河北省沧州市运东七县2024-2025学年高三下学期3月模拟（二）数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页河北省沧州市运东七县2024-2025学年高三下学期3月模拟（二）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合A={x∣xA．−1,0 B．−1,32．某同学记录了3月1日到8日每天的最高温（单位：℃），分别为13,9,A．10 B．13 C．13.5 D．143．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，fA．13 B．−3 C．3 4．已知x∈0,4，则A．493 B．172 C．1935．已知角α的始边与x轴非负半轴重合，终边经过点Pcosθ,2sinθ，且A．−223 B．223 6．已知函数y=fx的高阶导数为y=fnx，即对函数fx连续求n阶导数．例如fx=sinx，则f′x=cosxA．360 B．280 C．255 D．2107．在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1：发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的，已知接收的信号为0，则发送的信号是1的概率为（

）A．120 B．119 C．19208．在平面直角坐标系Oxy中，点A0,−1，B−2,3，向量OPA．524 B．2 C．32二、多选题9．已知i为虚数单位，以下选项正确的是（

）A．若复数z满足z=1，则B．iC．若复数z1，z2，z3满足D．若m,n∈R，则m10．在正方体ABCD−A1BA．EF//B．异面直线EF与C1C．过B､ED．若点M在正方体ABCD−A1B1C1D111．在n重伯努利试俭中，每次试验事件A发生的概率为p(0<p<1)A．若p=1B．若p=1C．若0<p<12D．若0<p<12三、填空题12．已知fx为幂函数，目f2=413．已知双曲线x2−y28=1的左、右焦点分别为F1,F2，过点F2且斜率为−26的直线与双曲线交于A14．已知方程4x2−2a四、解答题15．在△ABC中，角A(1)求证：C=(2)若a=4,16．已知函数fx(1)讨论y=(2)若存在实数b使得x轴为gx=f17．在三棱柱ABC−A1B1C1(1)从A､(2)证明：BC(3)求直线A1B与平面18．已知椭圆C:x2a2(1)求椭圆C的标准方程；(2)连线l:x=−a22与x（i）证明：Q点在以MN（ii）在l上是否存在点E使得△EMN19．已知数列an，其中a(1)若an=nn∈N*，集合An=a1（i）直接写出C1（ii）计算Cn的前n项相和T(2)取n=5，在数列an中至少有一项为负值，且i=15ai>0，将数列an答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《河北省沧州市运东七县2024-2025学年高三下学期3月模拟（二）数学试题》参考答案题号12345678910答案CDDDCDBAABDABD题号11答案BD1．C【分析】先解绝对值不等式以及指数不等式，再根据交集定义求结果.【详解】因为AB所以A∩B故选：C2．D【分析】利用百分位数的定义即可得解.【详解】根据题意将数据从小到大排列有8,所以n=故选：D.3．D【解析】根据f(x)是定义在R【详解】由题知，ln3>0，因为f所以f(故选：D．4．D【分析】利用基本不等式来求得正确答案.【详解】x∈f=1417当且仅当4−故选：D5．C【分析】利用任意角三角函数的定义化简得出tan2【详解】由三角函数的定义得，cosα所以cos2故选：C6．D【分析】利用二项式展开式定理来求十阶导函数的指定项即可.【详解】因为f所以f1继续求二阶导数得：f2x=继续求三阶导数得：f3x=g=g……所以f10所以g4xh故选：D7．B【分析】由全概率公式求出接收到的信号为0的概率，再利用条件概率公式计算即可求解.【详解】设A=“发送的信号为0”，B=“接收到的信号为0”，则A=P(A)=PP(B|P(P(故选：B.8．A【分析】先分析P点的轨迹为一条直线l，确定其方程；再求抛物线的切线，切线斜率与直线l斜率相同，结合点到直线的距离公式可求PQ【详解】设Px,y，因为O所以x,y=t−消去t得：x+y=因为抛物线x2=−2y由−x=−1⇒因为点1,−12到直线x+故选：A9．ABD【分析】对于A，令z=a+bi【详解】对于选项A，令z=a+bi所以复数z对应点Za,b又z−3+4i又3,−4到原点的距离为5，所以z对于选项B，因为i+对于选项C，取z2=0，显然有z对于选项D，因为m+故选：ABD.10．ABD【分析】对于A，利用线面平行的判断定理可判断其正误，对于B，构造线线角结合解直角三角形可判断其正误，对于C，作出截面后求出周长可判断其正误，对于D，建立空间直角坐标系，作出轨迹后可判断其正误.【详解】对于A，设H为BC1的中点，连接则FH//B所以EA//FH,而AH⊂平面ABC1D1，E对于B，取BC的中点G，连接EG,FG故∠FEG而EF=2,F对于C，设直线BE与直线CD交于S，连接SF角D因为ED//BC，故SD故EJ=1FJ=4对于D，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(2,则x−则x2+y每段弧的圆心角为π2，所在圆的半径为2，故三段弧长和为3故D正确.故选：ABD.【点睛】思路点睛：空间中动点的轨迹，可通过建立空间直角坐标系，求出动点的轨迹方程后判断轨迹的形状，从而便于问题的处理.11．BD【分析】利用二项式系数的对称性可以判定A错误，B正确；取n=1,n=3进行对比分析可以发现在【详解】当p=12时，二项分布对称，即：P对于选项A：由二项式系数Cnk(k=0,因为n是奇数，所以事件A发生的次数恰好等于一半的概率为0，因此，P(对于选项B：设n=2m（m由于p=12此外，P(因此，总概率满足：P(由于P(k>即：P(k>因此：P(对于选项C：取n=1，取n=p2当p很小，比如p=0.01时，故C是错误的；对于选项D：当n为偶数时，设n=2m事件A发生的次数超过一半意味着k≥设f(f==k由于0<p<12由于p<12因此，k−np由于k≥m+1且即P(B)故选：BD.12．−【分析】利用条件先求出f(【详解】依题意，设f(由f2=4可得2α=于是log2故答案为：−213．14/【分析】将面积之比转化为纵坐标的绝对值之比，故而联立方程组求交点坐标即可.【详解】已知F1−3,0将其代入双曲线方程中得y2设Ax则y1故S1故答案为：114．15【分析】根据a的正负以及4x2−【详解】（1）当a=0时，方程4x（2）当a<0时，考虑方程正实数根情况，只需研究当x>即此时方程化为4x若此时方程有两个不相等的正实数根，则需Δ（3）当0<a≤所以方程4x2−若此时方程有两个不相等的正实数根，则需Δ（4）当a>2时，函数y=4函数y=−ax因为a>2，所以0作出函数y=4x

