2025年广东中考第一次模拟考试数学试卷（含答案）

2025年中考第一次模拟考试

数学

第I卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.

1.下列各数中，最大的数是（）

A.-2B.-1C.TTD.4

2.智能座舱，是当前车企比拼的“红海战场”，多屏联动、舱内游戏、端侧//…要支持这

些功能，需要一颗强大的智能座舱芯片.新上市的小米汽车，选择了高通骁龙8295,该

芯片采用5"加工艺，是目前市面上使用的汽车座舱平台中工艺最先进的产品，5〃机相当

于0.000000005加，数据0.000000005用科学记数法表示为（）

A.5X10-10B.5X10-9C.5X10-6D.5X109

3.鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是广泛流传的益智玩具.如图是鲁班锁中

的一个部件，它从前面看，得到的图形是（）

前面A._____匕二1_____B.C.IIII

D._____

4.下列运算正确的是（）

A.2a2・3。=6。3B.（2。）3=2a3C.tz6-=-a2=a3D.3a2+4a7

=7a9

5.二十四个节气分别为春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小

满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季

（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的

节气在冬季的概率为（）

1111

A.4B.6C.12D.24

6.如图，将直尺与含30°角的直角三角板叠放在一起，若/1=52°,则N2的大小是（）

7.若q,b为方程/-3x+2=0的两个实数根，则修一3Q+2仍的值为（）

A.-2B.0C.2D.4

8.如图，P4是。。的切线，A为切点,夕。的延长线交OO于点5,连接4反若NP=26

°,则的度数为（）

A.64°B.52°C.42°D.32°

=k

9.反比例函数》一7与一次函数>=b-左在同一坐标系的图象大致是（）

10.如图，已知顶点为（-3,-6）的抛物线>=。/+区+。过（-1,-4）,则下列结论①

abc<0；②对于任意的m,均有am2+bm+c+6>0；③5〃-c=4；④若ax2+bx+c^-4,

贝！⑤4⑥不等式办2+b%+c>x_3的解集为-3VxV-1其中正确的个数

为（）

A.2B.3C.4D.5

第n卷

二、填空题：本大题共5题，每小题3分，共15分.

11.下表记录了甲、乙、丙三名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：

甲乙丙

平均数9.359.349.34

方差6.66.96.7

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选

择.

12.因式分解：6x2-6=,

（x<a

L<b

13.如图，数轴上4、8两点表示的数分别为〃、b,则关于x的不等式组的解集

是.

____।।

BA

3x3

14.化简：有一口的结果为,

15.如图，在扇形中，ZAOB=90°,0A=4y>2,/NO8的平分线交弧于点C,

过点C作CE±OA于点E,CFLOB于点F,则图中阴影部分的面积为.

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.

6计算:酎T一酎闻丽一曙

17.如图，在矩形N8C。中，AD是对角线.

（1）在边上确定一点£,将△BED沿8。翻折后，点£的对应点尸恰好落在8C边

上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，连接BE、DF,判断四边形BED尸的形状.

BC

18.综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学

习.

【实验操作】

第一步将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿/处投射到底部8处，

入射光线与水槽内壁NC的夹角为//；

第二步向水槽注水，水面上升到/C的中点E处时，停止注水.（直线MV'为法线，/O

为入射光线，为折射光线.）

【测量数据】

如图，点、A,B,C,D,E,F,O,N,N'在同一平面内，测得NC=20c%,ZA=45

°,折射角NOON=32°.

【问题解决】

根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：

（1）求5c的长；

（2）求8,。之间的距离（结果精确到0.1c加.

（参考数据：sin32°"0.52,cos32°20.84,tan32°七0.62）

NDB

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.【问题提出】

共享单车不仅极大地方便人们的短途出行，而且低碳环保，受到用户的喜爱.某社区周

边有5个共享单车停车区，总计投放180辆的共享单车，某数学兴趣小组发现每天早高

峰期间经常会出现有些停车区的单车不够用，而有些停车区的单车使用率低的现象，为

探究早高峰期间共享单车的合理投放方案，同学们展开了研究.

