2025年山东日照中考数学模拟试题（含解析）

2025年山东日照中考数学模拟试题

考试时间：120分钟；总分：120分

学校:姓名：班级：考号：

选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.下列运算结果是正数的是（）

A.3-1B.-32C.-|-3|D.一、片

2.下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

勤洗手勤通风

C.有症状早就医少出门少聚集

3.2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约24的月背样本，实现世界首次月背采样返

回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度.已知月球到地球的平均距离约为384000

千米，数据384000用科学记数法表示为（）

A.384X103B.38.4X104C.3.84X105D.0.384X106

4.如图，直线a〃4将含有30°角的直角三角尺按如图所示的位置放置,

若/1=15°,那么/2的大小为()

A.60°B.55°C.45°

D.35°

5.新能源汽车比传统燃油车具有静音、节能、智能等优势.如图是某新能源汽车公司2022年和2023

年每个季度某种车型的出口销售额折线图，该公司的这种车型在2023年的每个季度都比2022年

的同一季度增加相同的出口销售额，根据统计图，下列关于这两年该种车型的出口销售额的描述,

出口销售额/亿元'

-----------2023年

*...........•2022年

0...............•..............•.............................•..................

正确的是（)第一季度第二季度第三季度第四季度季度

A.众数不变B.中位数不变C.平均数不变D.方差不变

6.如图，小明在点C处测得树的顶端A仰角为a,同时测得48=6帆，则47为（)m.

A

A.6sinaC.6tana

7.方程/-4尤=0的解是（）

A.2或0B.±2或0C.2D.-2或0

8.如图，在矩形ABC。中，AB=6,8C=8,点E在。C上，把△ADE沿AE折叠，点。恰好落在

BC边上的点尸处，贝Ucos/CEP的值为（）

3

C.-

4

9.如图所示，正方形ABC。与AEFG（其中边BC,EF分别在x,y轴的正半轴上）的公共顶点A在

反比例函数尸2的图象上，直线。G与x,y轴分别相交于点M,N.若这两个正方形的面积之和

是受，且Affl=4GN.则上的值是（）

2

%

N

力

10.如图，设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，

两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车原地返回.设1小时后两车间的

距离为y千米，y关于x的函数关系如图所示，则乙车的速度为（）

A.60千米/小时B.70千米/小时

C.75千米/小时D.80千米/小时

11.已知二次函数yuaf+bx+c（°<0）的图象经过点（-1,0）,对称轴为直线x=2,对于下列结

论：①abc<0；②a+c=b；③多项式办，匕尤+c可因式分解为（尤+1）,（x-5）；④当机>-9a时，

关于x的方程成+如+。=相无实数根.其中正确的是（）

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

12.问题：有一列数，按一定规律排成一列：1,-3,9,-27,81,-243……其中某三个相邻数的

和是-1701,求这三个数中最小的数.

为解决问题，甲、乙两人给出各自为解题所设列的方程：

甲：设这三个数中绝对值最小的一个数是x,则另两个数依次是-3x、9x,根据题意得尤-3无+9x

=-1701.

乙：某三个相邻数的和是-1701,则设这三个数中绝对值最小的一个数是-3厂\则另两个数依次

是3L-3叫根据题意得-3—+3工-3x+1=-1701.

下列说法正确的是（）

A.甲、乙两人所列方程都正确B.甲、乙两人所列方程都不正确

C.甲列方程正确、乙列方程不正确D.甲列方程不正确、乙列方程正确

二.填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）

13.定义新运算※，对于任意实数a,b都有。※如果3X4=32+3X4=9+12=21,那么方

程无※5=0的解为.

14.如图，正方形AMNP的边AM在正六边形A2CDEE的边上，则度.

15.正比例函数y=2x和一次函数y=kx+5（k为常数，且k不为0）的图象

交于点A（加，3）,则关于x的不等式2x<履+5的解集

为.

16.如图，在平面直角坐标系中，矩形。ABC的顶点与原点。重合，边。4在x轴上，OC在y轴上,

点8在反比例函数y=；（x>0）的图象上，O是边。4上的一点，连接。C,BD.将△OCD折叠,

得到△◊'CD,折痕为CD,点。的对应点为。'，O'。与BC交于点E；将△54。折叠，得到

△BA'D,折痕为BZ）,点A的对应点A'恰好落在。'。上.若点。（4,0）,AB=3,则左的

值为______________________

（16题图）

17.（10分）（1）先化简，再求值：（X-生心）十二，其中x=3；

XX

2口-l)>x+1

（2）解不等式组:

12x+5

1--Z-

3<x-

18.（10分）为迎接建党一百周年，甲、乙两名同学进行了六次党史知识测试，部分成绩如图所示,

已知甲、乙两名同学六次成绩的平均数相等.

