2025年高考数学第一轮复习考点巩固卷：古典概型、相互独立、条件概率及全概率公式（六大考点）原卷版+解析

考点巩固卷22古典概型、相互独立、条件概率及全概率公式

（六大考点）

古典概型、相互独立、条件概率及全概率公式

匿龙4技巧及考克利稼

考点01:互斥事件和对立事件

1.已知二X分别为随机事件A、B的对立事件，P（A）＞0,P（B）＞0,则下列等式错误的是（）

A.P（B|A）+P（B|A）=P（A）B.P（B|A）+P（B|A）=I

C.若A、8独立，则尸（A忸）=P（A）D.若A、B互斥,贝”（A|8）=P（g|A）

2.一袋子中装有5个除颜色外完全相同的小球，其中3个红球，2个黑球，从中不放回的每次取出1个小

球，连续取两次，则取出的这两个小球颜色不同的概率为（）

3r2-12-3

A.—B.—C.—D.一

105255

3.现有甲、乙、丙、丁四名同学同时到A民C三个不同的社区参加公益活动，每个社区至少分配一名同学.

设事件4="恰有两人在同一个社区"，事件3="甲同学和乙同学在同一个社区"，事件C="丙同学和丁同学

在同一个社区”，则下面说法正确的是（）

A.事件A与3相互独立B.事件A与3是互斥事件

C.事件8与C相互独立D.事件8与C是对立事件

4.甲袋中有3个红球，3个白球和2个黑球；乙袋中有2个红球，2个白球和4个黑球.先从甲袋中随机取

出一球放入乙袋，分别以A,B,C表示事件”取出的是红球”、“取出的是白球”、“取出的是黑球“；再从乙

袋中随机取出一球，以D表示事件”取出的是白球“，则下列结论中不正确的是（）

A.事件A,B,C是两两互斥的事件B.事件A与事件。为相互独立事件

?10

C.P（D|A）=-D.P①F

5.质地均匀的正四面体模型四个表面分别标有2,5,7,70四个数字，将这个模型抛掷一次，并记录与

地面接触面上的数字，记事件“数字为2的倍数”为事件A,“数字是5的倍数”为事件3,“数字是7的倍数”

