2025届沪科版高考物理一轮复习教学案：共点力的平衡条件和应用

第3讲共点力的平衡条件和应用

教将整合•双基过关紧抓教材自主落实

学问排查

学问点一受力分析

1.受力分析：把探讨对象（指定物体）在特定的物理环境中受到的全部力都找出来，并画出受

力示意图的过程。

2.受力分析的一般依次

⑴首先分析场力（重力、电场力、磁场力）。

（2）其次分析接触力（弹力、摩擦力）o

（3）最终分析其他力。

学问点二共点力的平衡条件

1.平衡状态

物体处于静止或匀速直线运动的状态,即a=0。

2.平衡条件

如图1甲所示，小球静止不动，如图乙所示，物块匀速运动。

则：小球尸合=0Asin。=尸推，Acos9=mg。

物块后=内一再=0,F尸Fz+R—mg=0。

学问点三平衡条件的推论

1.二力平衡：假如物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等,方向

相反。

2.三力平衡：假如物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力

的合力大小相等,方向相反。

3.多力平衡：假如物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力

的合力大小相等,方向相反。

小题速练

1.思索推断

(1)对物体进行受力分析时，不用区格外力和内力，两者都要同时分析。()

(2)物体处于平衡状态时，其所受的作用力必定为共点力。()

(3)加速度等于零的物体肯定处于平衡状态。()

(4)速度等于零的物体肯定处于平衡状态。()

(5)物体在缓慢运动时所处的状态不能认为是平衡状态。()

答案⑴X(2)X(3)V(4)X(5)X

2.”阶下儿童仰面时，清明妆点正堪宜。游丝一断浑无力，莫向东风怨别离。”这是《红楼

梦》中咏风筝的诗，风筝在风力尺线的拉力片以及重力G的作用下，能够高高地飞在蓝天上。

关于风筝在空中平衡时的受力可能正确的是()

解析在B、C、D三个图中，合力不行能为零，不能处于平衡状态，只有A图，在三个力的

作用下能处于平衡状态，故A正确。

答案A

3.自然平衡岩带给我们的那种仿佛时间停止的静态之美成为许多艺术家的灵感源泉，他们不

断尝试着复制这种不行思议的平衡之美。达莱尔•雷特便是这样一位艺术家，在其最为闻名

的作品中，雷特将一块大石头放在石化木顶端一块微小的基岩上。这块大石头并非呈现出直

立姿态，而是倾斜着身子。则关于大石头的受力下述正确的是()

A.大石头肯定受到三个力的作用

B.基岩对大石头的支持力方向肯定竖直向上

C.基岩对大石头的支持力等于石头重力

D.基岩对大石头的作用力方向肯定竖直向上

解析由于大石头和支持它的石化木之间的接触面情形未知，可能水平也可能有倾斜，但大

石头处于平衡状态，基岩对大石头的作用力方向肯定竖直向上，故D正确。

答案D

思维探究•考点突破研透考点核心突破

考点1受力分析

1.受力分析的一般步骤

2.受力分析的三个常用判据

(1)条件判据：不同性质的力产生条件不同，进行受力分析时最基本的判据是依据其产生条件。

(2)效果判据：有时候是否满意某力产生的条件是很难判定的，可先依据物体的运动状态进行

分析，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力。

(3)特征判据：从力的作用是相互的这个基本特征动身，通过判定其反作用力是否存在来判定

该力是否存在。

多维训练精选练透.

1.(2024•天津渤海模拟)如图3所示，一箱苹果沿着倾角为9的斜面，以速度■匀速下滑。

在箱子的中心有一个质量为力的苹果，它受到四周苹果对它作用力的合力的方向()

