2025年统计学专业期末考试题库-基础概念题库历年真题解析试题

2025年统计学专业期末考试题库——基础概念题库历年真题解析试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述性统计要求：请根据所给数据，完成以下统计量计算。1.某班级共有30名学生，其身高数据如下（单位：cm）：160，162，165，168，170，172，175，177，179，180，183，185，187，190，192，194，196，198，200，202，205，207，210，212，215，218，220，223，225，228，230。请计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差和标准差。2.某城市一个月内每天的气温如下（单位：℃）：-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24，25。请计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差和标准差。3.某地区连续10天的降水量如下（单位：mm）：10，15，20，25，30，35，40，45，50，55。请计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差和标准差。4.某班级共有30名学生，其考试成绩如下（单位：分）：60，65，70，75，80，85，90，95，100，60，65，70，75，80，85，90，95，100，60，65，70，75，80，85，90，95，100，60，65，70，75，80。请计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差和标准差。5.某城市一个月内每天的空气质量指数如下：100，90，80，70，60，50，40，30，20，10。请计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差和标准差。6.某地区连续5天的温度变化如下（单位：℃）：-5，-3，-1，1，3。请计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差和标准差。7.某班级共有30名学生，其每周阅读时间如下（单位：小时）：2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，30。请计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差和标准差。8.某城市一个月内每天的降水量如下（单位：mm）：0，5，10，15，20，25，30，35，40，45。请计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差和标准差。9.某地区连续5天的降雨量如下（单位：mm）：5，10，15，20，25。请计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差和标准差。10.某班级共有30名学生，其每月零花钱如下（单位：元）：100，150，200，250，300，350，400，450，500，550，600，650，700，750，800，850，900，950，1000，1050，1100，1150，1200，1250，1300，1350，1400，1450，1500。请计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差和标准差。二、概率论要求：请根据所给条件，完成以下概率计算。1.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率。2.抛掷一枚均匀的六面骰子，求出现偶数的概率。3.从1到100中随机选取一个整数，求该整数是3的倍数的概率。4.从0到9中随机选取一个数字，求该数字大于5的概率。5.某班级共有30名学生，其中有18名男生和12名女生。从该班级中随机选取一名学生，求选到男生的概率。6.抛掷一枚均匀的硬币，求连续抛掷两次，至少出现一次正面的概率。7.从一副52张的扑克牌中随机抽取两张牌，求两张牌点数之和为13的概率。8.某地区连续5天的降雨量如下（单位：mm）：5，10，15，20，25。求这5天内降雨量大于15的概率。9.某班级共有30名学生，其每周阅读时间如下（单位：小时）：2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，30。求阅读时间大于12小时的概率。10.从0到9中随机选取一个数字，求该数字小于5的概率。三、假设检验要求：请根据所给数据，完成以下假设检验。1.某班级学生的平均身高为165cm，假设标准差为10cm。现从该班级中随机抽取10名学生，其身高数据如下（单位：cm）：160，162，167，170，172，175，177，180，183，185。请对原假设H0：μ=165cm进行单样本t检验。2.某班级学生的平均成绩为80分，假设标准差为15分。现从该班级中随机抽取10名学生，其成绩数据如下（单位：分）：70，75，80，85，90，95，100，105，110，115。请对原假设H0：μ=80分进行单样本t检验。3.某地区连续5天的降雨量如下（单位：mm）：5，10，15，20，25。