2025高考数学复习易错题专练：立体几何（原题版）

专题05立体几何

考点01空间几何体

1.（24-25高三上•河北唐山・期末）如图，在三棱柱ABC-4再£中，CG_L平面ABC-AB=BC=CA=2,

CG=0,则三棱柱ABC-ABG的体积为（）

A

A.与B.V2C.2及D.3拒

易错分析：求几何体的体积时，若几何体是规则图形可直接利用公式求解，若几何体是不

规则图形，可考虑用“割补法”求解.

2.（24-25高三上•北京顺义•期末）某同学在劳动实践课中，用四块板材制作了一个簸箕（如图1）,其底面

挡板是等腰梯形，后侧挡板是矩形，左右两侧挡板为全等的直角三角形，后侧挡板与底面挡板垂直.簸箕

的造型可视为一个多面体（如图2）.若AB=24cm,CD=30cm,AE=15cm,AB与CD之间的距离为28cm,

则该多面体的体积是（）

3.（24-25高三上•江苏•阶段练习）若在长方体ABC。-A4G2中，AB=3,8C=1,44,=4.则四面体422©

与四面体AG5D公共部分的体积为（）

A.2B.3C.劣D.1

13393

4.（24-25高二上・贵州遵义・阶段练习）如图，这是正四棱台被截去一个三棱锥后所留下的几何体，其中

AB=AAl=4,A"=2,则该几何体的体积为（）

C.26岳D.26V14

5.（24-25高三上•吉林长春・期末）若圆台上、下底的面积分别为兀，4兀，高为2,则圆台的侧面积为（）

AISR叁「2片3&

A.7iB.C.3,5兀nD.--------

332

易错分析：空间几何体的面积问题要注意区分表面积和侧面积的区别.

6.（24-25高三上・重庆・期末）在正四棱台A5CD-A与CQi中，AlB1=2,AB=4f且正四棱台存在内切球，

则此正四棱台外接球的表面积为（）

A.&c4965^/130

B.——71C.------71D.8K

22

7.（2025高三・全国•专题练习）如图，圆台9。2内有一个表面积为1的球。，该球与圆台的侧面和底面均相

切，则该圆台的表面积的可能取值为（）

8.（24-25高三上•广东茂名•阶段练习）已知圆台的上、下底面圆的半径分别为1和3,母线长为6,且

该圆台上、下底面圆周上的点都在同一球面上，则该球的表面积为（）

A.2471B.36兀C.487rD.54兀

易错分析：空间几何体的外接球问题要注意先确定球心位置，然后根据截面圆半径、球半

径'球心距组成的直角三角形求解.

9.（24-25高三上•湖南长沙•阶段练习）已知三棱锥S-ABC的侧棱长相等，且所有顶点都在球的球面上，

其中&4=2,AB=l,AC=2,/JBAC=60。，则球的表面积为（）

A."NB.16JIC.3兀D.4兀

3

10.（24-25高三上•湖南株洲・期末）已知长方体的长，宽，高分别为仇3,连接其各面的中心，得到一个

八面体.已知该八面体的体积为8,则该长方体的表面积的最小值为.

11.（24-25高三上•山东淄博•期末）已知三棱锥S-ABC的底面A8C是边长为2的正三角形，点A在侧面

S8C上的射影X是ASBC的垂心,三棱锥S-ABC的体积为代，则三棱锥S-ABC的外接球半径等于.

考点02点线面的位置关系

1.（24-25高三上•天津•阶段练习）已知加，/是两条不同的直线，a,£是两个不同的平面，则a,尸的一

个充分条件是（）

A.m工I,mu/3,I工aB.mil,ac（3=l,mua

C.mlII,mA.a,11/3D.I-Lee,mlH,ml/p

易错分析：利用空间中的平行、垂直问题时，一定要注意判定定理成立的前提条件.

2.（2025・云南昆明•模拟预测）设力是两条不同的直线，%"是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A.若ml/a,ml/。，则a〃/7B.若加//a,a//尸则加///

C.若m_L〃，根则。_L/?D.若aLla、nlI（3,则机_L〃

易错分析：平行关系的辨析问题，容易忽略直线在平面内这一特殊位置而致错.

3.（24-25高三上•天津河北•期末）已知a,£是两个平面，I,m是两条不同的直线，则下列说法正确的是

（）

A.若机〃a,I.La,则加〃/B.若机〃a,aVf3,则机_L/?

C.若机_La,Z±m,贝（j/〃aD.若a〃分，mVa,则机_L/

4.（24-25高三上•天津北辰・期末）已知久夕是空间中的两个不同的平面，I,m,〃是三条不同的直线.下列

命题正确的是（）

A.若加匚%〃0：%/_1m,/_1_〃，贝！J/_LaB.若mua,nu0,m工n,则。_L/?

