2025年高考数学第一轮复习考点专练：常用逻辑用语（原卷版+解析）

第02讲常用逻辑用语

（6类核心考点精讲精练）

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例考点分析关联考点

判断命题的真假

单绝对值不等式

2024年新II卷，第2题，5分全称量词命题的否定及其真假判断

一元三次方程

存在量词命题的否定及其真假判断

2023年新I卷，第7题，5分充分条件与必要条件等差数列通项公式及前n项和

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，具体视命题情况而定，新教材体系下只考查充分条件与必

要条件和全称量词命题与存在量词命题及其否定，可直接考查，分值5分，也可作为知识点载体的形式考

查，例如2023年新I卷第7题以数列知识点作为载体，难度随载体知识点而定，分值为5分

【备考策略】L理解、掌握充分条件、必要条件、充要条件

2.能正确从集合角度理解充分条件与必要条件的判断及逻辑关系

3.能理解全称量词与存在量词的意义

4.能正确对全称量词命题和存在量词命题进行否定

【命题预测】本节内容常作为载体考查充分条件与必要条件，需对考纲内知识点熟练掌握；全称量词命题

和存在量词命题的否定也是高考复习和考查的重点。

知识点1命题

知识点2充分条件与必要条件

知识点3充分性和必要性的关系

知识点4充要条件、充分不必要条件、

必要不充分条件、既不充分也不必要条件

知识点5集合中的包含关系

在判断条件关系中的应用

知识点6全挪量词与全称量词命题

知识点7存在量词与存在量词命题

知识点8全称量词命题和存在量词命题的否定

考点1判断充分条件与必要条件

考点2根据命题的条件求参数值或范围

考点3判断全称量词命题和存在星词命题真假

核心考点考点4全称量词命题和存在量词命题的否定

考点5根据全称量词命题和存在量词命题的真假,

求参数值或范围

考点6常用逻辑用语多选题综合

知识讲解

1.在数学中，把用语言、符号、或式子表达的，我们把可判断—的陈述句叫做命题.

判断为的语句叫做真命题，判断为的语句叫做假命题.

2.在数学中，许多命题可表示为"若"则，’，其中p叫作命题的q叫作命题的

3.充分条件与必要条件的定义

一般地，“若p,则q"为真命题，是指由条件p通过推理可以得出乡。

由p可推出q,记作夕并且说夕是q的，4是2的o

如果“若p,则q”为假命题，是指由条件?不能推出结论“，记作pRq,则p不是q的充分条件，q

不是p的必要条件。

4.充分性和必要性的关系

在“若p,则中，若：p=>q,则p是q的充分条件，q是p的必要条件

若:q=>p,则q是p的充分条件，p是q的必要条件，也就是说：在“若p,则q”中，

条件=>结论，；结论=>条件，

5.充分条件、必要条件与充要条件的概念

若pnq,则p是q的一—一条件,4是〃的______条件

p是q的________一条件片9且q*p

p是q的________一条件pNq且qnp

p是q的________一条件P=9

P是q的________一条件pNq且qKp

6.集合中的包含关系在判断条件关系中的应用

设命题2对应集合A,命题“对应集合5,若A7即〃nq,p是q的充分条件（充分性成立）

若A卫B,即qn夕，p是q的必要条件（必要性成立），若A:8,即夕nq,q小p,p是“的

,若A?5,即pRq,qnp,p是q的

若4=5,即夕nq,q=>p,p是q的

7.全称量词与存在量词

（1）全称量词：短语""、""等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号"V”表示.

（2）存在量词：短语""、""等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号"才'表示.

8.全称量词命题、存在量词命题及含量词命题的否定

命题名称命题结构命题简记命题的否定

对M中任意一个x,o（x）成立

全称量词命题——

存在量词命题存在M中的元素x,p（x）成立

——

考点一、判断充分条件与必要条件

典例引领

1.（2024•全国,高考真题）已知向量£=（x+l,x）,B=（x,2）,则（）

A."x=-3"是的必要条件B."x=-3"是"/而"的必要条件

C."x=0"是"打犷的充分条件D."x=T+g"是"2〃『’的充分条件

C

2.（2023•全国•高考真题）记S“为数列｛外｝的前〃项和，设甲：｛4“｝为等差数列；乙：｛。｝为等差数列，则

n

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

1.（2024•河北秦皇岛•二模）已知向量£=（加,2加+3）,b=（l,4m+l）,则"租=-十’是与石共线”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

