2025年河南省郑州市管城区中考数学第二次联考试卷VIP

第1页（共1页）2025年河南省郑州市管城区中考数学第二次联考试卷一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列各数中，与|﹣2|相加等于0的数是（）A．2 B．﹣2 C． D．2．（3分）光明中学新校区建成之际，施工方在墙角处留下一堆沙子（如图所示，两面墙互相垂直）这堆沙子的主视图是（）A． B． C． D．3．（3分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量仅有0.000000076克（）A．0.76×10﹣7 B．7.6×10﹣7 C．7.6×10﹣8 D．76×10﹣94．（3分）如图，把等腰直角三角形ABC的直角顶点和另外一个顶点分别放在矩形纸片的两条对边上，已知∠1＝20°（）A．55° B．60° C．65° D．75°5．（3分）化简的结果是（）A．a+2 B．a﹣2 C． D．6．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，已知∠ABC＝30°，则⊙O的半径为（）A．1 B．3 C． D．67．（3分）定义新运算：m*n＝m2﹣2m﹣3n，例如：3*4＝32﹣2×3﹣3×4＝﹣9，若关于x的一元二次方程x*a＝3，有两个不相等的实数根（）A． B． C． D．8．（3分）如图，A，B，C，D是电路图中的四个接线柱，闭合开关后，B，C，D中的两个接线柱，若电流表有示数或灯泡发光，其他元件完好，则小明触连一次找到故障（用导线触连接线柱BC）（）A． B． C． D．9．（3分）如图，点是反比例函数y＝的图象与⊙O的一个交点，则反比例函数的解析式为（）A． B． C． D．10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，点P从点A出发，同时点Q从点C出发，沿CB向点B以2cm/s的速度运动（当点Q运动到点B时，点P，Q同时停止运动），四边形PABQ的面积最小为（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）北京冬季里某一天的气温为﹣3℃～3℃，﹣3℃的含义是．12．（3分）若一次函数的图象不经过第三象限，则其表达式可以为．13．（3分）某校为了监测学生的心理健康状况，对九年级学生进行了心理健康测试．小芳从中随机抽取50名学生，并把这些学生的测试成绩x（单位：分），据此估计该校850名九年级学生中测试成绩在分数段80≤x＜90分的共有名．14．（3分）如图，Rt△ABC是⊙O的内接三角形，斜边，点P是⊙O外一点，∠BAP＝90°，若PC与⊙O相切，则PC的长为．15．（3分）如图所示，在△ABC中，∠A＝∠B＝45°，EF是△ABC的中位线，D是边AB上一点，P是线段DB上的一个动点，连接EP，则OE的长是．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（1）计算；（2）因式分解：（x+3y）2﹣2（x2﹣9y2）．小刚的解题过程如下：（x+3y）2﹣2（x2﹣9y2）＝（x+3y）2﹣2（x+3y）（x﹣3y）…第一步＝（x+3y）（x+3y﹣2x﹣6y）…第二步＝（x+3y）（﹣x﹣3y）…第三步①请问小刚同学第一步变形用到的乘法公式是（写出用字母a，b表示的乘法公式）；②小颖说小刚的步骤中有错误，小刚第步出现了错误；③请用小刚的思路给出这道题的正确解法．17．2024年3月25日，是第29个全国中小学生安全教育日，为切实增强同学们的安全防范意识和避险能力，提高学生面临突发安全事件自救自护应变能力，某校在3月份开展了一系列的安全知识讲座以及相应的安全演练，并收集了这些学生的测试成绩，整理和分析信息一：安全知识测试题共10道题目，每题10分；信息二：九年级成绩的频数分布直方图如下：信息三：八年级平均成绩的计算过程如下：＝80.5（分）信息四：如表所示统计量平均数中位数众数方差九年级82.580n118.75八年级80.5m70174.75根据以上信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）你认为哪个年级的成绩更加稳定？请说明理由；（3）在本次测试中，九年级甲同学和八年级乙同学的成绩均为80分，你认为两人在各自年级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由．