2025年陕西省初中学业水平考试数学试卷（平行卷）含答案

2025年陕西省初中学业水平考试

数学试卷

注意事项：

1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.全卷共8页，总

分120分.考试时间120分钟.

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡

上填写姓名和准考证号.

3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效.

4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑.

5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回.

第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24

分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.若一个数的倒数是盛，则这个数的相反数是（）

A.2024B.-2024C.募

2024

2.桦卯是中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，被誉为“中华民族千

年非遗瑰宝如下图①是其中一种卯，则图②是该几何体的（）

图①图②

A.正视图B.左视图C.俯视图D.右视图

3.如图，直线。〃b,4=36。，Zl=42°,则/2的度数是（）

C.94°D.106°

试卷第1页，共8页

4.实数机对应的点在数轴上的位置如图所示，则不等式组[+2]:的解集为

()

____I_________I____•____I_________I_________I_____

-3-2m-101

A.x>-2B.x<mC.-2<x<mD.-2<x<m

5.如图，一次函数)=船+3(左为常数且左wO)与V=3x-1的图象相交于点”,

且点河的纵坐标为8,则关于x的方程息+3=3x-l的解是()

6.如图，以的顶点8为圆心，8c长为半径画弧，再分别以C,。为圆心、

g。的长为半径画弧，两弧交于点E,若=NABF=2NFBC,NA=()

A.36°B.45°C.60°D.72°

7.如图，在矩形中，48=6,4。=4,点£,尸分别为BC,CD的中点，BF,DE

相交于点G,过点E作四〃CD,交BF于点、H,则线段G/f的长度是()

试卷第2页，共8页

A.-B.1C.-D.-

643

8.已知函数了=/+云+36（6为常数）的图象不经过第三象限，当-6WxWl时,

函数的最大值与最小值之差为16,则6的值是（）

A.4或7B.4或6C.5或7D.5或6

第二部分（非选择题共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.如图，实数夜+1在数轴上的对应点可能是点.

,2,1

-2-101234x

10.幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一.如图1是幻方的一个图案,

其中9个格中的数分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9,每一个横行、每一竖列、

以及两条斜对角线上的数的和都为15.如图2是一个没有填完整的幻方，如果

它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，那么图中x

的值应为：.

11.如图，48是。。的直径，AaJC内接于。。，NCBD=225。，CB平分NABD,

则ZDCB的度数为.

12.如图，在平面直角坐标系中，点”（加，4）在函数的图象>=勺左>0,x>0）上；点

B的坐标为（0,2）,连接将线段平移得到线段CD,点C落在函数

y=：（Q0,x>0）的图象上，点。落在x轴的正半轴上，00=1,则左的值为.

试卷第3页，共8页

13.如图，已知在边长为6的正方形/中，幺为斯的中点，点8在边尸c上,

且所=2,连接尸是线段N8上的一动点，过点尸作尸M，Z)E,PN，Z)C,垂

足分别为〃，N,则矩形RVDM面积的最大值是.

三、解答题(共13小题，计81分.解答应写出过程)

14.计算：(2025-7r)°+|V8-3|+sin45°.

15.先化简，再求值：［(x-y)(x+3y)-(x+2y)2卜y,其中x=-3,y=4.

16.解分式方程：/7-1=二7

x-1X+1

17.如图，在ZUBC中，NBAC=2NABC,利用尺规作图法在8C边上求作一点D

连接力〃，使得△/CD-Age/.(不写作法，保留作图痕迹)

18.如图，在△/8C中，点。在边8c上，BD=AC,DE=CB,DE//AC.求证:

ABED=ZABC.

试卷第4页，共8页

E

19.深圳市某学校为了贯彻落实党的相关精神，引导全体师生了解和掌握社会主

义核心价值观的基本内容和实践要求，更加深入地理解社会主义核心价值观的内

涵，增强对国家、社会和公民个人层面价值观念的认同感，特意举办了社会主义

核心价值观知识竞赛.以下是社会主义核心价值观的具体内容

国家层面：富强、民主、文明、和谐；

社会层面：自由、平等、公正、法治；

个人层面：爱国、敬业、诚信、友善.

