2025届高考数学二轮复习专练：椭圆

2025届高考数学二轮复习专题训练8.3椭圆

本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。

答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后,

再选涂其它答案标号。

2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选

项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.已知点尸是椭圆C：土+乙=1上一点，耳，B是C的左，右焦点，则归耳|+|P闾=（）

87

A.不B.2&C.2币D.4&

22

2.如图，已知椭圆二+匕=1（。〉2）的左，右焦点分别为耳，F2,过耳的直线交椭圆于N两

a4

点，交y轴于点〃若月，H是线段的三等分点，则△8的周长为（）

A.20B.10C.2逐D.4，^

3.古希腊著名数学家阿波罗尼斯，在其著作《圆锥曲线论》中提出了圆锥曲线的光学性质.光线从椭

圆的一个焦点发出，经过椭圆反射，反射光线经过另一个焦点.已知点鸟、心是椭圆

22

C：》+方=1（。〉6〉0）的左、右焦点，从点耳发出的光线经过椭圆上一点M反射，反射光线交

椭圆于另一点N.若点与、N关于/月“鸟的角平分线对称，且cosNGM=g,则椭圆C的离心率

为（）.

72

B.—c.-----D.-

1555

22

4.如图，过原点。的直线AB交椭圆c.土+2L=l（a〉6〉0）于AB两点，过点A分别作无轴、AB

,a2b2

的垂线AP，AQ,且分别交椭圆C于点P,。,连接BQ交AP于点M若AM=。衣，则椭圆C的离心率

4

为（）

A.lB.且C.lD.B

3322

22

5.若方程」一_匕=1表示椭圆，则实数，”的取值范围是（）

4—mm

A.（YO,0）B.（O,4）C.（4,+oo）D（-oo,0）U（0,4）

6.蒙日是法国著名的数学家，他首先发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，这个圆被

称为“蒙日圆”.已知椭圆C:土+匕=1（加〉0）的焦点在x轴上，A,8为椭圆上任意两点，动点P

m3

在直线x-V2y-6=0上.若ZAPB恒为锐角，根据蒙日圆的相关知识得椭圆C的离心率的取值范围

22

7.设。为坐标原点，耳，工为椭圆C：土+21=1的左，右两个焦点，点R在C上，点E是线段RFX上靠

近点耳的三等分点，若OH_|_OE，则）

51a

A.万B.小C.aD.--

22

8.已知耳是椭圆三十3=1的左焦点，过椭圆上一点尸作直线与圆（x—iy+y2=i相切，切点为

Q,则|尸尸照的取值范围是（）

A.[G-4,厉-2]B.[A/5-4,A^7-2]

C.[-l,13]D.[l,15]

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选

项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0

分.

9.已知曲线。：必+〃02=1,下列结论正确的有（）

A.若爪>0,则C是椭圆B.若C是圆，则加=±1

C.若m<0,则C是双曲线D.若机=0,则C是两条平行于y轴的直线

10.下列说法正确的有（）

22

A.已知厂是椭圆「+乡=1（。〉6〉0）的一个焦点，若直线丁=履与椭圆相交于A,B两点，且

ab

ZAFB=135°,记椭圆的离心率为e,则e?的取值范围是2」2<e2<l

4

22aA

B.设P为椭圆言+（~=1上一点，耳，工为左右焦点，若N£P8=60。，则尸点的纵坐标为土叶2

22

C.己知双曲线C：・—4=1（。〉0]〉0）的左、右焦点分别为耳，工，离心率为2,焦点到渐近线

ab

的距离为n.过工作直线/交双曲线C的右支于A，8两点，若H,G分别为耳心与片鸟的

内心，贝的取值范围为2后，警

22

D.过椭圆二+盘=1（。〉。〉0）的左、右焦点耳，工作倾斜角分别为色和色的两条直线小4•若

ab63

两条直线的交点尸恰好在椭圆上，则椭圆的离心率为J当3-一1

2

11.已知A（—1,0），B（l,0）,C（l,2百）若ARAB的周长为6,则|PB|+|PC|的最大值为

,此时点P的坐标为.

