2025高考数学二轮复习 常用逻辑用语 专项训练 （含解析）

2025高考数学二轮复习-常用逻辑用语-专项训练

一.选择题（共10小题）

1.（2024•吉林四模）已知命题0Vx>1,|x|>l,则命题p的否定为（）

A.3%>1,|x|„1B.3A;,1,|x|„1C.V尤>1,|x|<lD.VA;,1,|x|>l

2.（2024•天津模拟）“a<!”是“a<—1”的（）

a

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.（2024•辽宁一模）已知a,beR.则“a>0且6>0”是“旦+幺.2”的（）

ba

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.（2024•济南二模）下列命题是真命题的是（）

A.5>2且7>8B.3>4或3V4

C.9„7D.方程九2—3%+4=0有实根

5.（2024•回忆版）已知命题|%+1|>1,命题4：HX>0,d=x，贝|（）

A.。和q都是真命题B.-和q都是真命题

C.p和f都是真命题D.「^和-^都是真命题

，贝广是“"一"（）

6.（2024•顺义区一模）已知a>0,b>0a+6>l"

4

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7.（2024•天津模拟）“a>b”是aac2>i冗2”的（）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.（2024•商洛模拟）已知a,bwR,则是">。3”的（）

yJayjb

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

9.（2024•天津模拟）若冲片0,则“炉=72”是“工+±=_2”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

10.（2024•浙江模拟）已知a>l,b>\.设甲：ae"=6e",乙：4=6",贝|（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

二.多选题（共5小题）

11.（2024•孝南区校级模拟）关于x的不等式％2+巾+2>0对任意xeR恒成立的充分不必要条件有（

）

A.喷弧2B.一度也2应C.一掇加2D.一2应</"<20

12.（2024•海州区校级模拟）下列命题正确的有（）

A.若方程Y+V+g；一2y+3=0表示圆，贝h”的取值范围是（ro,-^）U（&，y）

B.若圆C的半径为1,圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是

（x-2）2+（y-l）2=l

C.己知点尸（x,y）在圆C:x?+一6尤-6y+14=0上，上的最大值为1

X

D.已知圆G：f+y2-2x-6y-l=（^I]C2：/+y2-10x-12y+45=0,圆G和圆C?的公共弦长为2近

13.（2024•山东模拟）如图，在棱长为1的正方体ABCD-AqC|R中，点尸在线段AR上运动，则下列

命题正确的有（）

A.直线CP和平面ABG2所成的角为定值

B.三棱锥。-BPG的体积为定值

c.异面直线c/和C4所成的角为定值

D.直线CD和平面BPG平行

14.（2024•江西模拟）已知函数/（x）=/"|x|-x+工，给出下列四个结论，其中正确的是（）

A.曲线y=/（x）在x=-l处的切线方程为x+y+1=0

B.7（x）恰有2个零点

C./（无）既有最大值，又有最小值

D.若占尤2>°且/'（%）+/（彳2）=°，则为％=1

15.（2024•重庆模拟）命题“存在x>0,使得;为真命题的一个充分不必要条件是（）

A.m>—2B.m>—1C.m>0D.m>\

三.填空题（共5小题）

16.（2024•北京模拟）命题“出eR,x2+l..O的否定是.

17.（2024•辽宁模拟）若“*e（0,+oo）,使无?-依+4<0”是假命题，则实数a的取值范围为.

18.（2024•潍坊二模）已知命题p:3xe[-l,1],炉>°,则力为.

19.（2024•安徽模拟）已知下列命题:

①命题"BxeR,尤?+i>3x”的否定是“x/xeR,x2+l<3xr；

②已知0,q为两个命题，若“pvq”为假命题，则“（-MA（1q）为真命题”；

③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件；

④''若移=0,则x=0且y=0”的逆否命题为真命题.

其中所有真命题的序号是.

20.（2024•安康模拟）己知命题0：Vxe[-上-5彳，若p为假命题，则。的取值范围是___.

2X

四.解答题（共5小题）

21.（2023•向阳区校级模拟）已知集合A={x|4x-尤2-3>0},集合2={x|2〃2cx<1-根}.

