2025年高考物理二轮复习：带电粒子在复合场中的运动（练习）解析版

专题11带电粒子在复合场中的运动

目录

01模拟基础练.......................................................2

题型一：带电粒子在组合场中的运动..................................2

题型二：带电粒子（带电体）在叠加场中的运动.......................13

题型三：带电粒子在交变场中的运动.................................23

02重难创新练......................................................35

题型一：带电粒子在组合场中的运动

1.（2024・四川遂宁.模拟预测）如图所示，半径为「的虚线圆边界在竖直平面内，是水平直径，圆边界内

存在垂直纸面向外磁感应强度为线的匀强磁场，过B点的竖直线3D与水平线8C间存在电场强度大小恒为

Eo（为未知量）的匀强电场。P点是8点右下方固定的点，虚线与的夹角为30°。现让带电量为4、

质量为机的带正电粒子（不计重力）从A点射入磁场，然后从B点离开磁场，轨迹圆的半径等于2厂，当匀

强电场竖直向上时，粒子经过一段时间务从8运动到尸点时速度正好水平向右，求:

（1）粒子在A点射入磁场时的速度以及粒子从A到B的运动时间；

⑵心的值以及粒子从B到P的平均速度大小；

（3）若匀强电场由8指向则族两点间的电势差为多少？

【答案】⑴理"箸（2产，迪％3）

msqb。%2m4m

【详解】（1）由洛伦兹力提供向心力稣4%=T其中R=2r,解得%=一^过A点作速度的垂线，与AB

的中垂线交于。，设A点的速度与夹角为6,则/OO'A=。，如图所示，根据几何关系有sin。=三=:

解得6=30。所以粒子在A点射入磁场时的速度方向与水平线A3夹角为30°右上方

粒子在磁场中运动周期丁=——=—］解得运动时间为仁丁"=丁丁(2)粒子从瓦点离开磁场时，速度

%=以="更方向与水平线A3夹角30。右下方；把8点的速度分解为水平方向和竖直方向，则有

m

vx=v0cos30°,%=%sin30°由类平抛运动的规律可得方=如"，x=vxt0,y=0.5iy。3尸两点间的距离为

m

乙粒子从B到尸的平均速度E=g综合解得综=9，x=^B°qrt°,广旦㈡，*=而综"

(3)当匀强电场由B指向M,把心分别沿着水平方向和竖直方向分解，则有以=&,cos30°,纥=£oSin3O°

当匀强电场由2指向M，8尸两点间的电势差"BP=xE,+yEy综合计算可得UBP=噜二

2.(2024•江苏南京.模拟预测)如图所示，位于无轴下方的离子源C发射比荷为2的一束正离子，其初速度

m

大小范围为0~A，这束离子经加速后的最大速度为2v,从小孔。(坐标原点)沿与X轴正方向夹角为30。

射入x轴上方区域。在x轴的上方存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为8的匀强磁场，x轴下方距离1处

