2025年广东深圳高三高考数学模拟试卷（含答案）

广东深圳2025高三高考模拟考试

(数学)

注意事项：

1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答

题卡上.

2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改

动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上.

3、考试结束，监考人员将答题卡收回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A=卜|0<V<3},3={-2,-1,0,1,2),则AA3=()

A.{-1,1}B.{0,1,2}C.{-1,0,1)D.{-2,-1,0,1)

2.若z=l+i,则d—z=()

A.0B.1C.亚D.2

3.已知向量1,5满足商+1=(2,3),商一5=(2,—1),则时-()

A.-2B.-1C.0D.1

4.tan195°=()

A.-2-73B.-2+73C.2-6D.2+73

5.已知直线分别在两个不同的平面％乃内，贝广直线。和直线6平行”是“平面a和平面月

平行''的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.在等差数列｛4｝中，q=-9,a3=-1.记7；=%电…a“(〃=l,2,…)，则数列｛(｝()

A.有最大项，有最小项B.有最大项，无最小项

C.无最大项，有最小项D.无最大项，无最小项

22

7.椭圆C:=+2=l（a>b>0）的左顶点为A,点尸,。均在C上，且关于原点对称，若直线

ab

4尸,A。的斜率之积为则C的离心率为（）

4

4.BB.交C.ID.-

8.已知直线/:依+力-/=（）与圆c：/+y2=r2,点4（°力），则下列说法错误的是（）

A.若点A在圆C上，则直线/与圆C相切

B.若点A在圆C内，则直线/与圆C相离

C.若点A在圆C外，则直线/与圆C相离

D.若点A在直线/上，则直线/与圆C相切

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，

有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0

分.

9.某物理量的测量结果服从正态分布N00,4）,则下列结论中正确的是（）

A.b越小，该物理量在一次测量中落在（9.9,10.1）内的概率越大

B.该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5

C.该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等

D.该物理量在一次测量中结果落在（9.9,10.2）与落在（10,10.3）的概率相等

10.已知〃x）=gsin2无，下列说法中正确的是（）

A."%）的最小正周期为2兀

B.在一；,；上单调递增

C.当尤e时，/（x）的取值范围为-严，严

_63」44

D.的图象可由g（x）=；sin12x+力的图象向右平移1个单位长度得到

11.已知正方体，贝U（）

A.直线BG与。4所成的角为90。B.直线BG与CA所成的角为90。

C.直线BG与平面BBQD所成的角为45°D.直线BG与平面所成的角为45°

试卷第2页，共4页

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.二项式的展开式中的常数项是.

13.已知双曲线C：V-y2=i,左、右焦点分别为乙、F2,过歹2作倾斜角为60。的直线与双

曲线C交于M,N两点，则△脑阴的周长为.

14.学校要举办足球比赛，现在要从高一年级各班体育委员中挑选4名不同的裁判员(一名

主裁判，两名不同的助理裁判，一名第四裁判)，其中高一共13个班，每个班各一名体育委

员，共4个女生，9个男生，要求四名裁判中既要有男生，也要有女生，那么在女裁判员担

任主裁判的条件下，第四裁判员是男生的概率为.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤.

15.在AABC中，角AB,C所对的边分别为a,加c淇中。=7,6=8,COS3=-L

7

Cl)求NA;

(2)求AC边上的高，

16.已知抛物线C:^=2px,斜率为1的直线/交抛物线于M,N两点，且加(1,-2).

(1)求抛物线C的方程；

(2)试探究：抛物线C上是否存在点P,使得PMLRV?若存在，求出P点坐标；若不存在，

请说明理由.

17.如图，在三棱锥A—3co中，已知AB=4C=a>=2,BC=AD,4C，3£).

(1)若即=2,求证：AB1CD；

(2)若8。=或，求直线AB与平面AC。所成角的正弦值.

3

18.已知函数/(》)=111(/工+1)-依-国，其中aeR.

⑴当。=0时，讨论函数〃x)的单调性；

（2）当。=1时，证明：曲线/'（尤）是轴对称图形；

⑶若/（x）Wln2在R上恒成立，求”的取值范围.

19.若数列｛4｝（1<〃<加+左,〃€N,九人€z）满足4€｛-1,1｝.定义广义规范数列如下：｛%｝

中共有机+左项（机2人），其中加项为-U项为1,且对任意区机+左项，％,。2,…%中的一1

的个数不少于1的个数.当m=人时，满足上述定义的数列称为规范数列.记/（加,女）表示“广

义规范数列”的个数.