假设该地区平均降雨量为15mm，标准差为5mm。请对原假设H0：μ=15mm进行单样本t检验。4.某班级学生的每周阅读时间为5小时，假设标准差为2小时。现从该班级中随机抽取10名学生，其阅读时间数据如下（单位：小时）：4，5，6，7，8，9，10，11，12，13。请对原假设H0：μ=5小时进行单样本t检验。5.某地区连续5天的气温如下（单位：℃）：10，15，20，25，30。假设该地区平均气温为20℃，标准差为5℃。请对原假设H0：μ=20℃进行单样本t检验。6.某班级学生的每月零花钱为200元，假设标准差为50元。现从该班级中随机抽取10名学生，其零花钱数据如下（单位：元）：150，200，250，300，350，400，450，500，550，600。请对原假设H0：μ=200元进行单样本t检验。7.某班级学生的每周阅读时间为7小时，假设标准差为3小时。现从该班级中随机抽取10名学生，其阅读时间数据如下（单位：小时）：6，7，8，9，10，11，12，13，14，15。请对原假设H0：μ=7小时进行单样本t检验。8.某地区连续5天的降水量如下（单位：mm）：5，10，15，20，25。假设该地区平均降水量为15mm，标准差为5mm。请对原假设H0：μ=15mm进行单样本t检验。9.某班级学生的平均成绩为85分，假设标准差为10分。现从该班级中随机抽取10名学生，其成绩数据如下（单位：分）：80，85，90，95，100，105，110，115，120，125。请对原假设H0：μ=85分进行单样本t检验。10.某班级学生的每周阅读时间为8小时，假设标准差为2小时。现从该班级中随机抽取10名学生，其阅读时间数据如下（单位：小时）：7，8，9，10，11，12，13，14，15，16。请对原假设H0：μ=8小时进行单样本t检验。四、回归分析要求：请根据所给数据，完成以下回归分析。1.某地区近10年的GDP（单位：亿元）和固定资产投资额（单位：亿元）如下：[100,120,130,150,160,180,200,220,240,260]。请建立固定资产投资额对GDP的线性回归模型，并计算模型的系数和R²值。2.某班级学生的身高（单位：cm）和体重（单位：kg）如下：[160,55；162,60；165,65；168,70；170,75；172,80；175,85；177,90；179,95；180,100]。请建立身高对体重的线性回归模型，并计算模型的系数和R²值。3.某城市近5年的居民消费价格指数（CPI）和失业率如下：[100,5%；101,5.5%；102,6%；103,6.2%；104,6.5%]。请建立失业率对CPI的线性回归模型，并计算模型的系数和R²值。4.某班级学生的每周阅读时间（单位：小时）和考试成绩（单位：分）如下：[2,60；3,65；4,70；5,75；6,80；7,85；8,90；9,95；10,100；11,105]。请建立阅读时间对考试成绩的线性回归模型，并计算模型的系数和R²值。5.某地区近10年的降水量（单位：mm）和农业产值（单位：亿元）如下：[500,100；550,110；600,120；650,130；700,140；750,150；800,160；850,170；900,180；950,190]。请建立降水量对农业产值的线性回归模型，并计算模型的系数和R²值。五、方差分析要求：请根据所给数据，完成以下方差分析。1.某班级学生的数学、英语、物理成绩如下：[数学：80，85，90，95，100；英语：70，75，80，85，90；物理：60，65，70，75，80]。请对这三个科目的成绩进行方差分析，以检验是否存在显著差异。2.某地区近5年的工业增加值（单位：亿元）如下：[100，120，130，140，150]。请对这5年的工业增加值进行方差分析，以检验是否存在显著变化。3.某班级学生的身高（单位：cm）分为三个等级：矮（150-160cm）、中（161-170cm）、高（171-180cm）。请对这三个身高等级的学生的体重（单位：kg）进行方差分析，以检验是否存在显著差异。4.某城市近5年的居民消费价格指数（CPI）如下：[100，101，102，103，104]。请对这5年的CPI进行方差分析，以检验是否存在显著变化。5.某班级学生的每周阅读时间（单位：小时）分为三个等级：少（0-5小时）、中（6-10小时）、多（11小时以上）。请对这三个阅读时间等级的学生的考试成绩（单位：分）进行方差分析，以检验是否存在显著差异。六、时间序列分析要求：请根据所给数据，完成以下时间序列分析。1.某地区近10年的GDP（单位：亿元）如下：[100，120，130，150，160，180，200，220，240，260]。请对这10年的GDP进行时间序列分析，以预测未来一年的GDP。2.某城市近5年的居民消费价格指数（CPI）如下：[100，101，102，103，104]。请对这5年的CPI进行时间序列分析，以预测未来一年的CPI。3.某班级学生的每周阅读时间（单位：小时）如下：[2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，30]。请对这30周的阅读时间进行时间序列分析，以预测第31周的阅读时间。4.某地区近10年的降水量（单位：mm）如下：[500，550，600，650，700，750，800，850，900，950]。请对这10年的降水量进行时间序列分析，以预测未来一年的降水量。5.某城市近5年的失业率如下：[5%，5.5%，6%，6.2%，6.5%]。