为事件C,则下列选项正确的是（）

A.事件A,8,C两两互斥B.事件A8与事件BcC对立

C.P（ABC）=P（A）P（3）P（C）D.事件AB,C两两相互独立

6.某疾病全球发病率为0.03%,该疾病检测的漏诊率（患病者判定为阴性的概率）为5%,检测的误诊率

（未患病者判定为阳性的概率）为1%,则某人检测成阳性的概率约为（）

A.0.03%B.0.99%C.1.01%D.1.03%

7.在一个有限样本空间中，假设尸（A）=P（B）=尸（C）=g,且A与B相互独立，A与C互斥，以下说法中，

正确的个数是（）

①P（A«）=|②P0同=2P（A©③若尸（C|B）+P（C|可=1,则8与C互斥

A.0B.1C.2D.3

8.某校举办运动会，其中有一项为环形投球比寒，如图，学生在环形投掷区E内进行投球.规定球重心投掷

到区域A内得3分，区域8内得2分，区域C内得1分，投掷到其他区域不得分.已知甲选手投掷一次得3

分的概率为0」，得2分的概率为6,不得分的概率为0.05,若甲选手连续投掷3次，得分大于7分的概率

为0.002,且每次投掷相互独立，则甲选手投掷一次得1分的概率为（）

9.某型号新能源汽车参加碰撞测试和续航测试，该型号新能源汽车参加这两项测试的结果相互不受影响.若

该型号新能源汽车在碰撞测试中结果为优秀的概率3为在续航测试中结果为优秀的概率为2;，则该型号

43

新能源汽车在这两项测试中仅有一项测试结果为优秀的概率为（）

10.某学生的。。密码是由前两位是大写字母，第三位是小写字母，后六位是数字共九个符号组成.该生在

登录。。时，忘记了密码的最后一位数字，如果该生记住密码的最后一位是奇数，则不超过两次就输对密码

的概率为（）

A.—B.-C.-D.-

10552

考点02:古典概型

11.将除颜色外完全相同的2个红球和1个白球随机放入2个不同的盒子中，每个盒子中至少放入1个球，

则2个红球分别放入不同盒子中的概率为（）

12.甲，乙两名同学要从A、B,C、。四个科目中每人选取三科进行学习，则两人选取的科目不完全相同

的概率为（）

A.AB.3D

168ci-1

13.将1个0,2个1,2个2随机排成一行,则2个1不相邻的概率为（）

34-21

A.-B.-C.一D.-

5555

14.九九重阳节期间，甲、乙两名同学计划去敬老院做志愿者，若甲同学在初八、初九、初十这三天中随机

选一天，乙同学在初八、初九这两天中随机选一天，且两名同学的选择互不影响，则他们在同一天去的概

率为（）

A.iB,1C,1D.2

6323

15.在区间［-5,10］上任取一个整数加，则使函数〃x）=V-2〃a-2帆存在两个不同零点的概率为（）

A「B.Ac.上D.”

16161616

16.某考点在高考期间安排了高一、高二年级各两名同学参与执勤，电视台从4名执勤同学中随机抽取2

名同学采访，则这两名同学来自同一个年级的概率是（）

A.-B.—C.-D.—

6432

17.从L2,3三个数字组成的没有重复数字的三位数中任取一个数，则该数为偶数的概率为（）

A.-B.-C.-D.-

3923

18.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数都是奇数的概率为

()

19.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和“，如12=5+7,在不超过18的素数2,3,

5,7,11,13,17中，随机选取两个不同的数，其和等于18的概率是（）

A.—B.—C.—D.—

21212121

20.将2个。和3个6随机排成一行，则2个。不相邻的概率为（）

A.0.4B.0.5C.0.6D.0.7

考点03：独立事件的概率

21.假设A,B是两个事件，且P（A）＞0,P（B）＞0,则下列结论一定成立的是（）

A.P（AB）＜P（B\A）

B.P（AB）=P（A）P（B）

C.P（B|A）=P（A|B）

D.P（B）=P（B|A）

22.若P（AcB）=t，P（A）=|,则事件A与事件8的关系是（）

A.事件A与事件B互斥B.事件A与事件B互为对立

C.事件A与事件2相互独立D.事件A与事件8互斥又独立

23.一个正八面体的八个面上分别标以数字1到8,将其随机抛掷两次，记与地面接触面上的数字依次为

xi,无2,事件A="x/=3”,事件8="X2=6”,事件C='%/+X2=9”,贝。（）

A.AB=CB.A+B=CC.A,B互斥D.B,C相互独立

11

24.设A,8是两个随机事件，且尸（A）=：,P（Bf,则下列正确的是（）

42

33

A.^P（BA）=-,则A与B相互独立B.P（A+B）=-

84

C.尸（4忸）=；D.A与B有可能是对立事件

25.已知随机事件A,2相互独立，且尸（A）=P（B）=；,则尸（4B）=（）

A.2B.3C,1D,1

3939

26.某班元旦晚会中设置了抽球游戏，盒子中装有完全相同的3个白球和3个红球.游戏规则如下：①每次

不放回的抽取一个，直至其中一种颜色的球恰好全部取出时游戏结束；②抽取3次完成游戏为一等奖，抽

取4次完成游戏为二等奖.则甲同学获得二等奖的概率为()

27.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为:和;，在目标被击中的情况下，甲、乙同时击

34

中目标的概率为()

A.—B.—C.-D.-

121262

28.设A,B为随机事件，则P(A)=P(8)的充要条件是()

A.P(AuB)=P(A)+P(B)B.P(AB)=P(A)P(B)

C.P(AB)=P(AB)D.尸(A豆)=尸(函)

29.抛掷一枚质地均匀的正四面骰子(骰子为正四面体，四个面上的数字分别为1,2,3,4),若骰子与桌

面接触面上的数字为1或2,则再抛郑一次，否则停止抛掷(最多抛掷2次).则抛掷骰子所得的点数之和

至少为4的概率为()

A9「7-3

A.—B.—C.一D.—

1616816

30.已知随机事件A,3发生的概率分别为尸(A)=。5,P(B);=0.4,则下列说法正确的是()

