压轴题07 解答题-力学中简单机械、功能关系计算 (教师版)-2025年中考科学压轴题专项训练

压轴题07力学中简单机械、功能关系计算1、本专题考试中常以杠杆平衡条件，滑轮受力分析形式出现，也会结合机械效率，功的计算、甚至于浮力等综合考察，结合的知识越多，难度也就越大，失分的可能性更大。2、答好本专题问题先要对杠杆五要素、平衡条件的分析十分熟练，另外滑轮有关的受力分析，绳子股数问题也是，尤其是滑轮做功问题时，动力与绳子股数的联系是不能出错的。知识点一、杠杆1.杠杆五要素五要素物理含义及表示方法图示支点杠杆绕着转动的点，用“O”表示动力使杠杆转动的力，用“F1”表示阻力阻碍杠杆转动的力，用“F2”表示动力臂从支点到动力作用线的距离，用“l1”表示阻力臂从支点到动力作用线的距离，用“l2”表示知识点二、杠杆平衡条件1.杠杆平衡当杠杆处于静止状态或匀速绕支点转动状态时，说明杠杆处于平衡状态。2.杠杆的平衡条件杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂。用字母表示：F₁l₁=F₂l₂.知识点三、定滑轮和动滑轮2.定滑轮和动滑轮的实质种类实质示意图作用分析定滑轮能够连续转动的等臂杠杆如图所示，定滑轮两边的力的方向与轮相切，定滑轮的中心为杠杆的支点，动力臂和阻力臂相等,且都等于轮的半径r,所以使用定滑轮时不省力动滑轮动力臂是阻力臂二倍的杠杆如图所示，重物的重力作用线通过滑轮中心轴，滑轮的“支点”位于绳与轮相切的点O,因此动力臂等于直径(2r),阻力臂等于半径r,动力臂是阻力臂的二倍，所以理论上动滑轮能省一半的力知识点四、滑轮组1.滑轮组定滑轮和动滑轮组合在一起的装置。使用滑轮组既可以省力，又可以改变力的方向，但要费距离。2.滑轮组确定承担物重绳子段数n的方法在动滑轮与定滑轮之间画一条虚线，将它们隔离开，只计算绕在动滑轮上的绳子段数，在图甲中，有两段绳子吊着动滑轮，n=2，图乙中有三段绳子吊着动滑轮，n=3。知识点五、三种简单机械的机械效率装置图计算公式杠杆滑轮组竖直提升物体（1）已知拉力、物重及绳子段数时：；（2）不计绳重及摩擦时：水平匀速拉动物体斜面（1）；（2）01杠杆平衡条件应用（2024•杭州二模）如图所示，有一粗细均匀，重为40N，长为4m的长木板AB，置于支架上，支点为O，且AO＝1m，长木板的右端用绳子系住，绳子另一端固定在C处，当长木板AB水平时，绳与水平成30°的夹角，且绳子所能承受的最大拉力为60N．一个质量为5kg的体积不计的滑块M在F＝10N的水平拉力作用下，从AO之间某处以v＝1m/s的速度向B端匀速滑动，求：（g＝10N/kg）（1）滑块匀速运动时所受的摩擦力的大小；（2）当滑块匀速运动时拉力F做功的功率；（3）滑块在什么范围内滑动才能使AB保持水平。【解答】解：（1）滑块匀速运动时处于平衡状态，水平方向的拉力和受到的摩擦力是一对平衡力，所以根据二力平衡条件可知：f＝F＝10N；（2）当滑块匀速运动时拉力F＝10N，v＝1m/s，拉力F做功的功率为：P＝Fv＝10N×1m/s＝10W；（3）滑块的重力G＝mg＝5kg×10N/kg＝50N，当M在O点左侧离O点L1米，且绳子的拉力T＝0，则G•L1+GOA•12LOA＝GOB•12LOB，即50N×L1+10N×1解得：L1＝0.8m；当M在O点右侧离O点L2米时，且绳子的拉力T＝60N，则GOA•12LOA＝G•L2+GOB•12LOB﹣T•LOBsin30°，即10N×12×1m＝50N×L2+30N×解得：L2＝1m，故滑块在O点左侧0.8m到右侧1m范围内滑动才能使AB保持水平。答：（1）滑块匀速运动时所受的摩擦力为10N；（2）当滑块匀速运动时拉力F做功的功率为10W；（3）滑块在O点左侧0.8m到右侧1m范围内滑动才能使AB保持水平。