河北省邯郸市临漳县2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷(含解析)

2024—2025学年度第一学期期末教学质量检测七年级数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1.小明在设计黑板报时，想在黑板上画出一条笔直的参照线，由于尺子不够长，他想出了如下方法：①在一根长度合适的毛线上涂满粉笔末；②由两个同学分别按住毛线两端，并绷紧；③捏起毛线后松开，便可在黑板上弹出一条笔直的参照线．上述方法的数学依据是()A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线C.线段中点的定义 D.两点间距离的定义答案：B解：这种画法的数学依据是：两点确定一条直线．故选：B．2.已知是关于x的一元一次方程，则m的值为（）A. B. C. D.答案：C解：根据一元一次方程的定义，可得：，且，可解得，故选：C．3.已知线段，点C是线段上的动点，且P是的中点，Q是的中点，则线段的长是（）A.20cm B.13cm C.10cm D.无法确定答案：B解：如图所示，∵P，Q分别是，的中点，∴，，∴，故选B．4.如图，下列说法中不正确的是（）A.与同一个角B.也可以用表示C.D.可以看作射线绕着它的端点O旋转至而形成的图形，也可看作由有公共端点O的两条射线组成的图形答案：B解：A、与是同一个角，说法正确，故本选项不符合题意；B、不可以用表示，原说法错误，故本选项符合题意；C、，说法正确，故本选项不符合题意；D、可以看作射线绕着它的端点O旋转至而形成的图形，也可看作由有公共端点O的两条射线组成的图形，说法正确，故本选项不符合题意；故选：B．5.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，如果∠EOB＝55°，那么∠BOD的度数是（）A.35° B.55° C.70° D.110°答案：C解：∵OE平分∠COB，∠EOB＝55º∴∠COB＝110º∴∠BOD＝180º-∠COB＝70º故选：C．6.下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）A.1 B. C. D.答案：C解：设被墨水遮盖的数为m，由题意得，方程的解为，∴，解得，故选：C．7.解方程时，去分母，得（）A. B.C. D.答案：B解：两边同时乘以4得：，故选：B．8.某工厂用硬纸生产圆柱形茶叶筒．已知该工厂有名工人，每名工人每小时可以制作筒身个或制作筒底个．要求一个筒身配两个筒底，设应该分配名工人制作筒身，其它工人制作筒底，使每小时制作出的筒身与筒底刚好配套，则可列方程为（）A. B.C. D.答案：C设应该分配名工人制作筒身，则有名工人制作筒底，由题意可得：．故选：C．9.为了了解某校学生的每日运动量，收集数据正确的是（）A.调查该舞蹈队学生每日的运动量 B.调查该校书法小组学生每日的运动量C.调查该校某个班级的学生每日的运动量 D.调查该校田径队学生每日的运动量答案：C解：要采用抽样调查，必须让样本具有代表性．A、B、D都比较特殊，不具有代表性．C、某一班级的学生每日的运动量，可以代表这个学校的每日运动量，因而收集的数据是正确的．

故选：C．10.每年4月23日为“世界读书日”，读书能丰富知识，陶冶情操，提高文化底蕴．如图是某校七年级学生课外阅读最喜欢的书籍种类人数统计图．若喜欢历史类书籍的有125人，则下列说法正确的是（）A.的值为25B.此次统计的总人数为400人C.喜欢文学类书籍的人数比喜欢其他类书籍的人数多50人D.该年级学生课外阅读最喜欢的书籍种类是历史类答案：C解：A．的值为20，故本选项错误，不符合题意；B．此次统计的总人数为（人），故本选项错误，不符合题意；C．喜欢文学类书籍的人数比喜欢其他类书籍的人数多（人），故本选项正确，符合题意；D．该年级学生课外阅读最喜欢的书籍种类是文学类，故本选项错误，不符合题意；故选：C．11.周末，奶奶买了一些小桔子，小亮、姐姐、弟弟做了一个有趣的游戏：首先姐姐，小亮，弟弟手中拿上相同数量的桔子（每人手中的桔子大于4个），然后依次完成以下步骤：第一步：姐姐给小亮2个桔子；第二步：弟弟给小亮1个桔子；第三步：此时，姐姐手中有几个桔子，小亮就给姐姐几个桔子．请你确定，最终小亮手中剩余的桔子有几个（）A.3 B.4 C.5 D.6答案：C解：设刚开始姐姐，小亮，弟弟手中都拿x个桔子（x>4），那么，姐姐给小亮2个桔子，姐姐手中剩下的桔子数为：x-2，接着，弟弟给小亮1个桔子，此时小亮手中的桔子数为：x+2+1=x+3，然后，姐姐手中有几个桔子，小亮就给姐姐几个桔子．最终小亮手中剩余的桔子数为：x+3-(x-2)=x+3-x+2=5．故选：C．12.如图，是学习列方程解应用题时，老师板书的问题和两名同学列的正确方程．例2．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度．兵兵：倩倩：根据以上信息，有下列四种说法：①兵兵所列方程中的x表示船在静水中的平均速度；②倩倩所列方程中的x表示船在静水中的平均速度：③兵兵所列方程中的x表示甲乙两码头的路程；④倩倩所列方程中：x表示甲乙两码头的路程；其中，正确的是（）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④答案：B解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，由题意，得：，故①正确；设甲乙两码头的路程为xkm，由题意，得，④正确；故答案为：B二、填空题（每空3分，共12分）13.若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是_____．答案：5，6，7．如图可知，原多边形的边数可能为5,6,7故填5，6，7．14.某种商品的进价为100元，出售标价为150元，由于该商品积压，商店准备打折销售，为保证获得利润率，则要打_________折．答案：八##8解：设可打x折，由题意得解得∴为保证获得利润率，则要打八折．故答案为：八．15.