A.若P(A3)=0.9,则A,8相互独立

B.若A,5相互独立，贝”(A⑻=0.6

C.若P(A|B)=0.5,则尸(AB)=0.25

D.若则尸(同4)=0.8

考点04：条件概率适用条件及应用

31.某大学一宿舍4名同学参加2024年研究生招生考试，其中两人顺利上初试线，还有两人差几分上线,

这两名学生准备从A,B,C,D,E,尸这6所大学中任选三所大学申请调剂，则这两名学生在选择了相同

大学的条件下，恰好选择了两所相同大学的概率为()

A18D1°「91

A.—B.—C.—D.——

19191919

32.在某电路上有C,。两个独立工作的元件，每次通电后，需要更换C元件的概率为0.3,需要更换。元

件的概率为0.2,则在某次通电后C,。有且只有一个需要更换的条件下，C需要更换的概率是()

人3八9-12

A.—B.—C.—D

101319-1

33.某校高二年级学生中有60%的学生喜欢打篮球，40%的学生喜欢打排球，80%的学生喜欢打篮球或排

球.在该校高二年级的学生中随机调查一名学生，若该学生喜欢打篮球，则他也喜欢打排球的概率为()

A.1B.iC.2D.3

3234

34.现有1000个苹果，其中900个是大果，100个是小果，现想用一台水果分选机筛选出来.已知这台分

选机把大果筛选为小果的概率为5%,把小果筛选为大果的概率为2%经过一轮筛选后，现在从这台分选机

筛选出来的“大果”里面随机抽出一个，则这个“大果”是真的大果的概率为()

.855C857171「9

A.-----B.------C.-----D.—

857100020010

35.已知A细胞有0.4的概率会变异成8细胞，0.6的概率死亡；8细胞有0.5的概率变异成A细胞，0.5的

概率死亡，细胞死亡前有可能变异数次.下列结论成立的是()

A.一个细胞为4细胞，其死亡前是A细胞的概率为0.75

B.一个细胞为A细胞，其死亡前是3细胞的概率为0.2

C.一个细胞为B细胞，其死亡前是A细胞的概率为0.35

D.一个细胞为5细胞，其死亡前是3细胞的概率为0.7

36.某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰，50%的同学爱好滑雪，70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪，在

该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为()

A.0.8B.0.4C.0.2D.0.1

37.如果瓦)分别是A8的对立事件，下列选项中不能判断件A与事件8相互独立的是()

A.P(AoB)=P(A)-P(B)B.尸(4B)=P(A).(1-P(B))

C.P(B|A)=P(A)D.P(B|A)=P(B)

213

38.已知甲、乙、丙三人参加射击比赛，甲、乙、丙三人射击一次命中的概率分别为了展］,且每个人射

击相互独立，若每人各射击一次，则在三人中恰有两人命中的前提下，甲命中的概率为()

.1n2「10

A.—B.-C.—D.—

331313

39.袋子中有9个除颜色外完全相同的小球，其中5个红球，4个黄球.若从袋子中任取3个球，则在摸到

的球颜色不同的条件下，最终摸球的结果为2红1黄的概率为()

,3c4c3r5

A.—B.—C.—D.一

8778

40.不透明的布袋里装有不同编号且大小完全相同的红色，白色，黑色，蓝色的球各两个，从中随机选4

个球，则在已有两个球是同一颜色的条件下，另外两球不同色的概率为()

考点05:全概率公式

41.把一副洗好的牌（共52张）背面朝上地摞成一摞，然后依次翻开每一张牌，直到翻出第一张A.记事

件A为“翻开第3张牌时出现了第一张A”，事件8为“翻开第4张牌时出现了第一张A”，事件C为“翻开的

下一张牌是黑桃A”，事件。为“下一张翻开的牌是红桃3”，则下列说法正确的是（）

A.P（A）=P（B）B.P（C）=P（D）

C.P（A）＜P（B）D.P(C)<P(D)

42.某汽修厂仓库里有两批同种规格的轮胎，第一批占60%,次品率为5%；第二批占40%,次品率为4%.