（1）初赛时，小军同学从会主义核心价值观十二个方面的知识中随机抽取了其中

一个方面的知识，恰好抽中“富强”的概率为.

⑵复赛时，抽签只分为三大类：国家层面（幺）、社会层面（5）、个人层面

（C）.小军同学抽签后，把签放回去，重新洗均匀，小刚同学再抽签，利用画

树状图或列表的方法求两人抽到相同的签的概率.

20.习总书记说“要在学生中弘扬劳动精神，教育引导学生崇尚并尊重劳动.”某

校学期初成立了土豆种植组和胡萝卜种植组两个小组.已知土豆种植组原有学生

13人，胡萝卜种植组原有学生15人，现又有20人想加人这两个种植组，若使

土豆种植组的人数是胡萝卜种植组的2倍，那么新加入的人员要如何分配？

21.太空漫步机是小区里常见的健身器材.双手握住扶手，两脚踩在踏板上，前

后摆动双腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转.如图1,静止时踏板连杆N3与立柱。E

看作共线，BE长为0.2米.图2为运动时漫步机的示意图，当他绕着点Z旋转

到/C时，测得NC4B=37。，此时点。距离地面的高度CF为0.45米.求摆动一步

的路程8c的长度（精确到0.1米，参考数据：*3,sin37°«0.60,cos37°«0.80,

tan37°«0.75）.

试卷第5页，共8页

（图I

22.某公司开发出一款新的节能产品，成本价为5元/件，该产品在正式投放市

场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试营销，售价为7元/件，工作

人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象：图中的折线表示

日销售量了（件）与销售时间x（天）之间的函数关系.

（1）分别求出。/段和43段所对应的函数表达式；

（2）试营销这段时间，日销售利润不低于640元的天数共有多少天？

23.为保护环境，增强居民环保意识，某校积极响应“世界环境日”宣传活动，九

年级（1）班环保宣传小组的同学在同一天调查了学校周边居民区，统计了部分

居民家庭平均每天丢弃塑料袋的个数，整理分析所得数据并绘制成了如下两幅不

完整的统计图表，请根据图表中提供的信息解答下列问题:

每户平均每天丢弃塑料频频

袋的个数数率

250.1

3a0.3

420b

5100.2

试卷第6页，共8页

(1)填空：。=,b=,并补全条形统计图；

(2)居民每户平均每天丢弃塑料袋的个数的中位数是,众数是；

(3)已知陵居民区约有3000户居民，根据调查可知每节约1个塑料袋，便可节能

约0.04克标准煤，若该居民区每天将丢弃的塑料袋节约掉，请估计该居民区平

均每天可以节能多少克标准煤？

24.如图1,四边形/BCD内接于。。，/C是。。的直径，过点幺的切线与。的

延长线相交于点P.且=

图1图2

(1)求证：NBAC=2NACD；

⑵过图1中的点。作。垂足为£(如图2),当BC=6,/£=2时，求OO

的半径.

25.16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始

祖.火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火

箭第二级，火箭第二级沿直线运行.某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过

程.如图，以发射点。为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为了轴，建立

平面直角坐标系，分另U得至U抛物线'二八'》和直线y=-^jx+6.其中，当火箭

运行的水平距离为10km时，自动引发火箭的第二级.

试卷第7页，共8页

(1)若火箭第一级运行的水平距离为8km时，达到最大高度.

①求。的值及火箭落地点的坐标；

②若在火箭运行的正前方点P处有一架飞行高度为3千米的飞行器，已知火箭能

顺利越过飞行器，求。尸的取值范围.

(2)若火箭落地点与发射点的水平距离为16km,直接写出。，6的值.

