2025高考数学冲刺复习：7类解三角形答题模板【含答案解析】

解答题017类解三角形答题模板

（正余弦求边角、周长边长三角函数值面积最值、内切圆外接圆、

中线角平分线高线、证明综合）

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模板01运用正余弦定理的求三角形中的边与角的答题模板

模板02求周长的值或范围、求“边长类”范围的答题模板

模板03求“三角函数值类”范围的答题模板

模板04求面积的值或范围的答题模板

模板05求内切圆及外接圆的答题模板

模板06求中线、角平分线、高线的答题模板

模板07三角形中问题证明的答题模板

模板01：送用正茶筋兔理破运福彩中而应与角面答题模板］

运用正余弦定理求三角形中的边与角是高考中的常考题型，在解答题中一方面考查学生的解题能力,

另一方面考查学生的规范作答能力，所以解答题需具备更高的考试素养.

◎模超的建

利用正弦定理、余弦定理、面积公式、完全平方等公式进行计算即可，公式如下，作答模板详见解析

1.正弦定理

cihC

--=--=——=27?（其中R为AA3C外接圆的半径）

sinAsinesinC

2.余弦定理

（1）边的余弦定理

a2=Z72+c2-2bccosA,Z72-a2+c2-2accosB,c2=«2+Z72-2abcosC

(2)角的余弦定理

/+/一〃222

6Z2+c2-b2〃2+Z7-C

cosA=cosB=cosC二

2bclac2ab

3.三角形的面积公式

--absmC=—acsinB=—bcsinA

222

型模板运用

(2024•新高考I卷•高考真题)记VABC的内角A、B、C的对边分别为a,6,c,已知sinC=0cosB，

cT+Z72_=\[^ab

⑴求8;

⑵若VABC的面积为3+君，求C.

思路点拨：

(1)由余弦定理、平方关系依次求出COSC,sinC,最后结合已知sinC=0cosB得COS3的值即可；

(2)首先求出A,民C,然后由正弦定理可将。力均用含有c的式子表示，结合三角形面积公式即可列方程

求解.

思路详解：(1)由余弦定理有a：+62-c?=2a〃cosC,对比已知"+序-c?=J/",

-pjT-zg「cr+b~-c~\[2ab-s/2

口」衔cosC=----------=-----=——，

2ablab2

因为Ce(O,兀)，所以sinC>0,

从而sinC=A/1-

一2'

又因为sinC=J^cos2，即COS3=5,

注意到3e(O,7r),

所以2=g.

(2)由(1)可得2=5，cosC=白，Ce(0,7i),从而C=：,A=7r-y-^=!|,

而sinA=sin(2]=sin[&+3]="x走+立=

U2JI4622224

ab

由正弦定理有.5兀.71.兀

sin-sin一sin—

1234

从而”型.伍="但卓岳罟c,

由三角形面积公式可知，VABC的面积可表示为

SABc,absinC，.四一凡巫=如屋

△ABC222228

由已知VABC的面积为3+石，可得与叵C?=3+0,

所以c=2^/^-

,支式1.（2023•新高考II卷•高考真题）记VABC的内角A,氏C的对边分别为“，瓦c,已知VABC的面积

为名，。为BC中点，且AD=1.

jr

(1)^Z.ADC=—,求tan3；

(2)若廿+,2=8,求瓦c.

7T

思路详解：（1）方法1：在VABC中，因为。为BC中点，ZADC=-,AD=1,

贝US4%=LA£>.£)Csin/Ar)C=LxlxLax3=3q=Ls=—,解得a=4,

0c

222282“ABC2

在△ABD中，ZADB=—,由余弦定理得°?=BD2+Ar>2_25D.ADcosZAr>5,

即c2=4+l—2x2xlx(-‘)=7,解得C=",贝hosB=^^=硬，

22A/7X214

所以tanB=包0=3.

cosB5

TT

方法2：在VABC中，因为。为BC中点，ZADC=~,AD=1,

贝US=LA£>.DCsin/ADC=LxlxLax3=3q=LsAKr=—>解得a=4,

iADC22228242

在AACD中，由余弦定理得b1=CD2+AD2-2,CD-ADcosZADC,

即匕2=4+i-2x2xlx：=3,解得6=g,AC2+AD2=4=CD2,贝此8£»=果

2z

c=2，过A作于E,于是CE=ACcosC=』,AE=ACsinC=走，BE，,

6222

所以tan8=4^=走.