（1）若求实数，"的取值范围；

（2）命题命题若0是q成立的充分不必要条件，求实数机的取值范围.

22.（2023•酉阳县校级模拟）命题p：任意xeR，f一>0成立；命题q：存在xeR,x?+4〃a+1<0

成立.

（1）若命题夕为假命题，求实数机的取值范围;

（2）若命题0和q有且只有一个为真命题，求实数”7的取值范围.

23.（2023•大荔县一模）已知集合4={》|（尤-a）（x+a+l）,,O},B={x|%,3或乂.6}.

（1）当a=4时，求ApjB；

（2）当a>0时，若“xeA”是“xeB”的充分条件，求实数a的取值范围.

24.（2023•和平区校级一模）已知命题0：函数/（》）=108］（@+1）在［-2,-1］上单调递增；命题4：函数

g（无）=-+尤2+OX在［3,+8）上单调递减.

（1）若q是真命题，求实数。的取值范围；

⑵若p,q中有一个为真命题.一个为假命题，求实数a的取值范围.

25.（2022•高新区校级模拟）设命题0：实数x满足尤2—4依+3/<0,其中〃>0,命题q：实数x满足

\x2—x—6„0

1|x+l|>3，

（1）若a=l,且夕且夕为真，求实数x的取值范围；

（2）非夕是非9的充分不必要条件，求实数。的取值范围.

参考答案与试题解析

选择题（共10小题）

1.（2024•吉林四模）己知命题0：Vx>l,|x|>l,则命题0的否定为（）

A.3%>1,|.r|„1B.次,1,|.r|„1C.Vx>l,|x|<lD.Vx,,1,|x|>l

【答案】A

【考点】求全称量词命题的否定

【专题】简易逻辑；定义法；对应思想；逻辑推理

【分析】根据命题的否定的定义求解.

【解答】解：命题p:Vx>l,|x|>l,则命题p的否定为：Bx>l,\x\„l-

故选：A.

【点评】本题考查命题的否定，属于基础题.

2.（2024•天津模拟）工”是的（）

a

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【考点】充分条件与必要条件

【专题】整体思想；不等式；数学运算；综合法

【分析】解出不等式再利用充分条件、必要条件的定义判断即得.

a

【解答】解：不等式等价于等价于心1<0,

aaa

所以〃（"-1）<0,

即〃3—1）（〃+1）<0,解得Ovavl或av—1,

故。<-1能推出成立，但是成立不一定有av-1,

aa

所以"a」”是的必要不充分条件.

a

故选：B.

【点评】本题考查充分必要条件，考查了集合的包含关系，属于基础题.

3.（2024•辽宁一模）已知a,beR.贝！J“a>0且b>0”是”0+2.2”的（）

ba

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【考点】充分条件与必要条件

【专题】简易逻辑；综合法；整体思想；综合题；逻辑推理

【分析】根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可.

【解答】解：当。>0且b>0时，->0,->0,

ba

则0+2..2、甲=2,当且仅当即4=6时取等号，

ba\baba

所以充分性成立；

当avO且Z?v0时，—>0,—>0,

ba

则巴+2..2p=2,当且仅当即〃=匕时取等号，

ba\baba

所以必要性不成立；

所以“。>0且。>0”是“9+。..2"的充分不必要条件.

ba

故选：A.

【点评】本题主要考查充分条件与必要条件的判断，涉及基本不等式的应用，属于基础题.

4.（2024•济南二模）下列命题是真命题的是（）

A.5>2且7>8B.3>4或3<4

C.9„7D.方程x?-3x+4=0有实根

【答案】B

【考点】四种命题

【专题】简易逻辑；综合法；逻辑推理；整体思想

【分析】根据真命题的定义判断.

【解答】解：对于A,7>8不成立，所以5>2且7>8是假命题，故A错误；

对于3,3<4成立，所以3>4或3<4是真命题，故3正确；

对于C,9,,7是假命题，故C错误；

对于。，因为△=（-3）2-4x4=-7<0,所以方程V-Bx+dnO无实根，故。错误.

故选：B.

【点评】本题主要考查了命题真假的判断，属于基础题.

