,AC=7,则AD的长为.

14.漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻.漏刻主要

由漏壶和漏箭组成,漏壶分为泄水壶和受水壶,漏箭是带有刻度的标尺,浮在壶中用来读数，

从而指示时间.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，如下表是小

明记录的受水壶中水位"（cm）和时间［min）的部分数据，猜想当时间，为15min时，受水壶

漏箭

受水壶

15.如图，正方形ABCD的边长为6,点E为AD的中点，连接8E,将正方形沿BE折叠,

点C的对应点为G,点D的对应点为延长3G,94交于点〃，MG与DH交于点F,

则FH的长为.

三、解答题（共8小题）

16.(1)计算：(-lY+2#x3jg-(-3；

试卷第4页，共10页

（2）解不等式组：J3.

l-4x<3（l+2x）

17.电动垂直起降飞行器（eVTOL）通俗的理解就是电动化且不需要跑道就可垂直起降的飞

机，其优势之一是它可以通过空中路线实现更快捷的城市通勤，大大缩短交通时间.例如从

浦东机场到上海市中心约50千米，使用电动垂直起降飞行器比汽车减少约70分钟，已知汽

车的速度是电动垂直起降飞行器速度的。，请求出电动垂直起降飞行器的速度.

O

18.2025年山西中考体育在原来三项的基础上增加了第四项，即在篮球技能，排球技能，

足球技能中必选一项，分值为10分，体育总分由原来的50分增加到60分.思博同学在老

师的帮助下对自己的篮球技能，排球技能，足球技能分别进行了测试，并获得了一些数据.

数据整理：

“三项”得分折线统计图

-△-篮球技能-♦”排球技能一•一足球技能

▲

12

第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次

数据分析：思博对上述数据进行了如下分析:

项目平均数（分）中位数（分）众数（分）

篮球技

8.375b10

能

排球技

a5.5C

能

足球技

8.37588

能

请认真阅读上述信息，回答下列问题:

⑴填空：«=,b=,c=；

(2)请你给思博一些建议，建议内容包括①选择篮球技能，排球技能，足球技能中的哪一项

作为中考体育项目，②选择该项目的理由(2条即可)，③针对该项目后续的努力方向(1

条即可).

19.小组捆绑式评价是一种通过将学生分成若干小组，并对小组整体表现进行评价和奖励的

方法，旨在通过集体荣誉感激发学生的学习积极性和合作精神.某班数学课上采用小组积分

制记录同学们参与课堂活动的情况.下表是某堂课上记录的两个组得分情况，其中回答问题

一次加2分:

第一组第二组

回答问题次数12

参与课堂展示次数75

有效质疑次数23

最终分数3537

请问数学课上参与一次课堂展示或进行一次有效质疑各加多少分？

20.阅读下列材料，并完成相应的任务

数形结合解决二次根式求和问题

求两个二次根式的和，通常将二次根式化为最简二次根式，然后观察是否能合并同类二

次根式，若能则合并，若不能则直接写出结果.但有一些二次根式并不能化为最简二次

根式，如何进行求和运算？

下面我们讨论一种新的方法一数形结合法

【例题】求^/7而+J(7-x)2+16的最小值

试卷第6页，共10页

【分析】正人=4r百，将x和3分别作为Rt^ABC的两条直角边，如图1所示，

AC—3，BC=x，AB=Jx?+9，

而一X）2+16=7（7-X）2+42，将7r和4分别作为RtAD斯的两条直角边,如图2所示,

EF=l-x,DE=4,贝!!Z>F=］（7—尤『+42,

将RtZkABC与RtADEF如图3所示放置，使点8与点F重合，BC与所在一条直线上，

则AB+D尸的最小值为线段4）的长.（依据）

A

BE

图】图2图3

任务：

（1）直接写出材料中的依据为：；

（2）写出求解AD长的解题过程；

（3）按照材料中例题的方法，直接写出&+4+&_6%+13的最小值为.