放置一平行于x轴的足够长的探测板，探测板左边缘与。对齐，在无轴下方与探测板之间的区域存在大小

为£、方向垂直尤轴向上的匀强电场。假设离子首次到达无轴上时均匀分布，忽略离子间的相互作用且

9qd

不计重力。求：

B

(1)加速电压5

(2)离子首次到达x轴的坐标范围；

(3)到达探测板的离子数占发射的总离子数的比例〃o

【答案】(1)。=用⑵xj詈，等］(3)〃=2:3

2q1的Bq

【详解】(1)由离子经加速后的最大速度为2v,初速度范围0~"，，显然初速度最大离子加速后速度最大，

由动能定理有“U=-1m(2v)122解得U=与~2

(2)由于粒子带正电，磁场垂直于纸面向外；可以做出离子在磁场中的轨迹。最小速度的轨迹圆最小，将

出射点标记为4。最大速度的轨迹圆最大，将出射点标记为8。离子首次到达x轴的范围在A、2之间。过

入射点。做入射速度方向的垂线，过出射点A做出射速度方向的垂线，交汇于C点，该点为最小轨迹圆的

圆心，OC、AC为半径。如图所示

B

由于入射速度与x轴正方向的夹角为30。，所以a=90。-30。=60。由于。C、AC为轨迹圆半径，故OC=AC,

夕=4=。=60。所以AC的长度等于最小轨迹圆半径，入射速度为v,由于向心力等于离子所受的洛伦兹力

加口

qvB=m一解得氏二=所以A的坐标％=同理，由于最大轨迹圆的入射速度方向不变，大小为所

RBqBq

2mv

以该轨迹圆的圆心角不变，半径大小为原来的2倍。5的坐标为1=丁，综上离子首次到达x轴的坐标范

Bq

bmv2mv

围为尤e—

BqBq

(3)由于探测板足够长，所以不用考虑粒子从水平方向离开探测板范围的可能性。仅需要考虑竖直方向的

运动。电场强度方向向上，对正离子的作用力和加速度向上，大小为。=£=殁，。=答、幺=工设出

mm9qdm9d

射速度为V'的离子恰好达到探测板，该速度的离子竖直方向速度刚好在到达探测板时减为0。当离子进入电

场的速度大于等于该临界速度时能达到探测板，小于临界速度时不能达到。由于。为60。所以出射速度与x

轴方向的夹角为30。，所以进入电场前竖直方向的速度为匕=丫。1130。=:根据离子竖直方向速度刚好在到

达探测板时减为0,列写运动学方程2次?=4-0,2x^xd=^J,M=所以当离子速度匕e匕,

~~4一

不能到达探测板。当离子速度均£jv,2v,能到达探测板。粒子首次到达x轴上时分布均匀，所以

(42

77=I2V-—vl:(2v-v)=j

3.(2024.河北•模拟预测)在粒子物理学的研究中，经常用电场和磁场来控制或者改变粒子的运动。如图所

示为一控制粒子运动装置的模型。在平面直角坐标系xOv的第二象限内，一半径为「的圆形区域内有垂直于

坐标平面向外的匀强磁场I,磁场I的边界圆刚好与两坐标轴相切，与x轴的切点为p,在第一象限内有沿

y轴负方向的匀强电场，在x轴下方区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场n,磁场n中有一垂直于y轴的

足够长的接收屏。P点处有一粒子源，在与X轴正方向成45。到与X轴负方向成45。范围内，粒子源在坐标平

面内均匀地向磁场内的各个方向射出质量为加、电荷量为4的带正电粒子，粒子射出的初速度大小相同。已

知沿与x轴负方向成45。射出的粒子恰好能沿x轴正方向射出磁场I,该粒子经电场偏转后以与无轴正方向

成45。的方向进入磁场H,并恰好能垂直打在接收屏上。磁场I、II的磁感应强度大小均为8,所有粒子都

能打到接收屏上，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。

（1）求粒子从P点射出的速度大小v。；

（2）求匀强电场的电场强度大小E；

（3）将接收屏沿'轴负方向平移，直至仅有一半的粒子经磁场II偏转后能直接打到屏上，求接收屏沿'轴

【详解】（1）设从尸点沿与无轴负方向射出的粒子从。点射出磁场I,轨迹如图所示

设磁场I的边界圆的圆心为。I，粒子做圆周运动的轨迹圆的圆心为。2，四边形PQQQ对边相互平行且领

边尸。「与长度相等，故四边形尸为菱形，则粒子在磁场I中做圆周运动的轨迹半径为

rx=r

根据牛顿第二定律有q%B=m型解得%=理

rxm

(2)从P点沿与x轴负方向成45。射出的粒子在电场中做类平抛运动，设粒子出电场时沿y轴负方向的分

速度为j,由题意可知方=%沿y轴方向有v；=2a(r+与r)根据牛顿第二定律有qE=ma解得

(2-应为毋

th-

2m

(3)由于粒子在磁场I中做圆周运动的半径为斗=乙因此所有粒子均沿x轴正方向射出磁场I；设某一粒

子进入磁场与x轴正方向夹角为e,则粒子进入磁场n时速度为丫=」/粒子在磁场n中做圆周运动，洛伦

cos”

