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文档简介
广西柳州市融安县重点中学2024年中考数学最后一模试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.2017年我国大学生毕业人数将达到7490000人,这个数据用科学记数法表示为()A.7.49×107 B.74.9×106 C.7.49×106 D.0.749×1072.某厂进行技术创新,现在每天比原来多生产30台机器,并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同.设现在每天生产x台机器,根据题意可得方程为()A. B. C. D.3.如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E,F分别在AB,AD上,且AE=DF,连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H,下列结论:①△AED≌△DFB;②S四边形BCDG=CG2;③若AF=2DF,则BG=6GF,其中正确的结论A.只有①②. B.只有①③. C.只有②③. D.①②③.4.如图,正方形ABCD的边长为4,点M是CD的中点,动点E从点B出发,沿BC运动,到点C时停止运动,速度为每秒1个长度单位;动点F从点M出发,沿M→D→A远动,速度也为每秒1个长度单位:动点G从点D出发,沿DA运动,速度为每秒2个长度单位,到点A后沿AD返回,返回时速度为每秒1个长度单位,三个点的运动同时开始,同时结束.设点E的运动时间为x,△EFG的面积为y,下列能表示y与x的函数关系的图象是()A. B.C. D.5.下列计算正确的是()A.()2=±8 B.+=6 C.(﹣)0=0 D.(x﹣2y)﹣3=6.如图由四个相同的小立方体组成的立体图像,它的主视图是().A. B. C. D.7.已知⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和5cm,两圆的圆心距为4cm,则两圆的位置关系是()A.相交B.内切C.外离D.内含8.下列说法正确的是()A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B.对角线互相平分的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形9.3月22日,美国宣布将对约600亿美元进口自中国的商品加征关税,中国商务部随即公布拟对约30亿美元自美进口商品加征关税,并表示,中国不希望打贸易战,但绝不惧怕贸易战,有信心,有能力应对任何挑战.将数据30亿用科学记数法表示为()A.3×109 B.3×108 C.30×108 D.0.3×101010.如图,AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E,∠1=50°,则∠2的度数是()A.60° B.50° C.40° D.30°11.已知a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|a+c|-|a-2b|-|c+2b|的结果是()A.4b+2c B.0 C.2c D.2a+2c12.如图,E,B,F,C四点在一条直线上,EB=CF,∠A=∠D,再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是()A.AB=DE B.DF∥AC C.∠E=∠ABC D.AB∥DE二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,AB、CD相交于点O,AD=CB,请你补充一个条件,使得△AOD≌△COB,你补充的条件是_____.14.一个两位数,个位数字比十位数字大4,且个位数字与十位数字的和为10,则这个两位数为_______.15.如图所示,扇形OMN的圆心角为45°,正方形A1B1C1A2的边长为2,顶点A1,A2在线段OM上,顶点B1在弧MN上,顶点C1在线段ON上,在边A2C1上取点B2,以A2B2为边长继续作正方形A2B2C2A3,使得点C2在线段ON上,点A3在线段OM上,……,依次规律,继续作正方形,则A2018M=__________.16.抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有交点,则m的取值范围是_____.17.将三角形纸片()按如图所示的方式折叠,使点落在边上,记为点,折痕为,已知,,若以点,,为顶点的三角形与相似,则的长度是______.18.分解因式:___.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)甲乙两件服装的进价共500元,商场决定将甲服装按30%的利润定价,乙服装按20%的利润定价,实际出售时,两件服装均按9折出售,商场卖出这两件服装共获利67元.求甲乙两件服装的进价各是多少元;由于乙服装畅销,制衣厂经过两次上调价格后,使乙服装每件的进价达到242元,求每件乙服装进价的平均增长率;若每件乙服装进价按平均增长率再次上调,商场仍按9折出售,定价至少为多少元时,乙服装才可获得利润(定价取整数).20.(6分)已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+(2m+1)=0有实数根.求m的取值范围;如果方程的两个实数根为x1,x2,且2x1x2+x1+x2≥20,求m的取值范围.21.(6分)先化简,再求值:a(a﹣3b)+(a+b)2﹣a(a﹣b),其中a=1,b=﹣22.(8分)计算:﹣22﹣+|1﹣4sin60°|23.(8分)已知关于x的一元二次方程有实数根.(1)求k的取值范围;(2)若k为正整数,且方程有两个非零的整数根,求k的取值.24.(10分)先化简,再求值:,且x为满足﹣3<x<2的整数.25.(10分)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(﹣1,0)和B(3,0),与y轴交于点C,点D的横坐标为m(0<m<3),连结DC并延长至E,使得CE=CD,连结BE,BC.(1)求抛物线的解析式;(2)用含m的代数式表示点E的坐标,并求出点E纵坐标的范围;(3)求△BCE的面积最大值.26.(12分)如图,AB是半圆O的直径,D为弦BC的中点,延长OD交弧BC于点E,点F为OD的延长线上一点且满足∠OBC=∠OFC,求证:CF为⊙O的切线;若四边形ACFD是平行四边形,求sin∠BAD的值.27.(12分)某商场计划购进一批甲、乙两种玩具,已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元,用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同.求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元?商场计划购进甲、乙两种玩具共48件,其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数,商场决定此次进货的总资金不超过1000元,求商场共有几种进货方案?