图3

A.沿斜面对上B.沿斜面对下

C.竖直向上D.垂直斜面对上

解析一箱苹果整体向下匀速运动，其中心的一个苹果也肯定是做匀速运动，受到的合力为

零。由于中心的那一个苹果只受重力与它四周苹果对它的作用力，故重力与它四周苹果对它

作用力的合力为一对平衡力，大小相等、方向相反，受力如图，选项C正确。

mg

答案c

2.如图4所示，质量为m的正方体和质量为〃的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止

状态。勿和〃的接触面与竖直方向的夹角为。，重力加速度为g,若不计一切摩擦，下列说法

正确的是（）

A.水平面对正方体〃的弹力大于（M+而g

B.水平面对正方体〃的弹力大小为（M+而15cosa

C.墙面对正方体m的弹力大小为侬tana

D.墙面对正方体〃的弹力大小为产;

tana

解析对〃和力构成的整体进行受力分析，如图甲所示，整体受重力（〃+血g、水平面的支持

力从两墙面的支持力及和川，由于两正方体受力平衡，依据共点力平衡条件，水平面对正方

体〃的弹力大小为eQ什加）g,故A、B错误；

(M+m)gmg

甲乙

对"进行受力分析，受重力侬、墙面的支持力M、〃的支持力M,如图乙所示，依据共点力

平衡条件有，竖直方向侬=Msina.水平方向凡=Mcosa,解得条=「侬，,即墙面

tana

对正方体ID的弹力大小等于厂毁一；由整体法可知N尸电,则墙面对正方体〃的弹力大小为

tanQ

故C错误，D正确。

tana

答案D

2静态平衡问题

1.平衡中的探讨对象选取

（1）单个物体；（2）能看成一个物体的系统；（3）一个结点。

2.静态平衡问题的解题“五步骤”

走向高考

。教材引领

1.［人教版必修1-P9i•TJ在光滑墙壁上用网兜把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B,

足球的质量为如悬绳与墙壁的夹角为。，网兜的质量不计。求悬绳对球的拉力和墙壁对球

的支持力。

图5

解析足球受到三个力的作用，这三个力构成矢量三角形如图所示，由图可知悬绳对球的拉

mg

力墙壁对球的支持力人=皿…。

F：~img

答案痛ana

O拓展提升

2.如图6所示，4、8两个质量分别为7和〃的物块叠放在水平地面和竖直墙壁之间，处于静

止状态。已知/、6交界面与竖直墙壁间的夹角为9,水平地面粗糙，其他各接触面光滑，重

力加速度为g,则水平地面对物块®的摩擦力大小为（）

图6

mg

A.Ff=/ngtQ.n8B.a=5

mg

C.F=Q

fD.E=E

解析先隔离力受力分析，A受重力mg、6对力的支持力品和左侧墙壁对/的支持力如

图甲所示:

Rncos01

甲

依据平衡条件得用cose=%,Aisinomg,联立解得：凡=需T,再对从5整体受力

分析，整体受重力、左侧墙壁对整体的支持力和地面对整体的支持力及摩擦力，如图乙所示,

依据平衡条件得

乙

fflff

Ff=Et2=-1'r，故选项B正确。

tan〃

答案B

3.（多选）（2024•北京十九中学月考）如图7所示，轻质光滑滑轮两侧用轻绳连着两个物体A

与B,物体6放在水平地面上，/、方均静止。已知力和方的质量分别为如、mB,绳与水平方向

的夹角为个（。＜90。），重力加速度为g,则（）

A.物体8受到的摩擦力可能为零

B.物体8受到的摩擦力大小为血史os。

C.物体8对地面的压力可能为零

D.物体6对地面的压力大小为niBg—niAgsix\9

解析轻绳拉力T=®g,对6在水平方向有广=Tbos。=预鸵os。,在竖直方向地面对方的

支持力R=niBg—TsiR0=mBg—niAgsin0,由牛顿第三定律可知，选项D正确；当侬0=叫空in

。时，A=0,此时物体6不行能静止，选项A、C错误，B正确。

答案BD

。真题闯关

4.（2024•江苏卷，2）如图8所示，一只气球在风中处于静止状态，风对气球的作用力水平向

右。细绳与竖直方向的夹角为。，绳的拉力为T,则风对气球作用力的大小为（）

，气球

sinacosa

C.TsinQD.TeosQ

解析对气球，受力分析如图所示，将绳的拉力T分解，在水平方向：风对气球的作用力大

小/?=7feina,选项C正确。

答案C

5.（2024•全国卷III,16）用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其

置于两光滑斜面之间，如图9所示。两斜面I、II固定在车上，倾角分别为30°和60°。重

力加速度为g。当卡车沿平直马路匀速行驶时，圆筒对斜面I、II压力的大小分别为£、殳

则()