2.（2024•山东日照•二模）已知则"…”是>产的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.（2024•山东聊城"三模）"a+b<-2,且而>1"是且6<-1”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

考点二、根据命题的条件求参数值或范围

典例引领

1.（2023•江西萍乡二模）集合4=｛尤1-1<尤<2｝,2=｛尤[-2<彳<相｝,若xeB的充分条件是xe集,则实数加

的取值范围是（）

A.（-1,2）B.[2,+co）C.（-2,2]D.（2,+oo）

2.（23-24高三上•广东佛山•阶段练习）关于x的一元二次方程/+犬+根=0有实数解的一个必要不充分条件

的是（）

1111

A.m<—B.m<—C.m<——D.m<—

2424

1.（2024•湖南衡阳•模拟预测）已知复数z=（a+历）i（a,beR,i为虚数单位）的共软复数为2,贝为纯虚数”

的充分必要条件为（）

A.a12+b2^0B.ab=0

C.aw0,Z?w0D.ar0,b=0

2.（2024•山东・二模）已知p:l<2，<4,q:x2-ax-l<0,若。是4的充分不必要条件，则（）

、33

A.a>—B.0<aW—C.a>2D.0<a<2

22

22

3.（23-24高三上•广东汕头•阶段练习）命题P：方程^+工=1表示焦点在,轴上的椭圆，则使命题”成

5-mm-1

立的充分必要条件是（）

A.4<m<5B.3<m<5

C.l<m<5D.l<m<3

考点三、判断全称量词命题和存在量词命题真假

典例引领

1.（2023・河北•模拟预测）命题〃：Vx>l,Vx+2x-3>0,命题《：士eR,2x2-4x+3=0,则（）

A.P真q真B.。假4假c.。假q真D."真q假

2.（湖南,高考真题）下列命题中的假命题是

A.VxeR,2X-1>0B.VxeN*,（x-1）2>0

C.lgx<lD.3XGR,tanx=2

1.（22-23高三下•河北•阶段练习）已知命题e'<0（e为自然对数的底数）应:VxwR,x2+|x|>0,

则下列为真命题的是（）

A.P真，4假B.〃真，q真

C.。假，q真D.P假，q假

2.（2022•安徽蚌埠•模拟预测）下列四个命题中，是假命题的是（）

A.\7xeR,且％—>2

x

B.3xeR,使得

C.若x>0,y>0,则—

D.若二，则『一以+5的最小值为工

22x-4

考点四、全称量词命题和存在量词命题的否定

典例引领

1.（2024•全国•高考真题）已知命题p：VXGR,|X+1|>1；命题q：3x>0,x3=x,则（）

A.p和q都是真命题B.T7和q都是真命题

C.p和F都是真命题D.r7和F都是真命题

2.(2024・广东梅州•一模)命题〃Hx£(0,+oo),lnx=%-1〃的否定是()

A.3xe(0,+oo),ln%wx-l

B.大e(0,+oo),lnx=x-l

C.VXG(0,+OO),lnx^x-1

D.(0,+oo),Inx=x—1

2

1.（2024•山东潍坊•二模）已知命题P：Hre[-1,1],x>a,则力为.

2.（2024•河北邯郸•模拟预测）命题"Vxe（l,+w）,尤3一2尤+1>0”的否定是（）

A.Vxe（ro,l],%3-2X+1>0B.Vxe（l,+oo）,^3-2x+l<0

C.3xe（-co,l],%3—2元+l>0D.3XG（1,+OO）,尤3一？尤+140

考点五、根据全称量词命题和存在量词命题的真假，求参数值或范围

典例引领

1.（2024•辽宁•三模）若"土€（0,y）,使d-办+4<0"是假命题，则实数。的取值范围为.

2.（2024•全国•模拟预测）已知命题"对于Vxe（O,+w）,e，>改+1"为真命题，写出符合条件的。的一个

值：.

1.（2024・陕西安康•模拟预测）已知命题[-1,0],.4输-5无，若〃为假命题，则。的取值范围是—

2.（2024・辽宁・模拟预测）命题。：存在机目-1』，使得函数=2mx在区间[a,e）内单调，若P的

否定为真命题，则。的取值范围是.