21.介休张壁古堡入选2024年“最美小镇”.古堡地面整体布局与天上的二十八星宿相对应，

其南堡门对应“张宿”，北堡门对应“壁宿”，两者合起来便是“张壁”之名的由来.某“综合与

实践”小组把“测量南堡门与北堡门的距离”作为一项课题活动，在老师的帮助下形成了如下

活动报告.请根据活动报告计算BC的长度（结果精确到1m）.

课

测量张壁古堡南堡门与北堡门的距离

题

指

导

XXX老师

教

师

试卷第8页，共10页

22.综合与实践

问题情境：山西窑洞是山西省的传统民居之一，窑洞窗户上部是圆窗（可近似看成抛物线的

一部分），下部是座窗及门，圆窗的窗板设计通常具有对称的特点，综合实践小组计划为一

款外形为抛物线的圆窗内部设计窗根，已知圆窗的跨度AB=46，高MN=5.

设计效果1：如图1,四边形所CD,四边形印CG,四边形DJKL为正方形，且点/,C,

D,乙在上，点”，F,E,K在

抛物线上，点G在CP上，点J在DE上，整体图形关于抛物线的对称轴直线成轴对称

图形.

问题解决1：以所在直线为x轴，所在直线为了轴建立平面直角坐标系.

（1）在图1中画出平面直角坐标系，并求抛物线的函数表达式；

（2）分别求出线段CD,“的长；

设计效果2：在正方形CD£F内部，通过增加12条窗根构造出如图2所示的图案，其中以

点C,D,E,尸为顶点的四边形为全等的正方形，中间是一个较大的正方形，交叉部分为

四个全等的小正方形，

问题解决2：如图2,最小正方形的边长为0.5的整数倍，请直接写出12条窗根长度和的最

小值.

23.综合与实践

问题情境：数学活动课上，活动小组探究平行四边形折叠过程中的一些结论，如图1,已知

平行四边形ABC。，AB//CD,AD//BC,ZC<90°,将平行四边形A5CD沿过点。的直线折

叠，使点C落在AD边上的点E处，折痕与3C交于点E

初步探究：

图1图2图3

深入探究：如图2,取线段O尸边上的一点。(不含点。，F),过点。作3C边的垂线分别

与AD,3c交于点I,J,将平行四边形ABCD沿直线〃折叠，使点C落在BC边上的点X处，

使点。落在AD边上的点G处，连接G〃.

(2)若随着点。的运动，G打与。R始终保持平行，请求—C的度数；

(3)在(2)的条件下，如图3,若CD=6,GH与EF交于点M,连接OM,OC,当AMOC=90°

时，请直接写出的值.

试卷第10页，共10页

1.A

【分析】本题考查倒数，乘积是1的两个数互为倒数，由此可解.

【详解】解：一3的倒数为：1+(-3)=-g,

故选A.

2.B

【分析】本题考查中心对称图形的识别.在平面内一个图形绕着一点旋转180度，旋转后的

图形与原来的图形完全重合，这个图形就叫做中心对称图形.根据定义逐项判断即可.

【详解】解：A,y=V的图像不是中心对称图形，不合题意；

B,y=V的图像是中心对称图形，符合题意；

C,y的图像不是中心对称图形，不合题意；

D,y=的图像不是中心对称图形，不合题意；

故选：B.

3.C

【分析】本题考查整式的运算，包括整式的加减乘除以及幕的运算和乘法公式的应用.根据

对应的运算法则逐一判断即可.

【详解】解：a2-4a2=-3a2,A选项运算错误；

(tz+Z?)2=a2+2ab+b2,B选项运算错误；

4/+2/=2/,C选项运算正确；

a2-a4=a6,D选项运算错误.

故答案为：C.

4.C

【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为axlO"的形式，其中

1W忖＜10,〃为整数，确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的

绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，〃是非负数，当原数绝对

值小于1时，〃是负数，表示时关键是要正确确定。的值以及〃的值.

【详解】解：17626用科学记数法表示为1.7626x104,

故选：C.

