2023八年级数学上册 第14章 全等三角形14.2 三角形全等的判定第5课时 用HL判定直角三角形全等教学设计 （新版）沪科版

2023八年级数学上册第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第5课时用HL判定直角三角形全等教学设计（新版）沪科版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计思路亲爱的同学们，今天咱们来探讨一个有趣的话题——如何判定直角三角形全等。别看这直角三角形，它可有着许多秘密等待我们去挖掘哦！咱们今天的课程就是用一种叫做HL的方法来判定两个直角三角形是否全等。这个过程就像破案一样，需要咱们细心观察、认真分析。准备好了吗？让我们一起揭开这个神秘的面纱吧！🔍💡🌟核心素养目标1.培养学生的逻辑推理能力，通过HL判定方法，让学生学会运用数学语言表达几何关系。

2.提升学生的空间想象能力，通过观察、操作，帮助学生形成直观的空间观念。

3.增强学生的合作探究意识，通过小组讨论，让学生学会与他人交流、分享数学思想。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

同学们已经学习了三角形的基本性质，包括三角形的内角和、三角形全等的判定方法等。此外，对直角三角形的性质也有一定的了解，比如勾股定理等。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

大部分学生对数学学科保持一定的兴趣，尤其是对几何问题，很多同学喜欢通过图形来理解和解决问题。他们的学习能力较强，能够通过观察、操作和思考来掌握新知识。学习风格上，既有喜欢独立思考的，也有偏好合作学习的。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习HL判定直角三角形全等时，学生可能会遇到以下困难：一是对HL判定条件的理解不够深入，容易混淆；二是缺乏空间想象能力，难以直观地判断两个直角三角形是否全等；三是合作学习中可能存在沟通不畅，影响解题效率。针对这些挑战，我们将通过分组讨论、图形操作等方式帮助学生克服。教学资源-教学软件：几何画板、数学教学平台

-教学硬件：电子白板、投影仪、计算机

-课程平台：学校内部教学资源库

-信息化资源：直角三角形全等判定相关教学视频、在线互动练习

-教学手段：实物教具（直角三角形模型）、多媒体课件、小组合作学习材料教学过程设计###1.导入新课（5分钟）

**目标**：引起学生对直角三角形全等判定方法的兴趣，激发其探索欲望。

**过程**：

-开场提问：“同学们，你们还记得我们之前学过的三角形全等的判定方法吗？今天我们要学习的是另一种方法，叫做HL判定直角三角形全等。你们想知道它是怎么一回事吗？”

