2025届浙江省杭州市萧山区中考数学模拟检测试题（一模）（含答案）

2025届浙江省杭州市萧山区中考数学模拟检测试题（一模）

一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1

1.2023的相反数是（）

11

A.2023B.-2023C.2023D.-2023

2.据报道，浙江省举全省之力筹办杭州亚运会，共有37600名志愿者参加.其中37600用科

学记数法可表示为（）

A.3.76x105B.3.76x104C.0.376x105D.

37.6x103

3.下列立体图形中，主视图是圆的是（）

4.下列运算正确的是（）

23_5

A.”+避=gB,a2+a3=a5C.2a+3a=5aD.a+a~2a

5.数学小组对校足球社团的20名成员进行年龄调查结果如图所示。其中有部分数据被墨迹

遮挡，关于这20名成员年龄的统计量，仍能够分析得出的是（）

年龄/岁11121313

L

频数/名56r

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

6.已知（%1，y,，（久2，%），（叼，%）为直线y=-2x+3上的三个点，且/<叼<叼，则以

下判断正确的是（）

A,若“则丫。3>0B,若则、1、2>0

C.若％2汽3>°,则丫1%>°D,若％2%3<°,则yiV2>°

7.如图，乙4cB=4408=90。，E为人吕的中点，4。与BC相交于点F,匕。。E=56。，则

CCE的度数是（）

A.56°B.62°C.63°D.72°

8.如图，△4BC是。。的内接三角形，AD是。。的直径，若“C=2#,乙48c=60°,则图

中阴影部分的面积为（）

C.M2nJ3

------r

D.3------2

9.将抛物线y=（x-2）2-8向下平移3个单位，再向右平移3个单位后的解析式为（）

A.y=（%—5）2—5B,y=0+5）2-11c.y=（x-5）2—11D.

y=（无—5）2+11

10.如图，在矩形力BCD中，48=6,4。=4,点E、F分别为BC、C。的中点，BF、CE相交

于点G,过点E作EHIIC。，交BF于点H,则线段GH的长度是（）

555

A.6B.1C.4D.3

二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分.

11.因式分解：3加2-12=.

12.在不透明袋子里装有颜色不同的8个球，这些球除颜色外完全相同.每次从袋子里摸出

1个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.25,估计袋

中白球有个.

13.如图，DA//BC//EF,CE平分ZBCF,zDXC=125°,/.ACF=15°,则一EC的度数是_

14.圣诞节时，某班一个小组有x人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡

110张，则可列方程为.

15.在平面直角坐标系中，关于x的函数y=-x+3a+2和y=x2-ax的图象相交于点P、Q.

(1)若点P的横坐标为1,则a=.

(2)若P、Q两点都在x轴的上方，且#0,则实数a的取值范围是

16.如图，△力BC内接于。0,点。在上，4。平分Nb4c交。。于D,连结BD.若

AB=10,BD=2^/5,则BC的长为.

三、解答题：本题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(1)解方程：2x-2Z

(2)先化简，再求值：=EF尸/+2X+1,其中乂=4+1.

18.合并同类项：

(1)-4x-2y-x+7y-l.

(2)2a2b—4ab—3—5a—6.

(3)(3mn-5m2)+(3m2—5mn)

19.在开展“双减”活动期间，某市教育部门为了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情

况，随机抽样调查了本市内八年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据

绘制了下面两幅不完整的统计图如下：请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

综合实践好的天数扇形统计图综合实践活动天数条形统计图

(1)补全条形统计图.

(2)通过计算估计该市八年级学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是多少天?

(3)如果该市共有八年级学生5000人,请估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人?

20.【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一个固定电压为12V的蓄电池，通过调节滑动

变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值RL=2。）亮度的实验（如图），已知串联

I=-U—

电路中，电流与电阻R,瓦之间关系为R+4，通过实验得出如下数据:

R(Q)1a346

I(A)432.42b

(1)a=,b=.

12

(2)【探究】根据以上实验，构建出函数丫=羊(久2°),结合表格信息，探究函数

12

(久？°)的图象与性质.

12

①在平面直角坐标系中画出对应函数y=用。-°)的图象.

7"TT'TT'TTT'："：

6

3--4-

2W•十十•卜十1

o123456781^

②随着自变量％的不断增大，函数值y的变化趋势是▲.

12、3

(3)【拓展】结合(2)中函数图象分析，当》》0时，彳》—尹十。的解为.

21.如图，菱形4BC0的对角线4C与B0交于点0,BE\\AC,CE\\BD.

(1)求证：四边形。BEC是矩形；

(2)若48=4,^ABC-.^BAD=1:2,求四边形。BEC的周长.

22.在直角坐标系中，设函数丫=爪0+1)2+4几(m^0,且m,n为实数)，

(1)求函数图象的对称轴.

(2)若mn异号，求证：函数y的图象与x轴有两个不同的交点.

(3)已知当刀=。，3,4时，对应的函数值分别为pqr,若2q<P+乙求证：m<0.

23.问题：如何将物品搬过直角过道?

情景：图1是一直角过道示意图，O,P为直角顶点，过道宽度都是12叫矩形ABCD是某

物品经过该过道时的俯视图，宽AB为08根.