5.（2024•回忆版）已知命题0:VxeR,|尤+1|>1,命题q:王:>0,x3=x,则（）

A.和q都是真命题B.-p和q都是真命题

c.p和r都是真命题D.力和r都是真命题

【答案】B

【考点】复合命题及其真假；全称量词命题的否定

【专题】计算题；简易逻辑；转化思想；数学运算；综合法

【分析】判断命题的真假，命题的否定的真假，即可得到选项.

【解答】解：命题：|x+l|>l,x=-1时，不成立，所以命题：p是假命题；则是真命题.

命题q:玉:>0,x3=x,x=l时成立，所以命题q是真命题，—是假命题；

所以力和4都是真命题.

故选：B.

【点评】本题考查命题的真假的判断，命题的否定命题的真假的判断，是基础题.

6.（2024•顺义区一模）已知q>0,b>0,贝I"a+b>l”是（）

4

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【考点】充分条件与必要条件

【专题】简易逻辑；综合法；数学运算；转化思想；计算题；不等式

【分析】根据题意，利用不等式的性质与基本不等式，对两个条件进行正反推理论证，即可得到本题的答

案.

【解答】解：当。=0.01,6=1时，满足但”6=0.1<L，所以充分性不成立；

4

当时，由a>0且6>0,可得a+b..2族>2」1=1,即a+Z?>l,必要性成立.

4Y4

综上所述，+是“公〉的必要不充分条件.

4

故选：B.

【点评】本题主要考查基本不等式的应用、充要条件的定义与判断等知识，考查了逻辑推理能力，属于基

础题.

7.(2024•天津模拟)“a>6”是“ac2>bc2"的()

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【考点】充分条件必要条件的判断

【专题】对应思想；转化法；简易逻辑

【分析】不等式的基本性质，“a>6”不一定能得出“4。2>次2”的结论，因为必须有02>0这一条件;

反过来若“改2>历2"，说明c2>0一定成立，一定可以得出即可得出答案.

22

【解答】解：当c=0时，a>biac>be；

22

当ac>be时，说明cw0,

有<?>0,得ac1>be1=a>b.

故是“。/>儿2”的必要不充分条件，

故选：A.

【点评】本题以不等式为载体，考查了充分必要条件的判断，充分利用不等式的基本性质是推导不等关系,

得出正确结论的重要条件.

11

8.（2024•商洛模拟）已知a,beR,则是的（)

yjasfb

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【考点】充分条件与必要条件

【专题】转化思想；数学运算；计算题；综合法；简易逻辑

【分析】根据不等式的性质与嘉函数y=x3的单调性，对两个条件进行正反推理论证，即可得到本题的答

案.

11

【解答】解：若则a>）>0,可得a'〉/,充分性成立;

y[as/b

11

若〉凡贝!Ja>b,但不一定。、b都是正数，推不出故必要性不成立.

-fa4b

综上所述,是“。3>后的充分不必要条件.

4ayjb

故选：A.

【点评】本题主要考查的知识点是不等式的基本性质、充要条件的定义与判断，同时考查了逻辑推理能力,

属于基础题.

9.（2024•天津模拟）若孙/0,则“彳2=丁”是“二+2=_2”的（）

xJ

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【考点】充分条件与必要条件

【专题】简易逻辑；综合法；转化思想；计算题；数学运算

【分析】根据题意对两个条件进行化简，结合充要条件的定义判断出正确答案.

【解答】解：若彳2=/，则x=y或》=一丫.当x=y时，—+—=2；当x=-y时，—+—=-2.

xyxy

所以“公=丁”不是“）+二=一2”的充分条件；

xy

当上+±=-2时，即二+工=无+'=—2n（无一））2=0=>x=y=>x2=y,

xyxyxy

所以“）+'=一2"是“9=丁”的必要条件.

xy

综上所述，若孙/0,则=丁”是“）+二=_2"的必要不充分条件.

xy

故选：B.

【点评】本题主要考查充分必要条件的定义与判断，考查了逻辑推理能力，属于基础题.