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】7490000=7.49×106.故选C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.2、A【解析】
根据现在生产500台机器所需时间与原计划生产350台机器所需时间相同,所以可得等量关系为:现在生产500台机器所需时间=原计划生产350台机器所需时间.【详解】现在每天生产x台机器,则原计划每天生产(x﹣30)台机器.依题意得:,故选A.【点睛】本题考查了分式方程的应用,弄清题意,找准等量关系列出方程是解题的关键.3、D【解析】
解:①∵ABCD为菱形,∴AB=AD.∵AB=BD,∴△ABD为等边三角形.∴∠A=∠BDF=60°.又∵AE=DF,AD=BD,∴△AED≌△DFB;②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD,即∠BGD+∠BCD=180°,∴点B、C、D、G四点共圆,∴∠BGC=∠BDC=60°,∠DGC=∠DBC=60°.∴∠BGC=∠DGC=60°.过点C作CM⊥GB于M,CN⊥GD于N.∴CM=CN,则△CBM≌△CDN,(HL)∴S四边形BCDG=S四边形CMGN.S四边形CMGN=1S△CMG,∵∠CGM=60°,∴GM=CG,CM=CG,∴S四边形CMGN=1S△CMG=1××CG×CG=CG1.③过点F作FP∥AE于P点.∵AF=1FD,∴FP:AE=DF:DA=1:3,∵AE=DF,AB=AD,∴BE=1AE,∴FP:BE=1:6=FG:BG,即BG=6GF.故选D.4、A【解析】
当点F在MD上运动时,0≤x<2;当点F在DA上运动时,2<x≤4.再按相关图形面积公式列出表达式即可.【详解】解:当点F在MD上运动时,0≤x<2,则:y=S梯形ECDG-S△EFC-S△GDF=,当点F在DA上运动时,2<x≤4,则:y=,综上,只有A选项图形符合题意,故选择A.【点睛】本题考查了动点问题的函数图像,抓住动点运动的特点是解题关键.5、D【解析】
各项中每项计算得到结果,即可作出判断.【详解】解:A.原式=8,错误;B.原式=2+4,错误;C.原式=1,错误;D.原式=x6y﹣3=,正确.故选D.【点睛】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.6、D【解析】从正面看,共2列,左边是1个正方形,右边是2个正方形,且下齐.故选D.7、A【解析】试题分析:∵⊙O1和⊙O2的半径分别为5cm和3cm,圆心距O1O2=4cm,5﹣3<4<5+3,∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2相交.故选A.考点:圆与圆的位置关系.8、D【解析】分析:根据菱形,正方形,平行四边形,矩形的判定定理,进行判定,即可解答.详解:A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形,故错误;
B、四条边相等的四边形是菱形,故错误;
C、对角线相互平分的四边形是平行四边形,故错误;
D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形,正确;
故选D.点睛:本题考查了菱形,正方形,平行四边形,矩形的判定定理,解决本题的关键是熟记四边形的判定定理.9、A【解析】
科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时,n是正数;当原数的绝对值时,n是负数.【详解】将数据30亿用科学记数法表示为,故选A.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.10、C【解析】试题分析:∵FE⊥DB,∵∠DEF=90°,∵∠1=50°,∴∠D=90°﹣50°=40°,∵AB∥CD,∴∠2=∠D=40°.故选C.考点:平行线的性质.11、A【解析】由数轴上点的位置得:b<a<0<c,且|b|>|c|>|a|,∴a+c>0,a−2b>0,c+2b<0,则原式=a+c−a+2b+c+2b=4b+2c.故选:B.点睛:本题考查了整式的加减以及数轴,涉及的知识有:去括号法则以及合并同类项法则,熟练掌握运算法则是解本题的关键.12、A【解析】