考点六、常用逻辑用语多选题综合

典例引领

1.（2024•重庆•三模）命题"存在x>0,使得g2+2x_l>0"为真命题的一个充分不必要条件是（）

A.m>-2B.m>-\C.m>0D./z?>1

2.（2023•湖南常德•一模）已知平面a,1直线/,m,则下列命题正确的是（）

A.若a_L尸，ac（3=m,l工m,lua,贝|/_L#

B.若B，lua,mu廿，贝1J/〃加

C.若mua,则〃/_La〃是〃/_LM〃的充分不必要条件

D.若根ua,Iya,则"/〃a"是"/〃机"的必要不充分条件

1.（2023・湖南•模拟预测）以下说法正确的是（）

A.命题P：玉0e[l,+8）,e-+1的否定是：Vxe[l,+a>）,er<x+l

B.Vxe（0,+oo）,ax<x2+1,则实数ae（-oo,2]

C.已知a,6e7?,"a>b"是a|a|>b|6|的充要条件

D."函数y=tanx的图象关于（玄,0）中心对称"是"sin%=0"的必要不充分条件

2.（2024•黑龙江齐齐哈尔•三模）已知名6>0,则使得"a>b"成立的一个充分条件可以是（）

A.—<vB.\a-2\>\b-1\

ab

C.c^b—ab2>a—bD.ln（〃2+1）>]口仅？+1）

IL好题冲关・

1.（2024•河南•三模）命题〃三%>0,/+冗_1>0〃的否定是（）

A.Vx>0,x2+x-l>0B.Vx>0,x2+x-l<0

C.3X<0,X2+X-1>0D.3X<0,X2+X-1<0

2.（2024・四川成都•模拟预测）命题玉式-U],%+W<0的否定是（）

A.3XG[-1,l],x+|x|>0

B.Vxe[-l,l],x+|x|>0

C.VxG（-00,-1）u（1,+<x>）,x+|x|>0

D.VxG（-a?,-l）u（l,+oo）,x+|x|<0

3.（2024嘿龙江哈尔滨•三模）命题〃X/x£（0,3，sim:+cosx>l〃的否定是（）

A.e^0,,siru+cosx,,1B.土£（og卜欣+cosx>1

C.mxe（0,]}siiu:+cosx〉lD.3x^0,,sinx+cosx,,1

4.（2024•陕西安康•模拟预测）已知命题p：X^A5C,A+5+C=7c,则力为（）

A.3AABC,A+B+C^7IB.▼△ABC,A+B+CHTI

C.BAABC,A+B+C=7iD.V^ABCA+B+C=7i

5.（2024•新疆•二模）使>1"成立的一个充分不必要条件是（）

X

A.x>0B.0<x<—

2

C.0<x<lD.0<x<2

6.（2024•河北唐山•一模）已知xeR,P："x12-3x>0",4："x>l",则0是4的（）

A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7.（2024・天津•二模）已知a,beR,则“a=6=0"是"|。+可=0”的（）.

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.（2024•福建漳州•三模）已知数列｛%｝是公比不为1的正项等比数列，贝卜=2是％•%,=”,•%成立的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

9.（2024•北京朝阳二模）已知久〃是两个互相垂直的平面，/加是两条直线，ac/3=l,贝是"根_La"

的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

10.（2024•河北邢台・二模）若点尸是双曲线C：［一<=1上一点，%居分别为C的左、右焦点，则"|尸制=8"

169

是尸阊=16"的（）

A.既不充分也不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.充分不必要条件

1.（2024・全国•模拟预测）已知命题pMxeZ,/20,则T）为（）

A.GZ,x2<0B.Z,x2<0

C.GZ,x2<0D.Z,x2<0

2.（2024・天津•二模）已知〃：q：x+2>0,则。是0的（）条件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

3.（2024•黑龙江大庆•模拟预测）已知名尸,7是三个不同的平面，a^Y=m,/3^y=n,则〃加〃几〃是〃a〃尸〃

的（）条件

A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分又不必要

4.（2024•湖北武汉•模拟预测）已知数列｛玛｝,贝广。“_2+%+2=2%（〃？3,九€用）"是"数列｛0｝是等差数列”

的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.（2024•江西•模拟预测）己知数列｛叫满足%="-”（awR）,则"aVI"是｛㈤｝是递增数列的（）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.（202牛北京三模）在丁1£。中，角4,8,。所对的边分别为0e0.则"4也0成等比数列〃是近1124且的（）