10.（2024•浙江模拟）己知a>l,b>\.设甲：aeb=bea,乙：ab=ba,贝U（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】A

【考点】充分条件与必要条件

【专题】综合法；简易逻辑；整体思想；综合题；逻辑推理

【分析】利用构造函数法，结合导数以及充分和必要条件等知识确定正确答案.

【解答】解：依题意，a>l9b>l,

对于甲：aeb=bea,BP—=—,

ab

设/（无）=£（尤〉1）,r（x）=e«[D>0，

XX

所以/(x)在(1,+oo)上单调递增，故一=—oa=b.

ab

对于乙：ab=ba,两边取以e为底的对数得加/=/4?"，blna-alnb,

由于a>l,b>l9所以痴!>0,lnb>0,则2^=色^,

ab

设g(x)=—(X>1),g，(x)=——，

XX

所以g(x)在区间(1,e)上g'(x)>0,g(x)单调递增,

在区间(e,+oo)上g，(x)<0,g(x)单调递减，

所以由如■=以^,即g(a)=g(b),若。，Z?e(l,e]或a,b^[e,+co),贝=若a,人不在g(x)

ab

的同一单调区间，则aw/?,

所以甲是乙的充分条件但不是必要条件.

故选：A.

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件，属于中档题.

二.多选题(共5小题)

11.(2024•孝南区校级模拟)关于x的不等式f+wx+Z〉。对任意xeR恒成立的充分不必要条件有(

)

A.0th2B.一掇际272C.一掇物2D.-2-J1<m<2y[2

【答案】AC

【考点】充分条件与必要条件

【专题】数学运算；综合法；简易逻辑；转化思想；不等式的解法及应用

【分析】先求不等式尤2+如+2>0对任意xeR恒成立的充要条件,然后根据选项判断与其包含关系即可.

【解答】解：当不等式炉+如+2>0对任意xeR恒成立时，有△=〃"4*2<0,

解得-2忘<根<2忘，

记4=(-2也20).

由题知，集合A的真子集即为不等式/+,依+2>0对任意xeR恒成立的充分不必要条件.

故选：AC.

【点评】本题考查了不等式的解法、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

12.(2024•海州区校级模拟)下列命题正确的有()

A.若方程Y+;/+mx-2y+3=0表示圆，则机的取值范围是(73,-7^劝(a,+°°)

B.若圆C的半径为1,圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是

(x-2)2+(y-l)2=l

C.己知点尸(x,y)在圆C:f+y?-6尤-6y+14=0上，上的最大值为1

X

D.已知圆G:丁+9-2x-6y-l=0和Cz：f+y2-i0x-12y+45=0,圆C1和圆C2的公共弦长为2近

【答案】BD

【考点】圆的标准方程；命题的真假判断与应用

【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆；简易逻辑；逻辑推理；数学运算

【分析】利用圆的方程的体积求解机的范围判断A;通过己知条件求解圆的方程，判断8；利用直线与圆

的位置关系判断C；求解公共弦长，判断。即可.

22

【解答】解：对于A,圆方程可化为a+£)2+(y-l)2=?-2.由于该方程表示圆，故(-2>0,解得

〃ze(ro,-2后)|J(2后,水»)，故A错误；

对于3,,圆C的半径为1,圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，，圆心的纵坐标是1,

设圆心坐标(a,l),则1J31，又a>0,:.a=2,

：.该圆的标准方程是(x-2>+(y-1)?=1,故3正确;

对于C,设％=上，即fcv—y=0,则圆的标准方程为(x-3)2+(y-3>=4,

X

则圆心坐标为(3,3),半径尺=2,则圆心到直线的距离d,,R,即皇0,,2,

即|3%-3|”2dl+E平方得业2-18左+5”0,解得9-浮轰女9+坐,

故上的最大值是史2但

故C错误;

x5

对于。，两圆方程相减，得圆G和圆C2的公共弦所在直线方程为：8x+6y-46=0,即4x+3y-23=0.

圆心C?(5,6)到直线4x+3y—23=0的距离1=3,

圆C1和圆C2的公共弦长|AB|=2册-磨=2J16-9=2币,故。正确.

故选：BD.

【点评】本题考查圆的方程的应用，直线与圆的位置关系的应用，命题真假的判断，是基础题.