（1）计算甲同学成绩的平均数，并补充完整乙同学成绩的折线统计图；

（2）若乙同学成绩的方差为S乙2=33.3,请计算甲同学成绩的方差，并比较哪个同学的成绩较稳

定；

（3）甲同学成绩的中位数和众数分别记作a,b,乙同学成绩的众数记作c,在数a,b,c中随机

抽取两个数，求抽到的两个数恰好相等的概率.

65

一二三四五六测试次数

19.（12分）如图1和图2所示，在平行四边形ABCD中，点”为对角线AC上的一点，点N为边

上的一点，且点A和点N关于直线对称.

（1）请用尺规作图的方法在图1中确定点M，N的位置（保留作图痕迹，不用写出作法）；

(2)如图2所示，若NA8C=60°,ZACB=45°,AB=10y5.

①求3,M两点之间的距离;

②连接DN,请直接写出CN和DN的长为多少.

20.（12分）3月12日是植树节，某学校开展植树活动.学校用6000元购买了A,2两种树苗共150

棵.已知一棵8种树苗是一棵A种树苗价格的2倍，且购买A种树苗与购买8种树苗费用相同.

（1）求购买一棵A种树苗、一棵B种树苗各需多少元？

（2）若学校还需购买A,B两种树苗共90棵，且A种树苗的棵数不多于8种树苗棵数的2倍,

问至少要花多少钱？

21.（14分）如图，在中，ZABC=90°,。是AC的中点，经过A、D、B三点,CB

的延长线交OO于点E,过点E作OO的切线，交AC的延长线于点足

（1）求证：AE=CE\

（2）若CF=CD=2,求。。的半径和sin/CAB的值；

（3）若CF=k・CD（%>0）,直接写出sin/CAB的值（用含左的代数式表示）.

E

22.(14分)平面直角坐标系中，抛物线y=o?+bx+4与x轴交于A(-3,0),B(2,0)两点，

与y轴交于点C,连接AC、BC.

(1)求抛物线y的函数表达式；

(2)如图1,点尸为直线AC上方抛物线上一动点，过点P作于点。，过点尸作PE〃

AB交直线BC于E,求PD+^rPE的最大值以及此时点P的坐标；

(3)如图2,将原抛物线y向右平移2个单位得到新抛物线》在新抛物线y上找一点使得

△AMC与△MAO的面积之比为5：3,请直接写出满足条件的所有点M的横坐标，并写出其中一

个横坐标的求解过程.

图1图2

参考答案

一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1

解-

3>0,此选项符合题意;

B、-32=-9<0,此选项不符合题意；

C、-|-3|=-3<0,此选项不符合题意；

D、-43<0，此选项不符合题意；

选：A.

2.解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项不合题意;

8、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，此选项不合题意；

C既是中心对称图形也是轴对称图形，此选项符合题意；

。、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，此选项不合题意;

选：C.

3.解：384000=3.84X105.

选：C.

4.解：

・・•图中是一个含有30°角的直角三角尺，

・・・N1+N4=6O°,

VZ1=15°,

・・・N4=60°-Zl=45°,

,:aHb,

・・・N3=N4=45°,

VZ2+Z3+900=180°,

.\Z2=180o-Z3-90°=180°-45°-90°=45°.

选：C.

5.解：:该公司的这种车型在2023年的每个季度都比2022年的同一季度增加相同的出口销售额,

...平均数，中位数，众数都会增加，但出口销售额的波动不会改变,

•••方差不变,

选：D.

解：在中，AB

6.RtZXABCAB—6m,ZACB-a,sina=而‘

••AC=-----；=1\TTl)，

sinasina

选：B.

7.解：J?-4X=09

.\x(x2-4)=0.

•\x(x+2)(x-2)=0.

.*.x=0或x+2=0或x-2=0.

.*.xi=0,X2=-2,X3=2.

选：B.

