2025版新教材高中数学课时素养评价十三不等式及其性质新人教B版必修1

PAGE1-课时素养评价十三不等式及其性质(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分，共16分，多选题全部选对得4分，选对但不全对的得2分，有选错的得0分)1.若x≠2且y≠-1，则M=x2+y2-4x+2y与-5的大小关系是 ()A.M>-5 B.M<-5C.M=-5 D.不能确定【解析】选A.因为x2+y2-4x+2y-(-5)=(x-2)2+(y+1)2，又若x≠2且y≠-1，所以(x-2)2+(y+1)2>0，故M>-5.2.下列命题中正确的是 ()A.若ac>bc，则a>b B.若a2>b2，则a>bC.若QUOTE>QUOTE，则a>b D.若QUOTE<QUOTE，则a>b【解析】选C.对于A，c>0时，结论成立，故A不正确；对于B，a=-2，b=-1，满意a2>b2，但a<b，故B不正确；对于C，利用不等式的性质，可得结论成立；对于D，a=-1，b=2，满意QUOTE<QUOTE，但a<b，故D不正确.3.(多选题)已知QUOTE<QUOTE<0，给出下列四个结论：①a<b；②a+b<ab；③|a|>|b|；④ab<b2其中正确结论的序号是 ()A.① B.② C.③ D.④【解析】选B，D.①因为QUOTE<QUOTE<0，所以b<a<0.错误；②因为b<a<0，所以a+b<0，ab>0，所以a+b<ab，正确；③因为b<a<0，所以|a|>|b|不成立；④ab-b2=b(a-b)，因为b<a<0，所以a-b>0，即ab-b2=b(a-b)<0，所以ab<b2成立.所以正确的是②④.4.已知a>b>c，则QUOTE+QUOTE+QUOTE的值 ()A.为正数 B.为非正数C.为非负数 D.不确定【解析】选A.因为a>b>c，所以a-b>0，b-c>0，a-c>b-c>0，所以QUOTE>0，QUOTE>0，QUOTE<QUOTE，所以QUOTE+QUOTE-QUOTE>0，所以QUOTE+QUOTE+QUOTE的值为正数.二、填空题(每小题4分，共8分)5.一辆汽车原来每天行驶xkm，假如这辆汽车每天行驶的路程比原来多19km，那么在8天内它的行程就超过2200km，写成不等式为________；假如它每天行驶的路程比原来少12km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为________.

【解析】(1)原来每天行驶xkm，现在每天行驶(x+19)km.则不等关系“在8天内的行程超过2200km”，写成不等式为8(x+19)>2200.(2)若每天行驶(x-12)km，则不等关系“原来行驶8天的路程就得花9天多的时间”用不等式表示为QUOTE>9.答案：8(x+19)>2200QUOTE>96.已知c>a>b>0，则QUOTE_______