由EB=CF,可得出EF=BC,又有∠A=∠D,本题具备了一组边、一组角对应相等,为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF,那么添加的条件与原来的条件可形成SSA,就不能证明△ABC≌△DEF了.【详解】∵EB=CF,∴EB+BF=CF+BF,即EF=BC,又∵∠A=∠D,A、添加DE=AB与原条件满足SSA,不能证明△ABC≌△DEF,故A选项正确.B、添加DF∥AC,可得∠DFE=∠ACB,根据AAS能证明△ABC≌△DEF,故B选项错误.C、添加∠E=∠ABC,根据AAS能证明△ABC≌△DEF,故C选项错误.D、添加AB∥DE,可得∠E=∠ABC,根据AAS能证明△ABC≌△DEF,故D选项错误,故选A.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、∠A=∠C或∠ADC=∠ABC【解析】
本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角,所以只要再添加一组对应角或边相等即可.【详解】添加条件可以是:∠A=∠C或∠ADC=∠ABC.∵添加∠A=∠C根据AAS判定△AOD≌△COB,添加∠ADC=∠ABC根据AAS判定△AOD≌△COB,故填空答案:∠A=∠C或∠ADC=∠ABC.【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法;判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,不能添加,根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解题的关键.14、37【解析】
根据题意列出一元一次方程即可求解.【详解】解:设十位上的数字为a,则个位上的数为(a+4),依题意得:a+a+4=10,解得:a=3,∴这个两位数为:37【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用,属于简单题,找到等量关系是解题关键.15、.【解析】
探究规律,利用规律即可解决问题.【详解】∵∠MON=45°,∴△C2B2C2为等腰直角三角形,∴C2B2=B2C2=A2B2.∵正方形A2B2C2A2的边长为2,∴OA3=AA3=A2B2=A2C2=2.OA2=4,OM=OB2=,同理,可得出:OAn=An-2An=An-2An-2=,∴OA2028=A2028A2027=,∴A2028M=2-.故答案为2-.【点睛】本题考查规律型问题,解题的关键是学会探究规律的方法,学会利用规律解决问题,属于中考常考题型.16、m≤1.【解析】
由抛物线与x轴有交点可得出方程x1+1x+m-1=0有解,利用根的判别式△≥0,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出结论.【详解】∴关于x的一元二次方程x1+1x+m−1=0有解,∴△=11−4(m−1)=8−4m≥0,解得:m≤1.故答案为:m≤1.【点睛】本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点,解题的关键是熟练的掌握抛物线与坐标轴的交点.17、或2【解析】
由折叠性质可知B’F=BF,△B’FC与△ABC相似,有两种情况,分别对两种情况进行讨论,设出B’F=BF=x,列出比例式方程解方程即可得到结果.【详解】由折叠性质可知B’F=BF,设B’F=BF=x,故CF=4-x当△B’FC∽△ABC,有,得到方程,解得x=,故BF=;当△FB’C∽△ABC,有,得到方程,解得x=2,故BF=2;综上BF的长度可以为或2.【点睛】本题主要考查相似三角形性质,解题关键在于能够对两个相似三角形进行分类讨论.18、【解析】
先提取公因式,再利用平方差公式分解因式即可.【详解】故答案为:.【点睛】本题考查了分解因式,熟练掌握因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法的区别,根据题目选择合适的方法是解题的关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)甲服装的进价为300元、乙服装的进价为1元.(2)每件乙服装进价的平均增长率为10%;(3)乙服装的定价至少为296元.【解析】