答案第1页，共16页

5.A

【分析】本题考查平行线的应用，根据平行线的性质可得N3CD=4=135。，再根据角的

和差关系即可求解.

【详解】解：由题意知AB〃C£),

ZBCD=ZB=135°,

NBCF=97°,

■.ZFCD=ZBCD-Z.BCF=135°-97°=38°,

故选A.

6.B

【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据左，6的值判断图象的增减性及经过的象限，

可判断选项A,B,求出x=-l时对应的函数值可判断选项C,令'=-彳+2=0求出对应的x

的值，可判断选项D.

【详解】解：-y=-x+2中，左=-1<0,

y随x的增大而减小，故选项A描述正确，不合题意；

左=—1<0,b=2>0,

,图象经过第一、二、四象限，故选项B描述错误，符合题意；

当x=-l时，y=-(-1)+2=3,

图象经过点(-1,3),故选项C描述正确，不合题意；

令y=-x+2=0,解得尤=2,

二图象与X轴交于点(2,0),故选项D描述正确，不合题意；

故选B.

7.D

【分析】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，平行线的性质.根据等边对等角，可得

NOCB=NB=a；根据直径所对的圆周角等于90度可得ZACB=90,进而可得

ZACO=90°-a；由平行线的性质得NAOO=ZB=c；由同弧所对的圆周角等于圆心角的

一半可得==进而求出/0。=90。-)。，再根据等边对等角，即可

求解.

【详解】解：如图，连接OC,AC,

答案第2页，共16页

OC=OB,

Z.OCB=NB=oc,

AB是。的直径，

，ZACB=90,

・•.ZACO=ZACB-ZOCB=90°-a,

AB=a,OD//BC,

AAOD=NB=CL,

...ZACD=-ZAOD=-a,

22

?.ZOCD=ZACD+ZACO=-a+90°-a=90°--a,

22

OC=OD,

ZCDO=ZOCD=90°--a

2f

故选D.

8.B

ion

【分析】本题考查了反比例函数应用，首先利用待定系数法得到/=等，然后将R=1200代

入求解即可.

【详解】根据题意得，电流/和电阻凡成反比例函数关系，即/=§

...将R=3600,/=0.05代入得，£7=180

.,180

.•/=---

R

1QM

将R=1200代入得，/=温=0.15.

若某一次更换的电阻R的电阻为1200。时，电流为0.15A.

故选：B.

9.C

【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有

可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知

答案第3页，共16页

识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.画树状图得出所有等可能的结果数，再从中

找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可.

【详解】解：画树状图可得:

开始

012-2

012-2012-2012-2012-2

由数轴图可得,共有16种等可能出现的结果，其中四面体与地面接触的数字之和为奇数的

情况有6种，和为偶数的情况有10,

明明胜的概率为;|=』，亮亮胜的概率为瞿二,

Iooloo

•.5.3

'88'

；•对亮亮有利,

故选：C.

10.C

【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质、扇形面积公式，由等腰直角三角形的性质可得

AC=BC=2叵,ZA=ZABC=45。，CD1AB,CD=AD=BD=^AB=2,再由

S阴影—SACD+S扇形BCD—S扇形ACE计算即可得解.

【详解】解：•・•在VABC中，ZACB=90°,AC=BC,AB=4.

:.AC=BC=2®，ZA=ZABC=45°f

•・•点。为A3的中点，

CDJ_AB,CD=AD=BD=—AB=2,

2

•e•S阴影-ACD+S扇形sc。-S扇形ACE

90x2245X2

l^y7.^-t^X7C

2一一360360—

=2+兀一兀

=2,

故选：C.

H.372

答案第4页，共16页

【分析】本题考查了二次根式的加法、二次根式的性质，先利用二次根式的性质进行化简，

再计算二次根式的加法即可得解.

【详解】解：虚+也=0+20=30,

故答案为：372.

12.“(”+2)

【分析】本题考查用代数式表示数字变化的规律，根据已知图形，找出数字变化的规律，根

据规律列出代数式即可.