02杠杆与浮力的综合（2024•杭州一模）如图所示，杠杆AD放在钢制水平凹槽BC中，杠杆AD能以B点或C点为支点在竖直平面内转动，BC＝0.2m．细绳的一端系在杠杆的A端，另一端绕过动滑轮固定在天花板上，物体E挂在动滑轮的挂钩上。浸没在水中的物体H通过细绳挂在杠杆的D端，动滑轮的质量m0＝3kg，物体E的质量为15kg．物体H的密度ρ＝1.3×103kg/m3，AD＝1.0m，CD＝0.3m，杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计，g取10N/kg．求：（1）杠杆A端受到细绳的拉力为多大？（2）当AD杆水平平衡时，杠杆D端受到绳子拉力的最大值？（3）要使AD杆水平平衡，浸没在水中的物体H的体积应满足什么条件？【解答】解：（1）物体E的重力为G1＝m1g＝15kg×10N/kg＝150N动滑轮的重力为G0＝m0g＝3kg×10N/kg＝30N则总重力为G＝G1+G0＝150N+30N＝180N根据动滑轮可省力一半，则A端的拉力为：FA=12G（2）当AD杆水平平衡时，由于A的作用力是一定的，则以B为支点时动力臂AB与阻力臂BD相等，则根据杠杆平衡条件可知：FD＝FA＝90N；若以C为支点时，动力臂AC＝AD﹣CD＝1m﹣0.3m＝0.7m，大于阻力臂CD＝0.3m，则FD＞FA；所以，以C为支点时杠杆D端受到绳子拉力的最大，则根据杠杆平衡条件得：FAAC＝FDCD；所以FD=F（3）由于浸没在水中的物体H，V排＝V，受力情况为：GH＝F浮+FD；由G＝mg＝ρVg，F浮＝ρ液V排g可得：ρHVg＝ρ水Vg+FD；所以，V=F当以B为支点时AD杆在水平平衡，则FD′＝90N，所以，V′=FD'当以C为支点时AD杆在水平平衡，则FD″＝210N，所以，V″=FD″则要使AD杆水平平衡，浸没在水中的物体H的体积应满足的条件是0.03m3≤V≤0.07m3。答：（1）杠杆A端受到细绳的拉力为90N；（2）当AD杆水平平衡时，杠杆D端受到绳子拉力的最大值为210N；（3）要使AD杆水平平衡，浸没在水中的物体H的体积应满足的条件是0.03m3≤V≤0.07m3。03滑轮（组）与浮力的综合（2024•瓯海区校级模拟）为完成某水下工程，施工队要把一个圆柱体工件从水中提起。通过技术分析，采用质量为2吨、每个车轮与水平地面的接触面积为200cm2的四轮小型牵引车，通过牵引滑轮组匀速打捞起水中的圆柱体工件，小型牵引车始终保持2m/s不变的速度牵引，如图（a）所示。在打捞的过程中，小型牵引车的拉力功率P随打捞时间t的变化如图（b）所示。已知动滑轮重为200N，不计绳子与滑轮间的摩擦，g取10N/kg，试计算：（1）在打捞的过程，小型牵引车对水平地面施加的压强是多少？（2）在圆柱体工件没有露出水面前，所受到的浮力是多少？（3）当圆柱体工件被拉出水面后在空中匀速上升的过程中，滑轮组的机械效率是多少？【解答】解：（1）货车空载时对水平地面的压力：F＝G车＝m车g＝2×103kg×10N/kg＝2×104N；受力面积S＝200cm2×4＝800cm2＝0.08m2；货车空载时对水平地面的压强：p=FS=（2）由图乙知，在圆柱体工件没有露出水面前，牵引功率P1＝1400W，由P=W此时达到绳子的牵引拉力F1=P由图知，滑轮组由3段绳子承担物重，由于使用滑轮组时不计绳子与滑轮间的摩擦，拉力F=13（G+G所以，在圆柱体工件没有露出水面前，滑轮组对物体的提力：G′＝3F1﹣G动＝3×700N﹣200N＝1900N；当圆柱体工件被拉出水面后在空中匀速上升的过程中，牵引功率P1＝1600W，由P＝Fv得：此时达到绳子的牵引拉力F2=P由拉力F=1n（G+G物体重力G＝3F2﹣G动＝3×800N﹣200N＝2200N；所以，在圆柱体工件没有露出水面前，所受浮力为F浮＝G﹣G′＝2200N﹣1900N＝300N；（3）当圆柱体工件被拉出水面后在空中匀速上升的过程中，由于使用滑轮组时不计绳子与滑轮间的摩擦，则η=W所以，滑轮组的机械效率：η=GG+G答：（1）在打捞的过程，小型牵引车对水平地面施加的压强是2.5×105Pa；（2）在圆柱体工件没有露出水面前，所受到的浮力是300N；（3）当圆柱体工件被拉出水面后在空中匀速上升的过程中，滑轮组的机械效率是92%。