8.解：方法一：・・•四边形ABC。是矩形，

・・・AO=3C=8,DC=AB=6,

•・,把△AOE沿AE折叠，点。恰好落在3C边上的点尸处,

.\AF=AD=8fEF=DE,

・・・BF=〃产-心=48,-6二=2々，

・•・CF=BC-BF=8-2",

在Rt^EFC中，

CE=DC-DE=6-EF,

由勾股定理，得£产=。5+。72,

:・EP=(6-EF)2+(8—2、⑦2,

3=%以

.36-5^=5^,

8.J4尸

・・・cosNCE/三建==当,

EF32-8.74

选：A.

方法二：•・,四边形ABC。是矩形,

：.AD=BC=S,ZB=ZC=ZD=90°,

:・/CEF+/EFC=90°,

•・,把△AOE沿AE折叠，点。恰好落在3C边上的点尸处,

二•A/=AD=8,ZAFE=ZD=90°,

AZAFB+ZEFC=90°,

:・/CEF=NAFB,

VAB=6,

・•・BF='产=g一卜=2V7,

BF2/7<7

cosZCEF=cos/AFB=AF=~8~

选：A.

9.解：设AE=EF=FG=a,AB=BC=AD=b,

由题意得：/+启=学.

•.•正方形ABC。与AEEG（其中边BC,EF分别在尤，y轴的正半轴上）的公共顶点A在反比例函

数尸*的图象上，

JX

J.FG//ED//OM,NNFG=NDCM=90°,

J/NGF=NDMC,

ANFGSADCM,

・NFNG

9DC-DM

,:MD=4GN,

.NF1

''b-4,

：.NF=^b.

'：FG//ED,

：./\NFG^/\NED,

NFFG

NE—ED

・，・b2=4a2,

•9•a2+4a2=学

9：a>0,

・・叫丁

.*.b=\6.

...A(—,vL'6、)，

2

X=3.

选：C.

10.解：设甲车的速度为〃千米/小时，乙车的速度为b千米/小时,

由图可得:隐;公沅1二窑'

1(。+0)x(2.5—2)=65

解得嗫;盥

即甲车的速度为60千米/小时，乙车的速度为70千米/小时,

选：B.

11.解：由题意得，QVO.

又对称轴是直线K—/=2'

:・b=-4〃>0.

*.*x=-1时，y=0,

a-b+c=O,

a+c=b,c=b-a=-5。>0,②正确.

Aabc<0,①正确.

•.•函数图象经过点(-1,0),对称轴为直线x=2,

...抛物线与x轴的另一个交点为(5,0),

多项式尤+c可因式分解为。(无+]).(x-5),③错误，

•抛物线的解析式为y=a(x+1)(尤-5)=a(x2-4x-5)=a(x-2)2-9a,

抛物线的顶点坐标为(2,-9a),

当机>-9a时，关于x的方程苏+6尤+<:=优无实数根，④正确.

综上，正确的是①②④.

选：C.

12.解:解法一：设这三个数中绝对值最小的一个数是x,则另两个数依次是-3无、9x,根据题意得

尤-3x+9x=-1701.甲所列方程正确；

乙:解法二：设这三个数中绝对值最小的一个数是-3、一1,则另两个数依次是3工，-341,根据题

意得-3xl+3x-3户1=-1701.乙所列方程正确.

选：A.

二.填空题(共4小题，满分12分，每小题3分)

13.解：xX5=0,

贝I]/+5x=0,

x(x+5)=0,

解得：x—0或-5.

答案为：。或-5.

14.解：由题意可知，/BAF=(n-2)X180°+6=120°,NB4M=90°,

APAF=NBAF-ZPAM=30°.

答案为：30.

15.解：把A(m,3)代入y=2x得2机=3,解得机=|,

3

•,.A(-,3),

2

3

-

由图象可知，22x<kx+5,

关于尤的不等式2尤<依+5的解集为了<亍

3

-

答案为：x2

16.解：由轴对称的性质可知，ZCDO'=,40D。'，ZA,DB=^£ADA\

"：ZODO1+ZADA'=180°,

J.ZCDO1+NA'DB=90°,

...△BCD是RtZ\,

：.BCa=CD2+Bb1,

设BC=OA=m,

VAB=3,D(4,0),

AOC=AB=3,00=4,

.\AD=m-4,

：.CD1^OC2+OD2^25,BD2=AD2+AB2^(m-4)2+32,

：.BC2=od+OE^+ACr+AB1,

Am2=25+(m-4)2+9,

解得m=羊，

•..点B在反比例函数y=；(x>0)的图象上,

.♦・上竽x3=冬

答案为：一.