26.问题提出

(1)如图①，的直径/3=6,点尸是。。上的一动点，则“48面积的最大

值是;

问题探究

(2)如图②，在△48C中，SC=10,NBAC=120°,则/B+/C的最大值是

问题解决

(3)2025年2月7日在哈尔滨举办了亚冬会.举办期间有各种冰雪项目的比赛,

还能体验到哈尔滨独特的冰雪文化和浓厚的节日氛围.赛前，组委会准备开发一

块如图③所示的平行四边形”8。观赏台，ZBAD=nO°,在对角线上的点E处安

装一个摄像装置，以便用于实时直播赛事情况，根据设计要求，/£=4米，且

DE=2BE.在满足以上所有条件的同时，是否存在平行四边形N8C。的面积和

NB+g/D同时取得最大值？若存在，请求出它们的最大值，若不存在，请说明

理由.(结果保留根号)

试卷第8页，共8页

1.B

【分析】本题考查了倒数和相反数的概念，解题的关键是理解倒数和相反数的定义，并根据

定义进行计算.

先根据倒数的定义求出这个数，再根据相反数的定义求出该数的相反数.

【详解】已知一个数的倒数是工，则这个数是2024,所以这个数的相反数是-2024.

2024

故选：B.

2.C

【分析】本题考查了三视图的定义，理解“从上面看几何体，所看到的视图是俯视图”，理

解看见的轮廓线是实线，看不见的轮廓线是虚线，会看出几何体的三视图是解题的关键.

【详解】解：由题意得

―nn―卜俯视图；

II

故选：C.

3.A

【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，掌握知识点的应用是解题的关键.

由a//b^^ABC==42°,然后根据三角形的外角性质Z2=ZA+ZABC即可求解.

【详解】解：■.a//b,Z1=42°,

:.NABC=/I=42°,

"Z2=ZA+ZABC,

.•./2=36°+42°=78°,

故选：A.

4.C

【分析】本题考查了数轴、解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键.先

根据数轴的性质可得-2<加<-1,再分别求出两个不等式的解集，然后找出它们的公共部分

即为不等式组的解集.

【详解】解：由数轴可得-2〈机<-1,

卜+2>0①

\x-m<0②'

解不等式①得：%>-2,

解不等式②得：x<m,

答案第1页，共19页

・•.不等式组的解集为：-2<x<m.

故选：C.

5.D

【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，一次函数图象上点的坐标特征等知识点，题

目具有一定的代表性，难度适中.把>=8代入y=3x-l求出x,根据数形结合，即可求出

答案.

【详解】解：把>=8代入了=3x-l得：8=3x-l,

解得x=3,

••・关于x的方程依+3=3x-l的解是x=3

故选：D.

6.B

【分析】本题主要考查了三角形的内角和，等腰三角形的性质，基本尺规作图——作已知直

线的垂线，熟知相关性质定理是正确解答此题的关键.

设NFBC=x,贝l]N/BF=2x,得出N4BC=NFBC+/4BF=3x,ZC=90°-x,根据A8=/C

得出443C=NC,列出方程，求出x的值，即可求解.

【详解】解：由作图可知AF1/C,

设NFBC=x,贝！|N/3F=2x,

:.NABC=NFBC+NABF=3x,ZC=90°-x,

■■■AB=AC,

ZABC=ZC,

3x=90。-%,

解得：x=22.5。，

/./ABC=NC=22.5。x3=67.5°,

.­.Z^=180°-67.5°x2=45°,

故答案为：B.

7.A

【分析】本题考查了矩形的性质和相似三角形的性质和判定，根据矩形的性质得出

DC—AB=6,BC=AD=4,ZC=90°,求出DF=CF=—DC=3,CE=BE=—BC=2,

22

答案第2页，共19页

求出加=8”,根据勾股定理求出B/，求出切=出/=],根据三角形的中位线求出E”,

根据相似三角形的判定得出AEMGSAD尸G,根据相似三角形的性质得出第=丝，再求出

DFFCr

答案即可.

【详解】解：•・・四边形/BCD是矩形，AB=6,40=4,

DC=AB=6,BC=AD=4,ZC=90°,

•・•点£、产分别为5C、CD的中点，

：.DF=CF=LDC=3,CE=BE=-BC=2,

22

-EH//CD,

...BH=BE=1।

FHCE

・•.FH=BH,

•・•BE=CE,

13

：,EH=-CF=~,

22

由勾股定理得：BF=yjBC2+CF2=A/42+32=5，

...BH=FH=LBF=',

22

-EH//CD,

AEHGSADFG,

FHG〃

万

一

-7一

尸

3心

2-H

-G/

3-5一G

2-

解得：GH=-,

6

故选：A.