04机械效率的计算（2024•宁波模拟）如图甲是建筑工地上的“塔吊”示意图，其配重箱A重4000kg，起重臂上有一个可以沿水平方向左右移动的滑车B，图乙为滑车B及滑轮组中钢绳的穿绳示意图，滑车B内装的电机可卷动钢绳提升重物C。现用该装置吊起重8×103N的物体C，若不计起重臂、滑车、钢绳、动滑轮重及摩擦，g取10N/kg，请完成以下问题。（1）滑车B中定滑轮的作用是。（2）若配重箱A到支点O的距离为5m，则滑车B可向右移动的最远距离是多少？（3）若电机在25s内将物体C竖直向上匀速吊起10m，则该电机克服物体C重力做功的功率为多少？若此时电机工作的实际功率为5000W，则该电机的机械效率为多少？【解答】解：（1）滑车B中定滑轮的作用：改变拉力方向，但不省力；（2）配重箱的重力相当于动力，即F1＝G＝mg＝4000kg×10N/kg＝4×104N，重物的重力相当于阻力F2＝G′＝8×103N，根据杠杆平衡条件可知：F1L1＝F2L2，滑车B可向右移动的最远距离为：L2=F（4）该电机克服物体C重力做功：W＝G′h＝8×103N×10m＝8×104J；该电机克服物体C重力做功的功率为：P=W电机所做的功为W电机＝Pt＝5000W×25s＝1.25×105J；该电机的机械效率为η=W故答案为：（1）改变拉力方向；（2）滑车B可向右移动的最远距离是25m；（4）电机克服物体C重力做功的功率为3200W；电机的机械效率为64%。（2024•西湖区校级模拟）如图所示，将长为1.2米的轻质木棒（重力忽略不计）平放在水平方形台面上，左右两端点分别为A、B，它们距台面边缘处的距离均为0.3米。在A端挂一个重为30牛的物体，在B端挂一个重为G的物体。（1）若G＝30牛，台面收到木棒的压力为多少？（2）若要使木棒右端下沉，B端挂的物体至少要大于多少？（3）若B端挂物体后，木棒仍在水平台面上保持静止，则G的取值范围为多少？【解答】解：（1）放在水平方形台面上轻质木棒受左右两物体的竖直向下的拉力和台面竖直向上的支持力，即F支持＝F拉力＝2G＝2×30N＝60N；因为木板对台面的压力和台面对木棒的支持力是一道相互作用力，大小相等，即F压力＝F支持＝60N；（2）此时L左＝1.2m﹣0.3m＝0.9m，L右＝0.3m，根据杠杆的平衡条件：GA×L左＝GB×L右得。B端挂的物体的重力：GB=G（3）若以右边缘为支点，右边力臂最小，力最大为90N；若以左边缘为支点，右边力臂最大，力最小，此时L左′＝0.3m，L右′＝1.2m﹣0.3m＝0.9m，最小为：F小=G答：（1）若G＝30牛，台面收到木棒的压力为60N；（2）若要使木棒右端下沉，B端挂的物体至少要大于90N；（3）若B端挂物体后，木棒仍在水平台面上保持静止，则G的取值范围为10N～90N。（2024•浙江模拟）如图甲所示，用电动机和滑轮组把质量为3×103kg的矿石从水中提起。矿石露出水面前，电动机对绳子拉力的功率为2.5kW。打捞过程中，矿石上升的高度h和时间t的关系如图乙所示。（1）求矿石的重力。（2）求电动机对绳子的拉力。（3）当矿石露出水面前，该滑轮组的机械效率η等于80%，求该石块的体积。