13.(2024•山东模拟)如图，在棱长为1的正方体48co-A4c中，点尸在线段AR上运动，则下列

命题正确的有()

A.直线CP和平面ABC，所成的角为定值

B.三棱锥。-BPG的体积为定值

c.异面直线c/和所成的角为定值

D.直线CD和平面BPC1平行

【答案】BCD

【考点】命题的真假判断与应用；异面直线及其所成的角；直线与平面所成的角

【专题】转化思想；转化法；空间位置关系与距离；逻辑推理；数学运算

【分析】直接利用正方体的性质，几何体的体积公式，线面平行的判定和性质，异面直线的夹角，判定A、

B、C、。的结论.

【解答】解：如图所示：

对于A,由线面所成角的定义，令BG与耳C的交点为O,可得NCPO即为直线CP和平面所成的

角，当尸移动时NCPO是变化的，故A错误.

对于5,三棱锥。-8PG的体积等于三棱锥尸-的体积，而AD2G大小一定，

Pe4R,而AR//平面BDCX,

：.点A到平面DBQ的距离即为点P到该平面的距离，

三棱锥O-BPG的体积为定值，故3正确；

对于C,•.•在棱长为1的正方体中，点尸在线段AR上运动，

CB,±平面ABCR,-,­QPu平面ABGR,

：.CBt±CjP,故这两个异面直线所成的角为定值90。，故C正确；

对于D,直线CD和平面ABCR平行,

，直线CD和平面3尸£平行，故。正确.

故选：BCD.

【点评】本题考查的知识要点：正方体的性质，几何体的体积公式，线面平行的判定和性质，异面直线的

夹角，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题.

14.（2024•江西模拟）己知函数=+给出下列四个结论，其中正确的是（）

X

A.曲线y=/（尤）在x=-l处的切线方程为x+y+1=0

B.4X）恰有2个零点

C./（元）既有最大值，又有最小值

D.若占尤2>°且/（占）+/（工2）=°，则为%=1

【答案】BD

【考点】命题的真假判断与应用；利用导数研究曲线上某点切线方程

【专题】计算题；分类讨论；综合法；导数的概念及应用；数学运算

【分析】先求出函数的定义域，当x>0时，求导，利用导数的几何意义即可求得切线方程，可判断A；

当x>0时，判断导数/（x）<0,即可得单调性，同理可得/（幻在（-8,0）上的单调性，即可判断C；

由函数的单调性及/（一1）=0,f（1）=。，可判断3；

当王>0,x2>0,由/（网）+/02）=0得/（尤1）=/（!），由单调性可得为为=1，同理可证当％<0,%2<0

一马

时，命题也成立，可判断£>.

【解答】解：依题意，对于A,/（元）的定义域为（-8,0）LJ（0,+co）,

11—丫2_1

当x>0时，f\x）=——1--=——$,

XX17X2

所以/'（1）=-1,可知曲线在点（1,0）处的切线方程为y-o=-（x-l）,即x+y-l=0,所以A错误；

对于8,/（-I）=0,f（1）=0,所以3正确；

对于C,因为广。）=一一+,无T<0,

所以在（0,+oo）上为减函数；

同理可求得了（尤）在（-co,。）上为减函数，所以C错误；

对于D，若%>0,X2>0，由f（占）+/（尤,）=0得f（^i）=—/（无2）=—（Inx2—4）=In1—-----=f（—）,

一x,x2x2x2

x2

即/（尤I）=/」），

龙2

因为/（%）在0,+oo）上为减函数，所以即为%,=1,同理可证当玉<0,工2<0时，命题也成立,

故。正确.

故选：BD.

【点评】本题主要考查利用导数研究曲线在某一点的切线方程，利用导数研究函数的单调性，属于中档题.

15.（2024•重庆模拟）命题“存在x>0,使得7加+2彳-1>0”为真命题的一个充分不必要条件是（）

A./?!>—2B.m>—1C.m>0D.m>\

【答案】CD

【考点】充分条件与必要条件

【专题】简易逻辑；综合法；数学运算；转化思想

【分析】转化为上至，结合二次函数的性质求得力>-1；进而求解结论.