BE5

,1,1

c=za+1—2x—tzx1xcos(7i—/AZ)C)

（2）方法1：在△ABD与AACD中，由余弦定理得＜

,11

b7=—a9+l-2x—tixlxcosZADC

42

整理得;/+2=尸+°2,而尸+片=8,则a=2右，

又S退xlxsin/AOC="，解得sinZADC=l,^0<ZADC<n,于是ZADC="，

iADC222

所以6=c=JADZ+CD?=2・

方法2：在VABC中，因为。为BC中点，贝1|2莅=荏+无e，XCB=AB-AC^

于是4莅?+屈°=(荏+恁y+(通—痔2=2g2+c2)=i6，即4+/=i6,解得。=2/，

又SA”=Lx5/5xlxsinNADC=^^,解得sinZADC=l,|TiJ0<ZADC<n,于是/A£>C=二，

we222

所以6=c==2,

）支式2.（2022•全国•高考真题）记VA5C的内角A,B,。的对边分别为〃，b,c,已知

sinCsin(A—=sinj5sin(C—A).

⑴若A=25,求C；

(2)证明:2a2=b2+c2

思路详解：(1)由A=26,sinCsin(A-B)=sinBsin(C-A)n]*,sinCsinB=sinBsin(C-A)，而。<,

所以sin(0,1),即有sinC=sin(C-A)>0,而0<。<兀,0<C—A<TT,显然CWC-A,所以，C+C-A=TI,

5K

而4=23,A+B+C=n,所以C=M.

8

(2)由sinCsin(A—5)=sin5sin(C-A)可得,

sinC(sinAcosB—cosAsinB)=sin5(sinCcosA—cosCsinA),再由正弦定理可得,

accosB-becosA=bccosA-abcosC,然后根据余弦定理可知，

222222222222

|(«+c-Z;)-1(/?+c-6Z)=|(/?+C-a)-|(«+^-c)-化简得：

2a2=b2+c2,故原等式成立.

csinC-tzsinAsin3

1.(2024•全国•模拟预测)已知VABC的内角A,B,C的对边分别为。，b,

b3

3

(l)^b=-c,求角A；

4

⑵若VABC的面积为3sin2A,求c.

【答案】(1)A=

(2)C=20

A21

【分析】(1)由已知结合正弦定理可得。2-/=幺，利用余弦定理结合已知可得cosA=g,可求A；

32

(2)利用三角形的面积公式可求;6csinA=3sin2A,计算可求c.

▼、*通、“、,csinC-asinAsinBc2-a2b41l2b2

【详解】(1)由------,------=一丁及正弦定理得------=—,故r,

b3b33

,2匕

由余弦定理得,b2+c2-a2b+y2b,

cosA=---------=------=——

2bc2bc3c

31

又b=—c,所以cosA=—.

42

jr

因为OvAv兀，所以A=§.

(2)因为VABC的面积为3sin2A,

所以工bcsinA=3sin2A=6sinAcosA,

2

2h

又sinAwO,所以bc=12cosA=12xy-,

又Z?wO,所以，=8,得。=2^/2.

2.(2022•新高考I卷•高考真题)记VABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知，二人一2,

1+sinAl+cos2B

⑴若c后，求5

2.12

⑵求的最小值.

C

【答案】⑴g

O

⑵40-5.

cosAsin25

【分析】(1)根据二倍角公式以及两角差的余弦公式可将化成cos(A+3)=sin3,再结

1+sinA1+cos25

7T

合0<3<大，即可求出；

2

⑵由⑴知，C=g+B,A=g-2B,再利用正弦定理以及二倍角公式将化成4cos2^+^^-5,

22c2cos2B

然后利用基本不等式即可解出.

【详解】⑴因为手sin2B2sin3cos5_sinB

即

1+cos2B2cos2Bcos3

-cosC=i

sinB=cosAcosB-sinAsin3=cos（A+B）=

2

而0<2<］,所以3=看；

兀71

（2）由（1）知，sinB=-cosC>0,所以一<。<兀,0<3<一,

22

而sinB=-cosC=sin（。—]）,

所以C=]+8,即有A=5_2B,所以

匚匚〜/+从sin2A+sin2Bcos22B+l-cos2B

所以一5-=-----z------------=------------------5-------

c2sin2Ccos2B

（2cos23-1）2+l-cos2B

=4COS2B+--——522次-5=4近一5-

cos2BCOS2B

当且仅当cos?8时取等号，所以胃乏的最小值为4行-5.

3.（2021・新高考I卷•高考真题）记VABC是内角A,B,C的对边分别为。，b,c.已知6?=ac,点。在

边AC上，BDsinZABC=asinC.