操作：

步骤动作目标

1靠边将如图1中矩形ABCD的一边AD靠在SO上

2推移矩形ABCD沿SO方向推移一定距离，使点。在边AD上

3旋转如图2,将矩形ABCD绕点。旋转90°

4推移将矩形ABCD沿OT方向继续推移

（1）如图2,已知BC=1.6m,OD=0.6m.小明求得。C=la后，

能顺利通过直角过道.”你赞同小明的结论吗？请通过计算说明.

（2）如图3,物品转弯时被卡住分别在墙面PQ与PR上），若MM,BP=..求OD

的长.

（3）求该过道可以通过的物品最大长度，即求BC的最大值（精确到0.01米，巡=2.236）.

24.等腰三角形4FG中2F=AG,且内接于圆。，D、E为边FG上两点（D在F、E之间），分

别延长40、4E交圆。于B、C两点（如图1）,记NB4f=a,乙4FG=£.

AA

Ft

M

B

BB

图1图2图3

(1)求乙亿B的大小(用％0表示);

(2)连接CF,交于H(如图2).若6=45。，且BCxEF=4ExCF.求证:

A.AHC=2^BAC.

(3)在(2)的条件下，取C”中点M,连接。M、GM(如图3),若40GM=2仇一45。,

①求证：GM||BC,GM=gBC；

0M

②请直接写出标的值.

答案解析部分

1.B

2.B

3.D

4.C

5.C

6.D

7.A

8.C

9.C

10.A

11.3(m+2)(m—2)

12.2

13.35。

14.x(xDl)=110

15.(1)0

_2

(2)a>0或—VaVO

16.8

一x+l3i273

17.(1)6；(2)x-1,3

18.(1)-5x+5y-l

(2)一3。2b—4ab—9

2

(3)—2mn—2m

19.(1)解：该校八年级学生总数为20+10%=200(人)

活动时间为5天的人数为：200-20-30-60-30-10=50(A)，

补全条形统计图如下：

综合实践好的天数扇形统计图综合实践活动天数条形统计图

图1

(2)解一焉x(2x20+3x30+4x60+5x50+6x30+7x]0)

1

=-----x840=4.2

200

答：估计该市八年级学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是4.2天;

(3)解：根据题意得：5000x(1-10%-15%-30%)=2750(A),则活动时间不少于5天的约有

2750人.

20.(1)2；1.5

(2)解：①根据表格数据描点：Q，4),(2,3),(3,2.4),(4,2),(6,1.5),在平面直角坐标系

12

中画出对应函数的图象如下：

②不断减小

(3)x>2或x=0

21.(1)证明:BE||AC,CE||BD.

•••四边形。BEC是平行四边形，

又••四边形4BCD是菱形，

AC1BD,

Z.BOC=90°,

平行四边形OBEC是矩形.

(2)解：；四边形4BC0是菱形，

AD

E

.-.AB=BC=4tAO=OC,AD||BC,

：.4DAB+乙ABC=180°,

•••Z-ABC\Z-BAD=1:2,

/.ABC=180°+(1+2)=60°,

・•.△ABC为等边三角形，piijXC=AB=BC=4

OC=/C=2

BO=^JBC2-OC2=^42-22=24，

"四边形°BEC是矩形，

.-.BE=OC=2,CE=OB=2邓

•••四边形OBEC的周长是(2+2^/3)x2=4+4避.

22.(1)解：•.•函数丫=M。+1)2+4几(m^0,且m,n为实数)，

••函数图象的对称轴为％=-1；

(2)证明：令'=。，贝！］0=m(x+l)2+4n,即(％+1)2=一

•••m,n异号，

:-.-m>0,

・•・一元二次方程有两个不相等的实数根，即函数y的图象与x轴有两个不同的交点;

(3)证明：由题可知P=0+4九，q=16m+4n,r=25m+4n,

v2q<p+r,

2q—(p+r)=2(16m+4n)—(m+4n+25m+4n)=6m<0,

m<0,

23.(1)解：不赞同，理由如下：

连结OB,

由题知，A。==1.6,。4=4D—。。=1,

则OB=^OA2+AB2=712+0,82=手>1,2

••该物品不能顺利通过直角过道，

(2)解：如图，过点口作PR的平行线，交过道两侧分别于点M,N,由题可知,

3

tanZ-MDO=tan乙NCD=tanZ-CBP=-

4，

DN=|cn=|x0.8=||

MD=MN-DN=W=

.-.OD=>=^x||=0.9；

(3)解：当。C<1.2,OB<1.2时，物品能通过直角过道.

当0C=1.2,则0。=y)0C2-CD2=A/1.22-0.82=g,

2

同理，OA=OD=f>

此时，”=等"1789”79,

所以物品的最大长度为L79米.

24.(1)解：如图1中，连接CF.

A

图1

-AF=AG9

：tZ-AFG=Z.AGF—a9

：,Z-ACF=Z.AGF=a,

“FAB=/?,

：.^ACB=匕ACF+乙FCB=a+/?；

A

(2)证明：如图2中，图2

-AF=AG,6=45。,

../AFG=4G=乙ACH=45°,

・"AF=^FACf

...△EAFFACf

EF_AE

：XF~F