离散数学考试卷子及答案

离散数学考试卷子及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B=（）。A.{1,2,3}B.{2,3}C.{1,4}D.{3,4}答案：B2.函数f:A→B是一个双射，那么f一定是（）。A.单射B.满射C.单射且满射D.既不是单射也不是满射答案：C3.在图论中，一个无向图中的边数为E，顶点数为V，则该图的生成树中边数为（）。A.EB.V-1C.VD.E-1答案：B4.命题p:“若x>0，则x^2>0”的逆否命题是（）。A.若x≤0，则x^2≤0B.若x^2≤0，则x≤0C.若x≤0，则x^2≤0D.若x^2>0，则x>0答案：B5.逻辑运算符“与”用符号表示为（）。A.∨B.∧C.¬D.→答案：B6.一个有向图有5个顶点，其中入度为0的顶点个数为2，那么该有向图的强连通分量个数至少为（）。A.1B.2C.3D.4答案：B7.有限自动机中，状态转移函数通常用（）表示。A.δB.εC.λD.σ答案：A8.在关系R上，若R是自反的，则对于R中的任意元素a，有（）。A.aRaB.aRbC.bRaD.a∉R答案：A9.命题逻辑中，德摩根定律不包括（）。A.(¬p)∨q≡¬(p∧¬q)B.(¬p)∧q≡¬(p∨¬q)C.¬(p∨q)≡¬p∧¬qD.¬(p∧q)≡¬p∨¬q答案：A10.以下哪个不是图的遍历算法（）。A.深度优先搜索B.广度优先搜索C.动态规划D.回溯法答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11.集合{1,2,3}的子集个数为______。答案：812.若函数f:A→B是满射，则对于B中的任意元素b∈B，存在至少一个元素a∈A，使得f(a)=______。答案：b13.在逻辑运算中，p∧(¬p)的真值为______。答案：假（或0）14.一个无向图的顶点数为6，其最大边数为______。答案：1515.命题“若x>0，则x^2>0”的逆命题是“若x^2>0，则______”。答案：x>016.在有向图中，若存在从顶点u到顶点v的有向路径，则称v是u的______。答案：后继顶点17.有限自动机中，若状态q0是初始状态，且不存在从q0出发的ε-转移，则称q0为______。答案：初始状态18.在关系R上，若对于任意的a,b∈A，若aRb且bRa，则a=b，那么R是______。答案：单射的（或函数）19.逻辑运算符“或”用符号表示为______。答案：∨20.一个有向图有4个顶点，其中入度为0的顶点个数为1，那么该有向图的强连通分量个数至多为______。答案：4三、解答题（每题25分，共50分）21.给定集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，求A∪B，A∩B，A-B，B-A，并说明理由。答案：A∪B={1,2,3,4,5,6}，因为并集包含两个集合中所有的元素。A∩B={3,4}，因为交集包含两个集合中共有的元素。A-B={1,2}，因为差集包含在A中但不在B中的元素。B-A={5,6}，因为差集包含在B中但不在A中的元素。22.给定命题p:“若x>0，则x^2>0”，求命题p的逆命题、否命题和逆否命题，并说明理由。答案：逆命题：“若x^2>0，则x>0”。逆命题是将原命题的前件和后件互换得到的。否命题：“若x≤