现从仓库中任抽取1个轮胎，则这个轮胎是合格品的概率是（）

A.0.046B.0.90C.0.952D.0.954

43.设某工厂购进10盒同样规格的零部件，已知甲厂、乙厂、丙厂分别生产了其中的4盒、3盒、3盒.若

甲、乙、丙三个厂家生产该种零部件的次品率依次为卷，《，仁，现从这1。盒中任取一盒，再从这盒中

任取一个零部件，则取得的零部件是次品的概率为（）

A.0.08B.0.075C.0.07D.0.06

44.甲、乙两个工厂代加工同一种零件，甲加工的次品率为5%,乙加工的次品率为8%,加工出来的零件

混放在一起.已知甲、乙工厂加工的零件数分别占总数的40%,60%,任取一个零件，如果取到的零件是

次品，则它是乙工厂加工的概率为（）

3„1-12

A.—B.—C.-D.—

203817

45.随着我国铁路的发展，列车的正点率有了显著的提高.据统计，途经某车站的只有和谐号和复兴号列

车，且和谐号列车的列次为复兴号列车的列次的2倍，和谐号的正点率为0.98,复兴号的正点率为0.99,

今有一列车未正点到达该站，则该列车为和谐号的概率为（）

A.0.2B.0.5C.0.6D.0.8

46.已知事件A,8满足：P（B）=|,P（B|A）=|,P（B|A）=|,则尸（A）=（）

3c2r2

A.—B.—C.—D.一

4933

47.羽毛球比赛水平相当的甲、乙、丙三人举行羽毛球比赛.规则为：每局两人比赛，另一人担任裁判.每局

比赛结束时，负方在下一局比赛中担任裁判.如果第1局甲担任裁判，则第3局甲还担任裁判的概率为（）

A.-B.-C.-D.-

4323

48.若尸（A8）=历,P（Z）=g,P（B）="贝ij（）

A.事件A与8互斥B.事件A与B相互独立

[3_1

c.P（A+B）3D.P（AB）=-

49.甲、乙两人进行一场友谊比赛，赛前每人记入3分.一局比赛后，若决出胜负，则胜的一方得1分，负

的一方得-1分；若平局，则双方各得0分.若干局比赛后，当一方累计得分为6时比赛结束且该方最终获

胜.令耳表示在甲的累计得分为，时，最终甲获胜的概率，若在一局中甲获胜的概率为0.5,乙获胜的概率

为0.3,则片=（）

55-3556-362x5$56

A.B.D.

5556,56-3657-37

50.长时间玩手机可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有g的学生每天玩手机超过lh,这些人近

视率约为彳1，其余学生的近视率约为3?，现从该校任意调查一名学生，他近视的概率大约是（）

28

考点06:贝叶斯公式

51.小明开始了自己的存钱计划：起初存钱罐中没有钱，小明在第％天早上八点以占的概率向存钱罐中

存入100元，笈=1,2,3,.若小明在第4天早上七点发现自己前3天晚上八点时存钱罐中的余额恰好成等差

数列，则小明在第2天存入了100元概率是（）

52.英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件A,B存在如下关系:

/、P（A）P（B|A）

P（A|8）=」―＜若某地区一种疾病的患病率是0.05,现有一种试剂可以检验被检者是否患病.已知

该试剂的准确率为95%,即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有95%的可能呈现阳性；该试剂的误

报率为0.5%,即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有0.5%的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的

一个被检验者，已知检验结果呈现阳性，则此人患病的概率为（）

,495995-10-21

A•----B.----C.—D.—

100010001122

53.越来越多的人喜欢参加户外极限运动，据调查数据显示，AB两个地区分别有3%,8%的人参加户外极

限运动，两个地区的总人口数的比为2:3.若从这两个地区中任意选取一人，则此人参加户外极限运动的概

率为Pi；若此人参加户外极限运动，则此人来自A地区的概率为那么（）

11333

A.Pi=，Pi=B.PT=，P2=

1100211150211

11131

C.Pi=，P2=—D.Pi=,P2=一

11002515025

54.假设甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和2个红球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋,

混匀后再从乙袋中任取2个球.已知从乙袋中取出的是2个白球，则从甲袋中取出的也是2个白球的概率为

()