（1）若｛%｝既为等比数列，又为规范数列，求符合条件的所有｛%｝的通项公式；

⑵求/（私2）,\/相>2；进一步证明：当加〉左时，f（m,lc）=f（m-l,k）+f（m,k-l）；

7

⑶当k=5且加N9时，记匕+5表示机+5项数列中符合广义规范数列的概率，求证：P<—.

m+564

（提示：f+2?+…+〃2=>〃+1）（2〃+1））

6

试卷第4页，共4页

1.A

【分析】求出集合3,利用交集的定义可求得集合

【详解】不等式0<d<3,可解得：贝U

[%2<3[-J3<x<、

综合可得4=卜卜若<无<°或0<x<g,

而3={—2,—1,。」,2},因此，405={-1,1}.

故选：A.

2.C

【分析】根据z=l+i求出z2-Z，再根据公式求其模长.

【详解】vz=l+i；

z2-z=(l+i)2-(l+i)=l+2i+i2-l-i=-l+i;

222=72.

.■.|Z-Z|=^(-1)+1

故选：C.

3.D

【分析】根据模长公式即可求解.

【详解】由1+B=(2,3),万-5=(2,-1)可得。=(2,1)3=(0,2),

故同2-麻=2?+『一(22+。2)=1,

故选：D

4.C

【分析】利用诱导公式及两角差的正切公式计算可得；

【详解】解：tanl95°=tan(180o+15o)=tanl50=tan(45o-30o)

tan45°-tan30°

1+tan45°tan30°

=2-石

i+i4

故选：C

5.D

答案第1页，共16页

【分析】结合图形利用线面的位置关系和充分条件，必要条件的定义即可判断.

【详解】当“直线。和直线方平行”时，平面a和平面£可能平行也可能相交，故不充分；

当“平面a和平面夕平行”时，直线。和直线6可能平行也可能异面，故不必要；

因此“直线a和直线b平行”是“平面a和平面§平行”的既不充分也不必要条件.

故选：D.

6.B

【分析】首先求得数列的通项公式，然后结合数列中各个项数的符号和大小即可确定数列中

是否存在最大项和最小项.

【详解】由题意可知，等差数列的公差1=与苧=?；=4,

则其通项公式为：=Oj+(n-l)J=-9+(n-l)x4=4n-13,

注意至U%</<<0<〃4=3<%<…，

且由心<0可知(<0U23,ieN),

由条=4>l(iW4"eN),得(<凡(后4,ieN),

Li-\

所以数列｛瑁在〃e[3,xo),〃eN上为递减数列，

所以数列区｝不存在最小项，

由于％=—9,%——5,。3=—1，〃4=1，

故数列｛瑁中的正项只有《=45,

故数列｛(,｝中存在最大项，且最大项为心.

故选：B.

7.A

【分析】设尸优,%),根据题设得到1^=9,再结合&+g=1,得到巨=工，即可求

a'-x04a-b矿4

解.

【详解】设尸(十,%),则。A(-a,0),

由题有如"年^则…『尹

—XQ+a4

答案第2页，共16页

所以/（"一4）一1,得到所以C的离心率为e=£=<「X=、Q=虫,

.—焉一]a-4a\a2\42

故选：A.

8.C

【分析】求出圆心C（o,o）到直线/的距离，根据点与圆的位置列关系式，求出圆心C（o,o）到

直线/的距离求解.

【详解】圆心C（o,o）到直线/的距离1=

若点A（a/）在圆。上,贝!]/+/=/,

所以d=I：/=,|,则直线/与圆C相切，故A正确;

y/a2+b2

2

若点A（a,6）在圆C内，则/+/<r,

所以d=I：,>>|,则直线/与圆C相离，故B正确;

y/a2+b2

若点A（a,6）在圆C外,则片+片>/，

所以<卜|,则直线/与圆C相交，故C错误;

yla72+b2

若点A（a,6）在直线/上，贝!]/+/一户=o,

即所以d=/：,

da2+及

直线/与圆C相切，故D正确.

故选：C.

9.ABC

【分析】根据正态分布密度曲线的特征逐项判断即可.

【详解】选项A：〃为数据的方差，所以。越小，数据在〃=1。附近越集中，正态曲线越

瘦高,

所以该物理量在一次测量中落在（9.9,10.1）内的概率越大，A说法正确;

选项B：由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5,B

答案第3页，共16页

说法正确；

选项C：由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的

概率相等，C说法正确；

选项D：由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量在一次测量中结果落在（9.9,10）与落在

（10.2,10.3）的概率不相等，

所以落在（9.9,102）与落在（10,10.3）的概率也不相等，D说法错误；

故选：ABC

10.BD

【分析】根据三角函数的图象与性质，以及函数图象变换法则计算可判断每个选项的正误.