【解答】解：（1）矿石的质量为质量为3×103kg，则矿石的重力为：G＝mg＝3×103kg×10N/kg═3×104N；（2）由图乙可知，矿石匀速上升的速度：v矿石＝v矿石=s由图甲可知，n＝2，自由端端移动的速度：v绳＝nv矿石＝2×0.1m/s＝0.2m/s，由P=WF=Pv绳（3）根据η=WF浮＝G﹣nFη＝3×104N﹣2×1.25×104N×80%＝1×104N，因为矿石浸没在水中，所以：V＝V排，由F浮＝ρ水V排g阿基米德原理可得，矿石的体积：V＝V排=F浮ρ答：（1）矿石的重力为3×104N；（2）电动机对绳子的拉力为1.25×104N；（3）该石块的体积为1m3。（2023秋•绍兴期末）如图甲所示是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图。A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，D是油缸，E是柱塞。通过卷扬机转动使钢丝绳带动A上升，被打捞重物的体积是V＝0.6m3若在打捞前起重机对地面的压强p0＝1.9×107Pa，当物体在水中匀速上升时起重机对地面的压强比打捞前增大了0.6×107Pa，重物完全出水后匀速上升时起重机对地面的压强比打捞前增大了0.8×107Pa．假设起重时E沿竖直方向，重物出水前、后E对吊臂的支撑力N1与N2之比为10：13，重物出水前卷扬机牵引力做的功随时间变化的图象如图19乙所示。吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计。（g取10N/kg）求：（1）被打捞物体的重力；（2）重物出水前滑轮组的机械效率；（3）重物出水前匀速上升的速度。【解答】解：（1）在未提重物时，以起重机为研究对象，如图1所示，在水中匀速提升物体时和物体出水后，以起重机和物体为研究对象，受力分析示意图分别如图2、图3所示：由图1可得：G机＝F支＝p0S﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①由图2可得：G机+G物＝F支1+F浮＝p1S+F浮﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②由图3可得：G机+G物＝F支2＝p2S﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③由②式﹣①式得：G物﹣F浮＝ΔF支1＝△p1S由③式﹣①式得：G物＝ΔF支2＝△p2S∴G物又∵F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.6m3＝6×103N，∴G物＝2.4×104N。（2）物体出水前后，杠杆受力示意图分别如图4、图6，在水中匀速提升重物时和重物出水后，以动滑轮和重物为研究对象，受力分析示意图分别如图5、图7所示：由图5可得：F1′+F浮＝G物+G动﹣﹣﹣﹣﹣﹣④由图7可得：F2′＝G物+G动﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤∵OF、OB一定，∴N1∴G动＝2×103N，∴η=G（3）由图象可知：P=Wt=∵重物出水前卷扬机牵引力：F牵=F∴v物=vn=P答：（1）被打捞物体的重力为2.4×104N；（2）重物出水前滑轮组的机械效率为90%；（3）重物出水前匀速上升的速度为0.5m/s。（2023秋•慈溪市校级期末）如图所示，质量为70kg的工人站在岸边通过一滑轮组打捞一块沉没在水池底部的石材，该滑轮组中动滑轮质量为5kg。当工人用120N的力拉滑轮组的绳端时，石材仍沉在水底不动，工人继续增大拉力将石材拉起，在整个提升过程中，石材始终以0.2m/s的速度匀速上升。在石材还没有露出水面之前滑轮组的机械效率为η1，当石材完全露出水面之后滑轮组的机械效率为η2，且η1：η2＝63：65。绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，石材的密度ρ石（1）在石材脱离水池底部至完全露出水面的过程中，地面对人的支持力的最大值与最小值之比。