初中物理尖子生自主招生培优讲义版块9 压强 专题9-2 叠加柱体的压强问题 （教师版）

专题9-2叠加柱体的压强问题

知识·解读

固体压强是中考力学的重难点。其中叠加柱体压强问题是近几年中考物理的热点题型之

一。几个物体叠放在一起，考察关于受力分析、压力、压强、密度之类的问题很考验你的公

式综合运用能力。

典例·解读

例、甲、乙两均匀柱体，密度为ρ、ρ，底面积为S、S，高度为

1甲乙甲乙

h甲、h乙，求甲对乙的压强p1及乙对地面的压强p2。

【答案】．

【解析】本题考察叠加柱体放在水平面上的压强问题。已知密度、尺寸，求压强。这种题型的思路比较

简单，直接用压强公式求解。求压力大小时，可以通过受力分析求出支持力大小，进而求

出压力大小。对于自由放置在水平面上的物体。注意，这里S是受力面积，并不

一定是底面积。

说明：本题是已知密度、尺寸，求压强，题型的思路较为简单。

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例、如图所示，两个正方体金属块A、B叠放在水平地面上，金属块B对地面的

2

A

压强为p1．若取走金属块A，金属块B对地面的压强为p2，已知p1:p2=3:2，

金属块A、B的边长之比a:b=2:3，则金属块A与金属块B的密度之比B

ρA:ρB=______。

【答案】

【解析】相较于上题，本题是已知压强、尺寸，反求密度，题型稍难，很难通过公式推导直接求算密度

之比。如何处理这样的问题？总体思想是用未知量去表示已知量，列出物理方程，求解即可。

（利用均匀柱体压强计算式，也可以直接得到）

解得：

例、、两个实心正方体的质量相等，密度之比ρ∶ρ＝∶，若按甲、乙两种不同的方式，分

3ABAB81

别将它们叠放在水平地面上(如图所示)，则地面受到的压力之比和压强之比分别是()

A.F甲∶F乙＝1∶1，p甲∶p乙＝1∶2

B.F甲∶F乙＝1∶1，p甲∶p乙＝1∶4

C.F甲∶F乙＝1∶2，p甲∶p乙＝2∶1

D.F甲∶F乙＝8∶1，p甲∶p乙＝1∶8

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【答案】B

【解析】放在水平地面上的物体对地面的压力都等于物体本身的重力，由于A、B两物体的总质量不变，

m

故压力之比F甲∶F乙＝1∶1，C、D错误；因为ρA∶ρB＝8∶1且mA＝mB，由密度公式V＝可

ρ

F甲

p甲SBSA1

得VB＝8VA，则底面积SB＝4SA，故压强之比＝＝＝，A错误，B正确．故选B.

p乙F乙SB4

SA

总结

1、熟练的公式运用能力是处理叠加柱体压强问题的基础。

2、运用压强公式时注意S是受力面积，不一定等于底面积。

3、用未知量表示已知量是列方程的思想，这是最强有力的解题武器。

4、灵活使用特殊值法可以简化运算，比如例2中，直接令a=2，b=3。

培优·训练

1、如图所示，质地均匀的实心圆柱体A、B叠放在水平地面上，已知他们的密度之比

ρA:ρB=1:3，底面积之比SA:SB=4:3，A对B的压强和B对地面的压强之比pA:pB=1:2，则他

们的高度之比hA:hB为()