8.B

【分析】先根据抛物线不经过第三象限得出3620,求出620,再求出抛物线的顶点坐标为

+可根据js得出当《+3…时，抛物线不经过第三象限，求出

答案第3页，共19页

0<Z）<12,从而得出一6（一;6W0,说明函数最小值为>=-g+36,把x=-6代入

歹=X2+及+36得歹=36-36,把％=1代入>=t2+乐+36得丁=1+46,分两种情况求出结果

即可.

【详解】解：把x=0代入y=*+&+36得：歹=36,

•・・抛物线不经过第三象限，

•••3Z?>0,

即620,

）=/+6x+36=（x+；“一；〃+3b,

抛物线的顶点坐标为卜口,-!+3、，

V--6<0,

2

I.当—生+3/0时，抛物线不经过第三象限，

4

解得：0<b<12f

-6<——b<0,

2

当-6WxWl时，函数最小值为>=-5+36,

把工二一6代入y=12+bx+3b得y=36-36,

把％=1代入V=—+bx+3b得歹=1+46,

当36一36一1一：+3d=16时，

解得：6=4或6=20（不符合题意，舍去）；

当1+46一卜；+3^=16时，

解得：6=6或6=-10（不符合题意，舍去）；

综上所述，b的值为4或6.

故选：B.

【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象和性质，分类讨论解题

答案第4页，共19页

是关键.

9.D

【分析】本题主要考查了无理数的估算，实数与数轴，根据无理数的估算方法得到

1<V2<2>则2〈及+1<3，据此结合数轴可得答案.

【详解】解：

•••1<V2<2，

2<V2+1<3>

••・实数亚+1在数轴上的对应点可能是。点，

故答案为：D.

10.6

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的加减运算，先根据题意得出每一个横行、

每一竖列、以及两条斜对角线上的数的和都为-6,进而可得出第一行的第一个数字和第二

个数字，再根据第二列的和为-6列关于x的一元一次方程求解即可.

【详解】解：•••同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，

每一个横行、每一竖列、以及两条斜对角线上的数的和都为3+(-2)+(-7)=-6,

••・第一行第一个数字为-6-(-7+0)=1,

••・第一行第二个数字为-6-(1+3)=-10,

：.—10+(-2)+x=—6,

解得：x=6.

故答案为：6.

11.45°

【分析】本题考查圆周角定理.根据同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角进行

求解即可.

【详解】解：连接

答案第5页，共19页

ZCBD=22.5°,CB平分NABD,

ZABD=2ZCBD=45°,

•••48是。。的直径，

ZADB=90°

ZA=90°-ZABD=45°,

ZDCB=ZA=45°,

故答案为：45°.

12.4

【分析】本题考查了平移的性质,根据平移确定点坐标，反比例函数解析式.由题意知。（1,0）,

8（0,2）向下平移2个单位，向右平移1个单位到。（1,0）,则C（加+1,2）,将/（加,4）,

。（加+1,2）分别代入^=&得，k=4m,左=2（加+1）,gp4w=2（m+l）,可求加，进而可求左

的值.

【详解】解：••・OD=1,

••・川⑼，

由题意知，8（0,2）向下平移2个单位，向右平移1个单位到。（1,0）,

.•.4（加,4）向下平移2个单位，向右平移1个单位到。（加+1,4-2）,即。（加+1,2）,

将/（加,4）,C（4+1,2）分别代入y=＞得,k=4m,左=2（m+l）,

4m=2（m+l）,

解得，m=\,

.,.左=4,

故答案为：4.

13.24

答案第6页，共19页

【分析】以点。为原点，所在直线构造直角坐标系，得到48两点的坐标，待定系

数法求出直线N5的解析式，设尸［机，-g机+8］（3W/«W6）,将矩形RVDM的面积转化为二次

函数求最值即可.