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

22

12.直线气+y-2=0与椭圆匕=1恒有公共点，则实数机的取值范围是.

6m

13.已知圆A:(x+iy+y2=16和点5(1,0),点尸是圆上任意一点，线段PB的垂直平分线与线段

Q4相交于点。，记点。的轨迹为曲线C.

⑴求曲线C的方程；

⑵点。在直线x=4上运动，过点。的动直线/与曲线C相交于点M,N.

⑴若线段MV上一点E,满足史4=史］，求证：当。的坐标为(4,1)时，点E在定直线上；

|砌\DN\''

(ii)过点M作x轴的垂线，垂足为G,设直线GN,GD的斜率分别为匕，心当直线/过点。，0)时，

是否存在实数无，使得％=/1&?若存在，求出劣的值；若不存在，请说明理由.

22

14.椭圆上+乙=1的焦距为4,则机=.

4m

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

202

15.已知动点P在椭圆。：土+土，=1(。〉0)上，且C的左、右焦点分别为耳，工.设直线

l-.x=、&AB为1上不重合的两点・

(1)求C的离心率；

(2)已知耳A，氏5；

(i)证明：点48在无轴的异侧；

(ii)证明：当△PAB的面积取最小值时，存在常数人使得用+耳月=九耳瓦，并求力的值.

16.已知椭圆C:£+4=l(a〉6〉0)的离心率为正，其左、右焦点分别为耳，F,,过£作直

ab2

线/与椭圆c交于A,2两点，且AAB耳的周长为40.设线段AB的中点为P,。为坐标原点，直

线OP与直线x=2相交于点0.

(1)求椭圆C的标准方程.

(2)是否存在直线/使得43。心为等腰三角形？若存在，求出直线/的方程；若不存在，请说明理

由.

(3)求NAQB的正弦值的最大值.

22

17.已知椭圆C:A+A=1(。〉6〉0)的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角

ab

形.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)设尸为C的左焦点,T为直线x=—3上任意一点，过F作TF的垂线交C于点P,Q.

(i)证明:。7平分线段尸。(其中。为坐标原点)；

(ii)设线段P。的中点为M若△Qb与面积之积是J5,求点7的纵坐标.

18.已知椭圆C:£+==1(。〉6〉0)的离心率为且，且C过点pf-A-lO为坐标原点,A为椭

ab~2V2)

圆C的右顶点.

(1)求C的方程；

(2)过点P斜率为-夸的直线交椭圆C于另一点°,求△APQ的面积；

(3)在(2)的条件下，若点M为椭圆上不与点A重合的点，且△MPQ的面积与△APQ的面积相等,

求点M的坐标.

22右焦点,C的离心率为L,点M

19.已知。为坐标原点，耳，凡是椭圆c：土+21=l(a>b>0)的左、

,a1b22

是C上一点MF]|的最小值为1.

⑴求椭圆C的方程；

(2)已知A,B是椭圆C的左、右顶点，不与x轴平行或重合的直线/交椭圆C于PQ两点,记直线AP的

斜率为占，直线BQ的斜率为k2，且左2=2kl.

①证明：直线/过定点；

②设△APQ的面积为S求S的最大值.

参考答案

1.答案：D

解析：由题知。=20,

由椭圆定义知归用+归闾=2。=40.

2.答案：D

解析：设”(0,/z),•.■6，X是线段MN的三等分点，

M(-2c,-h)，N(c,2/z),

2222

分别代入椭圆方程得，4c+土h=1,c彳+4”h=1,

才4a-4

消去/z得/=5°2=5(4—4),解得百，

根据定义可得MF1+MF2=2a,NF[+NFz=2a,

则4F°MN的周长为4。=4君，故选D.