(1)若设甲服装的成本为x元,则乙服装的成本为(500-x)元.根据公式:总利润=总售价-总进价,即可列出方程.(2)利用乙服装的成本为1元,经过两次上调价格后,使乙服装每件的进价达到242元,利用增长率公式求出即可;(3)利用每件乙服装进价按平均增长率再次上调,再次上调价格为:242×(1+10%)=266.2(元),进而利用不等式求出即可.【详解】(1)设甲服装的成本为x元,则乙服装的成本为(500-x)元,根据题意得:90%•(1+30%)x+90%•(1+20%)(500-x)-500=67,解得:x=300,500-x=1.答:甲服装的成本为300元、乙服装的成本为1元.(2)∵乙服装的成本为1元,经过两次上调价格后,使乙服装每件的进价达到242元,∴设每件乙服装进价的平均增长率为y,则,解得:=0.1=10%,=-2.1(不合题意,舍去).答:每件乙服装进价的平均增长率为10%;(3)∵每件乙服装进价按平均增长率再次上调∴再次上调价格为:242×(1+10%)=266.2(元)∵商场仍按9折出售,设定价为a元时0.9a-266.2>0解得:a>故定价至少为296元时,乙服装才可获得利润.考点:一元二次方程的应用,不等式的应用,打折销售问题20、(1)m≤1;(2)3≤m≤1.【解析】试题分析:(1)根据判别式的意义得到△=(-6)2-1(2m+1)≥0,然后解不等式即可;(2)根据根与系数的关系得到x1+x2=6,x1x2=2m+1,再利用2x1x2+x1+x2≥20得到2(2m+1)+6≥20,然后解不等式和利用(1)中的结论可确定满足条件的m的取值范围.试题解析:(1)根据题意得△=(-6)2-1(2m+1)≥0,解得m≤1;(2)根据题意得x1+x2=6,x1x2=2m+1,而2x1x2+x1+x2≥20,所以2(2m+1)+6≥20,解得m≥3,而m≤1,所以m的范围为3≤m≤1.21、【解析】
原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值;【详解】解:原式=a2﹣3ab+a2+2ab+b2﹣a2+ab=a2+b2,当a=1、b=﹣时,原式=12+(﹣)2=1+=.【点睛】考查了整式的加减-化简求值,以及非负数的性质,熟练掌握运算法则是解本题的关键.22、-1【解析】
直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案.【详解】解:原式===﹣1.【点睛】此题主要考查了实数运算以及特殊角的三角函数值,正确化简各数是解题关键.23、(1);(2)k=1【解析】
(1)根据一元二次方程2x2+4x+k﹣1=0有实数根,可得出△≥0,解不等式即可得出结论;(2)分别把k的正整数值代入方程2x2+4x+k﹣1=0,根据解方程的结果进行分析解答.【详解】(1)由题意得:△=16﹣8(k﹣1)≥0,∴k≤1.(2)∵k为正整数,∴k=1,2,1.当k=1时,方程2x2+4x+k﹣1=0变为:2x2+4x=0,解得:x=0或x=-2,有一个根为零;当k=2时,方程2x2+4x+k﹣1=0变为:2x2+4x+1=0,解得:x=,无整数根;当k=1时,方程2x2+4x+k﹣1=0变为:2x2+4x+2=0,解得:x1=x2=-1,有两个非零的整数根.综上所述:k=1.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(1)△<0⇔方程没有实数根.24、-5【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案.【详解】原式=[+]÷=(+)•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2,所以x=﹣1,原式=﹣2﹣3=﹣5【点睛】本题考查分式的运算法则,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.25、(1)y=﹣x2+2x+1.(2)2≤Ey<2.(1)当m=1.5时,S△BCE有最大值,S△BCE的最大值=.【解析】分析:(1)1)把A、B两点代入抛物线解析式即可;(2)设,利用求线段中点的公式列出关于m的方程组,再利用0<m<1即可求解;(1)连结BD,过点D作x轴的垂线交BC于点H,由,设出点D的坐标,进而求出点H的坐标,利用三角形的面积公式求出,再利用公式求二次函数的最值即可.详解:(1)∵抛物线过点A(1,0)和B(1,0)(2)∵∴点C为线段DE中点设点E(a,b)∵0<m<1,∴当m=1时,纵坐标最小值为2当m=1时,最大值为2∴点E纵坐标的范围为(1)连结BD,过点D作x轴的垂线交BC于点H∵CE=CD∴H(m,-m+1)∴当m=1.5时,.点睛:本题考查了二次函数的综合题、待定系数法、一次函数等知识点,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,会用方程的思想解决问题.26、(1)见解析;(2).【解析】
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