初中物理尖子生自主招生培优讲义版块9 压强 专题9-1 均匀柱体的压强计算与判断 （教师版）

专题9-1均匀柱体的压强计算与判断

知识·解读

固体压强是中考力学中的一个热点，也是力学的重难点。其中均匀柱形固体放在水平面

上的压强问题是每年中考物理的热点题型之一。此类题目灵活多变，主要考查学生对压强公

式的熟练掌握程度及逻辑分析能力。但从难度上来说，总体上还是属于中等难度的题型。

F压F支GVgS底hg

公式推导：p====gh

S受力S受力S受力S受力S受力

只适用于密度均匀的柱状物体自由放置在水平面上情况。此类题涉及的物理量有柱形

固体的高度、底面积、密度、压力、压强等。解题的主要思路是公式结合推理。

典例·解读

例、如图所示，三个材料相同，但粗细、长短都不相同

1

的均匀实心铁制圆柱体竖直放在水平地面上，对地面压强

最小的是（）

A．甲铁柱B．乙铁柱

C．丙铁柱D．无法确定甲乙丙

【答案】A．

【解析】根据受力分析知道，虽然甲乙丙的密度相等，但体积关系不易判断，故重力关系

也无法判断。对于自由放置在水平面上的均匀柱体，可以利用来计算固体压强。此式

并不等同于液体内部压强公式，使用条件极为苛刻，为什么这么说，不妨看下推导过程：

从其推导过程我们可以看出，只有在、、、密度均匀这几个条件同

时成立时，才成立！

本题中甲乙丙是材料相同的圆柱体，则依据，高度最小，对地面的压强越小。因此从

图中可知，甲铁柱对地面的压强最小。

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例、如图为不同材料制成的实心圆柱体A和B放在水平地面上，它们的密度之

2

比，，对地面的压强之比。则它们的高度之A

比______，质量之比_________。B

【答案】9:8；3:4．

【解析】A、B为质地均匀的实心圆柱体放在水平地面上，知道密度和压强的比值，要判断高度比，很

容易想到利用柱体压强计算式解决问题。

其中

由

得

根据其中

很容易求出

这里求质量比时还可以根据其中

例、（多选）如图所示,有三个实心圆柱体甲、乙、丙,放

3

在水平地面上,其中甲、乙高度相同,乙、丙的底面积相

同,三者对地面的压强相等,下列判断正确的是()

A.ρ甲＝ρ乙＞ρ丙B.ρ甲＝ρ乙＝ρ丙

甲乙丙

C.m甲＝m乙＝m丙D.m甲<m乙＝m丙

【答案】AD

FGmgρgSh

【解析】三者对地面的压强p＝＝＝＝＝ρgh，因为p甲＝p乙＝p丙，h甲＝h乙<h丙，所以ρ甲

SSSS

＝ρ乙>ρ丙；S甲<S乙＝S丙，根据F＝pS，F甲<F乙＝F丙，即G甲<G乙＝G丙，所以m甲<m乙＝m丙．故选

AD.

总结

注意柱形固体压强计算式的适用范围。只适用于密度均匀的柱状物体自由放置在水平面上情

况。此类题涉及的物理量有柱形固体的高度、底面积、密度、压力、压强等。解题的主要思路是公

式结合推理。常用公式有、，根据已知条件先判断涉及的物理量的大小关系，然后代

入公式或表达式进行分析判断。

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培优·训练

1、如图所示，a、b两个不同的实心圆柱体放在水平地面上，它们对地面的压强相等，则下

列判断正确的是（）

A．a的密度大，受的重力大B．a的密度小，受的重力小

C．b的密度小，受的重力大D．b的密度大，受的重力小

第1题图第2题图

1

2、如图所示，置于水平桌面上的均匀木块对桌面的压强为p，若沿图中的虚线竖直切去，

3

则剩余部分对桌面的压强为（）

p2p3p

A．B．C．pD．

332

3、如图所示,同种材料制成的实心圆柱体A和B放在水平地面上,高度之比hA︰hB=2︰1,底

面积之比SA︰SB=1︰2,则它们对地面的压强之比pA︰pB=________.