（4）学校安排七年级主办一期安全知识宣传板报，要求从A．交通安全，B．食品安全，D．网络与信息安全，E．心理健康与安全中选择两个主题18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线，交BC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，过点D作DH⊥AB，若BD＝AD＝4，求△BDH的面积．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为反比例函数y＝，AB⊥y轴于点B，且S△AOB＝8．点M为反比例函数y＝图象上第四象限内一动点，过点M作MC⊥x轴于点C，使得OD＝OC，连接DM交y轴于点E（1）求反比例函数的表达式．（2）试判断点F是否在反比例函数y＝的图象上，并说明四边形EMFC的形状．20．风能作为一种清洁的可再生能源，越来越受到世界各国的重视．图1是某规格风力发电机，其工作发电时，如图2所示，测得∠CAB＝60°，如图3所示，测得∠DAB＝33°，OE＝0.2m，则该规格的风力发电机的风轮叶片长为多少？（结果精确到1m，参考数据：1.732，sin33°≈0.545，cos33°≈0.839，tan33°≈0.649）21．习近平总书记说，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书．已知每本甲种书比每本乙种书多10元，若购买相同数量的甲、乙两种书分别需花费1750元和1250元．（1）求甲、乙两种书的单价．（2）如果学校决定再次购买甲、乙两种书共100本，总费用不超过2800元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？22．数字农业正带领现代农业进入一个崭新的时代，而智能温室大棚将成为现代农业发展进程中重要的参与者之一．某种植大户对自己的温室大棚进行改造时，先将大门进行了装修，该大门门头示意图由矩形ABCD和抛物线形AED组成，测得AB＝2m，OE＝4m．以水平线BC为x轴，BC的中点O为原点建立平面直角坐标系．（1）求此门头抛物线部分的表达式；（2）改造时，为了加固，要在棚内梁AD的四等分点M，已知定制的每根镀锌管成品长2m，问是否需要截取23．综合与实践问题情境：“综合与实践”课上，李老师进行如下操作，将图①中的矩形纸片沿着对角线剪开，表示为△ACB和△DEG，其中∠ACB＝∠DEG＝90°，将△ACB和△DEG按图②所示的方式摆放，其中点B与点G重合（标记为点B），直线DE、AC相交于点F．初探发现：（1）如图②，猜想CF，EF数量关系是．深入探究：（2）李老师将图②中的△DEG绕点B继续旋转．①“善思”小组提出猜想：旋转过程中，当点E落在△ACB的内部，如图③，EF，ED有一定的数量关系，并说明理由．②“智慧”小组也提出：在△DEG旋转的过程中，当∠CBE＝∠BAC时，过点A作AH⊥DE于点H，AC＝4，可以求出AH的长．请你思考此问题

2025年河南省郑州市管城区中考数学第二次联考试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BBCCADCDDC一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列各数中，与|﹣2|相加等于0的数是（）A．2 B．﹣2 C． D．【解答】解：∵|﹣2|＝2，∴与|﹣2|相加等于0的数是﹣2．故选：B．2．（3分）光明中学新校区建成之际，施工方在墙角处留下一堆沙子（如图所示，两面墙互相垂直）这堆沙子的主视图是（）A． B． C． D．【解答】解：由图可知，该几何体的主视图是，故选：B．3．（3分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量仅有0.000000076克（）A．0.76×10﹣7 B．7.6×10﹣7 C．7.6×10﹣8 D．76×10﹣9【解答】解：0.000000076＝7.7×10﹣8，故选：C．4．（3分）如图，把等腰直角三角形ABC的直角顶点和另外一个顶点分别放在矩形纸片的两条对边上，已知∠1＝20°（）A．55° B．60° C．65° D．75°【解答】解：∵∠3＝∠1+∠B，∠4＝20°，∴∠3＝65°，∵a∥b，∴∠2＝∠7＝65°．