【详解】解：正方形尸。E边长为6,

DE=CD=CF=EF=6,ZCDE=ZDEF=ZEFC=ZFCD=90°,

•••A为斯的中点，BF=2,

AE=3,BC=CF-BF=4,

以点。为原点，OE,DC所在直线构造直角坐标系，如图：

八y

EF

J.

DNC

则：N（3,6）,3（6,4）,

设直线48的解析式为：）=履+6（左中0）,

3k+b=6k=2

则:6左+1'解得:3,

b=8

2

y——x+8,

3

■-P是线段45上的一动点,

•••设尸时］

+8(3<m<6),

■.■PMIDE,PN±DC,

2

PM=m,PN=——m+S,

2?2

・••矩形尸A7W面积=H.7W=-§加?+8机=———6)+24,

.,.当“2=6时，矩形RVD"面积最大为：24；

故答案为：24.

【点睛】本题考查正方形的性质，矩形的性质，坐标与图形，求一次函数的解析式，二次函

答案第7页，共19页

数的最值问题，构造直角坐标系，利用数形结合的思想，将矩形的面积转化为二次函数求最

值，是解题的关键.

14.4--V2

2

【分析】本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，先计算零次累，化简绝对值，代

入特殊角的三角函数值，再计算即可.

【详解】解：原式=1+3—2a+变=4一之百.

22

15.-2x-7y,-22

【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据整式的混合运算法则计算括号内，再根据

除法化到最简，然后将数值代入计算即可.

【详解】解：M^=（^2+3xy-xy-3y2-x2-4xy-4y2^y

=（-2孙-7y2）+7

=—2.x—Iy.

当x=-“=4时，原式=-2x（-3）-7x4=-22.

16.x=3

【分析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.方程去分母,

去括号，移项，合并同类项，把X系数化为1,即可求出解.

【详解】解：去分母得：X（X+1）-（X-1）（X+1）=2（X-1）,

整理得：x2+x-x2+1=2x-2,

即x+1=2x—2,

解得：x=3,

检验：把x=3代入得：（x-l）（x+l）^O,

•••分式方程的解为x=3.

17.见解析

【分析】本题考查尺规作图一作角平分线，相似三角形的判定定理，掌握作角平分线的方法

是解题的关键.

【详解】解：如图所示，作/8/C的平分线交8c于点。，则点。即为所求.

答案第8页，共19页

•；BD平分NBAC

・•.ABAC=2/BAD=2ZCAD

•・・/BAC=2NABC,

・•・ACAD=/ABC,

又・・・zc=zc

・•.△ACDs^BCA

18.见解析

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据平行线的性质得到=再

利用SAS证dBDE四即可求解.

【详解】证明：・・・。£〃4。，

・•./BDE=ZACB,

BD=AC

在和△4C5中，＜/BDE=4C,

DE=CB

.•.△5QE%/C5（SAS）,

・•・/BED=/ABC.

19.⑴,

♦12

（2）l

【分析】本题考查了列表法与树状图法，概率公式.

（1）直接根据概率公式计算；

（2）利用树状图展示所有9种等可能的结果，再找出两人抽到相同的结果数，然后根据概

率公式计算.

【详解】（1）解：恰好抽中“富强”的概率为：

故答案为：—;

（2）解：树状图如图

答案第9页，共19页

开始

小强ABC

/K小/K

小刚ABCABCABC

由图可知共有9种等可能的情况，两个人抽到相同签情况共有3种，

，尸

93

答：两个人抽到相同签的概率为

20.土豆种植组招入19人，胡萝卜种植组招入1人

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设土豆种植组招入x人，则胡萝卜种植组招入

（20-x）人，根据“现又有20人想加人这两个种植组，使土豆种植组的人数是胡萝卜种植组

的2倍”列出一元一次方程，解方程即可得解，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一

次方程是解此题的关键.

【详解】解：设土豆种植组招入x人，则胡萝卜种植组招入（20-x）人，

由题意可得：13+X=2[15+（20-X）],

解得x=19,

20—x=1,

答：土豆种植组招入19人，胡萝卜种植组招入1人.