第3题图第4题图

甲乙

4、如图所示，甲和乙是由不同材料制成的正方体，放在水平桌面上，已知甲重4N，乙重9N，

甲、乙两物体的质量分布均匀．若甲和乙对桌面的压强相等，则甲、乙的密度之比ρ甲：ρ乙

为（）

A．ρ甲：ρ乙=2：3B．ρ甲：ρ乙=3：2

C．ρ甲：ρ乙=4：9D．ρ甲：ρ乙=9：4

5、如图是a，b两种不同物质质量和体积的关系图象，则a，b两种物质密度之比为________，

如果用质量相等的上述两种物质分别制成甲、乙两个底面积不同、高度相同的实心圆柱体,

并将它们放置在水平地面上，则甲、乙两圆柱体对水平地面的压强之比为________。

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6、两个正方体甲乙放在水平地面上，它们对水平面的压强相等，沿水平方向切去不同厚度，

使剩余的厚度相同，剩余的压力相同，则甲乙切去的质量△m甲、△m乙和甲乙的密度满足

的关系是（）

A、ρ甲＞ρ乙，△m甲＞△m乙B、ρ甲＜ρ乙，△m甲＞△m乙

C、ρ甲＜ρ乙，△m甲＜△m乙D、ρ甲＞ρ乙，△m甲＜△m乙

第6题图第7题图

甲乙

7、图所示的相同砖块，在平放、侧放和竖放三种方式中，对地面压强最大的是（）

A、平放B、侧放C、竖放D、一样大

8、如图所示，标有1、2、3号码的三个物体，质量和体积都相同，均放在水平地面上.则它

们对地面产生的压强（）

A、1号最大B、2号最大C、3号最大D、一样大

第8题图第9题图

9、如图2所示，底面积不同的圆柱形容器A和B分别盛有甲、乙两种液体，两液面相平且

甲的质量大于乙的质量。若在两容器中分别加入原有液体后，液面仍保持相平．则此时液体

对各自容器底部的压强pA、pB的压力FA、FB的关系是()

A、pA＜pBFA＝FBB、pA＜pBFA＞FB

C、pA＞pBFA＝FBD、pA＞pBFA＞FB

10、如图所示，底面积不同的甲、乙圆柱形容器分别盛有相同深度、密度为ρ甲、ρ乙两种液

体，甲、乙液体对容器底部的压强分别是p甲、p乙，且p甲＞p乙．现将体积为VA、VB的两

球分别浸没在甲、乙两容器的液体中，无液体溢出，甲、乙容器底受到液体的压力相等．则

下列说法正确的是（）

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A、VA＜VB，ρ甲＞ρ乙B、VA＞VB，ρ甲＞ρ乙

C、VA=VB，ρ甲＜ρ乙D、VA＜VB，ρ甲=ρ乙

第10题图第11题图

11、如图所示，实心均匀正方体放在水平桌面上，从虚线处将其沿竖直方向截成大小不同的

甲、乙两块，则两块对水平桌面的压强p甲、p乙的大小关系是（）

A、p甲大于p乙B、p甲等于p乙C、p甲小于p乙D、

无法判断

12、三种材料的密度之比为3：2：1，取其质量之比为1：2：3，制成相同高度的圆柱体竖

立在水平桌面上，它们对桌面产生的压强之比是()

A.1：2：3B.3：2：1C.1：4：9D.1：1：1

13、三个容器的底面积之比3：2：1，容器内盛有同一种液体，如容器底所受液体的压力相

等，那么容器内液体的深度之比是（）

A、1：2：3;B、3：2：1;C、1：3：6;D、2：3：6.