【详解】因为〃x）=1sin2x,所以函数/（X）的最小正周期为7=胃=叫故A错误，

因为xe-皆，所以2xe-卦，所以〃尤）在上单调递增，故B正确；

因为尤e-K，2x©与，所以sinxe-4,1,的取值范围为-乎，

故c错误；

由于g（尤）=!sin（2x+f],将其向右平移得到白，得至叮=1sin12/-J[+m=1sin2%

214/o2|_^oy4J2

故D正确.

故选：BD.

11.ABD

【分析】数形结合，依次对所给选项进行判断即可.

【详解】如图，连接与C、BCX,因为DA//BC，所以直线8G与3。所成的角即为直线BC

与。4所成的角，

因为四边形8瓦GC为正方形，则4c■LBC，故直线BG与D4所成的角为90。，A正确；

答案第4页，共16页

连接AC,因为a旦，平面B4GC,JBGu平面B百GC,则

因为与CLBG，A1BinB1C=Bl,所以平面A^C,

又ACu平面A4C,所以BC]_LCA，故B正确;

连接AG，设AGn4R=。，连接BO,

因为8瓦，平面A31G2，GOu平面AB]G2，则C[O,48,

因为GO，耳2，4Rc瓦2=4，所以G。，平面B42。，

所以NGBO为直线BC｛与平面班QD所成的角，

设正方体棱长为1，则G0=走，BC]=夜，SinNGBO=「£=；,

12BC\2

所以，直线BG与平面所成的角为30。，故C错误；

因为C|C,平面ABCZ),所以/GBC为直线8G与平面ABCZ)所成的角，易得NC|3C=45。,

故D正确.

故选：ABD

35

12.

T

【分析】利用二项式(x+g]的通项公式加=2TC"j(0W8/eN),即可求出结果.

【详解】二项式[x+曰的通项公式为“"gif——N*),

由8-2厂=0,得到厂=4,所以二项式、+(1的展开式中的常数项是

答案第5页，共16页

，-44

T2C=1；；8x7x6x5；35

58164x3x28'

35

故答案为：v-

o

13.12

【分析】由耳（-夜,0）,用（血,。），可得〃^为丫=1曲1（无-四）=石0-逝），代入双曲线

方程中，利用弦长公式求出|加|,再由双曲线的定义即可求解周长.

【详解】因为耳（一行,0）,g（3,0）,

所以直线肱\^y=tan/x-e）=7^（x-0）,

设加（石,乂）,阳九2，%），

[x2-y2=1

由彳厂厂，得2%2—6岳+7=0，

y=73（x72）

7

则&+x2-3A/2,xrx2=—,

所以\MN\=y/1+3-J（X]+%2）2—41尤2=2\/18-14=4,

因为|叫|=|吗|+2,|明|=|峭|+2,

所以|明|+|g|=I懈I+|M^|+4=|M?V|+4=8,

所以|岫|+|明|+|加朋=12

故答案为：12

【分析】先确定四名裁判中既有男生也有女生，且女裁判员担任主裁判的事件数，再确定四

名裁判中既有男生也有女生，且女裁判员担任主裁判，第四裁判是男生的事件数，最后根据

条件概率公式得结果.

答案第6页，共16页

【详解】第一步确定四名裁判中既有男生也有女生，且女裁判员担任主裁判的事件数：

先从4名女生中选出一名担任主裁判，有4种选法，再从剩下12人中选出3人分别担任不同

的助理裁判以及第四裁判，注意到四名裁判中既有男生也有女生,所以有（A：?-A；）种选法，

故四名裁判中既有男生也有女生，且女裁判员担任主裁判的事件数为4（Al-A；）,

第二步确定四名裁判中既有男生也有女生，且女裁判员担任主裁判，第四裁判是男生的事件

数：

先从4名女生中选出一名担任主裁判，有4种选法;再从9名男生中选出一名担任第四裁判，

有9种选法；最后从剩下11人中选出2人分别担任不同的助理裁判，有A：种选法，故四名

裁判中既有男生也有女生，且女裁判员担任主裁判，第四裁判是男生的事件数为4X9A；

因此，四名裁判中既要有男生，也要有女生，且在女裁判员担任主裁判的条件下，第四裁判

员是男生的概率为99055

1314-73

4（A（2-A012x11x10-6

故答案为：

15.（1）A=J；（2）更

32

【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系求出sinB,再由正弦定理求出sinA,即可得解;