X

【解答】解：存在x>0,使得的2+2X-1>0,即机>1Z^=（J_）2_2XL=（L-1）2-1,

XXXX

即X=1时，上学的最小值为—1,

X

故加>—1;

所以命题“存在x>0,使得〃/+2x-l>0”为真命题的一个充分不必要条件是：｛刈租>-1｝的真子集,

结合选项可得，符合条件的答案为：CD.

故选：CD.

【点评】本题考查了不等式的性质、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

三.填空题（共5小题）

16.（2024•北京模拟）命题“HxeR,x2+1..0的否定是尤?+1<。_.

【答案】VeT?,x2+1<0.

【考点】求存在量词命题的否定

【专题】简易逻辑；转化思想；数学运算；转化法

【分析】存在改任意，将结论取反，即可求解.

【解答】解：命题X+1..0,,的否定是：VeR,x2+l<0.

故答案为：VeA,x2+l<0.

【点评】本题主要考查特称命题的否定，属于基础题.

17.(2024•辽宁模拟)若“土€(。,+00),使犬-6+4<0”是假命题，则实数。的取值范围为_(-00匚4]_.

【答案】(-co,4].

【考点】存在量词命题的否定；命题的真假判断与应用

【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；简易逻辑；逻辑推理

[分析]根据题意，若“Hxe(0,+oo),使/-巾+4<0”是假命题,则其否定“X/xe(0,y),都有/一依+4..0

是真命题，则有r-6+4..0在(0,+oo)上恒成立，由此分析可得答案.

【解答】解：根据题意，若“*e(0,+w),使/-or+dvO”是假命题，

则其否定“Vxe(0,+oo),都有否—6+4..0”是真命题,

即尤2-办+4..0在(0,+00)上恒成立，

变形可得如二^=无+',

XX

又由％+±.2、[3=4,当且仅当x=2时等号成立，

XNX

2

若④r+土4七4在(0,+oo)上恒成立，

XX

必有6,4,即。的取值范围为(-8,4].

故答案为：Joo,4],

【点评】本题考查命题真假的判断，涉及命题的否定方法，属于基础题.

18.(2024•潍坊二模)已知命题p:3xe[T,1],_?>。，则力为_也1]-沈，

【答案】VxG[-1,1],X1,,a.

【考点】求存在量词命题的否定

【专题】综合法；简易逻辑；整体思想；数学抽象

【分析】根据特称命题的否定为全称命题判断即可.

【解答】解：由特称命题的否定为全称命题可得M为以e[T，I

故答案为：VXG[-1,1],x2„a.

【点评】本题主要考查了含有量词的命题的否定，属于基础题.

19.（2024•安徽模拟）己知下列命题：

①命题"BxeR,f+i>3x”的否定是“VxeH,x2+l<3x>,；

②已知P，q为两个命题，若“pvq”为假命题，则"（"）A（「q）为真命题”；

③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件；

④“若孙=0,则x=0且y=0”的逆否命题为真命题.

其中所有真命题的序号是②.

【考点】2K：命题的真假判断与应用

【专题】38：对应思想；48：分析法；5L：简易逻辑

【分析】①，命题“女eR,x?+l>3x”的否定是“VxeR,x2+l,,3xw；

②，若"pvq"为假命题=夕、4均为假命题则T>、r均为真=>"（-1p）Ajq）为真命题；

③，“a>2”是“a>5”的必要不充分条件；

④，“若孙=0,则x=0且y=0”是假命题，命题与其逆否命题同真假.

【解答】解：对于①，命题“去cR,尤?+1>3尤”的否定是“VxeR,尤2+L,3X”，故错；

对于②，若“pvq”为假命题np、q均为假命题则力、r均为真n"（「°）A（「q）为真命题，故正

确；

对于③，“°>2”是“。>5”的必要不充分条件，故错；

对于④，“若孙=0,则x=0且y=0”是假命题，命题与其逆否命题同真假，故错.

故答案为：②

【点评】本题考查了命题真假的判定，属于基础题.

20.（2024•安康模拟）已知命题p:X/xe[T0],@‘Hx,若。为假命题，则。的取值范围是_（l,+oo）_.

