2023八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法第2课时 多项式与多项式相乘教学设计（新版）新人教版

2023八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第2课时多项式与多项式相乘教学设计（新版）新人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容教材章节：2023八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第2课时多项式与多项式相乘

内容：本节课主要讲解多项式与多项式相乘的运算方法，包括单项式乘以多项式、多项式乘以多项式，以及乘法分配律的应用。通过具体实例，使学生掌握多项式乘法的法则和步骤，提高学生解决实际问题的能力。二、核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过多项式乘法的探究，学生能够抽象出运算规律，发展逻辑推理能力；通过实例分析，学生能够建立数学模型，培养直观想象和数据分析能力；通过计算练习，学生能够熟练运用数学运算，提升运算技能。三、学情分析本节课面向的是八年级的学生，他们在数学学习上已经具备了一定的基础，能够理解和运用单项式与单项式相乘的规则。然而，在多项式与多项式相乘这一环节，学生可能会遇到一些困难，主要体现在以下几个方面：

1.知识基础：学生在学习多项式乘法之前，已经掌握了单项式乘以单项式的运算方法，但对于多项式乘以多项式的运算规则理解可能存在困难，需要教师引导他们逐步过渡。

2.能力水平：学生的逻辑推理能力和运算能力在逐步提升，但在处理复杂的多项式乘法问题时，可能会出现计算错误或难以找到解题思路的情况。

3.素质方面：部分学生可能对数学学习缺乏兴趣，对复杂运算感到畏惧，需要教师在教学中注重激发学生的学习兴趣，培养他们的学习自信心。

4.行为习惯：学生在课堂上的参与度和合作意识参差不齐，有的学生可能依赖教师的讲解，缺乏主动思考和探索的意识。

这些因素可能会对课程学习产生以下影响：

-在学习多项式乘法时，学生可能需要更多的指导和练习来掌握运算规则。

-教师需要设计多样化的教学活动，以适应不同学生的学习需求，确保每个学生都能跟上教学进度。

-教师应注重培养学生的自主学习能力，鼓励他们在遇到困难时主动寻求解决方法，提高课堂参与度和合作效率。四、教学资源-软硬件资源：计算机、投影仪、电子白板

-课程平台：学校内部教学平台、网络教学资源库

-信息化资源：多项式乘法教学视频、在线练习系统

-教学手段：实物教具（如小卡片，用于演示乘法过程）、多媒体课件、课堂练习册五、教学过程一、导入新课

（老师）同学们，上节课我们学习了单项式乘以多项式，今天我们来继续探索多项式与多项式相乘的奥秘。请大家回顾一下，单项式乘以多项式时，我们是如何进行运算的？

（学生）老师，单项式乘以多项式是将单项式分别乘以多项式的每一项，然后把结果相加。

（老师）很好，那么今天我们要探讨的是，当多项式与多项式相乘时，我们应该如何进行运算呢？让我们一起进入今天的课题——多项式与多项式相乘。

二、新课讲授

1.多项式乘以多项式的法则

（老师）首先，我们要了解多项式乘以多项式的法则。请大家打开课本，找到14.1.4这一节，仔细阅读并思考。

（学生）好的，我找到了。

（老师）请大家跟我一起阅读：多项式乘以多项式，先将一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，然后把结果相加。

（老师）很好，那么这个法则的具体步骤是怎样的呢？请同学们结合课本上的例子，尝试用文字描述一下。

（学生）先将一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的第一项，然后把结果相加；接着，将第一个多项式的每一项分别乘以第二个多项式的第二项，把结果相加；以此类推，最后将所有结果相加。

（老师）非常好，这就是多项式乘以多项式的步骤。下面，我们来做一个练习，请大家完成课本上的例题1。

2.乘法分配律的应用

（老师）在多项式乘以多项式的运算中，乘法分配律是一个非常实用的工具。请大家回忆一下乘法分配律的定义，并思考它在我们今天的课题中如何应用。

（学生）乘法分配律是指：a×(b+c)=a×b+a×c。

（老师）很好，现在我们来看一个例子，如何运用乘法分配律来简化多项式乘法运算。

（老师）请大家打开课本，找到例题2，认真观察并思考：如何运用乘法分配律来简化这个多项式乘法运算？

（学生）观察这个例子，我们可以将多项式乘以多项式的第一项，然后将结果与多项式乘以多项式的第二项相加。

（老师）没错，这就是乘法分配律的应用。现在，请同学们完成课本上的练习题。

3.多项式乘法的性质

（老师）在多项式乘法中，还有一些性质可以帮助我们简化运算。请大家列举出这些性质，并简要说明它们在多项式乘法中的运用。

（学生）多项式乘法的性质有：交换律、结合律、分配律。

（老师）很好，这些性质在多项式乘法中都非常重要。现在，我们来做一个练习，请同学们完成课本上的例题3。

三、课堂练习

（老师）同学们，下面我们来做一些课堂练习，巩固今天所学的知识。

（学生）好的。

（老师）请同学们完成以下练习题：

1.计算下列各题：

（1）(2x+3y)(4x-5y)

