《基于数学建模的S区驾车出行最优路线实证研究》8500字（论文）

基于数学建模的S区驾车出行最优路线实证研究目录TOC\o"1-2"\h\u266521.前言 182461.1.研究背景 129191.2.研究意义 179421.3.国内外研究现状 2300902.最优路线问题的提出与分析 3192082.1.最优路线的定义 3224942.2.最优路线的评价标准 3332.3.问题的提出 3304512.4.问题的分析 4286303.数学模型的相关假设和符号说明 4103903.1.模型的假设和约定 486543.2.符号说明和名词定义 5252584.模型的建立与求解 655604.1.模型建立 6271654.2.模型求解 10309644.3.结果分析 11272084.4.问题的结果 16140675.结论与建议 18164965.1.结论 1884935.2.对出行的建议： 18256775.3.研究的优势与不足 195139参考文献 20摘要：在日常出行中,当具有多条出行路线时,出行者将会选择最优路线行驶.本文基于影响出行路线选择的因素上,选取不同的时间点出行以及不同出行路线的变化并结合数学建模的原理,研究出行时因出发时间不同或出行路线不同导致出行所花时间最短的路线,并作定性和定量分析,从而避免因道路拥挤带来的种种问题,促进交通道路优化.在运用导航系统作为基本工具的同时,通过对不同的时刻出发所花时间和不同出行路线的记录,找出在日常生活中早高峰什么时刻出发可以有效避免交通拥堵.关键词：最优路线；时间；数学建模；导航系统；前言随着时代的发展,最优路线的选择成为了人们日常出行的一个重要的问题,它不仅能解决城市救援最佳路线、快递物流的配送、上学、工作等与人们密切相关的问题,也能使交通的拥挤问题得到改善.本文在这些基础上建立了相关出行最优路线问题的数学模型,为公民进行日常活动提供参考,帮助人们解决日常出行产生的一些问题,从而使生活高效有序的进行.研究背景出行问题伴随着我们的日常生活,在这个科技的不断进步的时代,出行工具也是多种多样,同时交通网络也变得越来越复杂,在这种情况下就使得公民在日常出行中面临着许多条路线的选择.而在如何选择最佳的出行时间以及找到最优的出行路线达到目的地是人们时刻关注的一个问题.S区有45条公交路线,出行者在出行时如何选择最优线路出行才能使我们省时省力达到目的地,这就显得更加重要.本文在数学建模的基础上,对S区在同一时间点和不同时间点上选取同一个起点和终点,探究从起点到终点的不同路线并从中找到耗时最短的路线以及最佳出行时间,对这些耗时最短的路线以及最佳出行时间做一个统计,以寻求在日常出行中找到一个解决日常出行带来的各种交通拥挤问题和研究日常出行最优路线提供有效帮助.研究意义理论意义通过对生活实际的日常出行路线选择的研究,在理论上能够用数学建模来建立模型,使我们的出行的路线选择具有直观性和目的性；同时,在出行方式的选择上,不同的出行方式可能也会有一定影响,因此在出行方式上我统一选择了汽车出行.在确定出行路线的选择上,往往会随距离的远近来选择花费时间最少的路线,但是在不同的出发时间来说,就会存在一个出行高峰期,这个出行高峰期会不会对我们的出行造成严重影响呢？答案是肯定的,但是我们把上述存在的问题做一个探讨,用建立模型的方法把时间和路程以及交通拥挤情况（时间段）联系起来,用数学思想的方法来看待生活中的实际问题并加以解决,对于数学模型的实际应用理论具有一定的促进作用.现实意义研究S区人们日常出行的某一段路线选择,有利于在上班工作或者上学合理规划自己的出行时间,让我们生活的时间安培更加合理,也能缓解在S区日常出行早高峰期带来的交通拥堵问题,从而促进城市建设发展,让人们能够更快更好适应生活快节奏带来的种种问题,推动城市交通发展,从而让城市更美好.国内外研究现状出行路线的选择在过去有很长一段时间是交通和区域科学领域中研究比较多的问题之一.