2025广东省深圳市中考数学复习分类汇编《实际应用题》含答案解析

专题14解答中档实际应用题

一、解答题

1.（2024.广东深圳.统考中考真题）

【缤纷618,优惠送大家】

今年618各大电商平台促销火热，线下购物中心也亮出大招，年中大促进入“白热化”.深

圳各大购物中心早在5月就开始推出618活动，进入6月更是持续加码，如图，某商场为迎接

即将到来的618优惠节，采购了若干辆购物车.

背

景

0.2m

如图为某商场叠放的购物车，右图为购物车叠放在一起的示意

素

图，若一辆购物车车身长1m,每增加一辆购物车，车身增加

材

0.2m.ooooooooo

问题解决

任

务若某商场采购了W辆购物车，求车身总长乙与购物车辆数〃的表达式；

1

任

若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的直立电梯长为2.6m,且一

务

次可以运输两列购物车，求直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车？

2

任

若该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要运输100辆购物车，且最多只能使用电

务

梯5次，求：共有多少种运输方案？

3

2.（2023•广东深圳•统考中考真题）某商场在世博会上购置A,8两种玩具，其中8玩具的单价比A

玩具的单价贵25元，且购置2个8玩具与1个A玩具共花费200元.

（1）求A,8玩具的单价；

（2）若该商场要求购置8玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则

该商场最多可以购置多少个A玩具？

3.（2022•广东深圳•统考中考真题）某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本.已知甲种类型的

电脑的单价比乙种类型的要便宜10元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类

型的数量一样.

（1）求甲乙两种类型笔记本的单价.

（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的

最低费用是多少？

4.（2024・广东深圳•盐田区一模）尚品文具店长期销售甲、乙两种笔记本.2月份文具店花费3000

元一次性购买了两种笔记本共170本，此时甲、乙两种笔记本的进价分别为15元和20元.

（1）求2月份文具店购进甲、乙两种笔记本的数量；

（2）3月份两种笔记本基本售完，文具店准备继续进货，此时两种笔记本进价有所调整.文具店花

费1440元、1320元分别一次性购买甲、乙两种笔记本，已知购买甲种笔记本比乙种笔记本的数量

多50%,甲种笔记本比乙种笔记本的进价少6元，求第二次购买乙种笔记本的数量.

5.（2024・广东深圳•福田区三模）坐拥1200余座公园的深圳被誉为“千园之城”，当前，这些公园

正在举办一系列“公园十市集”消费体验活动.笑笑在“五一”假期租了一个公园摊位，销售“文

创雪糕”与“K牌甜筒”，其中一个“文创雪糕”的进货价比一个“K牌甜筒”的进货价多1元,

用800元购进“K牌甜筒”的数量与用1200元购进“文创雪糕”的数量相同.

文好事祖K牌和n

（1）求：每个“文创雪糕”、“K牌甜筒”的进价各为多少元？

（2）“K牌甜筒”每个售价5元.根据销售经验，笑笑发现“文创雪糕”的销量y（个）与售价X

（元/个）之间满足一次函数关系：y=-20x+200,且售价不高于10元.若“文创雪糕”与“K

牌甜筒”共计每天最多能进货200个，且所有进货均能全部售出.问：“文创雪糕”销售单价为多

少元时，每天的总利润W（元）最大，此时笑笑该如何进货？

6.（2024・广东深圳-33校联考二模）电动汽车的续航里程也可以称作续航能力，是指电动汽车的动

力蓄电池在充满电的状态下可连续行驶的总里程，它是电动汽车重要的经济性指标，高速路况状态

下，电动车的续航里程除了会受到环境温度的影响，还和汽车的行驶速度有关.某科研团队为了分

析续航里程与速度的关系，进行了如下的探究：

下面是他们的探究过程，请补充完整：

（1）他们调取了某款电动汽车在某个特定温度下的续航里程与速度的有关数据：

速度（千米

102030406080100120140160

/小时）

续航里程

100340460530580560500430380310

（千米）

则设一为y,—为x,y是x的函数；

（2）建立平面直角坐标系，在给出的格点图中描出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;

（3）结合画出的函数图象，下列说法正确的有

①y随x的增大而减小；

②当汽车的速度在60千米/小时左右时，汽车的续航里程最大；

③实验表明，汽车的速度过快或过慢时，汽车的续航里程都会变小.

（4）若想要该车辆的续航里程保持在460千米以上，该车的车速大约控制在______至______千米/

小时范围内.

7.（2024・广东深圳-33校联考二模）随着重庆动物园的熊猫新馆建成和使用，熊猫相应的文创物品

类型更加丰富.某店有A、B两种熊猫玩偶，已知每个A款熊猫玩偶的售价是每个2款熊猫玩偶售

价的|■倍，顾客用150元购买A款熊猫玩偶的数量比用150元购买2款熊猫玩偶的数量少1个.