（1）证明：BD=b；

（2）若AD=2DC,求cosZABC.

7

【答案】（1）证明见解析；（2）cosZABC=—.

【分析】（工）根据正弦定理的边角关系有3。=华，结合已知即可证结论.

（2）方法一：两次应用余弦定理，求得边。与。的关系，然后利用余弦定理即可求得cos/ABC的值.

【详解】（1）设VABC的外接圆半径为R,由正弦定理，

bc

sinZABC=—,sinC=—,

2R2R

hc

因为BZ）sinNABC=asinC,所以3。---=a---,即皮）,b=ac.

2R2R

又因为人2=如，所以5。=/?.

（2）［方法一］【最优解】：两次应用余弦定理

因为AD=2DC,如图，在VA5C中，cosC=a+b~C,①

3

V

在△5CD中，cosC=------'——.（2）

2Q,一

3

由①②得/+/-。2=3〃2+g）2_/,整理得2/一孕2+。2=0.

又因为廿二〃。，所以6a?—1lac+3c2=0,解得。=§或”=耳，

2

当〃==〃c=J时，a+b=-+<c（舍去）.

3333

当〃=主力2=〃c=£时，cosZABC=

22

7

所以cos/A2C=—.

12

［方法二］:等面积法和三角形相似

2

如图，已知AD=2DC,则以加=耳5-

1921

即一x—6。sinNADB=—x—acxsinZABC,

--------------------------r

而。2=改，即sin/ADB=sin/ABC,

故有ZADB=ZABC,从而NAB£>=NC.

bcr\R4

由〃=ac,即一=—,即——=——,即△ACB^^ABD,

abCBBD

2b

..ADAB日口一

故石=就，即aq，

cb

2

又〃=QC,所以。=

7

则cosZABC=c"+“—一"

lac12

［方法三］:正弦定理、余弦定理相结合

21

由（1）知BD=b=AC,再由AD=2O。得AD=§Z?,CO=§

ADBD

在△ADB中，由正弦定理得

sinZABDsinA

±A2

又NAB£>=NC,所以3_b,化简得sinC=—sinA.

=3

sinCsinA

2?

在VABC中，由正弦定理知c=，又由廿=%,所以〃=§片.

22»2QH-----CL-------CI

在VA5C中，由余弦定理，得cos/ABC='：--=-93

2讹2x2/

3

7

故cosNA8C=—.

12

［方法四］:构造辅助线利用相似的性质

如图，作交BC于点E,则△DECs"Sc.

由AD=2DC,^DE=-,EC=-,BE=—.

333

修+（守-〃

在ABED中，cosNBED=3~/--------.

2ac

Z,---,一

33

^22_/2

在YABC中cosZABC=-—-——.

2ac

因为cosZABC=-cos/BED,

（争+守一/

a2+c2-b2

所以

lac

2ac2-----

33

整理得6a2一1廿+3/=0.

又因为〃=ac,所以6tz2—llac+3c2=0，

c、3

即〃=—或〃=—c.

32

下同解法1.

［方法五］:平面向量基本定理

因为AD=2DC,所以而=2瓦.

以向量瓦?，诙为基底，有丽=|丽+,瓦I.

所以前2=1前2+1瓦1.近+三瓦/，

441

即b1=—a2+—accosZABC+—c2,

999

又因为加=。<?，所以9ac=4。2+4ac•cosZABC+c?.③

由余弦定理得/=a2+c2—2accosZABC,

所以ac=6+c?-2accosZABC④

联立③④，得G72_11*+3<?=0.

31

所以。=彳。或。=：。.

23

下同解法！.

［方法六］:建系求解

以。为坐标原点，AC所在直线为x轴，过点。垂直于AC的直线为y轴,

DC长为单位长度建立直角坐标系，

如图所示，则D（0,0）,A（-2,0）,C（1,0）.

由（1）知，BD=b=AC=3,所以点8在以。为圆心，3为半径的圆上运动.

设3(x,y)(-3<x<3),则/+;/=9.⑤

由。2=改知，忸,忸。|=|4。「，

即J（x+2）2+产.近—1）2+）?=9.⑥

联立⑤⑥解得x=-：或x=（舍去），/=^|,

代入⑥式得a=|BC|=孚,c=|BA\=y/6,b=3,

由余弦定理得cosZABC='=—.