（2）首先由两角和的正弦公式求出sinC,过3作交AC于点。，在AD3C中，

sinC=—,即可求出BD；

BC

【详解】解：（1）;a=7,Z?=8,cos5=-；

sinB=±V1-cos2B—±

7

因为BE（0,4）且cosB=—；,/.Be（会乃），「.sin5=^^,

7^8

由正弦定理可得三二—J,即"而解得sinA=也，

smAsinB二丁2

因为.14=3

（2）如图，过B作交AC于点O,

在AABC中sinC=sin(A+5)=sinAcosB+cosAsinB

答案第7页，共16页

3A/3

14

如图所不，在AZMC中，sinC=——

BC

.n八一3指_3石

..BD=BCsinC=7x-----=------

142

故AC边上的高为迈

2

【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，正弦定理解三角形以及三角恒等变换的应用,

属于中档题.

16.⑴y2=4x

⑵存在，（0,0）和（9,-6）

【分析】（1）由河。,-2）在抛物线上，代入求出P,即可求出抛物线C的方程;

、

（2）设尸不加,求出直线/并与抛物线C的方程联立，求出N点坐标，将PMLRV转化

7

为丽■•两=0，求出加并检查是否符合题意即可.

【详解】（1）由”（1,一2）在抛物线上，则（-2）2=2pxl,解得p=2,

因此可得抛物线C的方程为y2=4x.

（2）

答案第8页，共16页

花

存在点夕在抛物线。上,

，2、

设点

由直线/的斜率为：，且过

则直线/的方程为：y-（-2）=j（x-l）,即2x—3y—8=0,

［2x-3y-8=0,

联立，可得＞-6y-16=0,解得y=-2,或y=8,

即可得N点的纵坐标为8,代入9=4尤，得x=16,即N（16,8）,

若PMLPN,则两'_L两，即两.丽=0，

又丽=11_乎,—，闲

（相2、/2\

则可得［1一彳）［16_彳）+（_2_⑹（87w）=0,

整理得，加（机+2）（机一8）（机+6）=0,解得%=0,或m=-2,或〃z=8,或：”=-6,

当帆=一2时，P（l,-2）与M重合，舍去，

当机=8时，P（16,8）与N重合，舍去，

当m=0时，尸（0,0）,

当7”=-6时，P（9,-6）,

综上知，抛物线C上存在点尸，为（0,0）和（9,-6）时，PMLPN.

17.（1）证明见解析

⑵域

答案第9页，共16页

【分析】（1）取3c的中点E,连接易证3CJ_AD,再通过空间位置的关系的向

量表示即证荏.诙=砺.函=0即可；

（2）通过等体积法，求得8到平面AC。的距离为，即可求解；

【详解】（1）

取的中点E,连接AE,£>E,

因为AB=AC=CD=BD=2,

所以8C，AE,BC，OE,又AE,DE为平面ADE内两条相交直线，

所以2C_L平面ADE,又AD在平面ADE内，

所以3CLAD,

由福•丽=（莅+丽）•回+瓦5）=而言+访砺+历・刀+丽・亚

因为AC23D,所以丽.耳=0,

所以荏•亚二通•百+而•砺+丽•而=而•历+丽•而=丽•丽,

又BC1.AD,

所以初•①=砺・国=0，

所以ABL8；

（2）

过点A作的垂线，交BD于点0,连接CO,

因为AC2BD,又AO,AC为平面AOC内两条相交直线,

所以1平面AOC,又CO在平面AOC内，

所以5DLOC,

答案第10页，共16页

又AB=CD=2,BC=AD,5O=B。,

△ABD*BCD,

所以。为80中点，所以HS=AD=2,

因为42=2,3。=侦，

3

由勾股定理可得：A0=C0=巫,

3

4+4_4

所以COSNAOC=3所以sin/A0C=走,

2x3422

3

所以s初工空义正义昱=6，

yoc23323

SAnr」x2x2x3=G

△22r

设3到平面ACD的距离为d,

=X

则^B-ACD2SjOCXBD=—XS4ABeXh，

1G4战1/T7

—xx---=—xV3xn,

3333

解得：h=，

9

设直线AB与平面AC。所成角为巴

4A/6

所以.A丁2瓜,

sin0==----

29

所以直线43与平面AC。所成角的正弦值为2匹.

9

18.(1)/(尤)在R上单调递增.

(2)证明过程见解析.

⑶{1

【分析】(1)去绝对值求导函数，根据导函数正负判断原函数增减；

(2)去绝对值判断函数为偶函数，从而确定其关于y轴对称；

(3)先讨论x20时不等式恒成立，此时可就。分类讨论后得在此条件下再

讨论xWO不等式恒成立，从而可求参数的范围.