（2）(a+b+c)(d-e+f)

2.简化下列各题：

（1）3(x+2y-5z)+2x-4y+10z

（2）2(a-b+c)-3(a+b-c)+4(a-b+c)

3.运用乘法分配律和乘法交换律，计算下列各题：

（1）(2x+3y)(4x-5y)

（2）(a+b+c)(d-e+f)

四、课堂小结

（老师）同学们，今天我们学习了多项式与多项式相乘的运算方法，包括乘法分配律的应用和多项式乘法的性质。希望大家通过今天的课堂学习，能够熟练掌握这些知识，并在实际应用中灵活运用。

（学生）好的，老师。

五、课后作业

（老师）请大家完成以下课后作业，以巩固今天所学的知识。

1.完成课本上的练习题。

2.选择一道多项式乘法题目，尝试用不同的方法进行求解。

（学生）好的，老师。六、知识点梳理1.多项式乘以多项式的法则

-将一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项。

-将所有乘积相加，得到最终的多项式。

2.单项式乘以多项式

-将单项式乘以多项式的每一项。

-将结果相加，得到最终的多项式。

3.乘法分配律

-a×(b+c)=a×b+a×c

-a×(b-c)=a×b-a×c

-乘法分配律可以用于简化多项式乘法运算。

4.乘法交换律

-a×b=b×a

-乘法交换律表明乘法运算中因子的顺序可以互换。

5.乘法结合律

-(a×b)×c=a×(b×c)

-乘法结合律表明乘法运算中因子的结合方式可以改变。

6.多项式乘法的性质

-交换律：改变多项式乘法中因子的顺序不会改变结果。

-结合律：改变多项式乘法中因子的结合方式不会改变结果。

-分配律：将一个多项式乘以另一个多项式的每一项，然后将结果相加。

7.多项式乘法的简化

-利用乘法分配律和乘法交换律简化多项式乘法运算。

-将多项式乘法分解为更简单的乘法运算。

8.多项式乘法的应用

-在代数表达式中进行乘法运算。

-在解决实际问题中使用多项式乘法。

9.多项式乘法的计算技巧

-使用竖式计算多项式乘法。

-使用分配律简化计算过程。

10.多项式乘法的错误避免

-注意乘法运算中的符号。

-检查计算过程中的每一项。

-确保所有乘积都被相加。

这些知识点是多项式乘法的基础，对于学生理解和掌握多项式乘法运算至关重要。通过这些知识点的学习，学生能够更好地理解和应用多项式乘法，为后续的数学学习打下坚实的基础。七、典型例题讲解1.例题一：

计算下列多项式的乘积：

(3x+2y)(4x-y)

解答：

(3x+2y)(4x-y)=3x(4x)+3x(-y)+2y(4x)+2y(-y)

=12x^2-3xy+8xy-2y^2

=12x^2+5xy-2y^2

2.例题二：

简化下列表达式：

3(x+2y-5z)+2x-4y+10z

解答：

3(x+2y-5z)+2x-4y+10z

=3x+6y-15z+2x-4y+10z

=(3x+2x)+(6y-4y)+(-15z+10z)

=5x+2y-5z

3.例题三：

运用乘法分配律和乘法交换律计算下列表达式：

(2x+3y)(4x-5y)

解答：

(2x+3y)(4x-5y)=2x(4x)+2x(-5y)+3y(4x)+3y(-5y)

=8x^2-10xy+12xy-15y^2

=8x^2+2xy-15y^2

4.例题四：

计算下列多项式的乘积：

(a+b)(a^2-ab+b^2)

解答：

(a+b)(a^2-ab+b^2)=a(a^2)+a(-ab)+a(b^2)+b(a^2)+b(-ab)+b(b^2)

=a^3-a^2b+ab^2+a^2b-ab^2+b^3

=a^3+b^3

5.例题五：

简化下列表达式：

5(x-2y+3z)-3(x+4y-2z)

解答：

5(x-2y+3z)-3(x+4y-2z)

=5x-10y+15z-3x-12y+6z

=(5x-3x)+(-10y-12y)+(15z+6z)

=2x-22y+21z

这些例题涵盖了多项式乘法的基本运算，包括乘法分配律、乘法交换律和结合律的应用。通过这些例题的讲解，学生可以更好地理解多项式乘法的运算规则，并能够将其应用到实际问题的解决中。八、内容逻辑关系①本文重点知识点：

-多项式乘以多项式的法则

-单项式乘以多项式的运算

-乘法分配