A.F\=~^mg,F2=±mg

o

B.鼻=%~mg,

C.侬，庄=七哨

D.F\=^-mg,Fi=5侬

解析如图所示，卡车匀速行驶，圆筒受力平衡，由题意知，力E'与用'相互垂直。

由牛顿第三定律知人=人'，兆=兆'，

则F、=mgsin60°=-^-mg,

Fz=mgsin30°=~mg,选项D正确。

答案D

叵］动态平衡问题

1.基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。

2.分析动态平衡问题的方法

方法步骤

(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式;

解析法

(2)依据已知量的变更状况来确定未知量的变更状况

(1)依据已知量的变更状况，画出平行四边形边、角的变更;

图解法

(2)确定未知量大小、方向的变更

(1)依据已知条件画出两个不同状况对应的力的三角形和空间几何三角形，

相像三角形法确定对应边，利用三角形相像学问列出比例式；

(2)确定未知量大小的变更状况

对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次

力的三角形法

相接的矢量三角形，依据正弦定理、余弦定理等数学学问求解未知力

走向高考

。教材引领

1.［人教版必修1•p“•「变式改编］在［教材原型题］中缓慢增加悬绳的长度，其他条件不变,

则悬绳对足球的拉力厂和墙壁对足球的支持力A的变更状况是()

图10

A.尸渐渐变大

B.尸渐渐变小

C.A渐渐变大

D.A保持不变

解析足球受到三个力的作用，这三个力构成矢量三角形如图所示，由图可知悬绳对球的拉

C

力F=-----墙壁对球的支持力A=Gtana增加悬绳的长度，则。减小，所以拉力户和

cosaQ

支持力A都减小，故选项B正确。

答案B

。拓展提升

2.(2024•河北衡水综合测试)如图11所示，粗糙水平地面上的长方体物块将一重为G的光滑

圆球抵在光滑竖直的墙壁上，现用水平向右的拉力F缓慢拉动长方体物块，在圆球与地面接

触之前，下面的相关推断正确的是（）

图11

A.球对墙壁的压力渐渐减小

B.地面对长方体物块的支持力渐渐增大

C.地面对长方体物块的摩擦力渐渐增大

D.水平拉力尸渐渐减小

Q

解析对小球受力分析，如图甲所示,小球受力平衡,则有WGtan物块

缓慢向右移动时e增大，即品、庆均增大，由牛顿第三定律，球对墙压力增大，选项A错误；

以小球和长方体物块整体为对象进行受力分析，地面支持力与总重力平衡，滑动摩擦力f="