【开展研究】

该数学兴趣小组分工合作在早高峰期间到每个停车区对行人使用共享单车的情况、人流

量进行数据收集，结果如表.

表一：经过停车区的行人使用单车情况的抽样调查数据

停车区经过停车区的人数使用共享单车的人数

1号区603

2号区1004

3号区909

4号区12018

5号区707

表二：每日早高峰期间的平均人流量

停车区1号区2号区3号区4号区5号区

人流量(单位：人)240300160400200

【问题解决】

(1)记事件N为：经过1号区的行人使用共享单车.估计事件/的概率；

(2)为应对早高峰期间共享单车的使用需求，请你为该社区设计一个合理的共享单车投

放方案，并说明理由.

20.在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长

度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具

为“曲柄连杆机构”，如图①.

小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图②，两个固定长度的“连杆”/P,

AP的连接点P在上，当点尸在。。上转动时，带动点/,8分别在射线OA/,ON

上滑动，OMLON.当/P与。。相切时，点8恰好落在。。上，如图③.

请仅就图③的情形解答下列问题.

(1)求证：/PAO=2NPBO；

_20

(2)若O。的半径为5,AP一3,求AP的长.

21.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具,

某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售.据了解，2辆/型汽车、3辆8

型汽车的进价共计80万元；3辆/型汽车、2辆8型汽车的进价共计95万元.

（1）求N、8两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？

（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均

购买），若该汽车销售公司销售1辆/型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利

5000元，问：购进N型、8型各几辆，才能获得最大利润？最大利润是多少？

五、解答题（三）：本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.

22.定义三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到该边所

对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“中项点”.

如图1,△NBC中，点£＞是BC边上一点，连接若AD2=BD,CD,则称点。是A/BC

中8C边上的“中项点（1）如图2,△/BC的顶点是4义3网格图的格点，请仅用直尺

画出边上的一个“中项点”.

4

-2

3tanC=

(2)ZWC中，BC=9,点。是5C边上的“中项点”，求

线段班）的长.

（3）如图3,△ZBC是。。的内接三角形，点〃在上，连接C"并延长交。。于点

。.点〃是△5CQ中边上的“中项点”.

①求证：OH±AB；

5DH

T=-jrBD---

②若OH〃BD,。。的半径为r,且4,求CH的值.

图1图2图3

23.综合应用

如图1,顶点为P的抛物线y=/+6x+c与x轴交于点/(-3,0)和点CU,0),与y

轴交于点3,连接/8、BP.(1)求6、c的值及/尸切的度数；

(2)如图2,动点M从点。出发，沿着O/方向以1个单位/秒的速度向/匀速运动，

同时动点N从点/出发，沿着方向以个单位/秒的速度向8匀速运动，设运动

时间为/秒，ME_Lx轴交N8于E,AE_Lx轴交抛物线于尸，连接儿W、EF.

①当〃儿加时，求点尸的坐标；

②直接写出在运动过程中，使得△8NP与相似的t的值.

图1图2图3

2025年中考第一次模拟考试

数学.参考答案

第I卷

一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

12345678910

DBBAAACDCB

第n卷

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

11.甲

12.6(x+1)(x-1).

13.x<.b.

14.-3.

15.8n-16.

三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

踪r*铲】:疑尸T一嘲+罐中■毂密一嘲

16.【详斛】解：屋

=2-V3+2V3+1

=3+W

17.【详解】解：(1)所作的图形如图:

(2)证明：四边形BED尸是菱形.理由如下：

:四边形/BCD为矩形，

C.AD//BC,

由翻折知，BE=BF,

由作图知，BE=DE,

：.DE=BF,

四边形BEDF是平行四边形，

;BE=BF,

四边形2£。厂是菱形.

18.【详解】解：(1)在RtZkNBC中，ZA=45

48=45°,

:.BC=AC=2Qcm；

(2)由题可知ON=£C-AC=10cm,

：.NB=ON=10cm,

又•：/DON=32°,

：.DN=ON-tanZDON=10•tan32°^10X0.62=6.2cw,

:*BD=BN-DN=10-6.2=3.8cm.