故选：C．5．（3分）化简的结果是（）A．a+2 B．a﹣2 C． D．【解答】解：＝＝＝a+2，故选：A．6．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，已知∠ABC＝30°，则⊙O的半径为（）A．1 B．3 C． D．6【解答】解：连接OA，OC，∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，∵OA和OC是⊙O的半径，∴OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴AO＝AC＝6，故选：D．7．（3分）定义新运算：m*n＝m2﹣2m﹣3n，例如：3*4＝32﹣2×3﹣3×4＝﹣9，若关于x的一元二次方程x*a＝3，有两个不相等的实数根（）A． B． C． D．【解答】解：∵x*a＝3，∴x2﹣2x﹣3a＝3，方程化为一般式为x6﹣2x﹣3a﹣4＝0，∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣3a﹣8）＞0，解得a＞﹣．故选：C．8．（3分）如图，A，B，C，D是电路图中的四个接线柱，闭合开关后，B，C，D中的两个接线柱，若电流表有示数或灯泡发光，其他元件完好，则小明触连一次找到故障（用导线触连接线柱BC）（）A． B． C． D．【解答】解：小明同学用一根完好导线的两端随机触连A，B，C，D中的两个接线柱可有：AB、AD、BD，则小明触连一次找到故障（用导线触连接线柱BC）的概率为，故选：D．9．（3分）如图，点是反比例函数y＝的图象与⊙O的一个交点，则反比例函数的解析式为（）A． B． C． D．【解答】解：设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得5＝4π，解得：r＝4．∵点A（a，a）是反比例函数y＝．∴a2＝k且＝r，∴a2＝4．∴k＝×3＝4，则反比例函数的解析式是：y＝．故选：D．10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，点P从点A出发，同时点Q从点C出发，沿CB向点B以2cm/s的速度运动（当点Q运动到点B时，点P，Q同时停止运动），四边形PABQ的面积最小为（）A． B． C． D．【解答】解：设点P的运动时间为x，四边形PABQ面积为y，则AP＝x，CQ＝2x，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，∴CA＝＝3cm．∴CP＝5﹣x，∴y＝×2×4﹣）7+．∴当x＝时，y有最小值，故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）北京冬季里某一天的气温为﹣3℃～3℃，﹣3℃的含义是零下3℃．【解答】解：含义是零下3℃．故答案为：零下3℃．12．（3分）若一次函数的图象不经过第三象限，则其表达式可以为y＝﹣x+1（答案不唯一）．【解答】解：对于一次函数y＝kx+b，当k＜0，图象经过第一、二，所以k可以取﹣1，b可以取2，此时一次函数解析式为y＝﹣x+1．故答案为：y＝﹣x+1．（答案不唯一）13．（3分）某校为了监测学生的心理健康状况，对九年级学生进行了心理健康测试．小芳从中随机抽取50名学生，并把这些学生的测试成绩x（单位：分），据此估计该校850名九年级学生中测试成绩在分数段80≤x＜90分的共有238名．【解答】解：由扇形统计图可知，c%＝1﹣20%﹣20%﹣32%＝28%，∴估计该校850名九年级学生中测试成绩在分数段80≤x＜90分的共有850×28%＝238（名）．故答案为：238．14．（3分）如图，Rt△ABC是⊙O的内接三角形，斜边，点P是⊙O外一点，∠BAP＝90°，若PC与⊙O相切，则PC的长为3．【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝＝，∵sin∠BAC＝＝＝，∴∠BAC＝30°，∵∠ACB＝90°，∴AB为⊙O的直径，∴∠BAC＝30°，∵∠BAP＝90°，∴AB⊥PA，∠PAC＝60°，∴PA为⊙O的切线，∵PC与⊙O相切，∴PA＝PC，∴△PAC为等边三角形，∴PC＝AC＝3．故答案为：3．15．（3分）如图所示，在△ABC中，∠A＝∠B＝45°，EF是△ABC的中位线，D是边AB上一点，P是线段DB上的一个动点，连接EP，则OE的长是或．