A．9：4B．3：2C．3：1D．9：2

第1题图第2题图

2、如图所示，甲、乙两个正方体（V甲＞V乙）分别放在水平地面上，它们对地面的压强相

等，若把乙放在甲上面，甲对地面的压强增加p1；若把甲放在乙上面，乙对地面的压强增加

p2；则p1、p2的大小关系（）

A．p1＞p2B．p1=p2C．p1＜p2D．条件不足，无法判断

3、把同种材料制成的甲、乙两个正立方体，放在水平桌面上，甲、乙对桌面的压强分别为

p1和p2。把甲放在乙的上面，如图所示，则乙对桌面的压强为______．

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A

第3题图第4题图

B

4、如图所示，由三块材质相同、大小不同的长方体拼成的正方体B放置在水平地面上，在

B上方中央再放置一边长较大的正方体A．若将B中间的长方体抽掉后，正方体A对B压强

的变化量为△P1，地面所受压强的变化量为△P2，则关于△P1与△P2的大小关系，下列判断

中正确的是（）

A.△P1一定大于△P2B.△P1一定等于△P2

C.△P1可能大于△P2D.△P1一定小于△P2

5、如图所示，质量相等的A、B两个正方体放在水平面上，A的边长比B大。如果从其正中

间水平或竖直方向打通vb一个横截面积大小相同的圆柱形的小孔后，使其剩余部分对水平

面压强相等。设想了下列四种做法：

（1）两个正方体均水平打孔；（2）两个正方体均竖直打孔；

（3）B水平打孔、A竖直打孔；（4）A水平打孔、B竖直打孔；

以上想法中能实现目的是（）

A.（1）、（2）B.（1）、（3）C.（2）、（3）D.（2）、（3）、

（4）

6、甲、乙两个正方体放置在水平地面上，如图（a）、（b）所示，它们对地面的压强分别

为P甲和P乙.将它们沿竖直方向切下相同比例的部分后，再把甲切下部分放在甲剩余部分

的下方，把乙切下部分放在乙剩余部分的上方，如图（c）、（d）所示，此时它们对地面的

压强变为P甲'、P乙'.若P甲'=P乙'，则下列判断中正确的是（）

A.P甲一定小于P乙'B.P甲'一定大于P乙

C.P甲可能大于P乙D.P甲'可能等于P乙

第6题图

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7、如图所示，甲、乙两个正方体物块放置在水平地面上，甲的边长小于乙的边长。甲对地

面的压强为p1，乙对地面的压强为p2。（）

第7题图

A.如甲、乙密度相等，将甲放到乙上，乙对地面的压强有可能变为p1

B.如甲、乙密度相等，将乙放到甲上，甲对地面的压强有可能变为p2

C.如甲、乙质星相等，将甲放到乙上，乙对地面的压强有可能变为p1

D.如甲、乙质量相等，将乙放到甲上，甲对地面的压强有可能变为p2

8、把同种材料制成的甲、乙两个正立方体，放在水平桌面上，甲、乙对桌面的压强分别为

p1和p2．如图6-5所示，把甲放在乙的上面，则乙对桌面的压强为（）

3333

22p1p2p1p2

A．pl+p2B．ppC．D．

12p22

2p1

第8题图

9、如图所示，a、b为放在水平地面上的两个均匀圆柱体，已知底面积Sa＝3Sb，高度hb＝2ha，

对地面的压强pa＝pb，圆柱体密度分别为ρa和ρb，对地面的压力分别Fa和Fb.则下列说法正

确的是()

111

A．ρa＝ρb，Fa＝FbB．ρa＝2ρb，Fa＝3FbC．ρa＝ρb，Fa＝FbD．ρa＝ρb，

233

Fa＝3Fb

10、水平桌面上有一叠圆形金属片如图。最下面一块重G，面积为S：与它相邻的上面一块

金属片重为1/2G，面积为1/2S；第三块重为1/4G，面积为1/4S…依次类推，金属片的重和

面积均依次减半，一直叠下去。则每个金属片上表面所受的压强之比为__________，桌面受

到的压强为___________。

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第10题图

11、如图所示，放在水平面上由同种材料制成的左右两个均匀实心圆柱体，高度均为h0，质

量比为1：3，则左右两个圆柱体的底面积比为_________；将两圆柱体沿水平方向截去某一

相同的高度h，并将所截去的部分叠放至对方剩余部分上表面，叠放后新组合的两物体对水

平面的压强比为3:1，则所截的高度h与原高度h0的比h：h0=__________。

12、(2019上海)如图所示，长方体物块甲、乙置于水平地面上，物块和地面的接触面积分别

为S、S′(S＜S′)，对地面的压强相等．将甲、乙均顺时针翻转90°，此时甲、乙和地面的接触

面积分别为S′、S，对地面的压强分别为p甲、p乙．此过程中，甲、乙对地面的压强变化量大

小分别为Δp甲、Δp乙，则()