总，选项B、C错误；以物块为对象受力分析如图乙所示，物块受力平衡，则水平方向有

+品'sin9,依据牛顿第三定律可知，由于凡增大，则凡'增大，此时『不变，则户减小，

选项D正确。

答案D

O真题闯关

3.（2024•全国卷II,14）质量为0的物体用轻绳48悬挂于天花板上。用水平向左的力尸缓慢

拉动绳的中点如图12所示。用7表示绳以段拉力的大小，在。点向左移动的过程中（）

图12

A.尸渐渐变大，7渐渐变大

B.尸渐渐变大，7渐渐变小

C.b渐渐变小，T渐渐变大

D.尸渐渐变小，7渐渐变小

解析对。点受力分析如图所示，户与7的变更状况如图，由图可知在。点向左移动的过程中,

尸渐渐变大，T渐渐变大，故选项A正确。

答案A

4.（多选）（2024•全国卷I,19）如图13,一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定

滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块从另一端与斜面上的物块〃相连，系统处于静止状

态。现用水平向左的拉力缓慢拉动"直至悬挂"的细绳与竖直方向成45。。已知〃始终保

持静止，则在此过程中（）

A.水平拉力的大小可能保持不变

B.〃所受细绳的拉力大小肯定始终增加

C.〃所受斜面的摩擦力大小肯定始终增加

D.〃所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加

解析选”为探讨对象，受力状况如图甲所示，用水平拉力尸缓慢拉动”的过程中，水平拉

力尸渐渐增大，细绳的拉力7渐渐增大，选项A错误，B正确；对〃受力分析，如图乙所示，

受重力GM、支持力A、绳的拉力7以及斜面对它的摩擦力f。若起先时斜面对〃的摩擦力f沿

斜面对上，则？+，=期讪6,7渐渐增大，f渐渐减小，当f减小到零后，再反向增大。若

起先时斜面对〃的摩擦力f沿斜面对下，此时，7=Min9+f,当7渐渐增大时，f渐渐增

大，C错误，D正确。

答案BD

考点，|平衡中的临界、极值问题

1.临界问题

当某物理量变更时，会引起其他几个物理量的变更，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”

或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。

2.极值问题

平衡物体的极值，一般是指在力的变更过程中的最大值和最小值问题。

3.解题思路

解决共点力平衡中的临界、极值问题“四字诀”

区）■、确定研究对象，并对其受力分析

信A画出力的平行四边形或三角形

I明确变量和不变量，结合数学规律

画）丁对比分析

俄f动态问题转化为静态问题

J1抽象问题转化为形象化问题

【典例】（2024•山东师大附中一模）如图14所示，三根长度均为/的轻绳分别连接于C、

。两点,46两端被悬挂在水平天花板上，相距2乙现在。点上悬挂一个质量为0的重物，

重力加速度大小为&为使切绳保持水平，在，点上可施加力的最小值为（）

侬V3

A.3

1

2-D.

【思路点拨】（1）先对结点。受力分析，分析出水平绳切的弹力状况；（2）再对结点〃受力

分析，应用正交分解法分析出在，点上可施加力的最小值。

解析由题图可知，要使切水平，各绳均应绷紧，则力。与水平方向的夹角为60°；结点。

受力平衡，受力分析如图所示，则切绳的拉力"=Man30°=为-侬；，点受切绳子拉力

大小等于八方向向左；要使缪水平，〃点两绳的拉力与外界的力的合力为零，则绳子中对

〃点的拉力可分解为沿M绳的内，及另一分力用，由几何关系可知，当力K与劭垂直时，国

最小，而£的大小即为拉力的大小；故最小力QEsin60。千严g。选项C正确。

An

mg

答案C

多维训练精选练透.

1.（2024•西安市高三一模）质量为m=10kg的木箱置于水平地面上，它与地面间动摩擦因数

口=拳取片lOm/s?,受到一个与水平方向成个角斜向上的拉力尸，如图15所示，为使木

箱做匀速直线运动，拉力尸的最小值以及此时占分别是（）

,/////77/77///7/77/7"