21.摆动一步的路程约为0.8米

【分析】本题考查解直角三角形的应用，弧长公式，圆的性质，矩形的性质与判定，熟练应

用锐角三角函数的定义是解题的关键.

过点C作于点先求出==再根据四边形C五E”

是矩形得出8〃=期一8£=0.45-0.2=0.25,利用/C=求出/C=1.25,最后根据弧长

公式计算即可.

【详解】解：过点（7作8，/2于点区

答案第10页，共19页

在RM/C〃中，ZAHC=90°,

cosZCAB=—,

AC

AH=AC-cosZ.CAB=AC-cos37°,

vZEHC=ZCFE=AFEH=90°,

二.四边形CFEH是矩形，

，EH=CF=0.45,

BH=EH-BE=0.45-0.2=0.25,

vAC=AB,

.•./C・cos370+0.25=/C,

即0.840+0.25=4C,

解得，AC=1.25f

n7ir37x3x1.25

nC=-----b----------------B0.8（米）,

180180

答：摆动一步的路程约为0.8米.

22.（1）。/段所对应的函数表达式为^=20工；N8段所对应的函数表达式为y=-5x+450

（2）试营销这段时间，日销售利润不低于640元的天数共有11天

【分析】本题考查一次函数的应用.用到的知识点为：函数图象为过原点的直线（射线，线

段），函数解析式可设为：y=kx-0）,函数图象为任意直线（射线，线段），函数解析式

可设为：y=kx+b（k^G）.

（1）0/段的函数为正比例函数，设尸编（左看0）,把点（17,340）代入可求得左的值，进而

可得04段的函数解析式；段的函数为一次函数，可设》=履+6（后/0）,把点（22,340）

和点（30,300）代入可得上和6的值，即可求得段的函数解析式；

（2）若日销售利润为640元，则销售量为：640+（7-5）=320（件），把＞=320分别代入

（1）中得到的两个函数解析式中，可求得相应的时间，即可求得日销售利润不低于640元

答案第11页，共19页

的天数.

【详解】(1)解：设。4段所对应的函数表达式为＞=3(后wo),

将(17,340)代入昨心中，得：

340=17占.

解得：勺=20,

.：04段所对应的函数表达式为：y=20x.

设AB段所对应的函数表达式为y=kx+b(k^Q).

•.•经过点(22,340),(30,300),

,j22%+6=340

一130左+6=300'

体=-5

解得：L

[b=450

.：43段所对应的函数表达式为：y=-5x+450；

(2)640+(7-5)=320(件).

在。/段，当＞=320时，320=20x,

解得：x=16.

在48段,当了=320时，320=-5x+450,

解得：x=26.

26-16+1=11(天).

试营销这段时间，日销售利润不低于640元的天数共有II天.

23.(1)15；0.4；见解析

(2)4；4

(3)估计该居民区平均每天可以节能504克标准煤

【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，中位数和众数，样本估计总体.

(1)根据选择丢弃塑料袋5个的户数和所占的百分比，求出调查的总居民数；再计算出丢

弃塑料袋3个的户数，即可将条形统计图补充完整；

(2)根据“中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的

中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据”即可求解；

(3)先求出样本平均数来估计总体，再用塑料袋总数X0.04克标准煤即可得解.

答案第12页，共19页

【详解】(1)解：54-0.1=50(户)，

丢弃塑料袋4个的户数的频率为6=20+50=0.4,

丢弃塑料袋3个的户数为0=50-5-20-10=15(户),

弃塑料袋的个数

故答案为：15；0.4；

(2)解：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的中位数是4；

4出现了20次，出现次数最多，则众数是4；

故答案为：4；4；

(3)解：该校所在的居民区约有3000户居民，则该居民区每天丢弃的塑料袋总数大约是

5x2+3x15+4x20+5x15

x3000=12600（个）,

50

12600x0.04=504（克）,

答：估计该居民区平均每天可以节能504克标准煤.