-展示一些生活中常见的直角三角形图片，如建筑物的屋顶、三角形的标志等，引导学生观察并思考这些图形的特点。

-简短介绍HL判定直角三角形全等的基本概念，激发学生对新知识的好奇心。

###2.直角三角形全等判定方法讲解（10分钟）

**目标**：让学生了解直角三角形全等判定方法HL的基本概念、组成部分和原理。

**过程**：

-讲解HL判定直角三角形全等的定义，强调它适用于直角三角形，且涉及到斜边和一条直角边。

-使用PPT展示HL判定的示意图，解释斜边和直角边在两个直角三角形中的作用。

-通过实例，如两个直角三角形的斜边和一条直角边长度相同，让学生理解HL判定方法的应用。

###3.直角三角形全等判定案例分析（20分钟）

**目标**：通过具体案例，让学生深入了解直角三角形全等判定方法HL的特性和重要性。

**过程**：

-选择几个典型的直角三角形全等案例进行分析，如两座相似建筑物的屋顶形状。

-详细介绍每个案例的背景、特点，让学生看到HL判定方法在实际中的应用。

-引导学生思考这些案例中HL判定方法的应用是否合理，以及是否还有其他判定方法可以替代。

###4.学生小组讨论（10分钟）

**目标**：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

**过程**：

-将学生分成小组，每组选择一个包含直角三角形的实际问题，如测量两座建筑物的高度。

-小组内讨论如何应用HL判定方法解决实际问题，记录下解题思路和步骤。

-每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

###5.课堂展示与点评（15分钟）

**目标**：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对直角三角形全等判定方法的认识和理解。

**过程**：

-各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题背景、解题步骤、应用HL判定方法的过程。

-其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，提出不同的观点和解决方案。

-教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

###6.课堂小结（5分钟）

**目标**：回顾本节课的主要内容，强调直角三角形全等判定方法HL的重要性和意义。

**过程**：

-简要回顾本节课的学习内容，包括直角三角形全等判定方法HL的定义、应用实例和小组讨论成果。

-强调HL判定方法在解决几何问题中的实用性和重要性，鼓励学生在今后的学习中继续探索和运用。

-布置课后作业：让学生完成一道包含HL判定方法的练习题，巩固所学知识。学生学习效果1.**知识掌握程度**：

-学生能够熟练掌握HL判定直角三角形全等的方法，理解并记住其判定条件。

-学生能够识别并应用HL判定方法解决实际问题，如判断两个直角三角形是否全等。

-学生对直角三角形全等的判定方法有了更全面的认识，能够区分不同的判定方法。

2.**能力提升**：

-学生在逻辑推理能力上有了显著提升，能够通过HL判定条件进行合理的推理和判断。

-空间想象能力得到加强，学生能够通过图形直观地理解HL判定方法的应用。

-合作能力得到锻炼，学生在小组讨论中学会了倾听、表达和交流，共同解决问题。

3.**学习方法**：

-学生学会了如何将理论知识与实际应用相结合，提高了学习的实用性。

-学生学会了通过小组合作学习来深化对知识的理解，培养了自主学习的能力。

-学生通过课堂展示和点评，提高了自己的表达能力和批判性思维能力。

4.**情感态度**：

-学生对数学学科的兴趣得到进一步激发，增强了学习数学的自信心。

-学生在面对几何问题时，表现出更加积极的态度，愿意挑战自我，解决难题。

-学生在小组合作中学会了尊重他人，体验到了团队合作的重要性。

5.**具体表现**：

-在课后作业中，学生能够独立完成包含HL判定方法的练习题，正确率较高。

-在课堂讨论中，学生能够提出有见地的观点，并对同伴的解答进行有效的点评。

-在面对新的几何问题时，学生能够主动运用所学知识进行分析和解决。反思改进措施**（一）教学特色创新**

1.**情境教学**：在讲解HL判定直角三角形全等时，我尝试将抽象的数学概念与实际生活情境相结合，比如让学生观察建筑工地的直角三角形模型，这样可以让学生更加直观地理解HL判定方法的应用。

2.**互动式学习**：我鼓励学生在课堂上积极提问和回答问题，通过小组讨论和角色扮演，让学生在互动中学习，这样可以提高学生的参与度和学习兴趣。

**（二）存在主要问题**

1.**教学深度不足**：在讲解HL判定方法时，我发现部分学生对概念的理解不够深入，可能是因为我没有提供足够的实例和练习来加深他们的理解。

2.**学生个体差异**：在小组讨论中，我发现不同学生的学习进度和理解能力存在差异，有些学生能够迅速掌握新知识，而有些学生则需要更多的指导和帮助。

3.**评价方式单一**：目前的教学评价主要依赖于课堂表现和作业完成情况，这种评价方式可能无法全面反映学生的学习效果。

**（三）改进措施**

1.**深化教学深度**：为了帮助学生更好地理解HL判定方法，我计划在讲解过程中增加更多的实例和练习，同时鼓励学生提问，针对学生的疑问进行深入讲解。

2.**个性化教学**：针对学生的个体差异，我将在课堂上提供更多的个别指导，对于理解较慢的学生，我将提供额外的辅导和练习，确保每个学生都能跟上教学进度。

3.**多元化评价**：为了更全面地评价学生的学习效果，我将引入多元化的评价方式，包括课堂表现、小组合作、个人作业和定期的小测验，这样可以从多个角度了解学生的学习情况。