【详解】解：观察图形得：第①个图形有lx(l+2)=3个小圆圈，

第②个图形有2x(2+2)=8个小圆圈，

第③个图形有3x(3+2)=15个小圆圈，

第〃个图形有〃(〃+2)个小圆圈，

故答案为：〃(〃+2).

13.2710-1

【分析】本题考查勾股定理的应用以及垂直平分线的作图与性质，利用垂直平分线的性质得

出BE=DE=1,并根据勾股定理即可求AD的值.

【详解】解：由作图可知A5ACE,BE=DE=l,

在RtAEC中，根据勾股定理，AE2+CE2=AC2,

AE=VAC2-CE2=>/72-32=2710，

AD=AE-DE=2y/10-l.

故答案为：

14.5.1

【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解二元一次方程组，掌握待定系数法求

一次函数解析式是解题的关键.设水位〃(cm)和时间t(min)的一次函数解析式为〃=公+》，

根据表格代入数据解方程组即可求出解析式，将r=15代入即可求解.

答案第5页，共16页

【详解】解：设水位Mem）和时间《min）的一次函数解析式为/i=W+%,

k+b=0.9

根据表格得

2k+b=1.2

左=0.3

解得

b=0.6

一次函数解析式为/z=03+0.6,

当1=15,/?=0.3xl5+0.6=5.1.

故答案为：5.1.

15.-

2

【分析】本题考查了正方形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，连

接8尸，由正方形的性质可得AE=DE=3,BC=AB=6,ZBAD=ZC=ZD=90°,由折叠

的性质可得8G=BC=AB,ME=DE=4,GM=CD=6,ZM=ZMGB=90°,证明

RtABF^RtiGBF(HL),得出AF=G尸，i^AF=GF=x,贝ij£F=AE+AF=3+x,

MF=MG-FG=6-x,由勾股定理可得

x=2,从而得出AF=GF=2,EF=5,MF=4,证明HFG^EFM,由相似三角形的性

质即可得解.

【详解】解：如图：连接

•正方形A3C£＞的边长为6,点E为AD的中点,

AE=DE=3,BC=AB=6,/BAD="="=90。，

由折叠的性质可得：BG=BC=AB,ME=DE=4,GM=CD=6,ZM=ZMGB=90°,

在RtA"和RtZXGB尸中，

AB=GB

BF=BF

：.RtABF^RtGBF(HL),

答案第6页，共16页

：.AF=GF,

^AF=GF=x,则EF=AE+AF=3+x,MF=MG-FG=6-x,

由勾股定理可得：MF2+ME2=EF2,

：.（6-X）2+32=（3+X）2,

解得：x=2f

：.AF=GF=2,EF=5fMF=4,

ZFGH=ZFME=90°,ZHFG=ZEFMf

：.HFGsEFM,

故答案为：—.

16.(1)-4；(2)无解

【分析】本题考查二次根式的混合运算，解一元一次不等式组，熟练掌握相关运算法则是解

题的关键：

(1)先计算二次根式的乘法，乘方，再进行加减运算即可；

(2)求出两个不等式的解集，取公共部分即可.

【详解】解：⑴(-iy+2«x3,-(-3)2

=—1+6—9

2x+2<-—@

⑵\3

l-4x<3(l+2x)(g)

解不等式①，得：

解不等式②，得：X>-1,

故该不等式组无解.

17.电动垂直起降飞行器的速度为300千米/时.

【分析】此题考查了分式方程的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系.

设电动垂直起降飞行器的速度为X,则汽车的速度为!X,根据题意列出分式方程求解即可.

O

答案第7页，共16页

【详解】设电动垂直起降飞行器的速度为X,则汽车的速度为!X,

O

50_50_70

根据题意得，1——T-60，

一X

8

解得x=300,

经检验，x=300是该分式方程的解，

电动垂直起降飞行器的速度为300千米/时.