（1）求每个8款熊猫玩偶的售价为多少元？

（2）经统计，该店每月卖出A款熊猫玩偶100个，每个A款熊猫玩偶的利润为16元.为了尽快减

少库存，该店决定采取适当的降价措施.调查发现，每个A款熊猫玩偶的售价每降低2元，那么平

均每月可多售出20个.该店想每月销售A款熊猫玩偶的利润达到1200元，每个A款熊猫玩偶应降

价多少元?

8.（2024•广东深圳-33校联考一模）某经销商销售一种成本价为10元/版的商品，已知销售价不低

于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于18元/依；如图，在销售过程中发现销量

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）设销售这种商品每天所获得的利润为W元，求卬与x之间的函数关系式，并求出该商品售价

定为多少元/依时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？

9.（2024.广东深圳•南山区一模）某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销

活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表仅

列出了该商品的售价x,周销售量y,周销售利润W（元）的三组对应值数据.

X407090

y1809030

360045002100

（1）求y关于尤的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；

（3）因疫情期间，该商品进价提高了加（元/件）（加＞0）,公司为回馈消费者，规定该商品售价

尤不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若

周销售最大利润是4050元，求相的值.

10.（2024•广东深圳•宝安区二模）临近期末，某文具店需要购进一批2B涂卡铅笔和0.5mm黑色水

笔，已知用600元购进铅笔与用400元购进水笔的数量相同，且每支铅笔比每支水笔进价高1元.

（1）求这两种笔每支的进价分别是多少元？

（2）该商店计划购进水笔数量比铅笔数量的2倍还多60支，且两种笔的总数量不超过360支，

售价见店内海报（如图所示）.该商店应如何安排进货才能使利润最大？最大利润是多少？

为期末加油！

2B涂卡铅笔4元/支

0.5mm黑色水笔2.5元/支

11.（2024•广东深圳•宝安区三模）端午节吃粽子，是中国传统习俗.某商场预测今年端午节期间A

粽子能够畅销.根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数

量与节后用200元购进的数量相同.根据以上信息，解答下列问题：

（1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？

（2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千

克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利

润是多少？

12.（2024・广东深圳•福田区二模）某玩具商场内有形形色色的玩具，其中A3两种玩具最受孩子

们欢迎.已知1个A种玩具和2个8种玩具共卖360元，2个A种玩具和3个8种玩具共卖640元.

（1）A3两种玩具的单价各是多少元？

（2）某机构计划团购A,3两种玩具共15个，其中B种玩具的数量不超过A种玩具数量的：，则该

机构购买多少个A种玩具花费最低？最低花费为多少元？

13.（2024・广东深圳•光明区二模）2024年是农历甲辰龙年，含有“龙”元素的饰品深受大众喜

爱.商场购进一批单价为70元的“吉祥龙”公仔，并以每个80元售出.由于销售火爆，公仔的销

售单价经过两次调整后，上涨到每个125元，此时每天可售出75个.

（1）若销售单价每次上涨的百分率相同，求该百分率；

（2）市场调查发现：销售单价每降低1元，其销售量相应增加5个.那么销售单价应降低多少，才

能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？

14.（2024•广东深圳-33校三模）中华文化源远流长，博大精深，诗词向来是以其阳春白雪式的唯美

典雅，吸引了无数虔诚的追随者.《诗经》《楚辞》是我国历史较为久远的著作.某书店的《诗经》

3

单价是《楚辞》单价的工，用720元购买《诗经》比购买《楚辞》多买6本.

（1）求两种图书的单价分别为多少元;

（2）为筹备4月23日的“世界读书日”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共160本，且购

买的《楚辞》数量不少于《诗经》数量的一半，求两种图书分别购买多少本时费用最少.

15.（2024・广东深圳•龙华区二模）投壶是中国古代的一种弓箭投掷游戏，弓箭投入壶内、壶耳会得

到不同的分数，落在地上不得分.小龙与小华每人拿10支箭进行游戏，游戏结果如下：

投入壶内投入壶耳落在地上总分

小龙3支4支3支27分

小华3支3支4支24分

（1）求一支弓箭投入壶内、壶耳各得几分？

（2）小丽也加入游戏，投完10支箭后，有2支弓箭落到了地上，若小丽赢得了比赛，则她至少投

入壶内几支箭？

16.（2024・广东深圳•罗湖区二模）2023年“尔滨”厚积薄发，旅游业火爆出圈，某纪念品经销店欲

购进A、8两种纪念品，用900元购进的4种纪念品与用1200元购进的8种纪念品的数量相同，每

件B种纪念品的进价比每件A种纪念品的进价多5元.