2ac12

【整体点评】（2）方法一：两次应用余弦定理是一种典型的方法，充分利用了三角形的性质和正余弦定理的

性质解题；

方法二：等面积法是一种常用的方法，很多数学问题利用等面积法使得问题转化为更为简单的问题，相似

是三角形中的常用思路；

方法三：正弦定理和余弦定理相结合是解三角形问题的常用思路；

方法四：构造辅助线作出相似三角形，结合余弦定理和相似三角形是一种确定边长比例关系的不错选择；

方法五：平面向量是解决几何问题的一种重要方法，充分利用平面向量基本定理和向量的运算法则可以将

其与余弦定理充分结合到一起；

方法六：建立平面直角坐标系是解析几何的思路，利用此方法数形结合充分挖掘几何性质使得问题更加直

观化.

模板02

在解三角形中，求解边长及周长最值是常见的基本题型，其中边长类最值包括“和”、“差”、“积”、“商”

类最值，需进行边角互化巧妙转化变量，进而结合三角函数的值域或基本不等式来求解.

1.基本不等式

a>0,b>0=yj~ab«”2当且仅当a=b时取等号，其中把2叫做正数。，人的算术平均数,

2.2

疝叫做正数a,〃的几何平均数，通常表达为：a+b>14ab（积定和最小），应用条件：“一正，二定,

三相等”

基本不等式的推论重要不等式

Va,ba1+b2>lab

tz>0,b>Q=>ab<+（和定积最大）

4

当且仅当〃二b时取等号

当且仅当a=6时取等号

2.辅助角公式及三角函数值域

形如y=asinx+Z?cosx,(a>0)y=J4+/sin(x+O)'其中tan0=一夕€（一春,（）

对于y=Asin（5+"）+〃，y=Acos@r+"）+/?类函数，A叫做振幅，决定函数的值域，值域为

有时也会结合其他函数的性质和单调性来求解最值及范围

4极运用

（2024•全国•高考真题）记VABC的内角A,B,C的对边分别为a,6,c,已知sinA+V^cosA=2.

⑴求A.

(2)若a=2,同sinC=csin2B，求VABC的周长.

思路点拨：利用公式计算即可

思路详解：（1）方法一：常规方法（辅助角公式）

由sinA+A/3cosA=2可得工sinA+^^cosA=1,即sin（A+=）=1,

223

由于Ac（0,无）nA+fe（/，¥）,故A+g=g,解得A=g

33332o

方法二：常规方法（同角三角函数的基本关系）

由sinA+J^cosA=2,又sin2A+cos2A=1,消去sinA得到：

4cos2A-4A/3COSA+3=0<^>（2COSA-A/3）2=0,解得cosA=3,

2

又Ae（0,7r）,故A==

方法三：利用极值点求解

设f(x)=sinx+代cosx(0<xv兀)，贝lj/(x)=2sin[x+-1-j(0<x<71),

显然x时，/(%)max=2,注意至U/(A)=sinA+^^cosA=2=2sin(A+q),

63

/«ax=/(A),在开区间(0,兀)上取到最大值，于是x=A必定是极值点，

即/'(A)=0=cosA—代sinA,BPtanA=,

3

jr

又Ae(0,7r),故A=g

6

方法四：利用向量数量积公式(柯西不等式)

设a=(1,6),B=(sinA,cosA),由题意，=sinA+代cosA=2，

根据向量的数量积公式，无5=|乙1151cos(第5)=2cos住5),

贝！12cos27=2ocos第方=1,此时第5=0,即同向共线，

根据向量共线条件，LeosA=6TinA=tanA=，

3

又A£(0,7T),故A=F

6

方法五：利用万能公式求解

设，=1血(，根据万能公式，sinA+V^cosA=2=+6。：),

21+产1+产

整理可得，〃一2(2-6》+(2-6)2=0=«-(2-6))2,

解得tang=/=2-5根据二倍角公式，tanA=?==立，

21-f23

jr

又Ae(0,7i),故A=2

o

(2)由题设条件和正弦定理

V2Z?sinC=csin2B<=>0sinBsinC=2sinCsinBcosB,

又民Ce(0,7t),则sinBsinCwO,进而cos8=1,得到B=f,

24

兀

于是C=7i—A—5=工7，

12

sinC=sin(兀-A-B)=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA="十",

4

2_Z?_c

由正弦定理可得，彳，即F=一三，

sinAsinBsinCsin—sm—sin—

6412

解得b=25/2,c=\/6+y/2,

故VABC的周长为2+n+3友

）支式1.（2024•四川内江•一模）在VABC中，a,b,。分别为内角A尻C所对的边，且满足

acosC+ccosA=2bcosB.

