中心对称-关于原点对称的点的坐标（省级赛课公开课一等奖）课件-九年级数学新人教版上册

人教版九年级上册关于原点对称的点的坐标教学目标010203掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系.会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形.

进一步体会数形结合的思想.01重点：探索关于原点对称的点的坐标规律。02难点：关于原点对称的点的坐标规律的理解和运用。重难点引入新课回顾旧知(1)以下图形是中心对称图形吗？如果是，找出对称中心，以及点A的对称点A′.对角线交点是中心对称图形.AA′A′A(2)在直角坐标系中分别标出点A(4，0)，B(0，–3)，C(2，1)，D(–1，2)，E(–3，–4)的位置.Oxy123–1–2–3–4123–1–2–3–444ABCDE回顾旧知(3)在直角坐标系中分别标出点A，B，C，D

，E

关于x轴对称的点的位置.Oxy123–1–2–3–4123–1–2–3–444ABCDED′(A′)B′C′E′关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数.点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，–y).回顾旧知(4)在直角坐标系中分别标出点A，B，C，D

，E

关于y轴对称的点的位置.Oxy123–1–2–3–4123–1–2–3–444ABCDED′A′(B′)C′E′点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(–x，

y).关于y轴对称的两个点，横坐标互为相反数，纵坐标相等.回顾旧知12345-4-3-2-1·OxB（3，2）C（3，-2）P（-3，2）A（-3,-2）31425-2-4-1-3想一想：点A与点B的位置关系是怎样的？点P与点C呢?y

01关于原点O的对称点A′

如何确定平面直角坐标系中A点关于原点对称的点A′坐标？xO123-1-2-312-1-2-3yA记作A′(-2，-1)记作A(2，1)BB′△ABO≌△A′B′

O知识点关于原点对称的点的坐标的特征在直角坐标系中，已知A（4，0）、B（0，－3）、C（6，5）、D（－3，4），作出A、B、C、D点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标。A(4,0)B(0,-3)C(6,5)D(-3,4)A’(-4,0)B’(0,3)C’(-6,-5)D’(3,-4)情景思考A(4,0)B(0,-3)C(6,5)D(-3,4)A’(-4,0)B’(0,3)C’(-6,-5)D’(3,-4)点A’,B’,C’,D’的坐标与已知点A,，B，C，D的坐标有什么关系?A（4，0）B（0，-3）C（6，5）D（-3，4）关于原点中心对称A’（-4，0）B’（0，

3）C’（-6，-5）D’（3，-4）横坐标互为相反数纵坐标互为相反数在坐标系上找一些点验证上述结论？探索思考关于原点对称说明原点是这两点的中点，设其中一点是(x,y),另一点是(x′,y′)。

则x+x′=2×0=0

y+y′=2×0=0

故x′=-x，y′=-y。

所以关于原点对称的两个点的坐标是（x,y）与（-x,-y）。验证猜想横坐标、纵坐标的符号都互为相反数。关于原点对称的点的坐标关系特点简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”.即：点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′（-a,-b)；

点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为P′（a,-b)；

点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为P′（-a,b).坐标关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称（x，y）(3,2)(-1,3)(6,-9)(-1,-8)（x，-y）（-x，y）（-x，-y）小结02关于原点O的对称点应用例

若点A(2m-1,2m+3)与B(-2-n,1-8n)关于原点O对称,求(m-n)2026的值.利用关于原点对称的点的坐标的特征确定字母的值解：考点∵点A(2m-1,2m+3)与B(-2-n,1-8n)关于原点O对称.∴点A(2m-1,2m+3)与B(-2-n,1-8n)的横纵坐标互为相反数.∴2m-1=2+n2m+3=8n-1解得m＝2，n＝1.∴(m-n)2026=

(2-1)2026=1.【想一想】

命题“如果两个点关于原点对称,那么这两个点的横、纵坐标分别互为相反数”的逆命题是否成立?提示：成立.