A.p甲＜p乙，Δp甲＝Δp乙B.p甲>p乙，Δp甲＝Δp乙

C.p甲>p乙，Δp甲＞Δp乙D.p甲<p乙，Δp甲＜Δp乙

第12题图

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专题9-2叠加柱体的压强

F甲对乙G甲甲gS甲h甲

例1、【答案】p1==．

S乙S乙S乙

F乙对地G甲+G乙甲gS甲h甲+乙gS乙h乙

p2==

S乙S乙S乙

【解析】本题考察叠加柱体放在水平面上的压强问题。已知密度、尺寸，求压强。这种题型

F

的思路比较简单，直接用压强公式p=求解。求压力大小时，可以通过受力分析求出支持

S

力大小，进而求出压力大小。对于自由放置在水平面上的物体F压=F支G。注意，这里S

是受力面积，并不一定是底面积。

F甲对乙G甲甲gS甲h甲

p1==

S乙S乙S乙

F乙对地G甲+G乙甲gS甲h甲+乙gS乙h乙

p2==

S乙S乙S乙

说明：本题是已知密度、尺寸，求压强，题型的思路较为简单。

27

例2、【答案】A=

B16

【解析】相较于上题，本题是已知压强、尺寸，反求密度，题型稍难，很难通过公式推导直

接求算密度之比。如何处理这样的问题？总体思想是用未知量去表示已知量，列出物理方程，

求解即可。

33

FB对地G+Gga+gb

ABAB

p1==2

SBSBb

′3

FB对地Ggb

BB（利用均匀柱体压强计算式，也可以直接得到）

p2==2Bgbpgh

SBSBb

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33

Aga+Bgb

p2ga3+gb38+273

1bABAB

=3==

p2BgbBgb27B2

27

解得：A=

B16

例、【答案】B

3

【解析】放在水平地面上的物体对地面的压力都等于物体本身的重力，由于A、B两物体的

总质量不变，故压力之比F甲∶F乙＝1∶1，C、D错误；因为ρA∶ρB＝8∶1且mA＝mB，由密

F甲

mp甲SBSA1

度公式V＝可得VB＝8VA，则底面积SB＝4SA，故压强之比＝＝＝，A错误，B正确．故

ρp乙F乙SB4

SA

选B.

专题提升训练

1、A

【解析】本题是典型的叠加柱体的压强问题。已知压强、密度，反求密度，题型稍难。总体

思想是用未知量去表示已知量，列出物理方程，求解即可。

gSh

FAGAAAA

pA==

SBSBSB

FBGA+GBAgSAhA+BgSBhB

pB==

SBSBSB

pAgSAh

AA

pBAgSAhA+BgSBhB

利用特殊值法，令ρA=1ρB=3SA=4SB=3得

p4h1

AA=

p4h+9h2

BAB

h9

解得A=

hB4

故选A

2、C

【解析】本题考察的是叠加固体的压强问题。关键点是如何表示出压强变化量。

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F甲G甲

甲放在水平面上，对地面的压强p甲=

S甲S甲

′

′F甲G甲+G乙

若把乙放在甲上面，甲对地面的压强p甲=

S甲S甲

G乙

二者相减得p1

S甲

F乙G乙

同理，乙放在水平面上，对地面的压强p乙=

S乙S乙

′

′F乙G乙+G甲

若把甲放在乙上面，乙对地面的压强p乙=

S乙S乙

G甲

二者相减得p2

S乙

G乙p乙S乙GpS

甲甲甲

进一步推导得p1=p2=

S甲S甲S乙S乙

题中条件告知p甲=p乙S甲>S乙，很容易得出p1<p2

故选C

p3+p3

3、12

2

p2

【解析】本题考察的是叠加固体的压强问题。

F乙对桌G甲+G乙

把甲放在乙上面，乙对桌的压强p乙对桌=