*.解：⑴原式=5.工

*x-2

^~x-2,

当x=3时，

原式=3-2

=1；

[2(x-l)>x+l(p

⑵一笔0②‘

解不等式①得：x>3；

解不等式②得：x>l,

，不等式组的解集为x>3.

18.解：(1)(60+65+75+75+80+95)=75,

则75X6-80-70-70-75-70=85,

)

S^=1[(75-60)'+(75-65)=+(75-75)=+(75-75>+(80-75)2+(95-75)2]=1255

S乙2，

•••甲、乙两名同学六次成绩的平均数相同，s1

.♦•乙同学成绩较稳定;

(3)•••甲成绩的中位数为------=75,众数为75,乙成绩的众数为70,

2

.'.a=15,b=75,c=70,

列表如下：

757570

75(75,75)(75,70)

75(75,75)(75,70)

70(70,75)(70,75)

共有6种等可能的结果，抽到的两个数恰好相等的结果有2种,

21

.•.抽到的两个数恰好相等的概率为-=

63

点M、N就是所要确定的点；

(2)①如图2,连接AN,

:点A,N关于直线8M对称,

是AN的中垂线，

：.BN=BA,

则NMBC=^MBA=l^ABC=1x60°=30s,

22

：.ZBMA=ZMBC+ZACB=3O°+45°=75°,

又・・・N3AC=1800-ZABC-ZACB=18O°-60°-45°=75°,

：.ZBMA=ZBAC,

：.BM=4S'=10W，

即3,M两点之间的距离为103；

②如图3,过A作AFLBC于点R

图3

由①可知，BN=BA,

VZABC=60°,

.♦.△ABN是等边三角形,

；.AN=BN=AB=10v'3,

'：AF±BC,

1

-

：.ZAFB=ZAFC=90°2

•••AF=y>AB--BF2=J(10V3)--(5V3):=15,

VZACB=45°,

：.AACF是等腰直角三角形，

；.CP=AF=15,AC=&AF=15y/2,

:.BC=BF+CF=5O+15,

CN=BC-BN=5y/3+15-1073=15-5V3，

:四边形ABCD是平行四边形，

：.AD//BC,AB=CD,

'：AN^AB,

：.AN=CD,

四边形ANC。是等腰梯形，

：.DN=AC=15>,12,

即CN的长为15-5、3,ON的长为15\2.

20.解：（1）设购买一棵A种树苗需要x元，则购买一棵8种树苗需要2x元,

30003000

依题意得:-----+------=150,

x2x

解得：x=30,

经检验，尤=30是原方程的解，且符合题意，

.\2x=2X30=60.

答：购买一棵2种树苗需要60元，购买一棵A种树苗需要30元.

(2)设购买A种树苗优棵，则购买8种树苗(90-加)棵，

依题意得：znW2(90-m),

解得：机W60.

设购买两种树苗80棵所需总费用为w元,则w=30m+60(90-m)=-30m+5400.

：-30<0,

.,.w随m的增大而减小，

又,.,/"W60,且加为正整数，

当m60时，w取得最小值，最小值=-30X60+5400=3600.

答：至少要花3600元钱.

21.证明：(1)连接。E,

VZABC=90°,

.•.NA8E=90°,

是(DO直径

ZADE^90°,BPDE±AC,

又\•。是AC的中点，

.♦.OE■是AC的垂直平分线，

：.AE=CE；

(2)在△AOE和中，

VZADE=ZAEF=90°,ZDAE=ZEAF,

：.AADE^AAEF,

AEADAE2

——，即=^―,

AFAE6AE

解得：AE=2y/3cm；

即。0的直径为2y3cm,

OO的半径为v5c加

•：/ADE=/FDE=/AEF=9U°,

・•・ZDAE+ZAED=ZFED+ZAED=90°,

：.ZDAE=ZDEF,

：.MADEsXEDF,

.ADED

••—,

EDFD

.•.£)炉=&。•。尸=2x4=8,

：.DE=242,

在Rt^COE中，CE="D=+阳=20，

/.sinZC£D=y,

■:NCAB=NCED,

：.sinZCAB=暂；

(3),:AE=CE,

：.NDAE=ZACB,

'：ZCAB+ZACB^9Q0,ZDEA+ZDAE^90°,

：.ZCAB=ZDEA,

•.,CT=A・a),点。是AC中点，

：.DF=(Z+l)CD,

'：AADEsAEDF,

.