【解答】解：∵∠A＝∠B＝45°，∴AC＝BC，∠C＝90°，∴△ACB是等腰直角三角形，∵AB＝16，∴AC＝BC＝8，∵EF是△ABC的中位线，∴CF＝BF＝6，EF＝，EF∥AB，∴∠EFO＝∠PDO，分两种情况：①当∠DOP＝90°时，如图1，∴△BHF是等腰直角三角形，∴BH＝FH＝4，∵AD＝7，∴DH＝16﹣2﹣4＝10，∵tan∠EFO＝tan∠PDO，∴＝＝＝，设OE＝8x，OF＝5x，由勾股定理得：OE2+OF4＝EF2，∴（2x）5+（5x）2＝82，∴x＝，∴OE＝；②当∠OPD＝90°时，如图3，则FH＝BH＝EP＝AP＝4，∵AD＝2，∴PD＝4﹣2＝2，∵EF∥AB，∴△EFO∽△PDO，∴＝，即＝，∴OE＝，综上，OE的长为或．故答案为：或．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（1）计算；（2）因式分解：（x+3y）2﹣2（x2﹣9y2）．小刚的解题过程如下：（x+3y）2﹣2（x2﹣9y2）＝（x+3y）2﹣2（x+3y）（x﹣3y）…第一步＝（x+3y）（x+3y﹣2x﹣6y）…第二步＝（x+3y）（﹣x﹣3y）…第三步①请问小刚同学第一步变形用到的乘法公式是平方差公式（写出用字母a，b表示的乘法公式）；②小颖说小刚的步骤中有错误，小刚第二步出现了错误；③请用小刚的思路给出这道题的正确解法．【解答】（1）原式＝1+3﹣3＝1；（2）①小刚同学第一步变形用到的乘法公式是平方差公式，用字母a2﹣b2，故答案为：平方差公式；②小刚第二步出现了错误，去括号时﹣2（x﹣3y）应该等于﹣2x+6y，故答案为：二；③正确解法如下：（x+3y）6﹣2（x2﹣8y2）＝（x+3y）4﹣2（x+3y）（x﹣6y）＝（x+3y）[（x+3y）﹣2（x﹣3y）]＝（x+3y）（x+8y﹣2x+6y）＝（x+2y）（9y﹣x）．17．2024年3月25日，是第29个全国中小学生安全教育日，为切实增强同学们的安全防范意识和避险能力，提高学生面临突发安全事件自救自护应变能力，某校在3月份开展了一系列的安全知识讲座以及相应的安全演练，并收集了这些学生的测试成绩，整理和分析信息一：安全知识测试题共10道题目，每题10分；信息二：九年级成绩的频数分布直方图如下：信息三：八年级平均成绩的计算过程如下：＝80.5（分）信息四：如表所示统计量平均数中位数众数方差九年级82.580n118.75八年级80.5m70174.75根据以上信息，解答下列问题：（1）m＝75，n＝80；（2）你认为哪个年级的成绩更加稳定？请说明理由；（3）在本次测试中，九年级甲同学和八年级乙同学的成绩均为80分，你认为两人在各自年级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由．（4）学校安排七年级主办一期安全知识宣传板报，要求从A．交通安全，B．食品安全，D．网络与信息安全，E．心理健康与安全中选择两个主题【解答】解：（1）九年级成绩的众数n＝80分，八年级成绩的中位数m＝，故答案为：75、80；（2）由表知，九年级成绩的方差118.75小于八年级成绩的方差174.75，所以九年级成绩更加稳定；（3）乙同学成绩更靠前，因为甲同学成绩正好等于该年级成绩的中位数，而乙同学成绩大于该年级成绩的中位数，所以乙同学成绩更靠前；（4）根据题意列表如图所示：ABCDEA（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）．B（A，B）（C，B）（D，B）（E，B）C（A，C）（B，C）（D，C）（E，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（E，D）E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）共有20种等可能的结果，其中七年级选择D和E的有2种结果，所以七年级选择D和E的概率为＝．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线，交BC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，过点D作DH⊥AB，若BD＝AD＝4，求△BDH的面积．