2

兹力提供向心力，有=则轨迹的圆心到x轴的距离为s=Rcos6=r由此可见，所有粒子进磁场II后

做圆周运动的圆心均在离x轴距离为r的水平线上，由于从尸点沿与x轴负方向成45。射出的粒子能垂直打

在屏上，因此所有粒子均能垂直打在接收屏上。在P点沿y轴正方向射出的粒子恰好能打在屏上时，即有

一半的粒子经磁场H偏转后能直接打在屏上，这时屏需要移动的距离等于在P点沿y轴正方向射出的粒子

在磁场II中做圆周运动的半径。设该粒子进入磁场H时的速度大小为M,根据动能定理有

=mv；解得"=＞一可历根据牛顿第二定律有qv'B=m—解得马=乒屋即要使一半的

粒子经磁场II偏转后能直接打到屏上，接收屏沿y轴负方向移动的距离为L=%=

4.(2024•江西景德镇•一模)如图所示，在无＜0的区域存在方向竖直向上、大小为E的匀强电场，在x＞0区

域存在垂直纸面向外的匀强磁场2(8未知)。一个质量为根的带正电粒子甲从A点上岛,0)以速度％沿尤

轴正方向进入电场，粒子从8点1进入磁场后，恰好与静止在C点质量为葭的中性粒子乙沿x轴正方

向发生弹性正碰，且有］的电荷量转移给粒子乙。已知C点横坐标为％=6d,不计粒子重力及碰撞后粒

子间的相互作用，忽略电场变化引起的效应。求：

(1)粒子甲的比荷；

(2)粒子甲刚进入磁场时的速率和磁感应强度B的大小；

(3)若两粒子碰撞后，立即撤去电场，同时在x＜0的区域加上与尤＞0区域内相同的磁场，试通过计算判断两

粒子碰撞后能否再次相遇，如果能，求再次相遇的时间加。

【答案】（1）2=五（2）v=2%,8=互（3）能，加=筌

mEd%Bq

【详解】（i）粒子在电场中沿x轴匀速直线运动后d=沿v轴匀加速直线运动="=1秋2,。=它联立求

22m

得旦=乜_

mEd

（2）沿丁轴匀加速直线运动3=成=6%进入磁场中粒子的运动轨迹如图所示，速度与x轴的夹角

tane=匕=百即。=60。则进入磁场速率V=2%有几何关系可得sin60。=亘又由quB=求得B=-

%RR%

（3）甲乙粒子在C点发生弹性碰撞，设碰后速度为匕#2，有弹性碰撞可得=

机底求得匕=^v0,v2两粒子碰后在磁场中运动多匕8=弛-,当■v,8=?-求得

2222333〃32马

6兀m

n=r=2d半径相同，可以再次相遇,两粒子在磁场中一直做轨迹相同的匀速圆周运动，周期分别为工=丁,

2Bq

3兀tn27c27c2TCTYI

（=k则两粒子碰后再次相遇需满足〒加-〒加=2n解得再次相遇时间Ar=--

2Bq12ABq

5.（2024•山西晋中•模拟预测）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第三象限内有电场强度大小为E沿x轴

正方向的匀强电场。第四象限内半径为r的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场S（大小未知），磁场边

界圆刚好与两个坐标轴相切，与x轴的切点为M点。第一象限内夹角为30。的虚线ON与x轴间有垂直纸面

向外的匀强磁场比（大小未知）。一个带正电的粒子在电场中坐标为，r，-|，的尸点由静止释放，粒子经

电场加速后，从圆形磁场边界上的。点沿x轴正方向射入磁场，经圆形磁场偏转后刚好从M点射入上方磁

场，粒子刚好不从ON边界射出磁场，已知带正电粒子的比荷为上（带电体的电荷量和质量的比值），不计

粒子的重力，求:

（1）带正电的粒子从。点射入圆形磁场时的速度大小;

（2）磁感应强度口的大小;

(3)磁感应强度史的大小;

(4)带正电的粒子从P点出发到第二次经过x轴所用的时间。

/N

与

/"•••

0(bo。•少••♦.