答案第11页，共16页

2e2j

—1,x>0

e2x+l

【详解】（1）当。=0时，函数”x）=ln（e2，+l）-W，求导得：尸⑺二

2e21

+l,x<0

旧+1

当>>°时‘/（》）=门一1=门

vx>0,e2x>l,：.f\x)>0,

2X2%

7P3P+I

当x<°时'

.・・当。=0时，函数/（X）在R上单调递增.

(2)当4=1时，函数/(x)=ln(e"+l)-x-W

e2x+l

=In=ln(e，+er一x,

e2x

/(-%)=In

・••4X）为偶函数，关于y轴对称;

所以当。=1时，曲线是轴对称图形.

（3）,//（力41!12在区上恒成立，「.1口（©2"+1）-依一国41112,

当xNO时，W*ln(e2x+l)-ar-x<ln2,

又/'(x)=^~f_a_l=l_a--^r-T，

vex+1eX+1

当时，/'（力<0在（0,+/）上恒成立,

故/（元）在［0,+8）上为减函数，故/⑺V〃0）=ln2,此时不等式恒成立,

若0vavl,ln(^e2A-\-i^-ax-x>]ne2x-ax-x=(1-a)x,

止匕时当兀〉史2时，1口12、+1）—以一%>1!12,

1-a'7

故In（e?、+1）-冰-％«In2不成立，

故当xNO时，若不等式ln（e"+l）—依一归归1112恒成立，则a>l.

若%<0,贝心!1(已2"+1)—Q+工«1112,

答案第12页，共16页

9

又/。)二门一0+1=3--e，

2

当止。时，1</+142,故1-"3-。-门42-。

若此时/(x)<0在(-/,0)上恒成立，故"X)在(-/,0)上为减函数,

故/(x)2"0)=In2在(-8,0］上恒成立，与题设矛盾；

若l<a<2,当」<M2时，有ln(e"+1)—ax+x>(l-a)无—a)x^^~=ln2,

1-a''1-a

这与题设矛盾，

若4=1,则0<r(x)Wl,故在(—8,0)上为增函数，

故/(x)w〃o)=ln2恒成立，

综上所述：。的取值范围{1}.

【点睛】方法点睛：导数背景下的含参不等式恒成立问题，可将导函数的值域求出，从而得

到导函数符号讨论的分类点，再结合函数的单调性及零点处理不等式成立.

19.⑴(-1)"

(2)证明见解析

(3)证明见解析

【分析】(1)求出公比，求出首项，分i为奇数和偶数即可求解；

(2)对递推关系进行分析，求解了(九1),递推计算证明递推式

f(m,k)=f(m-l,k)+f(m,k-1)(当m>k)即可求解;

(3)求出，(加,5),求出匕+5,根据单调性和数值计算即可求解.

【详解】(1)规范数列要求根=左，即数列中-1和1的数量相等，均为〃7项,

等比数列的公比「必须使得所有项。“e{T」},

因此公比「只能是-1或1,

若公比r=l,则所有项均为首项4的值，

但若4=1,则数列全为1,

此时-1的数量为0,与〃z=左21矛盾，

同理，若％=T,则数列全为-1,

答案第13页，共16页

此时I的数量为0,亦矛盾，因此公比r=1不满足条件，

若公比r=-1,则数列为交替数列4“=4GDI,

由于规范数列要求-1和1的数量相等，总项数为2机，

故"7+左=2〃2,即左=〃2,

这与规范数列定义一致，接下来需验证前缀条件：对任意区2加，前i项中-1的个数不少于

1的个数，

若首项%=1,则数列为1,-1,1,-1,…，

此时前1项中1的个数为1,-1的个数为0,

不满足前缀条件，因此首项必须为-1,

即4=-1,数列为一1,1,一1,1,一,

当力为奇数时，前i项中有4个-1和二个1,

显然-1的个数多于1,当i为偶数时，

前i项中有:个-1和:个1,满足-1的个数不少于1的个数，

因此，唯一满足条件的等比数列为为=(-1)",

进一步验证总项数2帆时-1和1的数量均为加，

符合规范数列定义；

(2)当机＞2时，若第一个位置为-1,

则剩余根-1个-1和2个1,此时广义规范数列的数目为〃根-L2),

若第一个位置为b则剩余优个-1和1个1,且从第二个位置开始的所有前缀必须满足-1的

个数不少于1的个数，

这种情况等价于k=l的广义规范数列，其数目为/(m,l),

因此，递推关系为=+

当左=1时，数列中有机个-1和1个1,