完成下表.已知点(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)关于x轴的对称点关于原点的对称点(-2,3)(2,3)(-1,-2)(1,-2)(6,5)(-6,5)(0,1.6)(0,1.6)(-4,0)(4,0)已知点P(2a+b,-3a)与点P'(8,b+2).若点P与点P'关于x轴对称，则a=_____b=_______.若点P与点P'关于y轴对称，则a=_____b=_______.若点P与点P'关于原点对称，则a=_____b=_______.46-202-1.2-5.6利用关于原点对称的点的坐标关系作图

如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.31425-2-4-1-3O12345-4-3-2-1xy·ACBA′C′B′解：△ABC的三个顶点A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2)。A′(4,-1),B′(1,1),C′(3,-2)。关于原点的对称点分别为依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′.知识点

归纳总结(1)写出图形顶点坐标；(2)写出图形顶点关于原点的对称点的坐标；(3)描点；(4)顺次连接；(5)下结论.作关于原点对称的图形的步骤03课堂练习利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形。A(2,6)B(-6,-5)解：点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y），因此，线段AB的两个端点A（2，6），B（-6，-5）关于原点的对称点分别为A′（-2，-6），B′（6，5）。连结A′B′。则就可得到与线段AB关于原点对称的线段A′B′。A’(-2,-6)B’(6,5)课堂练习已知△ABC利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC关于原点对称的图形。A(-2,5)B(-4,1)解：点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y），因此，线段AB的两个端点A（-2，5），B（-4，1）,C（2，3）关于原点的对称点分别为A′（2，-5），B′（4，-1），C′（-2，-3）。依次连结A′B′，B′C′，C′A′。则就可得到与△ABC关于原点对称的线段△A′B′C′.A’(2,-5)C(2,3)B’(4,-1)C’(-2,-3)课堂练习归纳在直角坐标系中，画一个图形关于原点对称的图形的一般步骤：1.确定关键点(通常为图形顶点等特殊点)的坐标.2.求出关键点关于原点的对称点的坐标，并在直角坐标系中标出.3.顺次连接对称点，组成的图形为所求.1.填空：1）点A（-3，4）关于原点的对称点的坐标为

；

2）点A（a，-2）与点B（8，b）关于原点对称，a=

，b=

；3）点（2，1）与点（2，-1）关于

对称；4）点（2，1）与点（-2，-1）关于

对称；5）点（2，1）与点（-2，1）关于

对称．（3，-4）2-8x轴y轴原点课堂测试2.如图已知△ABC中，A(-2,3)，B(-3,1)，C(-1,2)还可以通过什么方式得到.

1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；3）将△ABC绕原点O旋转180度，画出旋转后的△A3B3C3.(△A3B3C3还可以通过什么方式得到）

ABCA2B2C2A3B3C31.画出△ABC关于X轴对称图形△A2B2C22.再画出△A2B2C2关于Y轴对称图形△A3B3C3ABC课堂测试1.下列各点中哪两个点关于原点O对称？

A(-5,0)B(0,2)C(2,-1)D(2,0)

E(0,5)F(-2,1)G(-2,-1)2.写出下列各点关于原点的对称点的坐标.

A(3,1)

B(-2,3)

C(-1,-2)

D(2,-3)A（-3，-1）B（2，-3）C（1,2）D（-2,3）基础巩固题3.在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为

；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为________.yx-1-2-4-3-5-1-2-4-5-31243512435O①②③④①与②①与③4.如图，阴影部分组成的图案,既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是：M(-1,-3)N(1,-3)如图，已知A的坐标为（，2），点B的坐标为（-1，），菱形ABCD的对角线交于坐标原点O.求C，D两点的坐标.ABCDOxyC（，-2）；D(1,).能力提升题关于原点对称的点的坐标P(x，

y)P′(–x，–y)关于x轴的对称点P(x，

y)P′