18.(1)5.5,9.5,4和7；

⑵见解析

【分析】本题考查数据的统计与分析，解题的关键在于理解平均数、中位数和众数的意义，

通过已知数据推断出未知数据的可能范围，并据此给出合理的建议.

(D结合折线统计图，利用平均数、中位数和众数的定义进行分析计算；

(2)根据平均数、中位数和众数进行合理的建议和回答.

【详解】(1)解：由折线统计图可得：

。=(4+7+7+5+8+4+3+6)+8=5.5,

6=(9+10)+2=9.5,c=4和7；

故答案为：5.5,9.5,4和7；

(2)①建议选择篮球技能.理由如下：

②篮球技能的平均数和足球技能相同，均为8.375分，但是篮球技能的众数为10分是最高

的，并且篮球技能的中位数为9.5分也是最高，表明思博在篮球技能上取得了更高的成绩频

率，这可能意味着篮球技能是思博较为擅长的项目，有较高的得分潜力.

③建议思博同学进一步提升自己的篮球技能，特别是在保持高分稳定性的同时，提高中低分

的成绩，缩小成绩分布范围，从而在正式考试中取得更稳定、更高的分数.

19.参与一次课堂展示加3分，进行一次有效质疑加6分

【分析】本题考查二元一次方程组的应用.本题的关键在于通过建立方程组来解题，需要仔

细分析题目的条件，将抽象的活动转化为具体的数学模型，通过代数运算求解未知数.同时

解题过程中应注意方程组的建立与解法，以及对解出的未知数是否符合题目中的实际情况进

行检验.

【详解】解：设参与一次课堂展示加分为x分，进行一次有效质疑加分为y分，

答案第8页，共16页

7x+2y=35-1x2

由题意可得:

5x+3y=37—2x2

fx=3

解得：<,

[y=6

答：参与一次课堂展示加3分，进行一次有效质疑加6分.

20.(1)两点之间线段最短

(2)7A/2

⑶5

【分析】本题考查了两点之间线段最短、矩形的判定与性质、勾股定理，二次根式的运算;

熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.

(1)根据两点之间线段最短即可得解；

(2)作DG,AC交AC的延长线于G,则四边形DGCE为矩形，得出CG=OE=4,

DG=CE,求出AG=AC+CG=7,GD=CE=1,再由勾股定理计算即可得解；

(3)仿照材料给出的方法计算即可得解.

【详解】(1)解：材料中的依据为：两点之间线段最短；

(2)解：如图：作OGLAC交AC的延长线于G,

则ZG=ZGCE=ZE=90°,

•••四边形。GCE为矩形，

:.CG=DE=4,DG=CE

,:EF=1-x,AC=3,BC=x,

：.AG=AC+CG=7,GD=CE=1,

AD=VAG2+GD2=772；

(3)解:TZM=777?，将x和2分别作为RtAABC的两条直角边,如图1所示，AC=2,

答案第9页，共16页

BC=x,AB=Vx2+4，

&-6x+13=J（x-3『+4=^（3-X）2+22,将3-x和2分别作为RtADEF的两条直角边，

如图2所示，EF=3—x,DE=2,则DI=招-疗+2?,

将Rt^ABC与RtADE/如图3所示放置，使点8与点E重合，8C与斯在一条直线上，则

AB+DP的最小值为线段的长，

图1图2图3

则ZG=ZGCE=NE=90°,

.••四边形。GCE为矩形，

/.CG=DE=2,DG=CEE

VEF=3-x,AC=2,BC=x,

：.AG=AC+CG=4,GD=CE=3,

•*-AD=yjAG2+GD2=5：

&+4+&-6x+13的最小值为5.

21.242m

【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，学会理解题意构建直角模型是解题的关键.先

作3GLAE交于点G,作CHJ.A/交于点利用锐角三角函数分别得出AG和进

答案第10页，共16页

而即可得出8C的长度.