2X——

【考点】全称量词命题真假的应用

【专题】转化法；数学运算；转化思想；简易逻辑

【分析】根据全称命题的真假可知^:3xe[-l,0],a>—-5%为真命题，由此构造函数

2X

/（%）=—-5x,xe[-1,0],结合单调性求得最值，即可求得答案.

2X

【解答】解：由题意知命题p:V%£[-1,0]4）——5%为假命题,

则可:壬：€[-1,0],々>,一5彳为真命题，

2%

设/(%)=2—5羽％w[-1,0],则a>f{x}min，

2X

由于y=2工在尺上单调递增，故〃x)=-1--5x在[-1,0]上单调递减，

2X

贝厅⑺加=：-5x0=1，故a>L

故答案为：(1,+00).

【点评】本题主要考查全称量词和全称命题，属于基础题.

四.解答题(共5小题)

21.(2023•向阳区校级模拟)已知集合A={x|4x-尤2-3>0},集合8={尤|2m<》<1一小}.

(1)若A0|B=0,求实数机的取值范围；

(2)命题命题若0是q成立的充分不必要条件，求实数机的取值范围.

【答案】(1)实数机的取值范围为{川帆.0};

(2)数沉的取值范围为{刈肛,-2).

【考点】充分条件与必要条件；交集及其运算

【专题】简易逻辑；转化法；对应思想；数学运算

【分析】(1)求出A,通过讨论A0|B=0和40|8片。解关于机的不等式，解出即可；

(2)根据集合的包含关系得到关于”的不等式，解出即可.

【解答】解：(1)A={x\4x-^-3>0]={x\l<x<3},

由限|3=0,①若2m..1-m,即机…g时，B=0,符合题意；

②若即/时，

3

2加..3或1一〃b1,解得0,,机<！.

3

综上，实数一的取值范围为也|加..0}.

(2)由已知A是3的真子集，

故?‘%’1(两个端不同时取等号)，解得/，-2.

由实数机的取值范围为{〃?|办，-2}.

【点评】本题考查了集合的运算，考查充分必要条件，是基础题.

22.(2023•酉阳县校级模拟)命题p：任意xwR,x2-2〃a-3机>0成立；命题q：存在xeR,x2+4mx+1<0

成立.

(1)若命题4为假命题，求实数机的取值范围；

(2)若命题0和q有且只有一个为真命题，求实数机的取值范围.

【答案】(1)｛川-g釉11)；

(2)L7"<0或肛，-3或机>」｝.

22

【考点】复合命题及其真假；命题的真假判断与应用

【专题】数学运算；综合法；分类讨论；简易逻辑

【分析】(1)由4真，由判别式求得，”的取值范围，进而得到4假的条件；

(2)求得0真的条件，由夕和q有且只有一个为真命题，得到。真q假，或。假夕真，然后分别求的加的

取值范围，再取并集即得.

【解答】解：(1)由q真：△二胎加。―4>。，m<——BK7M>—,

22

所以q假：一;轰如

即实数机的取值范围为：｛川-；强如：｝;

(2)p真:△=4根之+12机<0推出一3<相<0,

由2和g有且只有一个为真命题，

「.p真,假,或p假9真，

-3<m<0根京!j-3或m0

即41网L1或/J'

I221\2/2

二.—„相<0办,—3tti>一.

22

即实数机的取值范围为：｛根|-m<0或/，-3或相>：｝.

【点评】本题考查复合命题的真假判定和含有量词的命题真假判定，涉及一元二次不等式恒成立和能成立

问题，不等式的求解，关键是由0和q有且只有一个为真命题，得到?真4假，或2假q真，属于中档题.

23.(2023•大荔县一模)己知集合A=｛x|(x-a)(x+a+l),,0｝,3=｛x|%,3或x..6｝.

(1)当a=4时，求App；

(2)当a>0时，若“xeA”是“xeB”的充分条件，求实数a的取值范围.

【答案】(1){x|-5M3}；(2)(0,3].

【考点】充分条件、必要条件、充要条件；交集及其运算

【专题】计算题；转化思想；综合法；简易逻辑；数学运算

【分析】(1)先解一元二次不等式求出A,再利用交集运算求解即可.

