新北师大版九年级数学上册反比例函数的应用

3反百分比函数应用yx4647O第1页1.反百分比函数性质:反百分比函数图象，当k>0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y值随x增大而减小；当k<0时，图象位于第二、四象限，y值随x增大而增大．2.双曲线两条分支迫近坐标轴但不可能与坐标轴相交.3.反百分比函数图象是一个以原点为对称中心中心对称图形．4.在反百分比函数图象上任取一点,分别作坐标轴垂线（或平行线）与坐标轴所围成矩形面积S矩形=|k|．一、知识回顾第2页函数正百分比函数反百分比函数表示式图象形状k>0k<0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)(k是常数,k≠0)y=xk直线双曲线一、三象限y随x增大而增大一、三象限每个象限内，y随x增大而减小二、四象限二、四象限y随x增大而减小每个象限内，y随x增大而增大xyOxyOxyOxyO第3页1.某校科技小组进行野外考查，途中碰到一片十几米宽烂泥湿地．为了安全、快速经过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条暂时通道，从而顺利完成了任务．你能解释他们这么做道理吗？当人和木板对湿地压力一定时，伴随木板面积S(m2)改变，人和木板对地面压强p(Pa)将怎样改变？假如人和木板对湿地地面压力累计600N，那么二、问题处理第4页解：(1)由p＝得p＝p是S反百分比函数，因为给定一个S值，对应就有唯一一个p值和它对应，依据函数定义，则p是S反百分比函数．(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？(2)当S＝0.2m2时，p＝＝3000(Pa)．答：当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa．(1)用含S代数式表示p，p是S反百分比函数吗？为何？(3)假如要求压强不超出6000Pa，木板面积最少要多大？(3)当p＝6000Pa时，S＝＝0.1()．所以，木板面积最少要0.1平方米第5页(4)在直角坐标系中，作出对应函数图象．0.10.5O0.60.30.20.410003000400050006000P/PaS/(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.(5)问题(2)是已知图象上某点横坐标为0.2,求该点纵坐标;问题(3)是已知图象上点纵坐标小于6000,求这些点所处位置及它们横坐标取值范围.实际上这些点都在直线p=6000下方图象上.第6页2.蓄电池电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间函数关系如图所表示：(1)蓄电池电压是多少？你能写出这一函数表示式吗？解：(1)设函数表示式为I＝∵A(9，4)在图象上，∴U＝IR＝4×9=36．∴表示式为I＝．即蓄电池电压是36伏．第7页R／Ω345678910I／A1297.2636/74.543.6(2)完成下表，并回答下列问题：假如以此蓄电池为电源用电器限制电流不得超出10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？解：当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以可变电阻应大于3.6Ω．即第8页【例】以下列图，正百分比函数y＝k1x图象与反百分比函数y＝图象相交于A，B两点，其中点A坐标为(，2)．(1)分别写出这两个函数表示式.(2)你能求出点B坐标吗？你是怎样求？与同伴进行交流．所以，所求正百分比函数表示式为y=2x,反百分比函数解：(1)把A点坐标分别代入y=k1x,和得第9页(2)B点坐标是两个函数组成方程组另一个解.解得x=，第10页2.某蓄水池排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.(1)蓄水池容积是多少?(2)假如增加排水管,使每时排水量到达Q(m3),那么将满池水排空所需时间t(h)将怎样改变?(3)写出t与Q之间函数关系式;(4)假如准备在5h内将满池水排空,那么每小时排水量最少为多少?(5)已知排水管最大排水量为每小时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?解：（1）蓄水池容积为:8×6=48(m3).（2）此时所需时间t(h)将降低.(3)t与Q之间函数关系式为．（4）当t=5h时,Q==9.6(m3).所以每小时排水量最少为9.6m3.（5）当Q=12(m3)时,t==4(h).所以最少需4h可将满池水全部排空.第11页1.（中考题）有一个能够改变体积密闭容器内装有一定质量二氧化碳，当改变容器体积时，气体密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）反百分比函数，它图象如图所表示，当V=2m3时，气体密度是_______kg/m3．OV（m3）42

（kg/m3）【分析】先求出反百分比函数解析式，再由V＝2m3计算密度.4第12页2.小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直不了解自己眼镜配制原理，很是苦闷，最近她了解到近视眼镜度数y（度）与镜片焦距x（m)成反百分比，并请教了师傅了解到自己400度近视眼镜镜片焦距为0.2m，可惜她不知道反百分比函数概念，所以她写不出y与x函数关系式，我们大家恰好学过反百分比函数了，谁能帮助她处理这个问题呢？解：设所求反百分比函数关系式为∵当x=0.2时，y=400∴k=0.2×400=80所以，反百分比函数表示式为第13页3．（中考题）一辆汽车匀速经过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：，其图象为如图所表示一段曲线，且端点为A(40,1)和B(m,0.5)．（1）求k和m值；（2）若行驶速度不得超出60（km/h），则汽车经过该路段最少需要多少时间？解：（1）将（40,1）代入第14页yAOBx4.).+-=-=.2,8)1(xyxy解:=-=-==.4,2，2,4y