A.卫Beg

150-10-I

55.某单位选派一支代表队参加市里的辩论比赛，现有“初心”“使命”两支预备队.选哪支队是随机的，其中

选“初心”队获胜的概率为0.8,选“使命”队获胜的概率为0.7,单位在比赛中获胜的条件下，选“使命”队参加

比赛的概率为（）

A-tB-I7D-A

56.人工智能领域让贝叶斯公式：P（A⑻=8与39站在了世界中心位置，AI换脸是一项深度伪造技

术，某视频网站利用该技术掺入了一些“AI”视频，“AI”视频占有率为0.001.某团队决定用AI对抗AL研

究了深度鉴伪技术来甄别视频的真假.该鉴伪技术的准确率是0.98,即在该视频是伪造的情况下，它有98%

的可能鉴定为“AI”；它的误报率是0.04,即在该视频是真实的情况下，它有4%的可能鉴定为“AI”.己知某

个视频被鉴定为“AI”，则该视频是“AI”合成的可能性为（）

A.0.1%B.0.4%C.2.4%D.4%

57.有3台车床加工同一型号的零件，第L2,3台加工的次品率分别为5%,2%,4%,加工出来的零件混放在

一起.己知第1,2,3台车床加工的零件数的比为4:5:11,现任取一个零件，记事件4="零件为第，台车床加

工”（i=1,2,3）,事件3="零件为次品”,则尸质忸）=（）

c10

A.0.2B.0.05cD.—

-/37

58.“狼来了”的故事大家小时候应该都听说过：小孩第一次喊“狼来了”，大家信了，但去了之后发现没有狼;

第二次喊“狼来了”，大家又信了，但去了之后又发现没有狼；第三次狼真的来了，但是这个小孩再喊狼来了

就没人信了.从数学的角度解释这一变化，假设小孩是诚实的，则他出于某种特殊的原因说谎的概率为01；

小孩是不诚实的，则他说谎的概率是0.5.最初人们不知道这个小孩诚实与否，所以在大家心目中每个小孩

是诚实的概率是Q9.已知第一次他说谎了，那么他是诚实的小孩的概率是（）

AD

-IB-7-卷

59.根据某机构对失踪飞机的调查得知：失踪的飞机中有70%的后来被找到，在被找到的飞机中，有60%

安装有紧急定位传送器，而未被找到的失踪飞机中，有90%未安装紧急定位传送器，紧急定位传送器是在

飞机失事坠毁时发送信号，让搜救人员可以定位的装置.现有一架安装有紧急定位传送器的飞机失踪，则它

被找到的概率为（）

A.匕B.空C.匕n27

D.——

23551555

60.设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2:1,货车中途停车修理的概率为0.02,客车为0.01,今有

一辆汽车中途停车修理，则该汽车是货车的概率为（)

A.0.8B.0.6C.0.5D.0

考点巩固卷22古典概型、相互独立、条件概率及全概率公式

（六大考点）

原考堂先竞

古典概型、相互独立、条件概率及全概率公式

原焉显技巧4考克制焦

考点01:互斥事件和对立事件

互斥事件与对立事件

1.互斥事件：在一次试验中，事件A和事件8不能同时发生，即AB=0,则称事件A与事件3互斥，可

用下图表示：

如果4，4，•”，4中任何两个都不可能同时发生，那么就说事件A，.4.,”•，4彼此互斥.

2.对立事件：若事件A和事件3在任何一次实验中有且只有一个发生，即A3=Q不发生，A3=0则

称事件A和事件3互为对立事件，事件A的对立事件记为X.

3.互斥事件与对立事件的关系

①互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一

必须有一个发生.

②对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，即“互斥”是“对立”的必要不充分条

件，而“对立”则是“互斥”的充分不必要条件.

1.已知二百分别为随机事件A、B的对立事件，尸（A）＞0,P（B）＞0,则下列等式错误的是（）

A.P（B|A）+P（B|A）=P（A）B.P（B|A）+P（B|A）=I

C.若A、8独立，贝”（A|B）=P（A）D.若A、8互斥，贝小（A忸）=P（冏A）

【答案】A

【分析】结合互斥事件、对立事件的定义，根据条件概率性质，逐个判断.

【详解】由尸（叫A）+P（司人）=小2林幽=累^=1,故选项A错误，选项B正确；

B独立,则尸（〃）=尸⑷尸⑻,*4忸）=2^=尸（4）,故选项C正确;

若A、

Pg）

若4、B互斥,则P（AB）=O,P（川8）=?^=0,P（8|A）=3^=0,故选项D正确.

故选：A.