2

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

22

7.（2024•山东泰安・二模）已知双曲线C:^——匚=1,则"%=2"是"双曲线C的离心率为折，的（）

mm+2

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.（2024,河南新乡，三模）已知直线4:2x+“y—1=0,12:（m+l）x+3y+1=0,贝。"〃7=2"是"//〃2”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条

件

9.（2024・全国•三模）已知a,夕是两个不同的平面，机，/是两条不同的直线，若mua,a[｝/3^l,则"〃?〃/"

是""〃/"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

10.（2024・四川凉山•二模）已知命题“VxeR,sin?（兀+无）+2cosx+机W0”是假命题，则m的取值范围为（）

A.[-2,+00）B.（-2,4-00）C.（-co,-l）D.（-oo,-2]

1.（2024•北京•高考真题）已知向量£,b,则"（。+5）停一5）=°”是"〕石或L的（）条件.

A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件

C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件

2.（2024・天津・高考真题）设a,6eR,则=产是今=智”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.（2023,北泉-iWi考真题）若孙20,贝j]"x+y=O"是"2+二=一2”的（）

尤V

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.（2023・全国•高考真题）设甲：sin2a+sin2/?=1,乙：sina+cos£=0,贝I］（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

5.（2023•天津考真题）已知a,6eR,"42=产是“/+。2=2出，的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

6.（2022・天津・高考真题）"尤为整数"是"2x+l为整数"的（）条件

A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要

7.（2022,浙江•局考真题）设xeR,则"sin尤=1"是"cosx=0"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必

要条件

8.（2022•北京•高考真题）设｛风｝是公差不为0的无穷等差数列，贝「｛%｝为递增数歹！I"是"存在正整数乂,

当"〉乂时，。">0”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

9.（2021・天津•高考真题）已知aeR,则"a>6"是"/>36"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

10.（2021•浙江•高考真题）己知非零向量之友",则"a•c=c"是"2=万”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

11.（202”全国•高考真题）等比数列｛。“｝的公比为q,前”项和为工，设甲：q>0,乙：设,｝是递增数列,

则（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

第02讲常用逻辑用语

（6类核心考点精讲精练）

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例考点分析关联考点

判断命题的真假

单绝对值不等式

2024年新II卷，第2题，5分全称量词命题的否定及其真假判断

一元三次方程

存在量词命题的否定及其真假判断

2023年新I卷，第7题，5分充分条件与必要条件等差数列通项公式及前n项和

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，具体视命题情况而定，新教材体系下只考查充分条件与必

要条件和全称量词命题与存在量词命题及其否定，可直接考查，分值5分，也可作为知识点载体的形式考

查，例如2023年新I卷第7题以数列知识点作为载体，难度随载体知识点而定，分值为5分

【备考策略】1.理解、掌握充分条件、必要条件、充要条件

2.能正确从集合角度理解充分条件与必要条件的判断及逻辑关系

3.能理解全称量词与存在量词的意义

4.能正确对全称量词命题和存在量词命题进行否定

【命题预测】本节内容常作为载体考查充分条件与必要条件，需对考纲内知识点熟练掌握；全称量词命题

和存在量词命题的否定也是高考复习和考查的重点。

知识点1命题

知识点2充分条件与必要条件

知识点3充分性和必要性的关系

知识点4充要条件、充分不必要条件、

必要不充分条件、既不充分也不必要条件

知识点5集合中的包含关系

在判断条件关系中的应用

知识点6全挪量词与全称量词命题

知识点7存在量词与存在量词命题

知识点8全称量词命题和存在量词命题的否定

考点1判断充分条件与必要条件

考点2根据命题的条件求参数值或范围

考点3判断全称量词命题和存在星词命题真假

核心考点考点4全称量词命题和存在量词命题的否定

考点5根据全称量词命题和存在量词命题的真假,

求参数值或范围

考点6常用逻辑用语多选题综合

知识讲解

2.在数学中，把用语言、符号、或式子表达的，我们把可判断—的陈述句叫做命题.

判断为的语句叫做真命题，判断为的语句叫做假命题.