国内外在确定某些条件下对影响出行的各种因素已经进入了很多深入的研究,但是对于选择最优路线方面的研究在近几年才开始重视,一方面是因为路线网络可靠性的重要性日益突出,而可靠性研究就是用户对最优出行路线的选择行为.另一方面,现实中在如何选择最优路线出行是出行者的日常决策,怎么样来处理出行者对出行路线的选择也是一个重要的问题.因而,确定某个范围,对范围内路线的选择行为做深入的研究,通过数学建模的方式来展现问题来加以解决问题,有着重要的作用和现实意义.国外研究现状：Jha等人利用了贝叶斯更新来描述出行者根据信息与经验进行学习的机制在出行者出行等方面的行为进行研究,他们通过对出行者提供相关的出行信息.且考虑了出行信息的质量和相对有效性,让出行者对出行信息进行处理后选择出行路线和出行时间来预测那一条路线可以作为最优出行路线,在其构造的出行模型中,出行者的出行方案取决于出行者对路线的熟悉程度和预估时间的方面.然后基于效用最大化原理来选择出行方案.Fred.Mannering等人在对出行者改变了出行路线和出发时间的前提下使用泊松回归方法进行分析.通过调研出行者在早高峰工作出行时改变出行路线和出发时间的决策行为,他们用了某一个较为拥挤的地区作为出行者的样本数据,用于观察每个月出行者改变出行路线和出发时间的泊松回归.得到的结果是影响出行路线和出发时间的因素是交通系统和社会经济条件,同时调研结果对交通信息系统应当如何进行建设以及出行路线与出发时间的决策过程的相关研究具有非凡的意义.国内研究现状：

蒲棋、杨晓光在二十世纪九十年代通过对出行信息的研究将出行信息分为描述性信息和预测性信息,并对出行者进行了分类,分别为固定型出行、经验型出行、信息利用型出行REF_Ref23147\r\h[1].在提供了出行时间信息和出行路线的前提下进行了模型的建立,让出行者在这个模型中选择出行时间和出行路线.曾松、杨晓光又在二十一世纪初通过对实际生活中驾驶员的出行时间和出行路线的调查和利用计算机模拟检测等实验进行研究分析出行者的路线选择,对某一个出行信息让出行者在自我习惯和路线的熟悉程度选择出行的路线进行分析REF_Ref23484\r\h[2],得到出行者是否会由在常用路线上转到不同的路线的的倾向,并用了相关数学模型对实验数据进行了分析.周溪召等人则是因出行信息将出行者分成了无法获得出行的交通情况或者对接下来的出行不做任何安排的只依靠出行习惯出行的第一类出行者;获得的信息不完全从而依据自行理解的出行时间来决定出行路线的第二类出行者;根据得到的实时交通出行信息,避开拥挤路段，从中选择出行的最优路线出行的第三类出行者REF_Ref23582\r\h[3];在这三种出行者的出行环境下,他用了三种动态路径选择行为总结成一个等价的变分不等式模型,但是在这个模型中,并没有考虑到出行者对出行信息及出行经验的处理有没有习惯倾向或者相关权重问题.最优路线问题的提出与分析最优路线的定义最优路线是指从初始位置到终点的最优路线或者方案.其中,最优路线分为耗时最短路线和路径最短路线REF_Ref23699\r\h[4].最优路线的评价标准（1）耗时最短：是指在出行中考虑到交通以及驾车是否方便,但不考虑距离会有所增加的路线,对于出行者而言,能在出行时避免因外部原因产生的问题得到解决.（2）路径最短：在出行过程中从初始位置到终点的所有路线中距离最短的一条路线作为最优出行路线,在其中充分考虑了距离最短的要求,但对于驾车是否较为方便以及耗时的方面考虑较少,对出行者而言,能在出行时更省钱省油从而达到节约的目的.问题的提出对于日常生活中分为工作日（周一至周五）和非工作日（周六至周日）在S区的日常出行中,出行早高峰通常为学生上学和职工上班出行时间,在规定初始点到终点的位置不变的情况下,在不同时刻出发假设有多条可性路线,为求出耗时最短路线,在收集数据以及整理数据,得到关于多条可行路线中耗时最短的路线,为此怎么来选择出行的时间以及路线问题.