2.一袋子中装有5个除颜色外完全相同的小球，其中3个红球，2个黑球，从中不放回的每次取出1个小

球，连续取两次，则取出的这两个小球颜色不同的概率为（）

3「2-12

A.—B.-C.—D.一

105255

【答案】D

【分析】分第一次取出为红球和黑球两种情况求解即可.

【详解】由题意，第一次取出可能为红球或黑球，故连续取两次，则取出的这两个小球颜色不同的概率为

32233

—X—+—X—=—.

54545

故选:D

3.现有甲、乙、丙、丁四名同学同时到AB,C三个不同的社区参加公益活动，每个社区至少分配一名同学.

设事件A="恰有两人在同一个社区"，事件3="甲同学和乙同学在同一个社区"，事件C="丙同学和丁同学

在同一个社区”，则下面说法正确的是（）

A.事件A与B相互独立B.事件A与B是互斥事件

C.事件B与C相互独立D.事件B与C是对立事件

【答案】A

【分析】根据给定条件，利用相互独立事件、互斥事件、对立事件的意义逐项判断即得.

【详解】对于A,依题意，甲、乙、丙、丁中必有两人在同一社区，即事件A是必然事件，P（A）=1,

A31

显然P(AB-)=P(B)==-=P(A)P(B),因此事件A与B相互独立，A正确;

QA；6

对于B,由P（AB）=J,得事件A与2不是互斥事件，B错误；

6

对于C,显然事件事件8与C不可能同时发生，即P（8C）=0,而尸（C）=P（B）=J,事件B与C相互不独立,

C错误；

对于D,显然事件B与C可以同时不发生，如甲丙在同一社区，因此事件3与C不是对立事件，D错误.

故选：A

4.甲袋中有3个红球，3个白球和2个黑球；乙袋中有2个红球，2个白球和4个黑球.先从甲袋中随机取

出一球放入乙袋，分别以A,B,C表示事件“取出的是红球”、“取出的是白球”、“取出的是黑球“；再从乙

袋中随机取出一球，以。表示事件“取出的是白球“，则下列结论中不正确的是（）

A.事件A,B,。是两两互斥的事件B.事件A与事件。为相互独立事件

C.P(0A)=|19

D-P(D)F

【答案】B

【分析】由互斥事件，互相独立事件的概念以及条件概率的计算公式逐项判断即可.

3Q?

【详解】由题意可得P（A）=，尸（0=1P（C）=-,

OOo

显然事件A,B,C是两两互斥的事件，故A正确;

32331219

p(r>)=p(Ao)+p(Br>)+p(cr>)=—x—+—x—+—x—=——,故D正确;

89894972

4，尸（A）P（0=_3x_1_9—__1_9

872-192?

所以P（AT＞）wP（A）尸（。），故事件A与事件。不是相互独立事件，故B错误;

1

P(0A)=g^=号=)故C正确;

il/llJy

8

故选：B.

5.质地均匀的正四面体模型四个表面分别标有2,5,7,70四个数字，将这个模型抛掷一次，并记录与

地面接触面上的数字，记事件“数字为2的倍数”为事件A,“数字是5的倍数”为事件B,“数字是7的倍数”

为事件C,则下列选项正确的是（）

A.事件AB,C两两互斥B.事件AB与事件BcC对立

C.P（ABC）=P（A）P（fi）F（C）D.事件A3,C两两相互独立

【答案】D

【分析】根据互斥事件的定义判断A,根据对立事件的定义及事件的运算判断B,根据古典概型求

P（A）,P（B）,P（C）,P（ABC）,判断C,根据独立事件定义判断D.

【详解】事件A包含基本事件“数字为2”，“数字为70”，

事件8包含基本事件“数字为5”，“数字为70”，

事件C包含基本事件“数字为7”，“数字为70”，

事件AB可能同时发生，所以事件不是互斥事件，A错误；

事件A8包含基本事件“数字为2”，“数字为5”，“数字为70”，

事件5cC包含基本事件“数字为70”，

所以事件A8与事件BcC不是互斥事件，故也不是对立事件；B错误；

P（A）=-=-,P（B）=-=-,P（C）=-=-,

v742v742v742

事件ABC包含基本事件“数字为70”，尸（ABC）=",

所以尸（ABC）HP（A）尸（3）尸（C）,C错误；

事件AcB包含基本事件“数字为70"，事件BcC包含基本事件“数字为70”，

事件AC包含基本事件“数字为70”，

所以P（AB）=P（AC）=P（BC）q,

又P（A）P（B）=P（A）P（C）=P（B）P（C）=1,

由独立事件定义可得事件AB,C两两相互独立，D正确；

故选：D.