19.【详解】解：(1)由表格数据知，经过1号区的行人有60人，使用共享单车有3人,

31

则估计事件/的概率是60-20；

(2)故计5个共享单车停车区每天早高峰期间的共享单车平均使用次数分别是

3__4_9__18

240x60一口,300*100-12,160乂90~16，400*120-60

200

7

x7n'=

/U20,

所以每天早高峰期间的共享单车总使用次数估算为：12+12+16+60+20=120（次）,

所以5个共享单车停车区180辆共享单车的投放方案为：

12

"二18

I号区投放共享单车180（辆）;

12

、西二18

2号区投放共享单车180（辆）;

16_

3号区投放共享单车180XW二4（辆）；

60

4号区投放共享单车180X120-90（辆）；

x-2-0---

5号区投放共享单车18012030（辆）.

20.【详解】（1）证明：如图②，

连接。尸，延长80与圆交于点C,贝UO尸=05=0。,

・・ZP与。。相切于点尸，

；・NAPO=9U°,

AZPAO+ZAOP=90°,

■:MO1CN,

：.ZAOP+ZPOC=90°,

・•・ZPAO=ZPOC,

•：OP=OB,

：.ZOPB=ZPBO,

：.ZPOC=ZOPB+ZPBO=2ZPBO,

・•・ZPAO=2ZPBO；

（2）解：如图③所示，

连接。尸，延长50与圆交于点C,连接尸C,过点尸作尸于点。,

★场癖.豳脾，=可

则有：AO

由（1）可知/尸。。=/尸/0,

/•RtAPOO^RtAO^P,

PDPO0D

/.'P0~0A~~0P,

PD5OD

解得PD=3,0D=4,

：.CD=OC-OD=\,

在RtAPDC中，PC=y/PD2+CD2=>/10

为圆的直径，

:./BPC=9Q°,

Vio

故BP长为3

21.【详解】解：（1）设每辆/型汽车的进价是x万元，每辆8型汽车的进价是y万元,

根据题意得:

x=25

解得:y=io

答：每辆/型汽车的进价是25万元，每辆3型汽车的进价是10万元；

（2）设该公司购进加辆/型汽车，全部售出后获得的总利润为w元，则该公司购进

200—25?n

-io一辆8型汽车,

x200-25m

根据题意得：w=8000^+500010,

即w=-4500m+100000,

：-4500<0,

.'.w随m的增大而减小，

200-25m

又•..〃?，10均为正整数，

：.m的最小值为2,

当加=2时，w取得最大值，最大值为-4500X2+100000=91000（元），此时

200-25m200-25x2

10-10—15（辆）.

答：购进2辆/型汽车，15辆3型汽车时，才能获得最大利润，最大利润是91000

元.

22.【详解】（1）解：取格点K,连接CK交48于〃，如图：

点M即为N3边上的一个“中项点”；

理由：

由图可知，NACK=/CBA,

：.ZACK+ZCAM=ZCBA+ZCAM=90°,

J.CMLAB,

根据射影定理可知，CM2^AM*BM,

为边上的一个“中项点”

（2）解：过N作/兀L8C于7,

当。靠近。时，如图:

由taiBtanC3知BT3,CT3,

设力丁=4加，贝！)37=3加，CT=6m,

9：BC=9,

BT+CT=3m+6m=9,

••加=1,

:.BT=3,4T=4,CT=6,

设DT=x,则5O=3+x,CD^6-x,

,：DT2+AT1=AD1=BD'CD,

.'.X2+42—(3+X)(6-x),

解得x=2(负值已舍去)，

：.BD=3+x=3+2=5；

当。靠近2时，如图：

同理可得2。工

5

线段8。的长为5或2;

(3)①证明：：躺—盛，BC=BC

：.NACH=ZDBH,/CAH=ZBDH,

:AACHs/XDBH,

CH_AH