请对这5年的失业率进行时间序列分析，以预测未来一年的失业率。本次试卷答案如下：一、描述性统计1.平均数：(160+162+165+168+170+172+175+177+179+180+183+185+187+190+192+194+196+198+200+202+205+207+210+212+215+218+220+223+225+228+230)/30=170cm中位数：排序后第15和第16个数的平均值，即(172+175)/2=173cm众数：180cm（出现次数最多）方差：[(160-170)²+(162-170)²+...+(230-170)²]/30=880.67标准差：√880.67≈29.63cm2.平均数：(0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30)/30=12.5℃中位数：排序后第15和第16个数的平均值，即(12+13)/2=12.5℃众数：没有方差：[(0-12.5)²+(1-12.5)²+...+(30-12.5)²]/30=421.67标准差：√421.67≈20.48℃3.平均数：(10+15+20+25+30+35+40+45+50+55)/10=30mm中位数：排序后第5和第6个数的平均值，即(30+35)/2=32.5mm众数：没有方差：[(10-30)²+(15-30)²+...+(55-30)²]/10=450mm²标准差：√450≈21.21mm4.平均数：(60+65+70+75+80+85+90+95+100+60+65+70+75+80+85+90+95+100+60+65+70+75+80+85+90+95+100+60+65+70+75+80)/30=80分中位数：80分（出现次数最多）众数：80分方差：[(60-80)²+(65-80)²+...+(80-80)²]/30=100分²标准差：√100≈10分5.平均数：(100+90+80+70+60+50+40+30+20+10)/10=60℃中位数：60℃（出现次数最多）众数：60℃方差：[(100-60)²+(90-60)²+...+(10-60)²]/10=400℃²标准差：√400≈20℃6.平均数：(2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30)/30=15小时中位数：15小时（出现次数最多）众数：15小时方差：[(2-15)²+(3-15)²+...+(30-15)²]/30=25小时²标准差：√25≈5小时7.平均数：(0+5+10+15+20+25+30+35+40+45)/10=20mm中位数：20mm（出现次数最多）众数：20mm方差：[(0-20)²+(5-20)²+...+(45-20)²]/10=225mm²标准差：√225≈15mm8.平均数：(5+10+15+20+25)/5=15mm中位数：15mm（出现次数最多）众数：15mm方差：[(5-15)²+(10-15)²+...+(25-15)²]/5=50mm²标准差：√50≈7.07mm9.平均数：(5+10+15+20+25)/5=15mm中位数：15mm（出现次数最多）众数：15mm方差：[(5-15)²+(10-15)²+...+(25-15)²]/5=50mm²标准差：√50≈7.07mm10.平均数：(100+150+200+250+300+350+400+450+500+550+600+650+700+750+800+850+900+950+1000+1050+1100+1150+1200+1250+1300+1350+1400+1450+1500)/30=750元中位数：750元（出现次数最多）众数：750元方差：[(100-750)²+(150-750)²+...+(1500-750)²]/30=421666.67元²标准差：√421666.67≈651.63元二、概率论1.红桃有13张，总共有52张牌，所以概率为13/52=1/4。2.偶数有3个（2、4、6），总共有6个面，所以概率为3/6=1/2。3.3的倍数有33、36、39、42、45、48、51，共7个，总共有100个数字，所以概率为7/100。4.大于5的数字有6、7、8、9、10，共5个，总共有10个数字，所以概率为5/10=1/2。5.男生有18名，总共有30名学生，所以概率为18/30=3/5。6.至少出现一次正面的概率为1-(1/2)²=1-1/4=3/4。7.点数之和为13的组合有(1,12)、(2,11)、(3,10)、(4,9)、(5,8)、(6,7)，共6种，总共有52张牌，所以概率为6/52=3/26。8.降雨量大于15的天数有3天，总共有5天，所以概率为3/5。9.阅读时间大于12小时的学生有8名，总共有10名学生，所以概率为8/10=4/5。10.小于5的数字有0、1、2、3、4，共5个，总共有10个数字，所以概率为5/10=1/2。三、假设检验1.原假设H0：μ=165cm，备择假设H1：μ≠165cm。计算t值：(165-170)/√(10²/30)≈-1.83。查t分布表，自由度为29，临界值为±1.695。由于|-1.83|>1.695，拒绝原假设，接受备择假设。2.原假设H0：μ=80分，备择假设H1：μ≠80分。计算t值：(80-85)/√(15²/10)≈-1.47。查t分布表，自由度为9，临界值为±2.262。由于|-1.47|<2.262，不拒绝原假设。3.原假设H0：μ=15mm，备择