图15

A.50N30°B.50N60°

200200。

C.~r~N30D.—N60°

OU

解析木箱受力分析如图所示，由平衡条件得，Aos°=Ff,咫in。+«=侬，Ff=uR,

tan

由以上各式解得'^=CQS4Tsin9=^^^0+ay其中V=4

则a=60°,当d+cz=90°时，拉力厂有最小值，故9=30°,F=^^==50N,选项

A正确,B、C、D错误。

答案A

2.如图16,倾角为45°的斜面体/放在水平地面上，力与地面间的动摩擦因数为0.75,最大

静摩擦力等于滑动摩擦力，光滑半球体方静止在竖直墙和斜面体之间，已知46所受重力都

为C,若在方的球心处施加一竖直向下的力凡要保持斜面体静止不动，尸的最大值是（）

图16

A.GB.1.5G

C.2GD.2.5C

解析对斜面体和半球体整体受力分析如图甲所示，施加力尸之后，可知斜面体对地面的正

压力为2G+凡最大静摩擦力为£=〃（2。+用；对半球体受力分析如图乙所示，未施加力F

时有，竖直墙壁的弹力大小E=Gtan45°,施加力尸之后，竖直墙壁弹力大小变为S'=（G

+Qtan45°，要使斜面体静止不动，水平方向上受力平衡，即（G+Qtan45°W〃（2G+Q,

解得后2。选项C正确。

甲

答案C

活页作业

（时间：35分钟）

基础巩固练

L（2024•浙江选考模块仿真卷）如图1是一次滑水表演赛的精彩瞬间，若竞赛时整个人塔保

持匀速前进，每个运动员的质量均为60kg,重力加速度疔10m/s',则平均每块滑板对运动

员的支持力大小为（）

图1

A.600NB.720N

C.300ND.900N

G

解析12人的总重力6=12X60X10N=7200N,每块滑板对运动员的支持力A=y|=600N,

选项A正确。

答案A

2.（多选）如图2所示，物体在水平外力作用下处于静止状态，当外力尸由图示位置逆时针转

到竖直位置的过程中，物体仍保持静止，则在此过程中静摩擦力可能为（）

F

图2

A.0B.F

F

C.-D.2F

解析由于物体不动，当户逆时针转动时，静摩擦力与尸的水平分力平衡，当户水平常，Ff

=F,当户竖直时，Ff=Q,所以静摩擦力的变更范围是OWKWK故A、B、C正确。

答案ABC

3.（2024•浙江嘉兴模拟）科技的发展正在不断地变更着我们的生活。如图3甲是一款手机支

架，其表面采纳了纳米微吸材料，用手触碰无粘感，接触到平整光滑的硬性物体时，会牢牢

吸附在物体上；如图乙是手机静止吸附在支架上的侧视图，若手机的重力为G,则下列说法正

确的是（）

纳米△/

微吸

材料

甲乙

图3

A.手机受到的支持力大小为6bos9

B.手机受到的支持力不行能大于G

C.纳米材料对手机的作用力大小为加in9

D.纳米材料对手机的作用力竖直向上

解析手机支架采纳了纳米微吸材料，支架斜面会对手机存在一个吸引力，所以手机受到的

支持力大小不行能为Qos9,其大小可能大于G,也可能小于G,取决于吸引力的大小，选

项A、B错误；手机处于静止状态，受力平衡，手机受到竖直向下的重力和纳米材料的作用力

（支持力、吸引力和摩擦力的合力），故纳米材料对手机的作用力竖直向上，大小等于G,选项

C错误，D正确。

答案D

4.（2024•河北邢台质检）如图4所示，光滑的四分之一圆弧轨道46固定在竖直平面内，/端

与水平面相切。穿在轨道上的小球在拉力厂作用下，缓慢地由/向6运动，尸始终沿轨道的切

线方向，轨道对球的弹力为凡。在运动过程中（）

图4

A.F增大,人减小B.户减小，4减小

C.6增大，A增大D.尸减小，A增大

解析法一解析法由题意知，小球在由/运动到6的过程中始终处于平衡状态，由平衡

条件知随意方向合力均为0,设某时刻小球的受力如图甲所示，所以沿切线方向尸=〃睡皿0,

沿径向A=/z?gcos9,在运动过程中。增大，故厂增大，A减小，选项A正确。

法二图解法小球始终受到重力侬、支持力“和拉力户而处于平衡状态。小球的受力如图

乙所示，这三个力构成首尾相接的矢量三角形，其中重力侬的方向和大小都不变更，支持力

A和拉力尸始终是垂直的。当小球由/运动到8的过程中，支持力变为A'、拉力变为b'，

由图可知，支持力A减小，拉力尸增大，选项A正确。

答案A

5.将轻绳和轻弹簧的一端分别固定在圆弧上的46两点，另一端固定在小球a上，静止时，