一'、、、X

/'XXX'、、

，、

一，、

X--X--X—X—

_____________.4,!

._______________：'•XXX/

PQ\

----------------->'、、、一XJ

+

【答案】(1)v=y[2kEr；(2)Bl=.1^-；(3)B2=2.l^~；(4)t=

VkrVkr^234j\KL

【详解】(1)设粒子从。点进磁场时的速度大小v,根据动能定理有9£r=；相声解得口=血彷

(2)最后粒子刚好未从虚线射出磁场而从x轴上的S点射出磁场，粒子在磁场中的运动轨迹如图所示。

,N

，/••

O

由于。平行于02。，。/。2将加。平分，根据三角形全等可知，。2。=。加，即粒子在磁场中做圆周运动

的半径为广，根据牛顿第二定律得q鸣=加匕解得耳、匡

rVkr

3

(3)设粒子从M点进入上方磁场时速度与x轴负方向的夹角为仇由几何关系得rcos，+r=^r解得6=60。

由于粒子刚好不能从ON边界射出，粒子在磁场中运动轨迹如图所示，由几何关系可知，粒子在磁场中做圆

周运动的半径为R=rsin30°=1r根据牛顿第二定律得小4=相E解得与=2、匡

2RNkr

(4)设粒子在电场中运动时间为〃，根据平均速度分式得解得4=粒子在磁场史中的运动时

间为L=（•当=w粒子在磁场历中的运动时间为G=3当=w、佬在第四象限匀速运动的时间

3qB}3VkE3qB23\kE

为TCOS30。=r带正电的粒子从P点出发到第二次经过无轴所用的时间为

v2yj2kEr

6.（2024•河北石家庄.三模）如图甲所示，半径为R的圆形区域内存在辐向电场，电场方向由圆心沿半径向

外，电场强度大小E随距圆心。的距离x的变化如图乙所示，图中「为已知量。圆形区域外存在垂直纸面

向里的匀强磁场。一质量为"弱电荷量为+4的带电粒子，从圆心。点由静止释放，粒子沿半径。尸运动至

虚线边界上的尸点进入磁场偏转再返回电场，粒子每次到达。点后沿进入电场的路径返回磁场，最后刚好

沿尸。方向回到。点，这个过程中粒子在磁场中运动的总时间记为务（未知）。已知磁场的磁感应强度

B二唇,不计带电粒子的重力。求:

丫3qR

（1）带电粒子经过尸点时的速度大小；

（2）%的大小；

（3）若改变带电粒子的释放位置，将带电粒子在。尸之间的某点。（图中未标出）释放，粒子经过一段时

间后沿PQ方向第一次回到释放点Q,该过程粒子在磁场区域运动的总时间为%。求粒子释放点。到P点

的可能距离。

XXXXXXXXXXXX

B

【答案】⑴、陛且⑵5邛誓；⑶^7?tan-；走Rtan主

VrnY/313311

PR1

【详解】（1）根据乙图，图中图线所围成面积代表电势差，则。8=号由动能定理可得/解得

,=件&

Vm

（2）设带电粒子在磁场中运动的轨道半径为r,根据题意作轨迹图，由向心力公式得

。

XXXX>且XXX

IX

*:/

XXXXK乂XXX

：

九^

XXXX<、XX

//

L

X

XXXXXXXX

XXXXXXXXXX

vjrDTT

qvB-m—设/OQP=0,由几何关系可知tan。=G解得9=£所以NMOP==,粒子在磁场中运动过程

R33

所转过的角度为%=3x[2万-（万-4）]=5万粒子在磁场中运动总时间/。=白7粒子在磁场中运动周期为

32万

2jir

T4解得…不簧

（3）如图，设改变释放位置后，粒子在磁场中第一次从S点回到电场区域，令NSOP=e,粒子在磁场中

运动的圆弧所对圆心角为。，根据题意可知

XXXXXXXXXXXX

X

X

X

X

X

nff=Nx27T,a=2»-（乃-夕）粒子在磁场中运动总时间为3%o,所以〃a=34其中〃和N均为正整数；由题

2n27r

意可知夕〈可联立以上公式得W=Nx2万<”号所以〃>3N

①当„=13,N=l,由几何关系可得4=1|则tang=（由洛伦兹力提供向心力公式得q~B=机:由动能定

理可得!与?无；=（加解得无1=^^Rtan2

2R21313

②当〃=11,N=2时，由几何关系可得，2=*同理解得X2=/Rtan女

7.（2024•江苏南京•模拟预测）某种离子测量简化装置如图所示，方向均垂直纸面向里的磁场区域I、II,两

匀强磁场边界直线MN、平行且相距L磁场I和II的磁感应强度大小之比为3：5,磁场之间有水平向

右的匀强电场。自上S点水平向左射出一带正电粒子甲，甲在电、磁场中形成轨迹封闭的周期性运动。

较长时间后撤去该粒子，又在S点竖直向下往电场内射出另一个相同粒子乙，也可形成轨迹封闭的周期性

运动。粒子电荷量为外质量为“，不计重力，两粒子射出的初速度大小均为加。（sin53°=0.8,cos53°=0.6）

求：

（1）甲粒子在匀强电场中向右运动过程中动能的增加量；

（2）匀强电场的电场强度的大小；

（3）粒子乙在磁场II中运动轨迹的长度。

MR

XXX!XXXX

磁场n

xXXXXX

磁场I

XXx七TXXXX

XXXXXXX

XXX「1XXXX

NQ

・田生、/1、82/八8加u；/C、127r

【答案】⑴产;⑵可；⑶而"

【详解】（1）甲粒子在磁场n中的运动速率v,运动轨迹如图

在两磁场中运动半径相等4=%依据牛顿第二定律得=叱解得4=誓=々=詈可得上=卷=1则有

rD2qv0DX3

AE*=|mv2-gmv；=

（2）由动能定理可得==根v、!相片解得石=誓

229ql

（3）粒子乙运动轨迹如图，在磁场n中速率与甲相同，速度v与竖直方向夹角为e,轨迹圆半径为厂

则有vcose=v0沿电场线方向有vsin6=理小乙=1四彳沿V。方向有贴=rsin。联立解得厂=£匕，。=53°

m2m8

460°—17/9177

则粒子乙在磁场II中运动轨迹的长度为S=二。2仃代入数据得s=fL

8.（2023•山东聊城•模拟预测）如图所示，空间坐标系。一孙z内有一由正方体A8CO—49C。，和半圆柱体

8尸C—9PC，拼接而成的空间区域，立方体区域内存在沿z轴负方向的匀强电场，半圆柱体区域内存在沿z

轴负方向的匀强磁场。M、环分别为A。、40,的中点，N、N分别为BC、的中点，尸、P分别为半圆弧

BPC、夕PC的中点，。为的中点。质量为机、电荷量为q的正粒子在竖直平面MNMW内由M点斜向

上射入匀强电场，入射的初速度大小为"，方向与无轴正方向夹角为0=5：儿一段时间后，粒子垂直于竖

直平面BCC9射入匀强磁场。已知正方体的棱长和半圆柱体的直径均为L,匀强磁场的磁感应强度大小为

B=~5qL,不计粒子重力，sin53°=0.8,cos53°=0.5o

（1）求匀强电场的电场强度后的大小；

（2）求粒子自射入电场到离开磁场时的运动时间，;

（3）若粒子以相同的初速度自。点射入匀强电场，求粒子离开匀强磁场时的位置坐标。

ZA

。C

“茨二老少

：B';

।।1।

iV。

\/'pci_

M座一工工」…及“二px

A\/Q[/____

4B

悟案】⑴兽;⑵卡;⑶町[小臂4

5L

【详解】（1）粒子在电场中运动时，沿x轴方向乙=%cos53。％解得4=『沿z轴方向%sin53o=电由牛顿

第二定律可知。=晅解得E=寰。

m25qL

（2）粒子进入匀强磁场后，由牛顿第二定律可知“%cos53。-2="（"；'53°）解得尺由几何关系可知,

粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为60°,粒子在磁场中运动的周期T=----1粒子在匀强磁场中运动