由图可知两图象有两个不同交点，且交点横坐标大于零，从而方程4x综上，满足条件a的取值范围为152<a≤故答案为：1515．(1)证明见解析(2)15【分析】（1）利用题中条件和余弦定理可以得到cos2A=（2）由正弦定理得cosA=c8，由余弦定理可得c8=c2+【详解】（1）由题意得：a2由余弦定理得，a2所以cos2由于A,C∈0,因为C<A+（2）由正弦定理可得csinC=asin由余弦定理可得cosA=b解得c=所以cosA=316．(1)当a≤0时，无极值点；a>(2)1【分析】（1）求出函数的导数，就a≤0、（2）设切点为x0,gx0，则可得x0,【详解】（1）由题意得f若a≤0，则f′若a>0，令2e2x所以x∈−∞x∈12故x=12综上，当a≤0时，无极值点；a>（2）设切点为x0由（1）知a>0，因为x轴为y2解得x0令ha当a∈0,当a∈2,故a=2是ha≤h17．(1)4个，三棱锥B1−ABC，三棱锥(2)证明见解析(3)30【分析】（1）利用四点共面中的四点选三点与A点都能构成不同的三棱锥，即可;（2）利用证明两个等边三角形取底边的中线，即可得两条线线垂直，从而得证线面垂直，再证明线线垂直；（3）利用线面关系来求线面角，利用空间距离求线面角的正弦值，利用空间向量法求线面角的大小.【详解】（1）构成4个不同的三棱锥，分别是三棱锥B1−ABC，三棱锥C（2）连接A1B,A同理A1C=2，取BC得AE又AE∩A1E所以BC⊥平面AA1⊂平面A（3）解法1：依题意BA=12CD，可知由（2）BC⊥AA1,A又BD∩BB1所以BC⊥平面DB直线A1B与平面DBB1因为由（2）知，A1B=故∠A1BC=60∘解法2：依题意BA=12CD，可知由（2）BC⊥AA1,A又BD∩BB1所以BC⊥平面AA1∥BB1,∴AA1∥平面DBB1，点A1∵BC=2,由（2）知ΔA1A直线A1B与平面DB所以直线A1B与平面D解法3：由（2）知BC⊥平面又BC⊂平面ABC，可得平面在平面AEA1内，过A1因为平面ABC⊥平面AEA则A1F⊥平面ABC，过E作EP∥由此可知EP,EA,EB两两垂直，所以，以E为坐标原点，以E在等边△ABC和等边△则在△A1AAF可知A依题意BA可知B点在以DC为直径的圆上，所以B由（2）BC⊥AA1,A又BD∩BB1所以BC⊥平面BC为平面DB设直线A1B与平面DBsinθ直线A1B与平面D18．(1)x(2)（i）证明见解析；（ii）存在，y=x【分析】（1）根据椭圆的基本性质a2（2）（i）判断点与圆的位置关系通过向量的数量积来实现；（ii）利用直线与椭圆方程联立得到相关点的坐标关系，再结合等边三角形的性质建立等式求解直线方程.【详解】（1）由题意得c=2,则椭圆C的标准方程为x2（2）（i）由题意得，Q−当直线MN斜率为0时，此时以MN为直径的圆的方程为x2当直线MN斜率不为0时，设直线MN的方程为由x26+Δ=设Mx则yQ==故Q在以MN（ii）当MN斜率不存在时，MN=2b2a当MN斜率存在且不为0时，设直线MN的方程为设MN中点为GxGyG=y1+y直线EG的斜率为−m，所以MN因为△EMN是等边三角形，所以解得m2=1故直线l的方程为y=x+19．(1)（i）C1=(2)证明见解析【分析】（1）（i）根据定义写出C1（ii）由题意得集合An=1,2,⋯,n，所以Bn=2n−1，法1：利用子集构成特点，由于集合An的每个元素在其子集中出现的次数均为2n−1，得S（2）由题意所述的变换i=15ai不变，且i=15a【详解】（1）（i）由A1=a1=1,由A2=a1,a2由A3=a1,a2故C1（ii）由题意得集合An=1解法1：（利用子集构成特点）由于集合An的