（2）当石材完全露出水面以前，人拉绳子的功率。【解答】解：工人的重力：G人＝m人g＝70kg×10N/kg＝700N，动滑轮的重力：G动＝m动g＝5kg×10N/kg＝50N，未露出水面滑轮组的机械效率：η1=W露出水面后滑轮组的机械效率：η2=Wη1：η2=G石−即：ρ石Vg−ρ将石块的密度和水的密度代入求得：V石＝0.04m3，石块的重力：G石＝m石g＝ρ石V石g＝2.5×103kg/m3×10N/kg×0.04m3＝1000N，（1）地面对人的支持力：F＝G人﹣F拉＝700N﹣120N＝580N；（2）石材在水中，受到水的浮力，此时人的拉力最小，地面对人的支持力最大，石材受到的浮力：F浮＝ρ水V排g＝1×103kg/m3×10N/kg×0.04m3＝400N，F拉1=13（G石+G动﹣F浮）=1地面的支持力：F支1＝G人﹣F拉1＝700N−6503N石材离开水面，此时人的拉力最大，地面对人的支持力最小，F拉2=13（G石+G动）地面的支持力：F支2＝G人﹣F拉2＝700N﹣350N＝350N；F支1：F支2=1450（3）当石材露出水面之前，F拉1=13（G石+G动﹣F浮）=1v＝3×0.2m/s＝0.6m/s人拉绳子的功率：P＝F拉1v=650答：（1）在石材脱离水池底部至完全露出水面的过程中，地面对人的支持力的最大值与最小值之比为29：21；（2）当石材露出水面之前，人拉绳子的功率为130W。（2023秋•江北区校级期中）如图所示，杠杆AB放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽CD中，杠杆AB能以凹槽两端的C点或D点为支点在竖直平面内转动，细绳的一端系在杠杆的A端，另一端绕过动滑轮固定在天花板上，浸没在容器水中的物体E通过细绳挂在动滑轮的挂钩上，物体F通过细绳系在杠杆的B端。已知动滑轮的质量m＝0.8kg，物体E的体积为6×10﹣3m3，AC＝CD＝DB＝0.2m。杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计，g取10N/kg。打开阀门H将容器中的水逐渐放出，为使杠杆AB保持水平平衡，求。（1）物体E浸没在水中时所受到的浮力的大小。（2）当E物体浸没时，在B端最多施加40N的竖直向下的拉力时，杠杆刚好被拉动，物体E的重力是多少牛？（3）将E换成密度为ρ＝1.2×103kg/m3、体积为8×10﹣3m3的物体浸没在水中，在B端撤去F，悬挂一个物体N，然后打开阀门H将容器中的水逐渐放出，杠杆AB始终保持水平平衡，请问是否能实现，通过计算说明？【解答】解：（1）物体E浸没在水中时排开水的体积：V排＝VE＝6×10﹣3m3，物体E受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣3m3＝60N；（2）在B端施加竖直向下的拉力当杠杆刚好被拉动时，杠杆的支点是D点，根据杠杆平衡条件可得：F•BD＝FA•AD，所以，FA=F⋅BD根据动滑轮的使用特点可知：FA=12（F′+G则此时动滑轮对物体E的作用力：F′＝2FA﹣G动＝2FA﹣m0g＝2×20N﹣0.8kg×10N/kg＝32N，由于物体E受力平衡，则物体E的重力G＝F′+F浮＝32N+60N＝92N；（3）以杠杆为研究对象，当物体M浸没在水中时，杠杆A端受到的力T1最小，杠杆以D点为支点恰好平衡，B端受拉力为FB1，受力分析如甲所示；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当物体M完全出水后时，杠杆A端受到的力T2最大，杠杆以C点为支点恰好平衡，B端受拉力为FB2，受力分析如乙所示。