在初始点到终点的位置不变的情况下,在不同时间出发假设有多条可性路线,为求出路径最短路线,在收集数据以及整理数据,得到一条路径最短的路线,若路径最短,那么出行时间对最短路径有怎样的影响.问题的分析在上述问题中若分为两个时间段及工作日（周一至周五）和非工作日（周六至周日）,则：对于第一个问题,在耗时最短路线上,通过利用手机上地图导航app（高德地图）驾车出行的始末点固定,可以得到关于多条路线的选择,在不同时间段的出行时往往伴随出行是否拥挤,因此在不同出发时间选择路线的问题中,想要得到耗时最短路线还要考虑出行的时间.在最短路径的选取上,怎么来衡量路径最短,即在多条路线中不考虑红绿灯是否较多,只考虑路线距离最短,因此可以在对地图上的路线做等比例的放大所得到的路线距离中得到数据.数学模型的相关假设和符号说明模型的假设和约定汽车在行驶过程中以速度V=30km/h匀速行驶,不考虑在路经红绿灯时停车减速延迟以及其他影响.汽车运行过程中处于良好状态,即不会因中途没有汽油或者其他故障导致临时停车而对出行造成影响.假设汽车在每个红绿灯等待时间为固定的时间t=20s（根据早高峰避免道路拥挤从而使红路灯等待时间平均为20s）.线路上的行驶汽车为同一型号,且在规定起始点和终点时在同一地点出发,到达同一终点.只考虑单行情况,且不考虑上下坡REF_Ref23797\r\h[5].假设某一周内工作日（周一至周五）和非工作日（周六至周日）所统计的数据可以分别代表工作日和非工作日的基本情况.以手机app（高德地图）的数据作为实际出行所需走的路程和所需的时间.假设通过理论计算所花的时间为驾驶员做出决策时的预测时间.假设在整个研究过程中∆t行驶过程中弯道看作直线,即转弯不会影响行驶速度.行驶过程中在手机app（高德地图）上记录的时间为T.符号说明和名词定义Q2Q4Q3Q1NQ2Q4Q3Q1N图SEQ图\*ARABIC1昭通市S区地图如REF_Ref20998\h图1在S区的四个比较具有代表性的地点（东西南北）选取起始点和终点.Q1:表示（东部）云南省昭通第一中学Q2:表示（西部）吾悦广场住宅区Q3:表示（南部）建飞中学Q4:表示（北部）恒邦购物广场T1:表示从吾悦广场住宅区到云南省昭通第一中学所花的时间T2:表示从吾悦广场住宅区到建飞中学所花的时间T3:表示从恒邦购物广场从到云南省昭通第一中学所花的时间T4:表示从恒邦购物广场到建飞中学所花的时间S1:表示第一条路线S2:表示第二条路线S3:表示第三条路线（路线在后面的图片中均有标出）V:表示在行驶过程中的速度t:表示在每个红绿灯所等待的时间L:表示每条路线所经过的路程T0:表示出发时刻模型的建立与求解模型建立在收集数据后,整理分析数据得到以下REF_Ref13369\h表1工作日（周一至周五）和REF_Ref13643\h表2非工作日（周六至周日）工作日（周一至周五）Q2→Q1路线时刻T1（min）路程（公里）交通情况（红绿灯个数）S17:00143.657:15143.657:30153.65S27:00143.457:15153.457:30143.45S37:00144.567:15154.567:30144.56Q2→Q3路线时刻T2（min）路程（公里）交通情况（红绿灯个数）S17:00102.827:15122.827:3092.82S27:00123.147:15133.147:30113.14S37:00133.037:15143.037:30143.03Q4→Q1路线时刻T3（min）路程（公里）交通情况（红绿灯个数）S17:00122.337:15122.337:30122.33S27:00123.137:15113.137:30133.13S37:00133.137:15133.137:30133.13Q4→Q3路线时刻T4（min）路程（公里）交通情况（红绿灯个数）S17:00164.047:15