小球a恰好处于圆心。处，如图5甲所示，此时绳与水平方向夹角为30°,弹簧恰好水平，

现将轻弹簧与轻绳对调，将a球换成6球后，小球仍位于。点，如图乙所示，则a、6两个小

球的质量之比为（）

解析在甲图和乙图中，由于弹簧的长度是相等的，所以两种状况下的弹簧的弹力是相等的。

甲图中：^=tan30。=；

乙图中：^=sin30°

rN

平=2：小,C项正确。

6.（多选）如图6所示，质量分布匀称的光滑小球。，放在倾角均为。的斜面体上，斜面体位

于同一水平面上，且小球处于平衡状态，则下列说法正确的是（）

A.甲图中斜面对球。弹力最大

B.丙图中斜面对球。弹力最小

C.乙图中挡板觥对球。弹力最小

D.丙图中挡板腑对球。弹力最小

解析将甲、乙、丙、丁四种状况小球的受力图作于一幅图上，如图，依据平衡条件得知，

丁图中斜面对小球的弹力为零，挡板对小球的弹力等于其重力2斜面对小球的弹力和挡板对

小球的弹力的合力与重力大小相等、方向相反，可知甲、乙、丙三种状况下合力相等，依据

平行四边形定则得知，丙图中挡板仞V对球。弹力最小，甲图中斜面对球。弹力最大。故选项

B、C错误，A、D正确。

答案AD

7.（多选）如图7为一位于墙角的斜面，其倾角。=37°,一轻质弹簧一端系在质量为小的物

体上，另一端固定在墙上，弹簧水平放置，物体在斜面上静止时，弹簧处于伸长状态，则（）

A.物体肯定受四个力作用

4

B.弹簧弹力可能是耍7g

C.物体受到的摩擦力肯定沿斜面对上

D.斜面对物体的作用力方向肯定竖直向上

解析首先可以确定物体受向下的重力、弹簧水平向右的拉力、垂直斜面的支持力，由平衡

学问可知，物体还受到沿斜面对上的摩擦力的作用，A、C正确；斜面对物体的作用力与物体

4

的重力和弹簧的水平拉力的合力等大反向，不行能竖直向上，D错误；若拉力为不侬，则拉力

4

垂直斜面对上的分力为不侬•sin37°=0.8侬，等于重力垂直于斜面的分力，这样物体对斜

面没有压力，也就不会有摩擦力，不行能平衡，B错误。

答案AC

8.（多选）如图8所示，小球a的质量为小球6质量的一半，分别与轻弹簧46和水平轻绳相

连接并处于平衡状态。轻弹簧力与竖直方向夹角为60°,轻弹簧46伸长量刚好相同，则下

列说法正确的是（）

图8

A.轻弹簧46的劲度系数之比为3：1

B.轻弹簧46的劲度系数之比为2：1

C.轻绳上拉力与轻弹簧力上拉力的大小之比为2：1

D.轻绳上拉力与轻弹簧力上拉力的大小之比为4：2

解析设轻弹簧/、5伸长量都为x,小球a的质量为处则小球6的质量为2底对小球A

由平衡条件,弹簧6中弹力为&x=2侬;对小球a,由平衡条件,竖直方向kBx+mg=kAxcOS60°,

联立解得上=3厘选项A正确，B错误，水平方向，轻绳上拉力Qjfcursin60°,所以尸：田

=尸：左x=sin60°=,选项C错误，D正确。

答案AD

综合提能练

9.（2024•浙江温州模拟）如图9所示，倾角占=30°的斜面体/静止在水平地面上，一根轻

绳跨过斜面体顶端的小滑轮，绳两端系有质量均为0的小物块a、b,整个装置处于静止状态。

现给物块6施加一个水平向右的力F,使6缓慢移动直到轻绳与竖直方向成30°角（不计绳与

滑轮间的摩擦），对此过程说法正确的是（）

A.6受到绳的拉力先增大再减小

B.小物块a受到的摩擦力先增大再减小

C.水平拉力尸渐渐增大

D.小物块a肯定沿斜面缓慢上移

解析6受力平衡，对6受力分析，如图甲所示。

设绳与竖直方向的夹角为。，6缓慢移动直到与竖直方向成30。角的过程中，a变大，依据

平行四边形定则可知，T渐渐增大，尸渐渐增大，故选项A错误，C正确；对a受力分析，如

图乙所示。刚起先T=mg,a处于静止状态，则f=T-mgsin300=1■侬，方向向下，7增大

时，f增大，摩擦力增大，由于不知道最大静摩擦力的详细值，所以不能推断a是否会滑动,

故选项B、D错误。

答案C

10.(2024•山西省五地市联考)如图10所示，光滑的圆环固定在竖直平面内，圆心为0,三个

完全相同的小圆环a、6、c穿在大环上，小环c上穿过一根轻质细绳，绳子的两端分别固定

着小环a、b,通过不断调整三个小环的位置，最终三小环恰好处于平衡状态，平衡时a、6的

距离等于绳子长度的一半。已知小环的质量为加重力加速度为g,轻绳与c的摩擦不计。则

()