14、如图所示，质量相等的甲、乙两个薄壁圆柱形容器内分别盛有深度相同的A、B两种液

体，且ρA=2ρB.两容器的底面积分别为S甲和S乙,且S乙=2S甲.现将两个相同的小球分别放入

甲、乙两容器中（没有液体溢出），小球在B液体中处于悬浮状态．下列判断正确的是（）

A.放入小球前，甲容器的底部所受液体的压力大于乙容器底部所受液体的压力

B.放入小球前，甲容器对桌面的压力小于乙容器对桌面的压力

C.放入小球后，甲容器对桌面的压强等于乙容器对桌面的压强

D.放入小球后，甲容器的底部所受液体的压强大于乙容器底部所受液体的压强

第14题图第15题图

15、如图所示，A，B，C是三个圆柱形容器，分别装有水或酒精（ρ酒精＜ρ水），A，C两容

器中液体深度相同，B，C两容器的底面积相同，三个容器底部所受的液体压强分别为pA,pB,pC,

下列判断正确的是（）

A.pA＞pB＞pCB.pC＜pA=pBC.pA＞pB=pC

D.pC＜pA＜pB

16、一只可口可乐瓶，其侧壁有a、b两个小孔并用塞子塞住，瓶内盛有一定质量的酒精。

把可口可乐瓶放入水中，当瓶内、外液面相平时，拔出a、b两个小孔上的塞子，则（）

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A．a、b两个小孔均有水流入B．a、b两个小孔均有酒精流出

C．酒精从a小孔流出，水从b小孔流入D．水从a小孔流人，酒精从b小孔流出.

第16题图第17题图

17、如图所示，底面积不同的甲、乙两个实心圆柱体，它们对水平地面的压力F甲＞F乙。若

将甲、乙分别从上部沿水平方向截去相同高度，则截去部分的质量Δm甲、Δm乙的关系是

（）

A.Δm甲一定小于Δm乙；B.Δm甲可能小于Δm乙；

C.Δm甲一定大于Δm乙；D.Δm甲可能大于Δm乙。

18、有一均匀正方体对水平地面的压力是F，压强是P，如图所示，若切去阴影部分，则剩

余部分对地面的压力和压强分别为（）

A．F、PB．C．D．

19、如图所示，在质量为1kg的容器内装有5kg的水，容器底面积为100cm2，容器放在

水平桌面上，桌面面积为0．9m2，g取10N／kg．求：

(1)容器对桌面的压力。(2)容器对桌面的压强。

(3)水对A点的压强。(4)水对容器底的压强。

(5)水对容器底的压力。

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专题9-1均匀柱体的压强计算与判断

例1、【答案】A．

【解析】根据受力分析知道F压=F支G，虽然甲乙丙的密度相等，但体积关系不易判断，

故重力关系也无法判断。对于自由放置在水平面上的均匀柱体，可以利用pgh来计算

固体压强。此式并不等同于液体内部压强公式，使用条件极为苛刻，为什么这么说，不妨看

下推导过程：

F压F支GVgS底hg

p====gh

S受力S受力S受力S受力S受力

从其推导过程我们可以看出，只有在F压=G、VS底h、S受力S底、密度均匀这几个条

件同时成立时，pgh才成立！

本题中甲乙丙是材料相同的圆柱体，则依据pgh，高度最小，对地面的压强越小。因

此从图中可知，甲铁柱对地面的压强最小。

说明：虽然说pgh的使用条件如此苛刻，但在中考中，此公式对于自由放置在水平面

上的柱形固体还是普遍适用的。

例2、【答案】9:8；3:4．

【解析】A、B为质地均匀的实心圆柱体放在水平地面上，知道密度和压强的比值，要判断

高度比，很容易想到利用柱体压强计算式pgh解决问题。

pgh

AAA

由其中A:B2:3pA:pB3:4

pBBghB

得hA:hB9:8

mVSh

AAAAAA

根据其中A:B2:3SASBhA:hB9:8

mBBVBBSBhB

很容易求出mA:mB3:4

mGFpS

AAAAA

这里求质量比时还可以根据其中pA:pB3:4SASB

mBGBFBpBSB

求出mA:mB3:4

专题提升训练

1、C

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【解析】本题考察均匀柱形固体放在水平面上的压强问题。根据GF支F压=pS，可以

m

判断重力的大小关系。但由于体积关系不清楚，无法用传统的=来判断密度关系。这时

V

候你应该想到用柱形固体的压强公式pgh来求解。

（1）GaF支aFapaSa

GbF支bFbpbSb

又因为papbSa<Sb

所以Ga<Gb

（2）由papb得aghabghb

因为hahb得ab

故选C

2、C

F

【解析】方法一：首先计算出剩余部分与桌面的接触面积和重力大小，再代入压强公式p=

S

进行计算。

FG

设原均匀木块的底面积为S，对桌面的压力为F；则p==；

SS

2

''G

122FG

当竖直切去后，底面积S′=S，压力F'G'G，则p'==3p；

''2

33