(2)将充要条件转化为4屋8,得到不等式，求解即可.

【解答】解：(1)当a=4时，

A={%|(x-a)(x+a+D效。}={X1(1-4)(%+5)0}={%]—5轰*4},

又,.,5={X|兀，3或工.6},

/.Ap|B={x|-5M3}.

(2)当〃>0时，A={x\(x-a)(x+«+1)^()}={x\-a-l短a},

A是尤的充分条件，：.A^B,

=3或％..6},

厂.优，3或一a—1..6,又Q>0,

「.0<q,3,

实数〃的取值范围为(0,3].

【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，交集运算，充要条件的应用，属于中档题.

24.(2023•和平区校级一模)已知命题0：函数/(%)=108](幺+1)在[-2,-1]上单调递增；命题4：函数

g(x)=-g尤3+尤2+G在[3,+8)上单调递减.

(1)若q是真命题，求实数a的取值范围；

(2)若「，4中有一个为真命题.一个为假命题，求实数a的取值范围.

【答案】(1)(-co,3].

(2)(-co,O]|J[1,3].

【考点】复合命题及其真假

【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算

【分析】(1)利用复合函数的单调性即可解出；

(2)分别讨论命题“，q的真假，即可解出.

【解答】解：(1)因为g(x)=-g尤3+X?+办，

所以g'(%)=—+2x+Cl,

又据题意知，当函数g（尤）在区间[3,+oo）上单调递减时，

+2尤+④0对\/xe[3,+8）成立，即④尤2-2元对Vxe[3,+8）成立，

2

又当xe[3,+co）时，（x-2x）mjn=3,

所以知3,即所求实数。的取值范围为（TO,3],

（2）据题设知“p真，q假”或“°假，q真”，

据题设知，若。为真命题，则a>0,且六+1>0,

所以0<。<1,

⑺当“p真，q假"时，此时不等式无解；

[a>3,

⑺当“0假，q真”时，/就或“1,

[a„3

所以6,0或啜L3,

综上，所求实数。的取值范围为（-8,O]|J[1,3].

【点评】本题考查了函数的性质，命题，学生的数学运算能力，属于基础题.

25.（2022•高新区校级模拟）设命题p：实数x满足炉-4办+3/<0,其中。>0,命题q：实数x满足

\-x-6”0

||x+l|>3,

（1）若a=l,且0且夕为真，求实数x的取值范围；

（2）非尸是非q的充分不必要条件，求实数。的取值范围.

【答案】见试题解答内容

【考点】充分条件、必要条件、充要条件；复合命题及其真假

【专题】简易逻辑

【分析】本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断，但解题的关键是绝对

值不等式及对数不等式的解法.

【解答】解：（1）•.•命题°：实数x满足Y-AIX+B/VO,其中。>0,

由x?—4rzr+3a2<0,得（x—3a）（x—a）<0.又q>0,所以a<x<3a,

当a=l时，l<x<3,

.•.即0为真命题时，实数X的取值范围：1<X<3.

%2—x—6„0

又•.•命题q：实数x满足

|x+11>3

—尤-6,,0解得即-2黜3

由

|x+11>3

所以9为真时，实数x的取值范围：2〈兀,3.

,・,若夕且g为真，

1<x<3

真,真，则=2<x<3

2<x,,3

实数冗的取值范围是(2,3)

(2)•.,不妨设A={x|x,Q,或％..3。},B={x\x9,29或%>3}

・・•非夕是非q的充分不必要条件,

/.AUB.

0<%2且3a>3,即1<④2.

实数〃的取值范围是(1,2].

【点评】判断充要条件的方法是:

①若夕=>q为真命题且q=>p为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;

②若p=>4为假命题且为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;

③若夕=>夕为真命题且q=>p为真命题,则命题p是命题q的充要条件;

④若夕=>4为假命题且4=>,为假命题,则命题p是命题q的既不充分也不必要条件.

⑤判断命题〃与命题9所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题"与命题乡的

关系.

考点卡片

1.交集及其运算

【知识点的认识】

由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A与8的交集，记作AAB.

符号语言：4