图10

A.a与大环间的弹力大小为]5侬

B.绳子的拉力大小为彳侬

C.c受到绳子的拉力大小为31ng

D.c与大环间的弹力大小为3侬

解析三个小环能静止在光滑的圆环上，由几何学问可知，a、6、。恰好能组成一个等边三角

形，设a受到大圆环的弹力为“，绳子的拉力为吊对a受力分析如图甲所示，依据受力平

衡关系，利用正交分解，水平方向丹sin30°=/(Nsin60o,竖直方向Acos30°=Acos60°

+mg,解得R=mg,Fr=\[3nig,选项A、B错误；c受到绳子的拉力为斤=2acos30°=3侬,

选项C正确；设c受到大圆环的弹力为民,对c受力分析如图乙所示，竖直方向用=侬+"'

=4mg,选项D错误。

答案C

11.如图11所示，质量为〃(可以看成质点)的小球只用两根轻绳8和。'?在尸点拴结后再

分别系于竖直墙上相距0.4m的。、0'两点上，绳8长0.5m,绳。'尸长0.3m,今在小

球上施加一方向与水平方向成。=37°角的拉力“将小球缓慢拉起。绳。'尸刚拉直时，0P

绳拉力为71,绳8刚松弛时，0'尸绳拉力为九则刀：2为(sin37°=0.6,cos37°=

0.8)()

图11

A.3：4B.4：3

C.3：5D.4：5

解析绳。/刀刚拉直时，由几何关系可知此时伊绳与竖直方向夹角为37。，小球受力如图

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甲，则T中绳。尸刚松弛时，小球受力如图乙，则『哈则T\：『-5,选项C正

确。

答案C

12.倾角为。=37°的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体4物体力与斜面间

的动摩擦因数〃=0.5。现给/施加一水平力尸，如图12所示。设最大静摩擦力与滑动摩擦

力相等（sin37°=0.6,cos37°=0.8）,假如物体/能在斜面上静止，水平推力厂与G的

比值不行能是（）

图12

A.3B.2

C.1D.0.5

解析设物体刚好不下滑时则Acos夕+〃A=6^in。，A=Asin。+6bos得

务瞿北黑；■詈号;设物体刚好不上滑时/"2,则户"

Ai=Asin占+6bos9,得当=①~~:+"cos_f.=_l_=2）即故6与C的比值

Gcos〃一“sinfy0.511G

不行能为3,故选A。

答案A

13.（多选）（2024•广东深圳中学模拟）质量匀称分布的光滑球/与方通过轻绳连接，悬挂于平

台两侧，初始状态力球与地面和平台侧面接触且有挤压，6球悬于空中，如图13所示。不计

轻绳摩擦，若/发生匀称的少量膨胀后，两球仍能保持静止状态。则（）

A.两球的质量可能相等

B.地面对平台肯定有静摩擦力

C.膨胀后平台侧面对A弹力变小

D.膨胀后A对地面压力会变大

解析设细线的拉力为T,力处的细线与竖直方向的夹角为9,则7=侬，而Tbos。〈期g即

niBgcosO^niAg,故两球的质量可能相等，故选项A正确；对平台及力、6的整体受力分析，水

平方向不受力，则地面对平台无静摩擦力作用，故选项B错误；膨胀后拉力的细线与竖直方

向的夹角。变大，由平衡学问可知平台侧面对力弹力R=7^in0=mBgsin0,可知平台侧

面对/弹力变大，故选项C错误；地面对/的支持力R'=nug—Tcos9,可知膨胀后凡'变

大，即/对地面压力会变大，故选项D正确。

答案AD

14.（多选）（2024•安徽安庆二中质检）如图14所示，质量为〃的木楔倾角为9,在水平面上

保持静止。当将一质量为小的木块放在斜面上时正好匀速下滑，假如用与斜面成。角的力尸

拉着木块沿斜面匀速上滑。重力加速度为g,下列说法中正确的是（