在对某班名同学的身高进行统计时，发现最高的为，最矮的为，若以为组距，则应分为__________组．答案：6解：根据题意，组数，故答案为：6．16.符号“”称为“二阶行列式”，规定它的运算法则为，则中x的值为__________．答案：解：∵，，∴，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项：，系数化为得：．故答案为：．三、解答题（共72分）17.解方程：（1）；（2）．答案：（1）（2）小问1详解】解：去括号得：，移项得：，合并得：，解得：；【小问2详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，解得：．18.垃圾分类，从我做起．易拉罐是可回收垃圾，一吨易拉罐融化后能结成一吨很好的铝块，可少采20吨铝矿．生活中的易拉罐是一种类似于圆柱体的立体图形．（1）圆柱体的侧面展开图是______（填“长方形”“圆”或“扇形”）；（2）圆柱体的铝制易拉罐上、下两个底面的半径都是，侧面高为，制作这样一个易拉罐需要面积多大的铝材？（不计接缝，结果保留)．答案：（1）长方形；（2）制作这样一个易拉罐需要面积为的铝材．（1）圆柱体的侧面展开图是长方形；（2）由题意得：，答：制作这样一个易拉罐需要面积为的铝材．19.某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：m）：，，，，，，，，，，．（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？（2）登山时，5名队员全程都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气，他们共使用了氧气多少升？答案：（1）他们最终没有登上顶峰，离顶峰还差；（2）他们共使用了氧气．【小问1详解】解：，．所以他们最终没有登上顶峰，离顶峰还差；【小问2详解】解：，答：他们共使用了氧气．20.已知代数式．（1）求；（2）若，，求的值；（3）若的值与x的取值无关，求的值．答案：（1）（2）的值为28或；（3）．【小问1详解】解：．【小问2详解】解：∵，，当时，；当时，；综上所述，的值为28或；【小问3详解】解：，∵的值与的取值无关，∴，解得．21.探究归纳题：（1）试验分析：如图1，经过一个顶点（如点）可以作___________条对角线，它把四边形分为___________个三角形；（2）拓展延伸：运用（1）的分析方法，可得：图2过一个顶点作所有的对角线，把这个多边形分为___________个三角形；图3过一个顶点作所有的对角线，把这个多边形分为___________个三角形；（3）探索归纳：对于边形，过一个顶点的所有对角线把这个边形分为___________个三角形．（用含的式子表示）（4）特例验证：过一个顶点的所有对角线可把十边形分为___________个三角形．答案：（1）1，2；（2）3，4；（3）（4）8【小问1详解】解：如下图：经过点可以做1条对角线，它把四边形分2个三角形，故答案为：1，2；【小问2详解】解：拓展延伸：运用（1）的分析方法，可得：图2过一个顶点，共有2条对角线，将这个多边形分为3个三角形；图3过一个顶点，共有3条对角线，将这个多边形分为4个三角形；故答案为：3，4；【小问3详解】解：对于边形，过一个顶点的所有对角线把这个边形分为个三角形，故答案为：；【小问4详解】解：过一个顶点的所有对角线可把十边形分为个三角形，故答案为：．22.为了解某中学九年级学生中考体育成绩情况，现从中抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：分、B：分、C：分、D：分）统计，统计结果如图1、图2所示．根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）本次抽查了______名学生的体育成绩；（2）补全图1，图2中D分数段所对应扇形的圆心角度数为______度；（3）若该校九年级共有名学生，则估计该校九年级学生体育成绩达到分以上（含分）的有______人．答案：（1）；（2）图见详解，；（3）；【小问1详解】解：由图像可得，抽查人数为：（人），故答案为：；【小问2详解】解：由图像可得，B的人数为：（人），图形补充如下图所示，D分数段所对应扇形的圆心角度数为：，故答案为：；【小问3详解】解：由题意可得，体育成绩达到分以上（含分）的有：（人），故答案为：；23.按照“双减”政策，为丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价70元，跳绳每条定价10元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：A方案：买一个篮球送一条跳绳；B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买篮球50个，跳绳x条（）（1）若按A方案购买，一共需付款_________元（用含x的代数式表示）；若按B方案购买，一共需付款_________元（用含x的代数式表示）．（2）购买跳绳条数为多少时，两种方案的收费相同？（3）当时，你能设计出一种最省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？答案：（1），（2）购买150根跳绳时，A、B两种方案所需要的钱数一样多（3）按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，付款3950元【小问1详解】解：A方案购买可列式：元；按B方案购买可列式：元；故答案为：，；【小问2详解】由（1）可知，当A、B两种方案所需要的钱数一样多时，即解得．答：购买150根跳绳时，A、B两种方案所需要的钱数一样多．【小问3详解】当时，按A方案购买需付款：（元）；按B方案购买需付款：（元）；按A方案购买50个篮球配送50个跳绳，按B方案购买50个跳绳合计需付款：（元）；∵，∴省钱的购买方案是：按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，付款3950元．24.如图1，线段，C是线段的中点，线段，且线段在线段上移