3.答案：A

解析：由题意可得M,N,工共线，

因为点耳、N关于/片儿里的角平分线对称，所以|峥|=|相\(

设|孙仁加，^\\MN\=m,\MF^=2a-m

ik\NF2\=2m-2a,\NF^=Aa-2m

2a-m>Q

由<2m—2a>0,

4a-2m>0

得a<m<2a,

在△MA与中，由余弦定理得，

2

|也「=\MFX|+\MNf-2\MF111ACV|cosZNMF1,

2222

即(4a—2根)2=m+m—m,

9

即5m2—36ma+36a1=0,

解得〃2或zn=6a（舍去），

5

所以|Mg|=.a

在中，由余弦定理得，闺阊2TA^「+|晒「—2悭耳”加园cosN不叫,

36162

即4c2=—a2H---a

25259x25

V105

解得£=

a15

即椭圆c的离心率为巫

15

故选：A.

4.答案：D

解析：设4（石,%），。（*2，%卜则6（一%，一%），0（%，一%卜以11，一3

由AB，AQ,则&•=-1,即=--,©

再“-%x2-xx%

A±A='②

由BMQ三点共线，则kBQ=演"即

%!+x24芭

2922222222

又因为a+互=1，三+2£=1，即.不―%+乂—%=o.，为二冬

/b2a2b2a2b2片一考

将①②代入③得以=1则6=£=1—匕=虫.

a24"aTa22

故选：D.

5.答案：A

2222

解析：方程」_—2L=i变形得：%+工=1，

4—mm4-m-m

4-m＞0

该方程要表示椭圆，则需要满足〈-加〉0,解得：加＜0，

4一根w-m

故选：A.

6.答案：B

解析：因为椭圆。的焦点在工轴上，所以加＞3,易知直线x=±J加，y=土石均与椭圆相切，所

以直线％=土而，y=土质围成的矩形的外接圆即为椭圆的蒙日圆，其方程为必+/=m+3,由

A,8是椭圆上任意两点，NAPB恒为锐角，可知点P在蒙日圆外.又点尸在直线x-应y-6=0上,

所以直线x-J5y-6=0与圆好+了2=m+3相离，将问题转化为直线与椭圆的蒙日圆相离，即

.1-61>Vm+3,解得加<9,所以3（机<9,所以e=Jl—.故选B.

心+（—后Vm[3J

7.答案：C

x—42]

解析：设H（x,y）,由题意可得大（―2,0卜则E

3,3）

则诙=（羽力灰=—常

丫2_A1

由ORYOE^OROE=-——-+^-=0>

33

22（2、

由R在C上，则有工+匕=1，即）？=51一土，

95I9J

Y2-4x5（尤2、

即有土_广+]1一5=0,整理得4/一36X+45=0，

即（2x—15）（2x—3）=0,故x=?或x=|,

由二+.=1可知》2<9，x="不符，故舍去，即有x=3，

9522

贝1=y/x2+y2=卜+5l-y=1+5『j=屈'

l坪qKT^

故选:c.

8.答案：A

22

解析：耳是椭圆二+匕=1的左焦点,

198

设工为椭圆的右焦点，

由题可得：圆（x—1）2+丁=1的圆心即为B，

由题知〃=3,c=l,|尸。|=四一1,1pH=6—俨可

故|PQ|一|P周=J|尸耳2_-（6—|P国）,

因为〃一。=2,〃+c=4,

当令x=|%|,xe[2,4],|P2|-|P^|=X+VX2-1-6

因为当XG[2,4]时，函数y=x,y=J%2—i均单调递增,

故y=x+Jx2—1一6单调递增,

所以|PQH0娟e[6—4,J石一2].

故选：A.

9.答案：CD

解析：对于A选项，若加＞0且mW1,贝1JC是椭圆；

对于B选项，则C是圆，则加=1；

对于C选项，若加＜0,则C是双曲线；

对于D选项，若机=0,方程为％=±1,则C是两条平行于y轴的直线.

故选：CD.