24.(1)证明见解析

(2)7

【分析】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理、相似三角形的性质与判定，熟练掌握相

关知识点是解题的关键.

(1)由NC是。。的直径，可得445。=々。。=90。，再根据切线的性质得到

ZCAP=90°,^ZAPC=ZBCP=a,分别表示出/A4c和44cD,即可得证；

(2)延长交8c于点尸，由圆周角定理可得乙4。。=2448,结合(1)中的结论证

出0Q3C,得到CF=；BC=3,再通过证明△CFD0ZXOEC得到。石=。尸=3,再证明

△AEDs^ADC,利用相似三角形的性质即可求解.

【详解】(1)证明：・・•/C是。。的直径，

NABC=ZADC=90°,

答案第13页，共19页

•.•尸/是oo的切线，

.\ZG4P=90°,

:.ZAPC+ZACD=90°,

设/APC=/BCP=a,则N/CD=90。—a,

/.ZACB=NBCP-ZACP=a-（900-a）=2a-90°,

ABAC=90°—NACB=90°—（2a—90。）=180。—2a,

.../BAC=2/ACD.

（2）解：如图，延长。。交BC于点方，

P

又♦・•/AOD=2/ACD,

ZBAC=ZAOD,

AB〃DF,

ZDFC=ZABC=90°,

/.OFIBC,

:.CF=-BC=3,

2

\'OD=OC,

ZODC=ZOCDfBPZFDC=ZECD,

-DE1AC,

/DEC=90°,

在△CFD和△DEC中，

ZCFD=/DEC

<NFDC=/ECD,

CD=DC

答案第14页，共19页

.•.△CFZ)0△DEC(AAS),

/.DE=CF=3,

:.AD=ylAE2^DE2=A/22+32=而,

•;NAED=ZADC=90。，ZDAE=ACAD,

:.公AEDs小4DC,

ADAE

ACAD

.•・。。的半径为彳.

1co

25.⑴①a=——，(18,0)；@4<OP<—

23

320

【分析】本题考查了二次函数和一次函数的综合应用，涉及待定系数法求解析式，二次函数

的图象和性质，一次函数的图象与性质等知识点，熟练掌握二次函数和一次函数的图象与性

质是解题的关键.

(1)①根据抛物线为y=火箭第一级运行的水平距离为8m时，达到最大高度，得

出-1=8解答求出解析式，令x=10,求出火箭第二级的引发点的坐标为［10,：］.再根据

直线”一小+6经过点“0'口求出直线解析式，令片。，即可求解.②令＞=3,求出

1€1OCCQ

再=4,无2=12(大于10,舍去)，再令了=_弓X+蜡=3,求出x=V，即可解答.

(2)当x=10时，＞=100。+10,得出火箭第二级的引发点的坐标为(10,100。+10).得出

＞=-1|x+b经过点(10,1004+10),(16,0),代入求解即可.

【详解】(1)解：①由题意可得-：=8,解得：a=~,

•••火箭第一级运行路径的抛物线的表达式为y=-x2+x.

答案第15页，共19页

当x=10时，y=一--xlO2+1O=—,

164

••・火箭第二级的引发点的坐标为(10,,1.

・••直线v=-1|x+b经过点10,小，

■"xio+b=",解得：b=—,

32416

令y=0，即-1jx+£=O,解得：x=18,

.•・火箭落地点的坐标为(18,0).

②令y=3,贝!|一上丫2+尤=3,

16

解得：石=4,x2=12(大于10,舍去)，

人15135。“058

令>=一寸+-^=3，斛得：x=—,

32103

co

•••OP的取值范围为4<OP<《.

(2)解：当x=10时，y=100a+10,

.•.火箭第二级的引发点的坐标为(10,100。+10).

••・火箭落地点与发射点的水平距离为16km,

r=-1|x+b经过点(10,100a+10),(16,0),

--xl0+6=100a+10

,32

15，

-----xl6+b=0

I32

f23

a=----

320

解得：.

b=——

I2

26.(1)9；(2)迎后；(3)存在平行四边形/BCD的面积和+同时取得最大值,

当42+；4。取得最大