（1）求A、8两种纪念品每件的进价分别为多少元？

（2）若该纪念品经销店A种纪念品每件售价18元，8种纪念品每件售价25元，这两种纪念品共购

进500件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于1700元，求A种纪念品最多购进多少件.

17.（2024・广东深圳・罗湖区三模）普陀山佛茶又称佛顶山云雾茶，具有提神解乏之功效和一定的药

用价值.舟山某茶店用32000元购进A等级茶叶若干盒，用6000元购进8等级茶叶若干盒，所购A

等级茶叶比3等级茶叶多10盒，已知A等级茶叶的每盒进价是2等级茶叶每盒进价的4倍.

（1）A,B两种等级茶叶的每盒进价分别为多少元？

（2）当购进的所有茶叶全部售完后，茶店以相同的进价再次购进A,B两种等级茶叶共60盒，但

购茶的总预算控制在36000元以内.若A等级茶叶的售价是每盒900元，8等级茶叶的售价为每盒

250元，则A,B两种等级茶叶分别购进多少盒时可使获利润最大？最大利润是多少？

18.（2024•广东深圳•南山区三模）2024年3月14日是第五个“国际数学日”，某校数学组在今年

“国际数学日”举行了数学游园活动，购买了一批钢笔和自动铅笔作为奖品.在前期询价时，通过

电话询问文具店了解到，钢笔的价格比自动铅笔贵60%,且花300元购买的自动铅笔比花400元购

买的钢笔多10支.

（1）求前期电话询问时钢笔和自动铅笔的单价分别为多少？

（2）前往文具店购买时，恰逢商家对价格进行了调整：自动铅笔比之前询问时涨价20%,而钢笔

则按之前询问价格的8.5折出售.若学校最终购买了钢笔和自动铅笔共200支，且购买奖品的费用

没有超过1250元，则学校最多购买了多少支钢笔作为奖品？

19.（2024・广东深圳•南山区二模）烟花爆竹的发明与火药技术的使用息息相关.最初的爆竹是由唐

朝的李畋发明的，他利用火药、纸筒等材料制作爆竹，目的是产生巨大声响以驱鬼辟邪，烟花爆竹

不仅在重要节日以示庆贺，还承载着中国人迎祥纳福的美好愿望.小红的爸爸是一家烟花爆竹店的

老板，在春节前购进甲，乙两种烟花，用3120元购进甲种烟花与用4200元购进乙种烟花的数量相

同，乙种烟花进货单价比甲种烟花进货单价多9元.

（1）求甲、乙两种烟花的进货单价；

（2）小红的爸爸打算再购进甲、乙两种烟花共1000个，其中乙种烟花的购货数量不少于甲种烟花

数量的3倍，如何进货才能花费最少？并求出最少的花费.

20.（2024・广东深圳•九下期中）学校为了支持体育社团开展活动，鼓励同学们加强锻炼，准备增购

一些羽毛球拍和乒乓球拍.

般Q»Q

共200元共220元

（1）根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格；

（2）学校准备用5300元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍数量为羽毛球拍数量的3倍，请

问最多能购买多少支羽毛球拍？

专题14解答中档实际应用题

一、解答题

1.（2024.广东深圳.统考中考真题）

【缤纷618,优惠送大家】

今年618各大电商平台促销火热，线下购物中心也亮出大招，年中大促进入“白热化”.深

圳各大购物中心早在5月就开始推出618活动，进入6月更是持续加码，如图，某商场为迎接

即将到来的618优惠节，采购了若干辆购物车.

背

景

7方

0.2m

如图为某商场叠放的购物车，右图为购物车叠放在一起的示意

素

图，若一辆购物车车身长1m，每增加一辆购物车，车身增加

材

0.2m.OOOOOOOOO

问题解决

任

务若某商场采购了W辆购物车，求车身总长乙与购物车辆数”的表达式；

1

任

若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的直立电梯长为2.6m,且一

务

次可以运输两列购物车，求直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车？

2

任

若该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要运输100辆购物车，且最多只能使用电

务

梯5次，求：共有多少种运输方案？

3

【答案】任务1：L=（O.8+O.2〃）m；任务2：一次性最多可以运输18台购物车；任务3：共有3

种方案

【解析】

【分析】本题考查了列代数式表达式，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关

键.

任务1：根据一辆购物车车身长1m,每增加一辆购物车，车身增加0.2m,且采购了〃辆购物车，L

是车身总长，即可作答.

任务2：结合“已知该商场的直立电梯长为2.6m,且一次可以运输两列购物车”，得出

2.620.8+0.2〃，再解不等式，即可作答.