154.047:30154.04S27:00164.247:15164.247:30164.24S37:00174.147:15164.147:30164.14表SEQ表\*ARABIC1工作日（周一至周五）的出行数据非工作日（周六至周日）Q2→Q1路线时刻T1（min）路程（公里）交通情况（红绿灯个数）S17:00133.657:15133.657:30133.65S27:00123.457:15123.457:30123.45S37:00124.567:15134.567:30144.56Q2→Q3路线时刻T2（min）路程（公里）交通情况（红绿灯个数）S17:00102.827:15102.827:30102.82S27:00113.147:15103.147:30113.14S37:00113.037:15123.037:30123.03Q4→Q1路线时刻T3（min）路程（公里）交通情况（红绿灯个数）S17:00102.337:15102.337:30102.33S27:00123.137:15113.137:30113.13S37:00123.137:15123.137:30113.13Q4→Q3路线时刻T4（min）路程（公里）交通情况（红绿灯个数）S17:00134.047:15134.047:30144.04S27:00144.247:15144.247:30144.24S37:00154.147:15144.147:30164.14表SEQ表\*ARABIC2非工作日（周六至周日）的出行数据记在时刻T0出发的车辆在红绿灯等待的时间为t,在整个行驶过程中手机app（高德地图）记录的时间为T,则由以上的假设可知,模型求解为求出∆t的值,可将上面的数据带入函数,可以得到以下REF_Ref14545\h表3工作日（周一至周五）下∆t在不同时间不同路线下的值和REF_Ref14574\h表4非工作日（周六至周日）下∆t在不同时间不同路线下的值：工作日（周一至周五）T0=7：00T0=7：15T0=7：30∆t（Q2→Q1S15.135.136.13S25.536.535.53S33.004.003.00∆t（Q2→Q3S12.734.731.73S24.475.473.47S35.006.006.00∆t（Q4→Q1S16.406.406.40S24.803.805.80S35.805.805.80∆t（Q4→Q3S16.675.675.67S26.276.276.27S37.746.746.74表SEQ表\*ARABIC3工作日（周一至周五）下∆t在不同时间不同路线下的值非工作日（周六至周日）T0=7：00T0=7：15T0=7：30∆t（Q2→Q1S14.134.134.13S23.533.533.53S31.002.003.00∆t（Q2→Q3S12.732.732.73S23.472.473.47S33.004.004.00∆t（Q4→Q1S14.404.404.40S24.803.803.80S34.804.803.80∆t（Q4→Q3S13.673.674.67S24.274.274.27S35.744.746.74表SEQ表\*ARABIC4非工作日（周六至周日）下∆t在不同时间不同路线下的值工作日（周一至周五）结果分析工作日（周一至周五）∆t∆图SEQ图\*ARABIC2工作日不同出发时刻对应的∆t值（Q2→Q1）-T0∆t∆∆t图SEQ图\*ARABIC3工作日不同出发时刻对应的∆t值（Q2→Q3）-T0∆图SEQ图\*ARABIC4工作日不同出发时刻对应的∆t值（Q4→Q1）-T0∆t∆图SEQ图\*ARABIC5工作日不同出发时刻对应的∆t值（Q4→Q3）-T0非工作日（周六至周日）非工作日（周六至周日）∆t∆∆t图SEQ图\*ARABIC6非工作日不同出发时刻对应的∆t值（Q2→Q1）-T0∆图SEQ图\*ARABIC7非工作日不同出发时刻对应的∆t值（Q2→Q3）-T0∆t非∆非工作日不同出发时刻对应的∆t值（Q4→Q1）-T图SEQ图\*ARABIC8非工作日不同出发时刻对应的∆t值（Q4→Q1）-T0∆t∆图SEQ图\*ARABIC9非工作日不同出发时刻对应的∆t值（Q4→Q3）-T0S3S1S2S3S1S2图SEQ图\*ARABIC10吾悦广场住宅区到云南省昭通第一中学的路线图S3S2S1S3S2S1图SEQ图\*ARABIC11恒邦购物广场到云南省昭通第一中学的路线路S3S2S1S3S2S1图SEQ图\*ARABIC12吾悦广场住宅区到建飞中学的路线图S2S3S1S2S3S1图SEQ图\*ARABIC13恒邦购物广场到建飞中学的路线图相关性分析对上表数据进行分析,考虑到在初始点到终点的位置不变的情况下,随着出发时刻的不同,∆t的值也不同,随着出行路线的不同,距离的长短也是变化的.不同的路线在不同的出发时间与∆对于上述3个时刻来说,当∆t的值越大,说明驾车时间在实际出行中所需的时间比理论计算所需的时间差距越大,从而使实际驾驶时间和红绿灯等待时间对驾驶出行的影响越大,在这种影响下使得理论预期出行所需时间与实际驾驶时间有较大偏差,则不利于最优路线的选取；当∆t值越小,在驾驶过程中从出发点到终点实际出行与理论计算的值越贴近,说明经过理论预测所得到的值与实际驾驶出行所需时间越接近,虽然在实际生活中因外部环境不可能达到完全理想状态.但是,在一定范围内,可以把∆t较为稳定的值看作不易因外部不可抑制的因素对出行产生较大影响,当图表分析由上述折线图可知,当线段斜率变化越小时,说明在这条路线的行驶过程中,时间的变化情况越稳定,不会因交通的拥挤对行驶过程造成太大的干扰；当斜率的变化较大时,行驶过程中或因交通拥挤或者其他外部情况导致行驶时间增加,从而不利于最优路线的选择.问题的结果如REF_Ref26696\h表5在工作日和非工作日的最优路线选择表,对于问题（1）的最优路线在对S区的四个方位选取定点,可根据数学建模对出行时间、所耗时间、不同路线等的前提条件下进行建模,规定需要所耗时间最短以及出行时刻的不同对出行所耗时间的影响,在根据不同的要求来选取最优路线可得到：工作日（周一至周五）Q2→Q1时刻最优路线Q2→Q3时间段最优路线07:00S107:00S207:15S307:15S307:30S307:30S1Q4→Q107:00S3Q4→Q307:00S207:15S307:15S107:30S207:30S3非工作日（周六至周日）Q2→Q1时刻最优路线Q2→Q3时间段最优路线07:00S207:00S107:15S207:15S107:30S207:30S1Q4→Q107:00S1Q4→Q307:00S107:15S207:15S107:30S207:30S2表SEQ表\*ARABIC5在工作日和非工作日的最优路线选择表总结以上可得到关于在耗时最短的路线上,在一定范围内各个时间段优先选择△（t）值较小且稳定的路线,在早高峰时间出发是比较容易受到交通的影响,但是越早出发就越能避免因交通拥挤带来的各种不便.如REF_Ref26611\h表6路径最短的路线表,在问题（2）中只考虑了初始点和终点的路程最短,那么S1路线虽然为最短路线,但是最短路线往往只能作为日常出行的一个参考,在城市主城区往往交通拥挤问题经常存在,若在驾车出行高峰期选择最短路线,那么有可能会使到达目的地的时间延长.路径最短路径最短Q2→Q1S2Q2→Q3S1Q4→Q1S1Q4→Q3S1表SEQ表\*ARABIC6路径最短的路线表结论与建议结论出行者在日常出行中对出行信息及出发点和终点,可以通过网络、手机app（高德地图）、城市导航系统中获得当前道路情况的相关信息,这样有利于提高出行效率、对路网的利用效率、降低交通系统的总成本、减少出行者行程时间和延误等具有十分积极的作用.