由甲、乙，根据杠杆平衡条件得：T1×AD＝FB1×BD﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①T2×AC＝FB2×BC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②根据力的作用是相互的可得：FB1＝GN﹣﹣﹣﹣③FB2＝GN﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④①②式相除可得：T1所以，T1当物体M浸没在水中时，根据阿基米德原理可知：F浮M＝ρ水gVM，又，GM＝ρgVM，根据动滑轮的使用特点可得：T1=12（GM+G动﹣F浮M）=12（ρgVM+m0g﹣ρ水T2=12（GM+G动）=12（ρgVM所以，T1解得：VM=3m04ρ把⑥和④代入②可得：12（ρgVM+m0g）×AC＝GN所以，GN=＝20N；则：mN=G答：（1）物体E浸没在水中时所受到的浮力的大小为60N；（2）当在B端最多施加40N的竖直向下的拉力时，杠杆刚好被拉动，物体E的重力是92N；（3）将E换成密度为ρ＝1.2×103kg/m3的物体M，在B端撤去F，悬挂物体N，然后打开阀门H将容器中的水逐渐放出，杠杆AB不能始终保持水平平衡，物体N的最小质量m是2kg。（2023秋•临平区校级期中）在实际生活中，人们在抬较重的物体时，常用如图所示的三人共抬法。杠杆AB和CD质量不计，AB的中点为P，轻绳连接PC，在杠杆CD上的Q点连接轻绳悬挂重物，三人分别在A、B、D处用竖直向上的力抬杠杆。已知所抬物体重力为1800N，两根杠杆均处于水平位置静止，轻绳均竖直，AP＝BP＝DQ＝2m，CQ＝1m，请根据以上信息回答下列问题。（1）当杠杆AB与杠杆CD不垂直时A处作用力为F1，当杠杆AB与杠杆CD垂直时A处作用力为F2，则F1F2（填“等于”或“不等于”）。（2）抬该重物时，A、D两处人对杠杆竖直向上的作用力FA和FD分别是多少？【解答】解：（1）C点对P点的拉力是竖直向下，当杠杆AB与杠杆CD垂直时，人对A的作用力方向是竖直向上的，以P点作为支点，A处力的力臂为LAP＝2m；当杠杆AB与杠杆CD不垂直时，人对A的作用力方向是竖直向上的，以P点作为支点，A处力的力臂与阻力臂比值不变，所以A处人的作用力大小不变；（2）对杠杆CD，静止时可将C点作为支点，根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得，FD×LCD＝G×LCQ，即，FD×（2m+1m）＝1800N×1m，解得，FD＝600N；同样，以D为支点则有：FC×LCD＝G×LDQ，即，FC×（2m+1m）＝1800N×2m，FC＝1200N，对杠杆AB，静止时可将B作为支点，根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得，FA×LAB＝FC×LBP，即，FA×（2m+2m）＝1200N×2m，解得，FA＝600N。答：（1）等于；（2）A、D两处人对杠杆竖直向上的作用力FA和FD的大小都是600N。（2024•浙江模拟）某游乐场有一种水上娱乐球项目。娱乐球（以下简称“球”）是质量分布均匀的空心球，半径为1m，质量为10kg。（ρ水＝1×103kg/m3、g＝10N/kg）（1）质量为80kg的游客坐在球中，当球静止在水面上时，球浸入水中的体积为多少立方米？（2）游玩结束后，为了将球中的游客安全送上岸，安全员先将水中的球推到岸边；随后安全员始终对球施加最小的力，使球绕岸边的A点始终匀速缓慢转动。球转动期间，游客的重心B与球心O始终在竖直方向的同一条直线上。①当球转动到如图甲所示位置时，OA与竖直方向的夹角为30°，球浸入水中的体积变为0.02m3，请计算此时安全员施力的大小。