⑴求B；

(2)若6=2亚，求VABC周长的最大值.

思路详解：(1)因为tzcosC+ccosA=2bcosB,

由正弦定理可得sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB,

且sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB,即sin5=2sinBcosB,

又因为3e(0,兀)，贝ijsin3r0,

1兀

可得l=2cos5,即COS3=Q,所以5=

(2)由余弦定理可得：b2=a2+c2-laccosB=^a+c^-lac-laccosB,

即8=(a+c)2-lac-ac=^a+c^-3ac,可得“c二(〃+。)——-,

又因为仁―4可得"工2,即…“虎,

当且仅当a=c=20时，等号成立,

所以VABC周长的最大值为40+20=60.

cosAsin2B

,支式2.（2022•全国•高考真题）记VABC的内角A,3,C的对边分别为a,b,c,已知

1+sinA1+cos23

⑴若。后，求5

⑵求二£的最小值.

C

思路详解：】）因为品sin2B2sinBcosB_sin5

即

1+cos232cos2Bcos5

sinB=cosAcosB-sinAsinB=cos(A+B)=-cosC=—

2

而0<B<],所以8=看；

7171

(2)由(1)知，sinB=—cosC>0,所以一<。<兀,0<B<—,

22

而sinB=-cosC=sin|C--|,

所以C=g+B,即有A=g-2B,所以Bepxfhcelq,乎］

22I4j124J

i2A+sin2Bcos22B+l-cos2B

所以一L=-s-n-『----------=---------------n------------

c2sin2Ccos2B

(2cos23-1)24-1-cos2B

=4COS2B+—^——522通-5=40-5•

cos2Bcos-B

当且仅当8$22=乎时取等号，所以的最小值为40一5.

1.(2022•全国•高考真题)记VA3C的内角A,B,C的对边分别为〃力,c，已知5m。5皿4-5)=5皿左皿。-4).

(1)证明:2/=〃+，；

25

(2)^a=5,cosA=—,求VABC的周长.

【答案】⑴见解析

⑵14

【分析】(1)利用两角差的正弦公式化简，再根据正弦定理和余弦定理化角为边，从而即可得证;

(2)根据(1)的结论结合余弦定理求出从而可求得人+c,即可得解.

【详解】(1)证明：因为sinCsin(A—5)=sin5sin(C—A),

所以sinCsinAcosB—sinCsinBcosA=sinBsinCcosA—sinBsinAcosC,

a2+c2-b1b2+c2-a2a2+b2-c1

所以比•

lac2bclab

即/+72_仅』2_/)=_a1+b2-c2

2

所以2a2=b2+c2;

(2)解：因为。=5,cosA=—,

由(1)得从+，=50,

由余弦定理可得。2=廿+°2—20CCOSA,

则50-"儿=25,

31

所以秘=三31，

故修+4=〃+C2+26C=50+31=81,

所以Z?+c=9，

所以VABC的周长为a+6+c=14.

2.(2024•广东韶关•一模)已知a,6,c分别为VA5c三个内角A,B,C的对边，且灰:osC+a:os3=2acosA.

⑴求A；

⑵若。=2,求VABC周长的最大值.

【答案】(1)A=

(2)最大值为6

【分析】(1)根据正弦定理，结合两角和的正弦公式，可得sin(8+C)=2siMcosA,再根据三角形的内角和

公式和诱导公式，可得cosA=1，进而得角A.

(2)法一：利用余弦定理，结合基本不等式可求三角形周长的取值范围.

法二：利用正弦定理，表示出b,c,再利用三角函数的恒等变换，可得三角形的周长为2+4sin(B+E],再

根据角8的取值范围，可求周长的最大值.

法三：数形结合，把问题转化成圆的弦长中，直径最大，再根据直角三角形的边角关系求圆的直径.

【详解】(1)由。cosC+ccos5=2acosA及正弦定理得

sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA所以sin(B+C)=2sinAcosA

因为5+C=7i-A

化简得sinA=2sinAcosA

因为OvAv兀，所以sinAwO,所以cosA=，

2

所以A=*

(2)法一：由余弦定理/=62+/-2〃CCOSA

有4="+/一be=(b+c)2一3bc

因为T一;

所以(b+c)2-3bc>(b+c)2-3S+C，=(b+c)2

44

即42S+c)一,所以6+cW4,当且仅当6=c=2时等号成立.

4

所以VABC的周长C4ABe=a+6+c46.