【答案】真假真假

2.在数学中，许多命题可表示为"若，则/'，其中。叫作命题的q叫作命题的

【答案】条件结论

3.充分条件与必要条件的定义

一般地，“若p,则为真命题，是指由条件p通过推理可以得出q。

由.可推出q,记作夕并且说p是＜7的,“是2的。

如果“若p,则为假命题，是指由条件p不能推出结论q,记作“Rq,则p不是4的充分条件，q

不是p的必要条件。

【答案】充分条件必要条件

4.充分性和必要性的关系

在“若p,贝切”中，

若：p=q,则p是4的充分条件，“是p的必要条件

若：q=>p,则（7是p的充分条件，p是q的必要条件

也就是说：在“若p,则中，

条件n结论，；

结论n条件，_________________

【答案】充分性成立必要性成立

5.充分条件、必要条件与充要条件的概念

若p=q,则p是<?的______条件,4是0的_____条件

p是q的_______一条件且qNp

p是q的_______一条件pRq且q0P

P是q的_______一条件poq

p是q的_______一条件pRq且q/p

【答案】充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分又不必要

6.集合中的包含关系在判断条件关系中的应用

设命题2对应集合A,命题4对应集合5

若A7B,即pnq,p是q的充分条件（充分性成立）

若A2B,即qnp,p是“的必要条件（必要性成立）

若A:8,即夕nq,q书p,夕是q的

若A?B,即q=p,p是q的

若4=5,即q=p,p是q的

【答案】充分不必要条件必要不充分条件充要条件

7.全称量词与存在量词

（1）全称量词：短语""、""等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号"V"表示.

（2）存在量词：短语""、""等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号"才'表示.

【答案】所有的任意一个存在一个至少有一个

8.全称量词命题、存在量词命题及含量词命题的否定

命题名称命题结构命题简记命题的否定

对M中任意一个X,0（x）成立

全称量词命题——

存在量词命题存在M中的元素x,p(x)成立——

【答案】Vx£",p(x)3x0GM,—ip(xo)VXGM,—p^x)

考点一、判断充分条件与必要条件

典例引领

1.(2024•全国•高考真题)已知向量Z=(x+l,x),B=(尤,2),则()

A."x=-3"是5,方’的必要条件B."x=-3"是"％//『'的必要条件

C."x=0"是"打犷的充分条件D."x=-l+6"是5/区”的充分条件

【答案】C

【分析】根据向量垂直和平行的坐标表示即可得到方程，解出即可.

【详解】对A,当打方时，则£啰=0，

所以尤•(尤+l)+2x=0,解得x=0或-3,即必要性不成立，故A错误；

对C,当x=0时，2=(1,0),1=(0,2),故£Z=0,

所以即充分性成立，故c正确；

对B,当Z//B时，贝I」2(x+l)=x2,解得x=l±6，即必要性不成立，故B错误；

对D,当了=-1+6时，不满足2(尤+1)=尤2,所以Z//B不成立，即充分性不立，故D错误.

故选：C.

2.(2023•全国•高考真题)记*为数列｛〃“｝的前〃项和，设甲：仙“｝为等差数列；乙：｛弱｝为等差数列，则

n

()

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】C

【分析】利用充分条件、必要条件的定义及等差数列的定义，再结合数列前〃项和与第”项的关系推理判断

作答.，

【详解】方法L甲：｛%｝为等差数列，设其首项为%,公差为d,

ddS,〃+is,,d

贝S”=叫+=q+—〃=—n+a,,

2n212n+1n2

因此｛。｝为等差数列，则甲是乙的充分条件；

n

反之，乙：｛4｝为等差数列，即矢一_="S向为常数,设为八

nn+1nn(n+1)n(n+1)

即=t，则S“=na-t-n(n+l),有S„_j=(n-Y)a-t-n(n-V),n>2,

n(n+l)n+｝n

两式相减得：%=-(附-1)%-2仇，即a,+]-a“=2f,对九=1也成立,

因此｛q｝为等差数列，则甲是乙的必要条件，

所以甲是乙的充要条件，C正确.