任务3：根据“该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要运输100辆购物车，且最多只能

使用电梯5次”，歹!J式24x+18（5—%）2100,再解不等式，即可作答.

【详解】解：任务1：；一辆购物车车身长1m,每增加一辆购物车，车身增加0.2m

L=（0.8+0.2〃）/“

任务2：依题意，♦.•已知该商场的直立电梯长为2.6m,且一次可以运输两列购物车，

令2.620.8+0.2〃，

解得：〃W9

一次性最多可以运输18台购物车

任务3：设x次扶手电梯，则（5-力次直梯

由题意：该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要运输100辆购物车，且最多只能使用电

梯5次

可列方程为：24%+18（5-x）>100,

解得：x>—

3

方案一：直梯3次，扶梯2次；

方案二：直梯2次，扶梯3次：

方案三：直梯1次，扶梯4次

答：共有三种方案

2.（2023・广东深圳•统考中考真题）某商场在世博会上购置48两种玩具，其中8玩具的单价比A

玩具的单价贵25元，且购置2个2玩具与1个A玩具共花费200元.

（1）求A,B玩具的单价；

（2）若该商场要求购置8玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则

该商场最多可以购置多少个A玩具？

【答案】（1）A、B玩具的单价分别为50元、75元；

（2）最多购置100个A玩具.

【解析】

【分析】（1）设A玩具的单价为x元每个，则8玩具的单价为（x+25）元每个；根据“购置2个8

玩具与1个A玩具共花费200元”列出方程即可求解；

（2）设A玩具购置y个，则8玩具购置2y个，根据“购置玩具的总额不高于20000元”列出不等

式即可得出答案.

【小问1详解】

解:设A玩具的单价为x元，则B玩具的单价为（x+25）元；

由题意得：2（x+25）+x=200；

解得：x=50,

则8玩具单价%+25=75（元）；

答:A、3玩具的单价分别为50元、75元；

【小问2详解】

设A玩具购置y个，则8玩具购置2y个，

由题意可得：50y+75x2y<20000,

解得：y<100,

...最多购置100个A玩具.

【点睛】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，属于中考常规考题，解题的关键在于读

懂题目，找准题目中的等量关系或不等关系.

3.（2022・广东深圳•统考中考真题）某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本.已知甲种类型的

电脑的单价比乙种类型的要便宜10元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类

型的数量一样.

（1）求甲乙两种类型笔记本的单价.

（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的

最低费用是多少？

【答案】（1）甲类型的笔记本电脑单价为110元，乙类型的笔记本电脑单价为120元

（2）最低费用为11750元

【解析】

【分析】（1）设甲类型的笔记本电脑单价为x元，则乙类型的笔记本电脑为（x+10）元.列出方程

即可解答；

（2）设甲类型笔记本电脑购买了。件，最低费用为w,列出w关于。的函数，利用一次函数的增减

性进行解答即可.

【小问1详解】

设甲类型的笔记本电脑单价为尤元，则乙类型的笔记本电脑为（%+1。）元.

120

由题意得：---

x%+10

解得：%=110

经检验％=110是原方程的解，且符合题意.

.•.乙类型的笔记本电脑单价为：110+10=120（元）.

答：甲类型的笔记本电脑单价为110元，乙类型的笔记本电脑单价为120元.

小问2详解】

设甲类型笔记本电脑购买了。件，最低费用为W,则乙类型笔记本电脑购买了（100-。）件.

由题意得：100—a<3。.

a>25.

w=110a+120(100—a)=110a+12000-120a=—10a+12000.

V-10<0,

/.当a越大时w越小.

...当a=25时，w最大，最大值为—10x25+12000=11750(元).

答：最低费用为11750元.

【点睛】此题考查了分式方程的应用，以及一次函数的应用，掌握分式方程的应用，以及一次函数

的应用是解题的关键.

4.（2024・广东深圳•盐田区一模）尚品文具店长期销售甲、乙两种笔记本.2月份文具店花费3000

元一次性购买了两种笔记本共170本，此时甲、乙两种笔记本的进价分别为15元和20元.

（1）求2月份文具店购进甲、乙两种笔记本的数量；

（2）3月份两种笔记本基本售完，文具店准备继续进货，此时两种笔记本进价有所调整.文具店花

费1440元、1320元分别一次性购买甲、乙两种笔记本，已知购买甲种笔记本比乙种笔记本的数量

多50%,甲种笔记本比乙种笔记本的进价少6元，求第二次购买乙种笔记本的数量.

【答案】（1）购进甲种笔记本80本，乙种笔记本90本

（2）第二次购买乙种笔记本60本

【解析】

【分析】本题主要考查一元一次方程和分式方程的应用，找到等量关系列出方程是解题的关键.