【解答】解：（1）如图，AD即为所求；（2）∵BD＝AD＝4，DH⊥AB，∴∠B＝∠BAD，由（1）作图可知：AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD＝∠BAD，∴∠B＝∠BAD＝∠CAD，∵∠ACB＝90°．∴∠B+∠BAD+∠CAD＝90°，∴∠B＝∠BAD＝∠CAD＝30°，∵BD＝4，DH⊥AB，∴DH＝BD＝2，∴BH＝DH＝2，∴△BDH的面积＝BH•DH＝2．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为反比例函数y＝，AB⊥y轴于点B，且S△AOB＝8．点M为反比例函数y＝图象上第四象限内一动点，过点M作MC⊥x轴于点C，使得OD＝OC，连接DM交y轴于点E（1）求反比例函数的表达式．（2）试判断点F是否在反比例函数y＝的图象上，并说明四边形EMFC的形状．【解答】解：（1）∵点A为反比例函数y＝图象上一点，∴S△AOB＝＝＝8．∴|k|＝16，∵k＜0，∴k＝﹣16，∴反比例函数的表达式为y＝﹣；（2）连接EF交CM于G，∵点F是点E关于直线MC的对称点，∴CE＝CF，EM＝FM，∵CM⊥x轴于C，∴∠DCM＝90°，∵OD＝OC，OE⊥CD，∴DE＝CE，∴∠EDC＝∠ECD，∵∠CDE+∠DMC＝∠DCE+∠ECM＝90°，∴∠ECM＝∠CME，∴CE＝EM，∴CE＝EM＝FM＝CF，∴四边形EMFC是菱形．∵点M为反比例函数y＝图象上第四象限内一动点，∴设M（m，﹣），∵MC⊥x轴，∴C（m，7），∵四边形EMFC是菱形，∴EG＝FG，CG＝MG，∴G（m，﹣），∴F（2m，﹣），∵2m•﹣＝﹣16，∴点F在反比例函数y＝的图象上．20．风能作为一种清洁的可再生能源，越来越受到世界各国的重视．图1是某规格风力发电机，其工作发电时，如图2所示，测得∠CAB＝60°，如图3所示，测得∠DAB＝33°，OE＝0.2m，则该规格的风力发电机的风轮叶片长为多少？（结果精确到1m，参考数据：1.732，sin33°≈0.545，cos33°≈0.839，tan33°≈0.649）【解答】解：延长CO交AB于点F，延长OD交AB于点G，由题意得：CF⊥AB，OG⊥AB，OF＝BE＝OG，∵AB＝100.2m，∴AF＝AB﹣BF＝100（m），AG＝AB﹣BG＝100（m），设OC＝OD＝xm，OF＝BE＝OG＝ym，在Rt△ACF中，∠CAB＝60°，∴tan60°＝＝＝≈5.732，∴x+y＝173.2①，在Rt△ADG中，∠DAG＝33°，∴tan33°＝＝≈0.649，∴y﹣x＝64.2②，∴①﹣②得：2x＝108.3，解得：x≈54，∴OD＝OC＝54m，∴该规格的风力发电机的风轮叶片长约为54m．21．习近平总书记说，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书．已知每本甲种书比每本乙种书多10元，若购买相同数量的甲、乙两种书分别需花费1750元和1250元．（1）求甲、乙两种书的单价．（2）如果学校决定再次购买甲、乙两种书共100本，总费用不超过2800元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？【解答】解：（1）设甲种书的单价为x元，则乙种书的单价为（x﹣10）元， 解得x＝35，经检验，x＝35是原分式方程的解．∴x﹣10＝35﹣10＝25，答：甲、乙两种书的单价分别为35元．（2）设该校购买了甲种书m本，则购买了乙种书（100﹣m）本，则35m+25（100﹣m）≤2800，解得：m≤30，∴该校最多购买30本甲种书．22．数字农业正带领现代农业进入一个崭新的时代，而智能温室大棚将成为现代农业发展进程中重要的参与者之一．某种植大户对自己的温室大棚进行改造时，先将大门进行了装修，该大门门头示意图由矩形ABCD和抛物线形AED组成，测得AB＝2m，OE＝4m．以水平线BC为x轴，BC的中点O为原点建立平面直角坐标系．（1）求此门头抛物线部分的表达式；（2）改造时，为了加固，要在棚内梁AD的四等分点M，已知定制的每根镀锌管成品长2m，问是否需要截取【解答】解：（1）∵点O是BC的中点，∴OB＝OC＝BC＝3（m），∵AB＝CD＝2m，∴点D的坐标为（4，2），∵OE＝4m，∴顶点E的坐标为（0，8），∴设此门头抛物线部分的表达式为：y＝ax2+4，把D（5，2）代入y＝ax2+8中得：2＝16a+4，解答：a＝﹣，∴此门头抛物线部分的表达式为：y＝﹣x2+4（﹣6≤x≤4）；（2）如图：过点M作GM⊥AD，交