10.答案：BCD

解析：对于A,设尸为椭圆的另一焦点，

如图，连接A/，BF,BF',AF'

根据椭圆和直线的对称性，

可得四边形AFBF'为平行四边形，

又因为NAKB=135°,所以NE4尸=45°.

f

在△Ab尸中，,尸T=1A+1AFf-21AF|■|AF|cosZFAF'

=(|AF|+1AFf|)2-(2+V2)x\AF\■\AF'\,

所以(IW+W[)2_(2+在x『司：

I2J

当且仅当|AE|=|AF[时，等号成立，

2-72(\FF'\Y

4[\AF\+\AF'\)

又因为|EF[=2c,|AF|+|AF[=2a,

所以相手

又因为/<1,故三区4/<1,故A错误;

4

对于B,由--1-2—=1,

259

得4=25,/=9,c2=a2-b2=16,

则大(-4,0),月(4,0),归国+归闾=2。=10,闺闾=20=8,

由余弦定理得，怩闾2=阀「+附「-2\PFl\\PF2\cosZFlPF2,

则寓£「=（附|+|力＜-2］明归局―2阀归巴屈/平迅,

则64=100-2|叫山-附||明，

即|尸制P闾=12,

所以%时=。也归阊sin/4相

=-xl2x—=3A/3,

22

设尸点的纵坐标为〃，则，闺工卜网=3百，

则，8刑=3石，即人=±乎，故B正确；

22

对于C,在C：T—==1（。〉0］〉0）中，

ab

b

其中一条渐近线方程为y='x,即历c—分=0,

由题意，焦点到渐近线的距离为JG,

则be=娓,即6=«,

yjb2+a2

又e，=

解得：。=,

则c=\/b2+O2=272，

所以双曲线的方程为C:土—匕=1.

26

记片区的内切圆在边4耳，AF2,耳工上的切点分别为M,N,E,

则H,E横坐标相等|AM|=|4V|,闺"|=出目，怛N|=|月目，

由|用|-\AF2\=2a,BP|AM|+|MF；|-(|?UV|+|A^|)=2«,

得“卜I阿=2a,即阳目—|耳目=2a,

记a的横坐标为七,则E(1,0),

于是%+c-(c-x())=2a,得

同理内心G的横坐标也为a,故HGLx轴.

设直线A3的倾斜角为，,则NO月G=',

/□

^HF.O=90°--(。为坐标原点)，

在2G中，|"G|=(C—a)tan-^+tan^90°--^

(.ee\

sin—cos—cc仄

(x92(\22y2

v7e.e')sindsind

cos—sin一

I22J

由于直线/与C的右支交于两点，

且C的一条渐近线的斜率为2=6,倾斜角为60。,

a

所以60°＜。＜120°,即且＜sin"l,

2

所以的范围是20,生但］,故C正确；

113

对于D,在△PFFz中,

由正弦定理可得一回引一=—1用一=—怛口一

sin/耳尸gsinN尸乙耳sin/P耳区

=IPKI+WI

sinZPF2F}+sin/PFR

所以=------sm4Ps--------,

|P娟+|P£|sinNPgf；+sinNPG&

c_2c_I片引sinN片

所以该椭圆的离心率e

a~2a~\PF^+\PF^sin+sinAPFF

ZPF2FXX2

sin300y/3—1,-r-rb.

------,故D正确.

sin120°+sin3002

故选：BCD.

"_8

11.答案：8；

-5

解析：由A(—1,0),B(l,0),可得|AB|=2,

又的周长为6,所以|即+|尸目=4>|AB|,

所以P的轨迹为是以A(-1,0),8(1,0)为焦点的椭圆除去与无轴的交点,

所以2a=4,a=2,c=l,b=Ja2—c?=-\/3

22

所以椭圆方程式?+：=l(yw0),

又C(l,2百)代入卷+g=1("0)

得5孚八所以”,2而在椭圆外,

\PB\+\PC\=2a-\PA\+\PC\<4+|AC|=8,

当且仅当|PC|=|PA|+1AC|时取等号,

由A(—l,0),C(l,273),得左4=孚=百，

所以AC的方程为y=6(x+D，

8

f22x=——

—+—=15

430

36

=6(x+l)

工一可

/83忖

：.p

r_8_空］

故答案为：8；

「厂工J

12.答案：［4,6）U（6,+8）

解析：直线方程可化为y=-辰+2,故该直线恒过定点（0,21

22

因为直线版+y-2=0与椭圆匕=1恒有公共点，

6m

则点（0,2）在椭圆内或椭圆上，

鼻1

m

所以，<m>0,

mw6

解得加24且加w6,

所以，实数机的取值范围是［4,6）U（6,M）.