（1）设文具店购进甲种笔记本加本，根据题意列出等量关系即可得到答案；

（2）设第二次购买乙种笔记本x本，列出方程即可得到答案.

【小问1详解】

解：设文具店购进甲种笔记本加本，则购进乙种笔记本（170-九）本，

依题意得：15m+20（170-m）=3000,

解得机=80,

170-/n=170-80=90,

•••文具店购进甲种笔记本80本，乙种笔记本90本;

【小问2详解】

解：设第二次购买乙种笔记本》本，

13201440

依题意得：——+6,

x(1+50%)%

解得x=60,

经检验，％=60是原方程的解，也符合题意，

故第二次购买乙种笔记本60本.

5.（2024•广东深圳•福田区三模）坐拥1200余座公园的深圳被誉为“千园之城”，当前，这些公园

正在举办一系列“公园十市集”消费体验活动.笑笑在“五一”假期租了一个公园摊位，销售“文

创雪糕”与“K牌甜筒”，其中一个“文创雪糕”的进货价比一个“K牌甜筒”的进货价多1元,

用800元购进“K牌甜筒”的数量与用1200元购进“文创雪糕”的数量相同.

（l）求：每个“文创雪糕”、“K牌甜筒”的进价各为多少元？

（2）“K牌甜筒”每个售价5元.根据销售经验，笑笑发现“文创雪糕”的销量y（个）与售价X

（元/个）之间满足一次函数关系：y=-20x+200,且售价不高于10元.若“文创雪糕”与“K

牌甜筒”共计每天最多能进货200个，且所有进货均能全部售出.问：“文创雪糕”销售单价为多

少元时，每天的总利润W（元）最大，此时笑笑该如何进货？

【答案】（1）“K牌甜筒”的进价为2元/个，“文创雪糕”的进价为3元/个

（2）当文创雪糕销售单价为8元时，每天总利润最大，为获得最大利润，笑笑应购进40个“文创

雪糕”，160个“K牌甜筒”

【解析】

【分析】本题主要考查了分式方程的应用以及二次函数的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关

键.

（1）设“K牌甜筒”的进价为加元/个，则“文创雪糕”的进价为（机+1）元/个，根据题意列出分

式方程并求解，即可获得答案；

（2）根据题意得出W关于x的二次函数函数解析式，根据二次函数的性质即可获得答案.

【小问1详解】

解：设“K牌甜筒”的进价为加元/个，则“文创雪糕”的进价为（m+1）元/个，

1200

依题意得，—

mm+1

解得，m=2,

经检验，根=2是原方程的解，

所以，m+l=3.

答：“K牌甜筒”的进价为2元/个，“文创雪糕”的进价为3元/个;

【小问2详解】

依题意得，w=（―20%+200）（%—3）+（200+20%—200）（5—2）

=—20f+320%—600,

320

当x=_=8<10时,每天总利润最大,

2x(-20)

此时，y=-20x8+200=40（个），200-40=160（个），

答：当文创雪糕销售单价为8元时，每天总利润最大，为获得最大利润，笑笑应购进40个“文创雪

糕”，160个"K牌甜筒”.

6.（2024・广东深圳-33校联考二模）电动汽车的续航里程也可以称作续航能力，是指电动汽车的动

力蓄电池在充满电的状态下可连续行驶的总里程，它是电动汽车重要的经济性指标，高速路况状态

下，电动车的续航里程除了会受到环境温度的影响，还和汽车的行驶速度有关.某科研团队为了分

析续航里程与速度的关系，进行了如下的探究：

下面是他们的探究过程，请补充完整：

（1）他们调取了某款电动汽车在某个特定温度下的续航里程与速度的有关数据：

（2）建立平面直角坐标系，在给出的格点图中描出表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;

（3）结合画出的函数图象，下列说法正确的有

①y随x的增大而减小；

②当汽车的速度在60千米/小时左右时，汽车的续航里程最大；

③实验表明，汽车的速度过快或过慢时，汽车的续航里程都会变小.

（4）若想要该车辆的续航里程保持在460千米以上，该车的车速大约控制在______至_______千米/

小时范围内.

【答案】（1）速度，续航里程

（2）见解析（3）②③

（4）30,110

【解析】

【分析】题考查列表法表示函数关系，熟练掌握自变量、因变量的定义.

（1）根据表格，由函数定义求解即可；

（2）利用表格数据，描点法画函数图象即可；

（3）由函数图象即可得出结果；

（4）由函数图象即可得出结果.