%cos53

一、60。,5TTL5£（6+万）

的时间t2=而T=故［=%+‘2=—^~~-

3bUlov018v0

L

（3）若粒子以相同的初速度自。点射入匀强电场，在匀强电场中运动的时间/_2_5L进入磁场

’3——

v0cos53°6v0

2

时，沿x轴方向的速度大小为匕=%cos53。沿z轴方向的速度大小为Vy=%sin53。-加3=1％故粒子沿X轴

方向做匀速圆周运动，半径&=片=（沿z轴方向做匀速直线运动，因粒子做圆周运动的半径不变，故在磁

•JTT

场中运动的时间不变，在磁场中沿Z轴方向运动的位移大小为4=vj2=号在电场中沿Z轴方向运动的位移

大小为7=%sin53。+%一人故粒子离开磁场时,z轴方向的坐标z=4+Z?='学Ly轴方向的坐标

22lo

y=&cos60。=%轴方向的坐标％=工+&sin60°=三①L即离开磁场时的位置坐标为

[4+73rL9+2万J

[418,

题型二：带电粒子（带电体）在叠加场中的运动

9.（2024・福建泉州•二模）如图甲，一质量为加足够长的绝缘板静止在光滑水平面上，板的左端有一个质量

也为机的带电小物块，其电荷量为-4（4>0）。距绝缘板左端%到2/。之间存在电场和磁场，匀强磁场方向垂

直于纸面向里，匀强电场方向竖直向下。现让带电小物块在水平恒力的作用下从静止开始向右运动。小物

块到达电、磁场区域的左边界时刻，撤去水平恒力，此时绝缘板的速度大小为h。带电小物块从开始运动

到前进4的过程中，速度随位移变化的v-尤图像如图乙，其中A3段为直线，重力加速度为g。求：

（1）带电小物块从开始运动到电磁场左边界的时间t-,

（2）小物块与绝缘板的动摩擦因数〃和水平恒力尸的大小；

（3）从开始运动到小物块前进4过程，系统克服摩擦力所做的功吗；

（4）电场强度E和磁感应强度8的大小。

mg

I答案——…谭，2*o

【详解】(1)带电小物块在恒力作用下做匀加速运动，根据运动学公式/。=注生1解得"二

2%

(2)带电小物块运动k过程，根据动量定理对绝缘板]nmgt=mv0解得〃=子对小物块(尸-〃%g)7=m-2%解

g'o

得尸=馋瓯

，0

3

(3)撤力后，系统动量守恒，设小物块前进24时，绝缘板的速度大小为M,则有根+加M

小物块前进2/。过程，系统由功能关系有4-叫j+gmP联立解得叱=：机说

(4)撤去恒力后，带电小物块在电、磁场区域时，竖直方向N+qE=〃zg+mB水平方向，小物块所受摩擦

力为f=根据动量定理，得-2"')=nw-m-2v0化简得v=2%+〃逛二辿〜〃也x依题意可知

mm

3

逛32=0解得E=巡由图乙可知3_2%-2%解得8=箸

mq-]2qv0

10.(2024•江苏泰州•模拟预测)如图所示，在竖直平面内放置一长为L的薄壁玻璃管，在玻璃管的。端放

置一个直径比玻璃管直径略小的小球，小球带电荷量为-4、质量为江玻璃管右边的空间存在匀强电场与

匀强磁场的复合场。匀强磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度为&匀强电场方向竖直向下，电场强度大