故答案为：［4,6）U（6,+8）.

22

13.答案：（1）工+2-=1

43

（2）（i）证明见解析

（ii）X=g

解析：⑴由题意知圆心A（—1,0），半径为4,

且|AB|=2,

则|©4|+|沙|=|出|+|QP|=|刚=4>=2,

所以点。的轨迹为以A,8为焦点的椭圆，

22

设曲线的方程为予+3=1（。〉6〉0）,

则2〃=4,2c=2,

解得a=2,c=1

所以步=3,

22

设直线/的方程为y=+

因为。（4,1）在/上，所以4左+加=1,

y=kx+m

由＜22

元+丁-1

143

得（3+4左2+8初a+4（机2-3）=0,

A=（8b7i）2-16（3+4左2）（m2—3）=48（4左2_帆2+3）>0,

设凶（石，％）,N（x2,y2）,E（x0,y0）

2

-8km4（m-3

则石+/=3+442'芯9―3+4左2

由_|MD[得%—%4—X],

~

|£W|\DN\X0-X24-X2,

化简得4（玉+%）-2尤［%=［8-（玉+尤2）］%（）＞

2

-8km]4（m-3）8km）

贝U4x3+4再-2x374FJ%O

3+4k2

化简得Ax0+m+3x0-3=0,

又因为%=依）+加，所以3%+%-3=0,

所以点E在定直线3x+丁一3=0上.

(ii)因为直线y=依+加过(1,0),

所以左+根=0,直线方程为y=kx—k,

从而得。(4,3左)，G(x，0),

所以&=」^X匕&

k?x?一王3k

_（4一玉）（生_%）_4%2—4—%]%2+%

3（X2-x^k3（X2-jq）

..4亿2—3）8k2

生一4-37^+374P（3+4公区-442工

（工]]2]（3+比卜2-4臼2

2（3+4422J

所以存在实数4=工，使得匕=!人2.

2122

14.答案：8

解析：当0(加＜4时，椭圆的焦距为2,4—加=4,

得加=0,不符合题意；

当机＞4时，椭圆的焦距为24=4,

得根=8,符合题意.

故答案为：8.

15.答案：(1)42

(2)(i)证明见解析；(ii)证明见解析,2

22

解析：⑴由题设C：T+玄=l(a>b>0)，耳(_c,0)，鸟(c,o)-

则储=2/，即且°2=储—尸=尸,即b=c.

则C的离心率为£=_也=也.

a41b2

(2)(i)由(1)可得c=^a，设4(0。,%),3(0。,为卜

则的=/^见［，可=与a,%-

____>____>3

由耳4，笈5,得用.根=0,即%%=—5/<0-

故必存在一点在第一象限，另一点在第四象限，即点48在无轴的异侧.

(ii)记△P45的面积为S,点P到I的距离为4则S=^-d-\AB\■

要使S最小，则必须使d与|人用同时达到最小值.

显然当P运动至C的右顶点时d最小，此时尸(。,0),

而|AB『=(y-%丫=y；+4-N-2%%-2%%=-4%%=6a2'

当且仅当必=一%=半。或%=-X/a时取等号，最小值为娓a-

此时£4+a,x+y2=(20a,%+%)=(20a,O卜

且版=(伍,0),

故X•缶=2缶，解得几=2・

16.答案：（1）y+y2=1

(2)x-y-l=O或x+y-l=O

、2^2

(3)-2―

3

C_y/2

a3,所以/?2=〃2_=],

解析：（1）由题意得《a2'解得v

=1,

4a=4A/2,

则椭圆C的标准方程为一+丁=1.

2

（5、

（2）解法一:若直线/的斜率不存在，则直线/的方程为x=l,则Q（2,0）,由对称性不妨取31,—,

I2J

5

又鸟（1,0），则|。闾=1,忸段=芋，所以△BQB不为等腰直角三角形，不满足题意，故直线I

的斜率存在.