【小问1详解】

是x的函数，

速度为无，续航里程为二

故答案为：速度，续航里程；

【小问2详解】

该函数的图象如图所示：

【小问3详解】

。7UO1)50

10305070901130111700

20406080OO2016

40

解:根据函数图象得：当10<x<60时，y随x的增大而增大，当60<%<160时，y随x的增大而

减小，故①说法错误；

当汽车的速度在60千米/小时左右时，汽车的续航里程度大，故②说法正确；

汽车的速度过快或过慢时，汽车的续航里程都会变小，故③说法正确；

正确的有：②③，

故答案为：②③；

【小问4详解】

解：根据函数图象得：想要该车辆的续航里程保持在460千米以上，该车的车速大约控制在30至

110千米/小时范围内，

故答案为：30,110.

7.（2024・广东深圳-33校联考二模）随着重庆动物园的熊猫新馆建成和使用，熊猫相应的文创物品

类型更加丰富.某店有48两种熊猫玩偶，已知每个A款熊猫玩偶的售价是每个8款熊猫玩偶售

价的1倍，顾客用150元购买A款熊猫玩偶的数量比用150元购买B款熊猫玩偶的数量少1个.

（1）求每个8款熊猫玩偶的售价为多少元？

（2）经统计，该店每月卖出A款熊猫玩偶100个，每个A款熊猫玩偶的利润为16元.为了尽快减

少库存，该店决定采取适当的降价措施.调查发现，每个A款熊猫玩偶的售价每降低2元，那么平

均每月可多售出20个.该店想每月销售A款熊猫玩偶的利润达到1200元，每个A款熊猫玩偶应降

价多少元？

【答案】（1）每个8款熊猫玩偶的售价为25元

（2）每个A款熊猫玩偶应降价10元

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程

和一元二次方程是解题的关键.

（1）设每台8款电器的售价为x元，则每台A款电器的售价为1x元，根据顾客用1500元购买A

款电器的数量比用1500元购买8款电器的数量少1台，列出分式方程求解即可；

（2）设每台A款电器应降价M元，根据每月销售A款电器的利润达到1200元，列出一元二次方程，

解之取满足题意的值即可.

【小问1详解】

解：设每个8款熊猫玩偶的售价为x元，则A款熊猫玩偶的售价为1x,

150150

由题意，得6x,

-x

5

解得：％=25,

经检验，x=25是原分式方程的解，

,每个B款熊猫玩偶的售价为25元；

【小问2详解】

设每个A款熊猫玩偶应降价加元，

f100+^^|（16-m）=1200,

解得：叫=一4（舍去），加2=10,

答：每个A款熊猫玩偶应降价10元.

8.（2024・广东深圳・33校联考一模）某经销商销售一种成本价为10元/kg的商品，己知销售价不低

于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于18元/依；如图，在销售过程中发现销量

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）设销售这种商品每天所获得的利润为卬元，求W与x之间的函数关系式，并求出该商品售价

定为多少元/依时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？

【答案】（i）y与x的之间的函数解析式为：y=-2x+6Q,自变量x的取值范围为：10WxW18；

（2）W与x之间的函数关系式为：W=-2（x-20）2+200；当该商品销售单价定为18元时，才能

使经销商所获利润最大；最大利润是192元.

【解析】

【分析】考查一次函数、二次函数的应用，求出相应的函数关系式和自变量的取值范围是解决问题

的关键，在求二次函数的最值时，注意自变量的取值范围，容易出错.

（1）根据一次函数过（12,36）,（14,32）可求出函数关系式，然后验证其它数据是否符合关系式，进

而确定函数关系式，

（2）先求出总利润W与工函数关系式，再依据函数的增减性和自变量的取值范围确定何时获得

最大利润，但应注意抛物线的对称轴，不能使用顶点式直接求.

【小问1详解】

解：设y与x的解析式为丁=丘+6,把（12,36）,（17,26）代入，

12k+b=36

得：＜

17左+5=26

k=-2

解得：《

b=6Q

与尤的之间的函数解析式为：y=-2x+6Q,

自变量尤的取值范围为：10WxW18；

小问2详解】

解：W=（x—10）（—2x+60）=-2x2+80x-600

=-2（x-20）2+200

a=-2<0,抛物线开口向下，对称轴为x=20,

在对称轴的左侧，y随尤的增大而增大，

10<x<18,

,当x=18时，卬最大=—2（18—20）2+200=192元

答：W与x之间的函数关系式为W=-2（X-20）2+200,当该商品销售单价定为18元时，才能使

经销商所获利润最大，最大利润是192元.

9.（2024•广东深圳•南山区一模）某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销

活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表仅

列出了该商品的售价无，周销售量》周销售利润W（元）的三组对应值数据.

X407090

y1809030

W360045002100

（1）求y关于尤的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）若该商品进价。（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；

（3）因疫情期间，该商品进价提高了机（元/件）（加>0）,公司为回馈消费者，规定该商品售价

尤不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若

周销售最大利润是4050元，求机的值.