4.**加强家校沟通**：为了更好地支持学生的学习，我计划与家长保持更紧密的联系，定期反馈学生的学习进度和表现，共同关注学生的成长。

5.**资源整合**：我将利用学校提供的各种资源，如在线学习平台、教学软件和图书馆资源，来丰富教学内容，提高学生的学习体验。板书设计①本文重点知识点：

-HL判定直角三角形全等的条件

-斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等

②关键词：

-HL

-斜边

-直角边

-全等

③重点句：

-当两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等时，这两个三角形全等。

-HL判定直角三角形全等适用于直角三角形，是三角形全等判定的重要方法之一。典型例题讲解例题1：

已知直角三角形ABC中，∠C是直角，AC=8cm，BC=15cm，求AB的长度。

解答：

根据勾股定理，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即\(AC^2+BC^2=AB^2\)。

将已知数值代入得：\(8^2+15^2=AB^2\)，

计算得：\(64+225=AB^2\)，

\(AB^2=289\)，

\(AB=\sqrt{289}=17\)cm。

例题2：

在直角三角形DEF中，∠D是直角，DE=6cm，DF=8cm，如果DE和DF是直角边，求斜边EF的长度。

解答：

同样使用勾股定理，\(DE^2+DF^2=EF^2\)，

\(6^2+8^2=EF^2\)，

\(36+64=EF^2\)，

\(EF^2=100\)，

\(EF=\sqrt{100}=10\)cm。

例题3：

直角三角形GHI中，∠I是直角，GI=12cm，HI=9cm，GI是斜边，求HI的长度。

解答：

由勾股定理可知，\(GI^2=HI^2+HI^2\)（因为GI是斜边，HI是直角边），

\(12^2=HI^2+HI^2\)，

\(144=2\cdotHI^2\)，

\(HI^2=\frac{144}{2}\)，

\(HI^2=72\)，

\(HI=\sqrt{72}=6\sqrt{2}\)cm。

例题4：

在直角三角形JKL中，∠L是直角，JK=15cm，KL=20cm，JK是斜边，求KL的长度。

解答：

由于JK是斜边，\(KL^2=JK^2+KL^2\)，

\(KL^2=15^2+KL^2\)，

\(KL^2-KL^2=15^2\)，

\(0=225\)，

这显然是错误的，说明这里有一个错误。正确的方法应该是：

\(KL^2=JK^2-KL^2\)，

\(KL^2=225-KL^2\)，

\(2KL^2=225\)，

\(KL^2=\frac{225}{2}\)，

\(KL^2=112.5\)，

\(KL=\sqrt{112.5}\)，

\(KL\approx10.6\)cm。

例题5：

直角三角形MNO中，∠O是直角，MN=5cm，ON=12cm，ON是斜边，求MN的长度。

解答：

由于ON是斜边，\(MN^2=ON^2-MN^2\)，

\(MN^2=12^2-MN^2\)，

\(2MN^2=144\)，

\(MN^2=\frac{144}{2}\)，

\(MN^2=72\)，

\(MN=\sqrt{72}\)，

\(MN=6\sqrt{2}\)cm。教学评价与反馈1.课堂表现：

学生在课堂上的参与度较高，能够积极回答问题，对HL判定直角三角形全等的方法表现出浓厚的兴趣。大部分学生能够正确理解并运用HL判定条件，但在一些细节上，如计算过程中，仍有部分学生出现错误。

2.小组讨论成果展示：

小组讨论环节中，学生们能够有效合作，共同解决问题。在展示讨论成果时，各组代表能够清晰、有条理地表达自己的观点，并能够接受同伴的提问和点评。通过小组讨论，学生的沟通能力和团队合作精神得到了提升。

3.随堂测试：

随堂测试旨在检验学生对HL判定直角三角形全等方法的掌握程度。测试结果显示，大部分学生能够正确运用HL判定条件，但在解决实际问题时，部分学生仍然存在困难。测试题目包括选择题和填空题，旨在考察学生对概念的理解和运用能力。

4.课后作业：

课后作业的完成情况良好，学生能够独立完成练习题，并在作业中展示出对HL判定方法的应用。部分学生在作业中提出了自己的疑问