显然/的斜率存在且不为0,故可设/的方程为x=冲+1（加wO）,A（x1,y1）,义工2，%），

x=my+l,

2

联立x2得®之+2)V+2冲_]=0,

方+y=i，

2m1

所以％+%=-m2+2'X%_―疗+2'

42m

所以％1+工2=根(％+%)+2=一一，所以P

4+2加2+2'm2+2

vnrn

所以％°p=—万，则直线。尸的方程为y=—万%，从而。（2,—加）.

=-m,k,=—Tn—=—1,所以AB_LQF

所以左丫0「尸2QtF2

2m

若8为等腰三角形，则忸闾=|。闾,

222

X|BF)|=A/1+W|y2|,|。闾=Ql+m,所以，1+加昆|=&+/n,

所以％=±1，x2=0,

所以存在直线I使得4BQF2为等腰三角形,

此时直线/的方程为x—y—1=0或x+y—1=0.

解法二：若直线/的斜率不存在，则直线/的方程为x=l,则Q（2,0）,由对称性不妨取31,—,

I2J

又工（1,0）,则|。闾=1,忸用=已-,所以△BQE不为等腰直角三角形，不满足题意，故直线/

的斜率存在.

设4（石,%），B（x2,y2）,P（x0,y0）,

r2.

—+yi=1,2_2

2两式作差，得三玉+才一代=0,

由＜

K=l,

I2

即（不々?X]+々）+（%+%）X—%=0,所以^^+（必+%）,^521=0,

22%]%2

所以—左二_；,即左op.

x0x1-x222

m

显然直线/的斜率不为0,设冽=—Ij—,所以自p=—竺，

%AB2

IT]

直线OP的方程为y=一WX,从而2（2,-m）.

以下同解法一.

（3）由题解题思路知，直线/的斜率可以不存在.

由（2）知,+m2,

所以1211乙426=卷胃=闻，同理tan/BQK=W，

所以tanZAQ3=tan(ZAQE+4BQF,)='11%I=卜「%|

--1-|乂||%|1+X%

201+而

父+22vL

"+1Vl+m2

m2+2

当且仅当m=0时取等号，此时直线/的斜率不存在.

2、62、历

所以sinZAQB＜卷一，即ZAQB的正弦值的最大值为.

17.答案：(1)—+—=1

62

(2)x2+3/=6

(3)±73

_22

解析：(1)c=2，又a—y/3b=>b2=2,a?=6,——+^-―=1.

62

(2)椭圆方程化为/+3/=6.

(i)设尸0的方程为兀=阳一2,代入椭圆方程得+3);/—4啊—2=0.

设尸(a,),。(％2，%)，/＞。的中点为“(%),%),

.4m-22m6

则nX+%=，%・%=，y°=，/=--7—7，

m+3m+3m+3m+3

又TF的方程为丁一0=-根(％+2),则九二一3得丁=zn,

vm

所以kOM=—=一一=左06即OT过PQ的中点，即OT平分线段PQ.

53

(ii

S4OFT=^\OF\\yT\=\m\

2(2

iiiiiJl6m+8mA/6^m2+1

S^OPM=TSAOPQ=亍字"||%一%|=#—，2|=5------------2,o

2222ZJTl+Jm2+3

所以^^^刈=后'解得病=3或/=一|(舍去)，

所以根=土括，点T的纵坐标为土晅.

18.答案：(1)C:—+y2=1

4'

20+573

(2)-----------

14

(2组

(3)行‘〒J

311

—+----=1

a24b2

a—2

c_6,2

解析：(1)由已知：＜，解得：1。=1，椭圆C:一+y2=i.

a2c=64

〃2=b2+c2

(2)直线P。方程为:x++=0,

令y=0得:x=，记R

—+/=1

4-’3石_1£

由＜，得：。[〒一司

x+/y+日

0

/

.•.△APQ的面积S=g|R4||y°—yp|=gx2-—13120+56

14214

(3)在(2)的条件下,A(2,0),点A到直线PQ:x+J^y+*=0的距离

2+上

2

d—

J(省产+1-4

SMPQ的面积与△APQ的面积相等，则A与M到直线PQ的距离相等,

V3

m------

设到直线尸Q距离为1+日的点在直线、+

yfiy+m=0上，则,==1H———,m=-2或

J(A/3)2+14

2+6,