【答案】（1）y=-3x+300：（2）售价60元时，周销售利润最大为4800元；（3）m=5

【解析】

【分析】(1)①依题意设y=kx+b,解方程组即可得到结论；

(2)根据题意得W=(—3%+300)(九-a),再由表格数据求出a=20,得到

W=(—3x+300)(x—20)=—3(x—60)2+4800,根据二次函数的顶点式，求出最值即可；

(3)根据题意得W=—3(x—100)(尤—20—相)(％,55),由于对称轴是直线x=60+—〉60,根

2

据二次函数的性质即可得到结论.

【详解】解：(1)设>=区+6,由题意有

'40k+b=180\k=-3

〈,解得《，

[y0k+b=90[b=300

所以y关于x的函数解析式为y=—3x+300；

(2)由⑴W=(-3x+300)(x-tz),又由表可得：

3600=(—3x40+300)(40—a),a=20,

W=(-3x+300)(%-20)=-3x2+360x-6000=-3(x-60)2+4800.

所以售价为=60时，周销售利润W最大，最大利润为4800；

(3)由题意W=—3(%—100)(%—20—根)(茗，55),

其对称轴X=60+万>60,0<X,55时上述函数单调递增，

所以只有x=55时周销售利润最大，.•・4050=-3(55-100)(55-20-m).

:.m=5.

【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题.注意：数学应用题

来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，

总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值.

10.(2024•广东深圳•宝安区二模)临近期末，某文具店需要购进一批2B涂卡铅笔和0.5mm黑色水

笔，已知用600元购进铅笔与用400元购进水笔的数量相同，且每支铅笔比每支水笔进价高1元.

(1)求这两种笔每支的进价分别是多少元？

(2)该商店计划购进水笔数量比铅笔数量的2倍还多60支，且两种笔的总数量不超过360支，

售价见店内海报(如图所示).该商店应如何安排进货才能使利润最大？最大利润是多少？

为期末加油！

2B涂卡铅笔4元/支

0.5mm黑色水笔2.5元/支

【答案】（1）每支铅笔3元，每支水笔2元.

（2）商店购进铅笔100支，水笔260支时，能使利润最大，最大利润为230元.

【解析】

【分析】（1）根据题中的已知条件列分式方程，解方程即可得到答案，分式方程的应用题，注意检

验；

（2）根据题意，先求出铅笔购买数量的取值范围，然后写出费用关于铅笔数量的函数关系式，根据

函数的增减性可得购买数量，进而可求得最大利润.

【小问1详解】

解：设每支铅笔的进价为x元，则每支水笔的进价为（x-1）元，

解得，x=3,

经检验，产3是原分式方程的解，

.,.每支铅笔3元，每支水笔2元.

【小问2详解】

解:设购进铅笔。支，则购进水笔（2°+60）支,

由题意可得，a+2a+60W360,

解得47<100,

总利润卬=（4-3）a+（2.5-2）（2a+60）

=2。+30

：k2>0,

随。的增大而增大，

故当a=100时，利润最大，最大利润=2X100+30=230（元），

所以商店购进铅笔100支，水笔260支时，能使利润最大，最大利润为230元.

【点睛】本题考查方程、不等式、一次函数的综合，准确理解题意是解题的关键，分式方程易忘记

检验，需要注意.

11.（2024•广东深圳•宝安区三模）端午节吃粽子，是中国传统习俗.某商场预测今年端午节期间A

粽子能够畅销.根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数

量与节后用200元购进的数量相同.根据以上信息，解答下列问题：

（1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？

（2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千

克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利

润是多少？

【答案】（1）商场节后每千克A粽子的进价是10元；

（2）商场节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润是3000元.

【解析】

【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是:

（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式.

（1）设该商场节后每千克A粽子的进价是x元，则节前每千克A粽子的进价是（x+2）元，根据节

前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同.列出分式方程，解方程即可；

（2）设该商场节前购进m千克A粽子，则节后购进（400-m）千克A粽子，根据总费用不超过4600

元，列出一元一次不等式，解得机W300,再设总利润为w元，由题意列出w与加的函数关系式,

然后由一次函数的性质即可得出结论.

【小问1详解】

解：设该商场节后每千克A粽子的进价是x元，则节前每千克A粽子的进价是（》+2）元，

解得：x=10,

经检验，1=10是原分式方程的解，且符合题意，

答：该商场节后每千克A粽子的进价是10元；

【小问2详解】

设该商场节前购进加千克A粽子，则节后购进（400-m）千克A粽子,

由题意得：（1。+2）加+1。（4。。-〃2）＜46。。,

解得：m<300,

设总利润为川元，

由题意得：w=(20-12)m+(16-10)(400-ni)=2m+2400,

•2>0,

二枚随着加的增大而增大，

当机=300时，W取得最大值=2x300+2400=3000,

答:该商场节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润是3000元.