小为蟹。电磁场的左边界与玻璃管平行，右边界足够远.玻璃管带着小球以水平速度%垂直于左边界向右

q

运动，由于水平外力的作用，玻璃管进入磁场后速度保持不变，经一段时间，小球从玻璃管b端滑出并能

在竖直平面内运动，最后从左边界飞离磁场.设运动过程中小球的电荷量保持不变，忽略玻璃管的质量，

不计一切阻力.求：

(1)小球从玻璃管b端滑出时速度的大小；

(2)从玻璃管进入磁场至小球从6端滑出的过程中，外力F随时间f变化的关系；

(3)通过计算画出小球离开玻璃管后的运动轨迹。

【详解】（1）由石=熬得qE=，"g即重力与电场力平衡，所以小球管中运动的加速度为•=△=竺过设小

Qmm

球运动至6端时的、方向速度分量为j,则v；=2aL又"="；+片可解得小球运动至6端时速度大小为

（2）由平衡条件可知，玻璃管受到的水平外力为尸=工=3匕4,v,=〃=竺幽1可得外力随时间变化关系

m

为歹=虫近1

m

（3）设小球在管中运动时间为务，小球在磁场中做圆周运动的半径为尺，轨迹如图（a）所示

%时间内玻璃管的运动距离%=voto,L=\atl由牛顿第二定律得quB=—由几何关系得sine=三%，

2RK

5!!6=土=匕所以3=2氏=如迎.胃=%/°=x可得sina=。故a=0。即小球飞离磁场时速度方向垂直于

RvvmvqB

磁场边界向左，小球运动轨迹如图（b）所示。

H.（23-24高三下.陕西西安.阶段练习）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，整个空间存在磁感应强度大

小8=1T、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，第二象限存在方向竖直向上、电场强度大小E=10N/C的匀强电

场。足够长绝缘水平传送带左传动轮正上方恰好位于坐标原点O,传送带处于停转状态。一电荷量q=+2C

的物块从尸（-4月m,12m）获得一初速度后，在第二象限做匀速圆周运动（轨迹为一段圆弧）恰好从原

点。水平滑上传送带，沿传送带平稳滑行一段距离后停在传送带上。物块可视为质点，运动过程电量保持

不变，物块与传送带之间的动摩擦因数〃=05物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取

10m/s2o

（1）求物块从尸点获得的初速度；

（2）求物块从滑上传送带到摩擦力功率最大的过程中摩擦力做的功;