但是,道路交通的变化时实时发展的,信息采集技术的限制,以及不可预测事件的影响,使以上出行前信息具有一定的模糊性,信息不能达到完全精准.对于实时最优路线的选择和道路动态信息提供,还需要更深层次的研究和探讨.因此,在出行的早高峰途中,出发时间以及路线选择应当遵循时间越早以及红绿灯较少的路线避免交通拥挤对出行造成影响.随着科技的不断进步,城市居民普遍都能拥有小汽车,但是汽车的增加反而加剧了城市的交通拥挤,这也就造成了在不同出发时间点对交通拥挤造成了不同的挑战.故而对于最优路线的选择,手机app（高德地图）只能作为参考,实际路线应当注意路况实时信息.在获取道路信息后可通过预估的方式,对出行的路线进行判断,从而选择出最优的路线,方便我们的生活.对出行的建议：针对早高峰出行拥挤问题,可以采取在某一些较为拥挤的路段实行自动收费制度或者对高峰时间行驶的车辆收取一定的交通拥挤费用,也可以对高峰时间段上路的汽车比非高峰时间上路的汽车收取更高的牌照费.国外很多城市已经采用这样的方法,比如伦敦和新加坡.伦敦于二十一世纪初开始实施拥挤收费政策,从而使困扰伦敦多年的交通拥挤问题得到了一定的缓解.对于私家车越来越多的现象,在当地可以推行公共交通的出行方式.一般私家车的人均占用率比公交车的的使用率多出很大一段,而大多数国家的城市交通拥挤是因为私人汽车哟拥有量过大发展的结果.因此,在出行方式的选择上,各个地区可以对某些交通方式推行公共交通及公交车出行,将出行方式由低容量向高容量转移.具体措施是对小汽车进行限流,限制每家每户私人汽车的拥有量,再者改善换乘相关的设施,促使出行者向高容量的公交系统转移.实行公交出行优先,对公交车专用道进行优先出行,在各种管理上给予帮助,提高公交车的车速,以及加大对公交车的补助,增加公共汽车通行次数和提升公交汽车内部配置,从而在一定程度上缓解因私家车过多对城市交通造成拥挤的问题.在早高峰时间段,也可以通过利用共享单车和公交出行,对于学生上学等情况能在一定程度上按时到达学校.对于交通拥挤问题,应当加强交通出行的监管,相关交通执法部门可以根据所属地区的实际情况,加强对学校周边交通环境的管理,对某些复杂路口、路段,交通秩序较乱的地带,安排交警进行整治处理.同时,在学生的上学高峰时间段,增派警力加强学校周边道路的交通疏导,及时查处校门前机动车乱停乱放、违法鸣号等违法行为,并联合相关职能部门,对学校周边道路的乱设摊、乱堆物等行为进行综合执法,确保师生上学放学有一个良好的交通环境.同时,针对学校周边路网情况,合理施划机动车临时停靠位,方便学校接送车辆的停靠..研究的优势与不足研究的优势：在这个不断发展的时代,小汽车作为城市中家家户户的代步工具,出行问题时常伴随着日常生活.本文在对最优路线的探究中,选取的范围确定且大小适合,选题也比较贴近现实生活.建立的模型方法也比较简单易行,能够方便在日常生活中进行简单的操作.本文在原创性的基础上,大部分数学建模都是自行推导和建立的.在本文中对众多的表格进行了处理,找出了多个变量之间的联系.对研究结果进行了多方面的分析,使得论文更具说服力.研究的不足：出行的模型约束条件较为简单,在处理过程中考虑的因素较少.选取的时间为某一个星期时间的平均值,使结果容易产生误差性,可能会影响到最终的结果.（3）总体来看，论文最终得到的结论表明不是特别明确.参考文献杨珍珍.数据驱动的动态路径优化和停车诱导模型与算法[D].北京交通大学,2019.吴胜超.基于增强学习的城市车辆出行线路规划研究[D].青岛大学,2019.侯宁.

基于出行数据的互联网租赁自行车车辆调度研究[D].北京交通大学,2019.金明春.基于混合智能算法的交通路径研究[D].内蒙古工业大学,2019.漆维正.智能泊车系统的路径规划算法研究及实现[D].西安电子科技大学,2019.王杰.基于交通态势认知的动态路径推荐方法研究与仿真[D].北京邮电大学,2019.苏景红.基于最优化路径算法在交通地理信息系统中的设计与实