6.某疾病全球发病率为0.03%,该疾病检测的漏诊率（患病者判定为阴性的概率）为5%,检测的误诊率

（未患病者判定为阳性的概率）为1%,则某人检测成阳性的概率约为（）

A.0.03%B.0.99%C.1.01%D.1.03%

【答案】D

【分析】分别求得非患者检测为阳性的概率与患者检测为阳性的概率，可求得结论.

【详解】由题意，未患病者判定为阳性的概率为1%,患病者判定为阳性的概率为95%,

某人检测成阳性包含两种情况：

①非患者检测为阳性的概率为Q-0.3%）xl%=0.00997；

②患者检测为阳性的概率为0.3%x（1-5%）=0.00285,

所以某人检测成阳性的概率为0.00997+0.00285=0.01282«1.03%.

故选：D.

7.在一个有限样本空间中，假设尸（A）=P（3）=P（C）=g,且A与8相互独立，A与C互斥，以下说法中，

正确的个数是（）

①P（AB）=|②P（［A）=2P（A©③若P（C|B）+P（C|可=g,则8与C互斥

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【分析】由A与2相互独立，则尸（AB）=P（A）+P（B）-P（AB）,计算即可判断①；由条件概率公式计算

即可判断②;由尸（C⑻+P（C|耳=：,可得6P（C5）+3尸（C可=1,若互斥,则P（5C）=0,P（CB）=P（C）=|,

满足，可判断③.

【详解】对于①，尸（A）=尸（B）=g,且A与B相互独立，贝IJ

P（AB）=P（A）+P（B）-P（AB）=1+|-1x|=|,故①错误；

…、P（CA\.

对于②，P（C|A）=-^-l=3P（CA）,

小叫甯=炉=1吟）.

'）3

故尸@4）=2尸（A©,故②正确；

对于③，尸（C⑻+P（C|可=；,

则「仁⑻二扁，尸仁叫二扁2，

p（。）P（咽」

故

33

即6P（CB）+3P（C豆）=1,

若3c互斥，贝IJP（5C）=O,P（CZ）=P（C）=；,满足上式，

故尸（BC）=O,即3与C互斥，故③正确.

故选：C.

8.某校举办运动会，其中有一项为环形投球比寒，如图，学生在环形投掷区E内进行投球.规定球重心投掷

到区域A内得3分，区域B内得2分，区域C内得1分，投掷到其他区域不得分.己知甲选手投掷一次得3

分的概率为0.1,得2分的概率为6,不得分的概率为0.05,若甲选手连续投掷3次，得分大于7分的概率

为0.002,且每次投掷相互独立，则甲选手投掷一次得1分的概率为（）

【答案】B

【分析】先由已知条件确定6=（,再计算即可得到结果.

【详解】由于甲选手投掷3次后，如果得分大于7分，则3次的得分必定是3,3,3或3,3,2（不考虑顺

序），所以其概率p=0.F+3x012必=0.001+0.03万.

而已知p=0.002,故0.001+0.036=0.002,所以％=

17149

从而甲选手投掷一次得1分的概率为1—0.1—6—0.05=0.85—6二二—二二二.

203060

故选：B.

9.某型号新能源汽车参加碰撞测试和续航测试，该型号新能源汽车参加这两项测试的结果相互不受影响.若

该型号新能源汽车在碰撞测试中结果为优秀的概率为:，在续航测试中结果为优秀的概率为：，则该型号

新能源汽车在这两项测试中仅有一项测试结果为优秀的概率为（）

A.—B.-C.—D.-

122123

【答案】C

【分析】根据独立事件的概率公式与互斥事件的概率加法公式可求概率.

【详解】根据题意可得该型号新能源汽车在这两项测试中仅有一项测试结果为优秀的概率为

故选：C.

10.某学生的。。密码是由前两位是大写字母，第三位是小写字母，后六位是数字共九个符号组成.该生在

登录。。时，忘