（3）若传送带逆时针匀速转动，物块从原点。滑上传送带经历U5.3s后返回。点且恰好与传送带共速，求

传送带逆时针转动的速度大小。

x

x

X

X

X

【答案】⑴8m/s,方向与y轴负方向成30。角；（2）-39J；（3）18.5m/s

【详解】（1）由于物块在第二象限P点获得速度且做匀速圆周运动，所以行=〃取可得〃z=2kg连接尸0,

作尸。的中垂线交y轴于0',即。'为圆周运动的圆心，如图

根据几何关系有（丹-©2+邸=改可知小滑块做圆周运动的半径为尺=8m根据洛伦兹力提供向心力

qv0B=机液可得小滑块从P点获得的初速度为h=8m/s方向与y轴负方向成30。角；

R

（2）滑块滑上传送带后，受力分析有N=作-0，3滑块在传送带上运动所受摩擦力f=滑块在传送带

上运动所受摩擦力的功率P=fv联立解得P=-qvB）v当mg=2qvB时，即v=5m/s滑块在传送带上运

动所受摩擦力的功率最大，根据动能定理叫=g根产-）加说滑块从滑上传送带到摩擦力功率最大时摩擦力

做的功为叫=-39J

（3）滑块从。点进入后向右做减速运动，取时间微元Ar,根据动量定理-〃（〃火-中3卜4=〃公匕求和得

〃加-〃“&=根%代入数据得104-x=16滑块向左做加速运动，取时间微元加，设传送带逆时针转动速度

为v带,根据动量定理〃（〃历+qvB>X=〃△匕求和得〃机+NqBx=机v带代入数据得10f2+x=2V带又

t=t}+t2=5.3s联立解得姝=18.5m/s

12.（2024・安徽合肥・三模）光滑绝缘轨道AC。由竖直的半圆轨道AC和水平直轨道C。组成。半圆轨道与

直轨道相切于C点。半圆轨道的圆心为O、半径为R,且圆心在AC连线上。空间有如图所示的匀强电场和

匀强磁场，电场强度大小为E,方向与水平面的夹角为，=30。；匀强磁场的方向垂直纸面向里，重力加速

度大小为g。在水平直轨道上的尸点由静止释放一质量为机、电荷量为4=等的带正电小滑块，该滑块运

动到直轨道末端C点时恰好与轨道无压力，之后磁场消失，滑块恰好能沿着半圆轨道运动到A点，求：

（1）磁场的磁感应强度大小为多少？

（2）滑块从A点水平抛出后,再次到达水平直轨道时距离C点的距离为多少？

=mg解得％=滑块从C点到A点，根据动

【详解】（1）在A点对滑块受力分析，有根g-qEsin30。

能定理有-mg-2R+qEsin30。-2R=解得%=JggR在C点对滑块受力分析，有

mg=qvcB+qEsin30°解得B=—

q

（2）滑块从A点抛出后，以水平、竖直方向建立坐标系，竖直方向-qEsin30。=m%,=d解得

t=2水平方向qEcos30°=max,x=vAt+-af解得尤=2(1+

g2

13.（2024・广东•二模）如图所示，以长方体〃。cd-oT/c"的边中点。为坐标原点、方向为l轴正方向、

方向为y轴正方向、次?方向为z轴正方向建立。孙z坐标系，已知0。二次?长方体中存在沿y轴负

方向的匀强磁场，现有质量为加、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从。点沿z轴正方向以初速度u

射入磁场中，恰好从。点射出磁场。

（1）求磁场的磁感应强度8的大小；

（2）若在长方体中加上沿y轴负方向的匀强电场，让粒子仍从。点沿z轴正方向以初速度v射磁场中，为

使粒子能从“点射出磁场，求电场强度Ei的大小；

（3）若在长方体中加上电场强度大小为瓶=拽叱、方向沿z轴负方向的匀强电场，该粒子仍从。点沿

qL

Z轴正方向以初速度U射入磁场中，求粒子射出磁场时与。点的距离5。

【详解】（1）粒子在aOzb平面内做匀速圆周运动，如图中轨迹1所示

由洛伦兹力提供向心力可得qvB=my由几何关系可得r=；乙解得B=等

Try

（2）粒子在长方体中运动的时间为/=生在y轴方向上做初速度为零的匀加速直线运动，则有L=1/又

v2

qEi=ma解得4=丝一

7CqL

⑶将初速度v分解为匕、匕，使匕对应的洛伦兹力恰好与电场力平衡，即q%B=其中马=2鬲e解

qL

得%=瓜,v2=6+v；=2v易知匕与z轴正方向的夹角为6=60°若仅在匕对应的洛伦兹力作用下做匀速

圆周运动，即4口8=加过则轨道半径R=写解得R=L该分运动的情况如图中轨迹2所示。粒子在磁场中

RqB

运动的时间为fJ_由于粒子也参与速度大小为匕、方向沿兄轴正方向的匀速运动，粒子射出磁场时与。

12~

丹

点的距离§=乙-卬2解得S=1l-g"

I6

14.（2024•四川宜宾•三模）如图所示，正方体空间而cd-"必卬处于匀强电场和匀强磁场中，0、O'、e

和e'分别是ab、cd和"Z/、c"的中点。匀强磁场的方向垂直于上表面abed竖直向下，匀强电场的方向垂

直于OO'且与上表面abed成6=30。斜向右上方。以。点为原点，沿着6a方向建立x轴，x轴正向向左；沿

着OO'方向建立y轴，y轴正向向里；沿着Oe方向建立z轴，z轴正向竖直向下。一质量为加、电荷量为q

的正电小球，从。点以初速度大小为％沿着OO方向射入，小球恰好做匀速直线运动。若仅撤去磁场，再

次以相同速度将小球从。点射入，小球能够通过c点。重力加速度为g,求：

（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小和匀强电场的电场强度E的大小；

（2）正方体空间的边长心

（3）若仅撤去电场，保留磁场，再次以相同速度将小球从。点射入，小球经过一段时间将离开正方体空间

abcd-a'b'c'd',求：小球离开正方体空间或cd-aT/c'd'的位置坐标（x,y,z）,及离开该空间时的动能。

【答案】⑴E言,人警;⑵L与⑶陪鼠用,线小+黯叫

【详解】（1）根据分析，小球在重力、洛伦兹力、电场力作用下保持平衡状态，有4石sine=Mg,9ECOS6=4%5

解得E=.，B=①

qq%

（2）根据分析，小球在重力、电场力作用下在他cd面上做类