即VA5C周长的最大值为6.

2473

法二由正弦定理就=2”,即^

3

3

VABC的周长C.C=+b+c=2+—sinB+—sinC

a33

2兀

因为A+3+C=7T,所以C=------B

3

=2+迪si®述sin』2兀

所以G«c

333

=2+^^-fsinB+sin—2兀cosB-cos-2兀sinB

333

=2+4sinB+

因为0<8<夸，所以当B=g时C-ABC取得最大值为6

法三：(几何法)：如图1所示，延长54到点尸，使得"=AC

使得AB+AC=AB+AP=BP,

要使VA2C的周长最大，则需满足3尸长度最大

将问题转化为己知一边。=2,一对角ZP=30。，求另一边3尸的长度的最大值

由图2可得.当3尸为该圆直径时，BP最大.

即IBPLXM旦=^—=4

maxsinPsin30°

B,C所对的边分别为b,

端3ab、

asin20+4=(

222(a+0+c)

⑴求角C的大小;

(2)若VABC为锐角三角形，求*的取值范围.

【答案】(1)C=；

(2)(夜2]

【分析】(l)由二倍角的正弦和余弦公式，结合余弦定理将角转化为边，可将式子变形为〃+02—02=1》,

再利用余弦定理即可求解;

(2)利用正弦定理将边转化为角，再结合三角恒等变换可得"=2si1A+；J,根据锐角三角形可得A的

C

取值范围，结合三角函数的图象和性质即可求解.

【详解】(1)在VABC中,

(1-cosB)+b(1-cosA)a+bacosB+bcosA

222222

a+b1

~~~~~(acosB+Z?cosA)=ax

22lac2bc

cib—c

2

asi/O+bsin』3ab

因为

222(〃+b+c]

a+b-c3ab

所以「一

2(〃+/?+c)，

a2+b2-c21

化简得4+/一。?=砧，由余弦定理得cosC=

2ab2

又Ce(O,兀)，所以C=；；

sinA+sin@-A

a+bsinA+sinBI3

(2)由正弦定理知

.兀

sinCsin—

3

、

—cosA+-sinA

22

7

2拒

-sinA+——cosAA

2

一耳［57

、

1

+—cosA=2sin|A+—\,

2I6

7

„.7U

0<A<—

2.而

由VABC为锐角三角形可知C=.

0<B<-3

2

0<A<-

所以、2得？<A<,

八2兀,兀62

0<------A<—

[32

匚、兀兀兀

所U1以l三<42

363

所以*sin[+蜘1,即若<2sin（A+酢2,

则+的取值范围为（后2].

4.（2024•湖南郴州•模拟预测）若锐角VA3C中，A、3、C所对的边分别为。、b、c,且VABC的面积

为*（力+°2_/）

⑴求B；

（2）求£的取值范围.

a

【答案】⑴9

0

⑵旨E

【分析】（]）由余弦定理结合三角形面积公式可得答案；

（2）由题可得曰<4<三，后由正弦定理可得£=」--卜立，后由正切函数单调性可得答案.

32a2tanA2

【详解】（1）由余弦定理，a2+c2-l?2=2accosB,又三角形面积为S=5"sinB,

贝!J—+/_^\^_，2accosB=-

=-acsinBtanB=—,又由题则B=g；

12171223k2J6

,、I/、tx-t571-571

（2）由（1）,A+C=—=>C=-----A,又VABC为锐角三角形，

66

„.71

0<A<—

…2兀4兀

贝"<=W<A<彳.

八5兀4兀32

0<-----A<—

[62

SmA

由正弦定理：c_sinC_（T-y

_1।石.

asinAsinA2tanA2

因y=tanx在口「,印上单调递增,则Aejg,g]时，tanA>^30<--—

131）tanA3

则走<^^+且<友，即£e[A/32回

y-J-

22tanA23。（

5.（24-25高三上•浙江•开学考试）记VABC的内角A,B,C的对边分别为〃，瓦c,已知〃cosC+JUasinC=b+c.

⑴求tanA；

⑵求二的取值范围.

a

【答案】⑴tanA二正

2

⑵be/巴（八3］

【分析】（1）由正弦定理边化角，结合三角恒等变换即可求解；

（2）由正弦定理边化角，由三角恒等变换结合三角函数性质即可求解.

【详解】（1）因为〃cosC+«asinC-Z?-c=0,

所以由正弦定理知sinAcosC+^sinAsinC=sinB+sinC，

而sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA,

故sinAcosC+\/5sinAsinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC,

从而gs