【详解】解：由题意作BGLAE交于点G,作CHLAF交于点H,

EGADHF

南

:北

堡

堡

门

门

ZEAB=37°,ZADB=31°,ZFAC=20.5°,AD=20m,

XQtan37°=0.75,设5G=3%,AG=4x,

3X

在Rtz\&)G中，tan31°=——=---------=0.6,

DG20+4x

解得：x=20,

/.BG=60m,AG=80m,

Z.GBC=NBGA=ZCHA=90°,

••・四边形GBCH是矩形，

,\CH=BG=60m,BC=GH,

在RtZ\C/£4中，tan20.5°=-----=------=0.37,

AHAH

BC=GH=AG+AH=S0+^^--242m.

37

22.问题解决1：（1）画图见解析，y=-^x2+5（-2^<x<2^）；（2）CD=4,"=4&-4;

问题解决2：20

【分析】问题解决1：（1）以AB所在直线为x轴，所在直线为>轴建立平面直角坐标

系，由题意可得4-26,0）,8（2后0）,M（0,0）,N（0,5）,设抛物线的函数表达式为

y=o?+5（a<0）,利用待定系数法求解即可；

⑵设CD=d,"=e,由正方形的性质结合对称性可得则心1曰+自0）,

K^^+e,4,再代入抛物线的解析式计算即可得解；

问题解决2：由（2）可得正方形EFCD的边长为4,设已知图2中最小正方形的边长为0.54

（人为整数），中间一个较大的正方形的边长为加，12条窗根长度和为S,由题意可得它们

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4—n74—6

是全等的正方形，边长为一+0.5左，这里—+0.54＜2,从而得出

（4—772\

s=4〃?+81一+0.5k=4左+16,再由一次函数的性质即可得解.

【详解】问题解决1：（1）以48所在直线为x轴，所在直线为＞轴建立平面直角坐标

系，如图所小:

•・•圆窗的跨度AB=46,高MN=5,

：.A（-2>/5,0）,B（275,0）,M（0,0）,N（0,5）,

设抛物线的函数表达式为丫=62+5（。＜0）,

把8（2石,0）代入得：0=/（2君『+5,

解得：a=~,

4

.••抛物线的函数表达式为y=-92+5卜2君V尤V2君）；

（2）•..四边形EFCD、D/KL为正方形，且圆窗的窗板设计具有对称的特点，

.,.设CD=d,DL=e,则"了",,K（'+e,e],

:E、K在抛物线上，

d=--xf—+5,e=---x.[—+e\+5,

4l2j412J

解得：d=4或d=-2。（不符合题意，舍去）；e=-4+4应或e=-4-40（不符合题意，

舍去）

?.CD=4,DL=4垃-4;

问题解决2：由（2）可得正方形跳CD的边长为4,

设已知图2中最小正方形的边长为0.5左（%为整数），中间一个较大的正方形的边长为根,12

条窗板长度和为S,

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•••在正方形CD所内部，以点C,D,E,尸为顶点的四边形为全等的正方形，

4—m4—jv

•••它们是全等的正方形，边长为二一+。.5左，这里丁+0.5左<2,

5=4根+8（^^+0.5左）=4左+16,

V4>0,左为正整数，

；.S随着左的增大而增大，

...当左=1时，S取得最小值，最小值为4x1+16=20,

即12条窗梗长度和的最小值为20.

【点睛】本题考查了二次函数的应用、一次函数的应用、正方形的性质，熟练掌握以上知识

点并灵活运用是解此题的关键.

23.（1）菱形，理由见解析；（2）ZC=60°；（3）三电

2

【分析】（1）根据翻折得到DE=r>C,NCDP=NE£>7"则由平行四边形ABC。，根据平行

线+角平分线得到等腰三角形，那么CF=CD,则。E=CF,结合平行，先证明为平行四边

形，再根据一组邻边相等即可证明；

（2）先证明四边形。G"F为平行四边形，结合翻折可得CF=8尸，那么△CTO为等

边三角形，即可求解；

（3）过点。作ON_LEF于点N,过点M作血K_L3c于点K,四边形CD所为菱形，可得

为等边三角形，则设Afff=