方法2,甲：｛〃“｝为等差数列，设数列｛。”｝的首项为,公差为d,即S“=〃q+妁泸d,

则2=+q-g,因此｛々｝为等差数列，即甲是乙的充分条件；

n222n

qSSS

反之，乙：｛二4为等差数列，即」——」"=。，」"=凡+5—1)。，

nn+1nn

即Sn=nS[+n(n-1)D,Sn_x=(〃-1)^+(n-l)(n-2)D,

当〃>2时，上两式相减得：-S/T=S]+2(〃-1)£>,当〃=1时，上式成立，

于是％=4+2(〃-1)。,又？=。1+2"。-[4+2(几-1)0=2。为常数，

因此｛见｝为等差数列，则甲是乙的必要条件，

所以甲是乙的充要条件.

故选：C

1.(2024•河北秦皇岛•二模)已知向量1=(加,2加+3),B=(l,4加+1),贝广=是纭与B共线”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

【答案】A

【分析】根据向量共线的坐标关系运算求出优的值，判断得解.

【详解】向量a=(m,2/"+3),B=(l,4加,+1),

3

若£与石共线，则加(4帆+1)-(2帆+3)=0.解得m=一]或机=1,

3

所以，，加=一]〃是，q与分共线，，的充分不必要条件，

4

故选：A.

2.(2024•山东日照二模)已知£R,则〃。海〃是“奇”3〃的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】因为函数/在定义域R上单调递增，

所以由。>b推得出故充分性成立；

由03>63推得出故必要性成立，

所以"”>上是"/>63〃的充要条件.

故选：C

3.（2024•山东聊城•三模）"<a+b<-2,且而>1"是"。<一1,且6<-1”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】根据题意，利用不等式的基本性质，结合充分、必要条件的判定方法，即可求解.

【详解】若且6<-1,根据不等式的加法和乘法法则可得a+b<-2,且必>1,即必要性成立；

当。=—3,6=—,满足a+6<—2,旦>1,但是6=—>—1,故充分性不成立，

22

所以“a+6<-2,且比>>1"是"。<一1,且6<—1"的必要不充分条件.

故选：B

考点二、根据命题的条件求参数值或范围

典例引领

1.（2023•江西萍乡•二模）集合A={1-l<x<2},2={x|-2<x<m},若xe8的充分条件是xeA,则实数机

的取值范围是（）

A.（-1,2）B.[2,-B»）C.（-2,2]D.（2,+oo）

【答案】B

【分析】根据题意A是3的子集，从而求解.

【详解】A={x\—l<x<2],B={x\-2<x<m],

因为的充分条件是xeA,所以

则机22,

故选：B.

2.（23-24高三上•广东佛山•阶段练习）关于工的一元二次方程/+x+m=0有实数解的一个必要不充分条件

的是（）

A.m<—B.m<—C.m<——D.m<—

2424

【答案】A

【分析】由ANO可得根V；,根据充分、必要条件的定义，结合选项即可求解.

【详解】因为一元二次方程%2+%+根=。有实根，

所以八=1一4相20,解得加工!.

4

11

又（-8。］是（-87）的真子集，

42

11

所以〃（-8;）〃是〃（-8,f〃的必要不充分条件.

24

故选：A

1.（2024•湖南衡阳•模拟预测）已知复数z=（〃+历）i（〃,b£R,i为虚数单位）的共辗复数为N,贝IJ”为纯虚数〃

的充分必要条件为（）

A.a1+b2^0B.ab=O

C.awO,〃wOD.a^0,b=0

【答案】D

【分析】根据复数的乘法运算化简复数，再由共轨复数和纯虚数的定义即可求解.

【详解】因为z=（〃+"）i=—Z?+ai（〃,Z?£R）,

由2=—/?一行为纯虚数，即一6=0且一々。0,

即且Z?=0.

故选：D.

2.（2024•山东•二模）已知p:l<2'<4,q-.x2-ax-l<Q,若。是0的充分不必要条件，则（）

33

A.—B.0<。<一C.a>2D.0va<2

22

【答案】A

【分析】首先化简命题乙依题意可得当0<x<2时尤2-内-1<0恒成立，参变分离可得a>x-工在0<x<2

X

上恒成立，结合函数的单调性计算可得.

【详解】命题P：l<2工<4,即p:0<x<2,

因为P是4的充分不必要条件，

显然当x=0时满足-办-1<0,

所以当0<x<2时/_分-1<0恒成立，

贝ij〃〉x—在0<x<2上T旦成立，

x

1Q

又函数（在（0,2）上单调递增，且〃2）=：,

所以〃弓3.

故选：A

22

3.（23-24高三上•广东汕头•阶段练习）