3.3等可能事件的概率第2课时-2024-2025学年七年级数学下册同步课件（北师大版）

3.3等可能事件的概率

第3章

概率初步第2课时学习目标1.初步理解游戏的公平性，并能根据不同问题的要求设计出符合条件的摸球游戏.（重点）2.进一步掌握概率的计算方法与应用.

(难点）新课导入复习回顾

一般地,如果一个试验有n种等可能的结果,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)=

.

设一个试验的所有可能的结果有n种,每次试验有且只有其中的一种结果出现.如果每种结果出现的可能性相同,那么我们就称这个试验的结果是

.

等可能的等可能事件：概率公式：新课导入情境引入

一个箱子中放有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，那么这个游戏是否公平？新课讲授

探究一：游戏的公平性

(1)一个袋中装有2个红球和3个白球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个球,摸到红球的概率是多少?思考·交流你认为小明和小颖谁说的有道理？新课讲授

小颖说的有道理.新课讲授(2)小明和小颖一起做游戏.在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球,摸到红球小明获胜,摸到白球小颖获胜,这个游戏对双方公平吗?在一个双人游戏中,你是怎样理解游戏对双方公平的?与同伴进行交流.

新课讲授知识归纳游戏的公平性：游戏对双方公平是指双方获胜的概率相同.①若游戏双方获胜的概率相等，则游戏公平;②若游戏双方获胜的概率不相等，则游戏不公平.

新课讲授1.小明和小刚做摸球游戏,从一个装有除颜色外其余都相同的10个球(其中有3个白球、3个红球和4个黑球)的袋子里往外摸球,摸到后放回,另一个人再摸,两人各摸一次,现在有两个游戏规则,规则①:先摸到白球小明赢,先摸到红球小刚赢;规则②:先摸到白球小明赢,先摸到黑球小刚赢.哪一个规则对双方公平?哪一个不公平?为什么?解:规则①对双方公平,规则②对双方不公平.理由如下:

尝试·思考新课讲授

探究二：设计符合要求的游戏

新课讲授

不能用7个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏.1.你能选取8个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗?思考·交流2.你能选取7个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗?你是怎样设计的，与同伴进行交流.新课讲授知识归纳设计符合要求的游戏：

设计游戏存在一个公平性的问题，这取决于随机事件发生的概率的大小.由此可以看出，设计游戏就是计算概率的逆向应用.设计游戏时应根据要求定好规则.新课讲授

C典例分析例1：在一个不透明的袋中有6个除颜色外其他都相同的小球,其中3个红球,2个黄球,1个白球.(1)小明从中任意摸出一个小球,摸到白球的概率是多少?(2)小明和小亮商定一个游戏,规则如下:小明从中任意摸出一个小球,摸到红球小明胜,否则小亮胜.该游戏对双方是否公平?为什么?所以他们获胜的概率相等,即游戏是公平的.

典例分析所以应往纸箱内加放7个红球.

学以致用1.一个箱子中放有红、黄、黑三种小球各1个,三个人先后去摸球,一人摸一次,一次摸出1个小球,摸出后放回,摸出黑色小球为赢,这个游戏是 (

)A.公平的

B.不公平的C.先摸者赢的概率大

D.后摸者赢的概率大A2.袋中有红球4个,白球若干个,它们只有颜色上的区别,从袋中随机地取出一个球,如果取到白球的可能性较大,那么袋中白球的个数可能是(

)A.3个 B.不足3个C.4个 D.5个或5个以上D学以致用3.甲、乙两人玩抽扑克牌游戏,游戏的规则是从一副去掉大、小王的扑克牌中,随机抽取一张,若所抽取的牌面数字为奇数,则甲获胜;若所抽取的牌面数字为偶数,则乙获胜(A,J,Q,K分别代表1,11,12,13).这个游戏

.(填“公平”或“不公平”)

不公平4.一个不透明的口袋中有20个球,其中白球x个、绿球2x个,其余为黑球(这些球除颜色外其余都相同).甲从口袋中任意摸出一个球,若为绿球则甲获胜,将甲摸出的球放回袋中搅匀,乙从袋中摸出一个球,若为黑球则乙获胜.则当x=

时,游戏对甲、乙双方公平.

4学以致用5.一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球,它们除颜色外其他都相同.(1)小明和小红玩摸球游戏,规定每人摸球后再将摸到的球放回去为一次游戏.若小明摸到黑球小明获胜,小红摸到黄球小红获胜,则这个游戏对双方公平吗?请说明你的理由;学以致用(2)现在裁判想从袋中取出若干个黑球,并放入相同数量的黄球,使得这个游戏对双方公平,则要取出多少个黑球?(2)设要取出x个黑球.由题意可得13-x=5+x,解得x=4.所以要取出4个黑球.学以致用

学以致用

(2)同(1)可得,只要使得白球的数目为3个,红球的数目为6个,黄球的数目为3个,就能满足题目要求.课堂小结等可能事件的概率2游戏的公平