QUOTE.(填“>”“<”或“=”)【解析】因为c>a，所以c-a>0，又因为a>b，所以QUOTE>QUOTE.答案：>三、解答题(共26分)7.(12分)(1)已知a>b>c>0，试比较QUOTE与QUOTE的大小.(2)比较2x2+5x+3与x2+4x+2的大小.【解析】(1)QUOTE-QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE.因为a>b>c>0，所以a-b>0，ab>0，a+b-c>0.所以QUOTE>0，即QUOTE>QUOTE.(2)(2x2+5x+3)-(x2+4x+2)=x2+x+1=QUOTE+QUOTE.因为QUOTE≥0，所以QUOTE+QUOTE≥QUOTE>0，所以(2x2+5x+3)-(x2+4x+2)>0，所以2x2+5x+3>x2+4x+2.8.(14分)已知a≠1且a∈R，试比较QUOTE与1+a的大小.【解析】因为QUOTE-(1+a)=QUOTE，①当a=0时，QUOTE=0，所以QUOTE=1+a.②当a<1，且a≠0时，QUOTE>0，所以QUOTE>1+a.③当a>1时，QUOTE<0，所以QUOTE<1+a.(15分钟·30分)1.(4分)已知实数a，b，c满意b+c=6-4a+3a2，c-b=4-4a+a2，则a，b，c的大小关系是 ()世纪金榜导学号A.c≥b>a B.a>c≥b C.c>b>a D.a>c>b【解析】选A.c-b=4-4a+a2=(2-a)2≥0，所以c≥b，已知两式作差得2b=2+2a2，即b=1+a2，因为1+a2-a=QUOTE+QUOTE>0，所以1+a2>a，所以b=1+a2>a，所以c≥b>a.2.(4分)若a，b，c为实数，且a<b<0，则下列命题正确的是 世纪金榜导学号()A.ac2<bc2 B.QUOTE<QUOTE C.QUOTE>QUOTE D.a2>ab>b2【解析】选D.因为c为实数，所以取c=0，ac2=0，bc2=0，此时ac2=bc2，故选项A不成立；QUOTE-QUOTE=QUOTE，因为a<b<0，所以b-a>0，ab>0，所以QUOTE>0，即QUOTE>QUOTE，故选项B不成立；因为a<b<0，所以取a=-2，b=-1，则QUOTE=QUOTE=QUOTE，QUOTE=QUOTE=2，所以此时，QUOTE<QUOTE，故选项C不成立；因为a<b<0，所以a2-ab=a(a-b)>0，所以a2>ab.所以ab-b2=b(a-b)>0，所以ab>b2.故选项D正确.3.(4分)已知三个不等式：①ab>0，②QUOTE>QUOTE，③bc>ad.则下列结论正确的有________个. 世纪金榜导学号

(1)①③⇒②(2)①②⇒③(3)②③⇒①【解析】不等式②作等价变形QUOTE>QUOTE⇔QUOTE>0，由ab>0，bc>ad，可得②成立，即①③⇒②；若ab>0，QUOTE>0，则bc>ad，故①②⇒③；若bc>ad，QUOTE>0，则ab>0，故②③⇒①.答案：34.(4分)甲、乙两工厂2024年元月份产值相同，甲厂的产值逐月增加，且每月增加的产值相等，乙厂的产值也逐月增加，且每月增长的百分率相等，已知2024年元月份两厂的产值相等，则2024年7月份产值高的工厂是________厂.

世纪金榜导学号【解析】设甲以后每个月比前一个月增加相同的产值a，乙每个月比前一个月增加产值的百分比为x，由题意得1+12a=1×(1+x)12①，7月份甲的产值为1+6a，7月份乙的产值为1×(1+x)6，由①知(1+x)6=QUOTE，即7月份乙的产值为QUOTE.因为(1+6a)2-(QUOTE)2=36a2>0，所以1+6a>QUOTE，即7月份甲的产值大于乙的产值.答案：甲5.(14分)已知1≤a+b≤5，-1≤a-b≤3，求3a-2b的取值范围.【解析】设3a-2b=m(a+b)+n(a-b)=(m+n)a+(m-n)b，则有QUOTE解得QUOTE所以3a-2b=QUOTE(a+b)+QUOTE(a-b).因为QUOTE≤QUOTE(a+b)≤QUOTE，-QUOTE≤QUOTE(a-b)≤QUOTE，所以-2≤3a-2b≤10，即3a-2b的范围是[-2，10].1.有外表一样，质量不同的四个小球，它们的质量分别是a，b，c，d已知a+b=c+d，a+d>b+c，a+c<b，则这四个小球由重到轻的排列依次是()世纪金榜导学号A.d>b>a>c B.b>c>d>aC.d>b>c>a D.c>a>d>b【解析】选A.因为a+b=c+d，a+d>b+c，所以2a>2c，即a>c.因此b<d.因为a+c<b，所以a<b，综上可得：c<a<b<d.2.有三个实数m，a，b(a≠b)，假如在a2(m-b)+m2b中，把a和b互换，所得的代数式的值比原式的值小，那么关系式a<m<b是否可能成立？请说明你