12.（2024•广东深圳•福田区二模）某玩具商场内有形形色色的玩具，其中A3两种玩具最受孩子

们欢迎.已知1个A种玩具和2个B种玩具共卖360元，2个A种玩具和3个8种玩具共卖640元.

（1）A3两种玩具的单价各是多少元？

（2）某机构计划团购A,3两种玩具共15个，其中8种玩具的数量不超过A种玩具数量的则该

机构购买多少个A种玩具花费最低？最低花费为多少元？

【答案】（1）A种玩具的单价为200元、B种玩具的单价为80元

（2）当购买A种玩具10个时花费最低，最低花费为2400元

【解析】

【分析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用：

（1）根据两种购买信息列出二元一次方程组，解之可得单价；

（2）由A,3两种玩具数量限制列不等式求得A玩具数量的范围，再由利润和A玩具数量的函数关

系，确定A的具体数量求出函数值即可.

【小问1详解】

解：设A种玩具的单价为x元、3种玩具的单价为〉元.

%+2y=360,

由题意得

2x+3y=640.

x=200,

解得＜

y=80.

答：A种玩具的单价为200元、5种玩具的单价为80元.

【小问2详解】

解：设购买A种玩具M个，则购买B种玩具（15-个.

由题意得15—根〈工加，

2

解得机210.

设总价为W元，

则W=200/n+80（15—m）=120/7?+1200.

左=120>0,

随机的增大而增大，

.•・当加=10时，%小=120x10+1200=2400（元）.

答：当购买A种玩具10个时花费最低，最低花费为2400元.

14.（2024・广东深圳•光明区二模）2024年是农历甲辰龙年，含有“龙”元素的饰品深受大众喜

爱.商场购进一批单价为70元的“吉祥龙”公仔，并以每个80元售出.由于销售火爆，公仔的销

售单价经过两次调整后，上涨到每个125元，此时每天可售出75个.

（1）若销售单价每次上涨的百分率相同，求该百分率；

（2）市场调查发现：销售单价每降低1元，其销售量相应增加5个.那么销售单价应降低多少，才

能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？

【答案】⑴25%

（2）销售单价降低20元，所获销售利润最大，最大为6125元

【解析】

【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用、二次函数的应用，解题时要能找准等量关系，正确

列出一元二次方程及二次函数关系式是解题的关键.

（1）依据题意，设每次上涨的百分率为X,再由题意列出关于x的一元二次方程，解之取其正值即

可得出结论；

（2）依据题意，设每个降价为。元，可列出关于。的二次函数，再由二次函数的性质进行判断计算

可以得解.

【小问1详解】

解：设每次上涨的百分率为无，列方程为：

80（1+4=125,

解得：玉=0.25=25%,x2=-2.25（舍去）,

答：每次上涨的百分率为25%；

【小问2详解】

解：设销售单价降低。元，销售利润为W元，

W=（125-«-70）（5«+75）=-5（«-20）2+6125,

...当销售单价降低20元，所获销售利润最大，最大为6125元.

14.（2024•广东深圳-33校三模）中华文化源远流长，博大精深，诗词向来是以其阳春白雪式的唯美

典雅，吸引了无数虔诚的追随者.《诗经》《楚辞》是我国历史较为久远的著作.某书店的《诗经》

3

单价是《楚辞》单价的一，用720元购买《诗经》比购买《楚辞》多买6本.

4

（1）求两种图书的单价分别为多少元；

（2）为筹备4月23日的“世界读书日”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共160本，且购

买的《楚辞》数量不少于《诗经》数量的一半，求两种图书分别购买多少本时费用最少.

【答案】（1）《楚辞》的单价是40元，《诗经》的单价是30元

（2）购买106本《诗经》、54本《楚辞》

【解析】

【分析】本题主要考查分式方程、一次函数的实际应用：

3

（1）设《楚辞》的单价是x元，则《诗经》的单价是一X元，根据所给数量关系列分式方程，求出

4

解后代入检验即可；

（2）设购买根本《诗经》，则购买（160-m）本《楚辞》，根据两者数量关系列不等式，求出机的取

值范围，再求出总费用与机的一次函数关系式，即可求解.

【小问1详解】

3

解：设《楚辞》的单价是x元，则《诗经》的单价是一x元，

4

7207207

--------6

根据题意得：3x,

一x

4

解得：兀=40,

经检验，％=40是所列方程的解，且符合题意，

答：《楚辞》的单价是40元，《诗经》的单价是30元:

【小问2详解】

解：设购买m本《诗经》，则购买（160-"。本《楚辞》，

根据题意得：160—根2—m,