②当球离开水面后，安全员继续用最小的力，将球转动至图乙所示位置，请说出此过程中施力的大小如何变化？【解答】解：（1）空心球和游客的总重力：G总＝m总g＝（m球+m人）g＝（10kg+80kg）×10N/kg＝900N，当球静止在水面上时，根据物体的漂浮条件可知：F浮＝G总＝900N，根据F浮＝ρ水V排g可得浸入水中的体积：V浸＝V排=F浮ρ（2）①如图甲所示位置时支点是A，杠杆示意图如下：当拉力的作用点是过A点的直径的另一端点C点，动力臂最长为：L1＝AC＝2r＝2×1m＝2m；此时施加的拉力最小，此时球受到浮力：F浮′＝ρ水V排g＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m3＝200N；球转动时的阻力：F2＝G总﹣F浮′＝900N﹣200N＝700N；阻力臂L2＝AD＝AOsin30°＝1m×1根据杠杆平衡条件可得：F1L1＝F2L2，F1=F②当球离开水面后，球不再受浮力作用，则阻力不变，阻力臂变小，若安全员继续用最小的力，则动力臂为球的直径，保持不变，所以根据杠杆平衡条件可知：此过程中施力变小。答：（1）质量为80kg的游客坐在球中，当球静止在水面上时，球浸入水中的体积为0.09m3。（2）①当球转动到如图甲所示位置时，以与竖直方向的夹角为30°，球浸入水中的体积变为0.02m3，此时安全员施力的大小为175N。②当球离开水面后，安全员继续用最小的力，将球转动至图乙所示位置，此过程中施力变小。（2023秋•余姚市期末）图甲为某大桥吊装最后一个钢梁实现合龙的情形，图乙是起吊装置的简化示意图。钢梁质量为200t，吊机将它以0.1m/s的速度提升20m，绳子自由端的拉力F＝1.4×106N。求：（1）图乙中C为滑轮。（2）提升钢梁时，拉力F的功率是多少？（3）此装置的机械效率是多少？（小数点后保留一位）【解答】解：（1）由图乙可知，提升钢梁的过程中，滑轮C的位置会发生改变，所以滑轮C是动滑轮；（2）由图乙可知，滑轮组绳子的有效股数n＝2，则绳子自由端移动的速度：v绳＝nv钢梁＝2×0.1m/s＝0.2m/s，拉力F的功率：P=W总t=Fst=（3）此装置的机械效率：η=W有W总×100%=GℎFs答：（1）动。（2）提升钢梁时，拉力F的功率是2.8×105W；（3）此装置的机械效率是71.4%。（2023秋•余姚市校级月考）如图是利用电子秤显示水库水位装置的示意图。该装置主要由滑轮C、D，物体A、B以及轻质杠杆MN组成。物体A通过细绳与滑轮C相连，物体B通过细绳与杠杆相连。杠杆可以绕支点O在竖直平面内转动，杠杆始终在水平位置平衡，且MO：MN＝1：物体B受到的重力为100N，A的底面积为0.04m2，高1m。当物体A恰好浸没在水中时，物体B对电子秤的压力为F1；若水位下降至物体A恰好完全露出水面时，物体B对电子秤的压力为F2，已知：每个滑轮的重力为20N，F1：F2＝27：滑轮与转轴的摩擦、杠杆与轴的摩擦均忽略不计，g取10N/kg。求：（1）物体A的底部距水面深为0.75m时，A受到的浮力F浮。（2）物体A的密度ρA。（3）如果把细绳由N端向左移动到N′处，电子秤的示数恰好为零，NN′：MN＝17：60，此时物体A露出水面的体积V露。【解答】解：（1）由阿基米德原理可知：F浮＝ρ水gSh0＝1000kg/m3×10N/kg×0.04m2×0.75m＝300N；答：A受到的浮力为300N；（2）当A恰好完全浸没在水中时，其受到的浮力：F浮1＝ρ水gShA＝1000kg/m3×10N/kg×0.04m2×1m＝400N，当A恰好完全浸没在水中时：受力分析图；对A和动滑轮C受力分析如图1（a）：2TC1+F浮1＝GA+G动…（1）；对动滑轮D受力分析如图1（b）：2TD1＝TC1′+G动…（2）；对杠杆MN受力分析如图1（c）