C.若1//m,mua,贝lj///aD.Im,mlIn,ILa,则〃_La

5.（2024.山东.模拟预测）设。是空间中的一个平面，/,加，〃是两两不重合的三条直线，则下列命题中，真

命题的是（）

A.若mua,〃ua,/_Lm,/_L〃，贝!J/J_a

B.若/J_a,/_L机则m//a

C.若///机m_La,〃_La,贝

D.若///人根//〃，I.\_a,则〃_L2

6.（24-25高三上•河北邢台•阶段练习）已知。，夕是两个互相平行的平面，I,加，〃是不重合的三条直线,

且/_La,mu。，“u。，则（）

A.ILnB.mVnC.11InD.mlIn

7.（24-25高三上•天津和平•期末）已知〃?，〃为两条不同的直线，a,4为两个不同的平面，则下列说法

中正确的是（）

A.若mlla,"ua,则加〃/B.若〃iJLa,ml1/3,则a_L/7

C.若加,a,mVn,则〃〃aD.若mlla,all。,则小〃£

8.（24-25高三上•山东•阶段练习）已知",万为两个不同的平面，/,“2为两条不同的直线，则〃△/7的一个

充分不必要条件可以是（）

A.俄与夕内所有的直线都垂直B.aVfi,a^13^1,m±l

C.加与£内无数条直线垂直D./_La,/_!_£,mla

9.（24-25高三上•河北张家口•期末）己知a是一个平面，a,b是两条不同的直线，bua,p:ala,q:a1b,

则P是4的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

10.（24-25高三上•天津河西•期末）设孤〃是两条不同的直线，a,尸是两个不同的平面，则下列说法中正确

的是（）

A.若加//。,m//夕，则alip

B.若zn-Lar,机-L”，贝！|〃-L（z

C.若（Z_L/,7〃_LFZ,则加//夕

D.若相_La,〃z//P，则a_L/?

11.（2025・上海•模拟预测）如图，AB。-A4GR是正四棱台，则下列各组直线中属于异面直线的是（）.

A.A5和CQ|；B.A41和CG；C.8R和旦。；D.A2和

12.（2025高三•全国•专题练习）在正方体ABC。-4瓦弓2中，下列选项错误的是（）

A.A耳与异面B.AG

C.平面ACR〃平面D.48,平面瓦

考点03空间角

1.（24-25高三上・甘肃白银・期末）若ABC。-A5G2为正方体,则异面直线Be】与CD,所成角的大小为（）

A.-B.-C.-D.-

3428

易错分析：求异面直线所成角的方法一般有两种：一是几何法，即平移作角、通过解三角

形求解；二是向量法，即通过空间向量进行求解，无论何种方法都要注意异面直线所成角的范

围为（o号.

2.（23-24高三上.江苏南京•期中）已知矩形ABCZ）中，AB=1,BC=0,E是边3c的中点.AE和80交于

点M,将AABE沿AE折起，在翻折过程中当AB与垂直时，异面直线54和CD所成角的余弦值为（）

A.-B.-C.—D.-

64123

3.（24-25高三上•吉林・期末）正三棱台ABC-DEF中，AB=2AD=2DE,G,H分别为AB,DE的中点，

则异面直线G77,8尸所成角的余弦值为（）

4.（2024.四川绵阳•一模）三棱柱ABC-A与G，底面边长和侧棱长都相等.ZBAA,=ZCAA,=60°,则异面

直线A片与8G所成角的余弦值为（）

A.3B.|C.好D.逅

2236

5.（24-25高三上•云南昆明•阶段练习）在三棱锥尸-ABC中，平面平面ABCAPAB是边长为2后的

等边三角形，VA3C是直角三角形，且AC=3C,则以与BC所成角的余弦值为（）

A.也B.恒C.1D.也

4422

6.（24-25高三上•四川宜宾•阶段练习）在平行六面体ABCD-A耳QR中,

TT

ZDAB=ZAiAB=ZAiAD=-,AAi=3,AB=AD=2,则&G与平面A8CD所成角的正弦值为（）

面722「夜nV6

11112233

m•n—►一

易错分析：利用空间向量求线面角的公式是sin6=F，办〃是异面直线的方向向量，不

要误认为公式求出的是余弦值.

7.（24-25高三上•云南昆明•期中）在正方体ABCD-A耳G2中，下列说法错误的是（）

A.ADt1\CB.AQ与8。所成角为三

c.A2〃平面D.A2与平面ACG所成角为方

8.（2024・河南•模拟预测）为体现市民参与城市建设、共建共享公园城市的热情，同时搭建城市共建共享平

台，彰显城市的发展温度，某市在中心公园开放长椅赠送点位，接受市民赠送的休闲长椅.其中观景草坪上

一架长椅因其造型简单别致，颇受人们喜欢（如图1）.已知和。是圆。的两条互相垂直的直径，将平

面ABC沿翻折至平面ABC"使得平面ABC_L平面ABD（如图2）此时直线AB与平面CBD所成角的

正弦值为（）

R布

D.-------

3

9.（2023•河北保定•二模）如图，在长方体ABC。-4月£2中,AB=BC=1,AA=2,对角线耳。与平面

45G交于七点.则A石与面的。。所成角的余弦值为（）

B-Tc-I

10.（24-25高三上•北京朝阳•期末）如图，在五面体ABCOPQ中，尸平面ABC。，AD±CD,ABHCD,

PQ//CD,AD=CD=。尸=4,AB=3,E,G分别为BQ,AP的中点，连接£>G,EG,CE.

⑴求证：API平面。CE；

（2）求直线CP与平面。CE所成角的正弦值；

⑶线段BC上是否存在点使得CP〃平面OGM?若存在，求桨■的值；若不存在，说明理由.

11.（24-25高三上・吉林长春・期末）如图四边形ABCD是边长为名的菱形，ZADC=6O°,平面A2CD外的

点E,尸满足E,F,B,。四点共面，且FD_L底面ABCD,EF±FD.

⑴证明：AE^CE；

⑵若ED=1,EF=4,求跖与平面ACE所成的角的余弦值.

12.（24-25高三上•天津和平・期末）如图，己知四边形ABCD是矩形，AB=2BC=2,三角形PC。是正三

角形，且平面ABCD_L平面PCD.

(1)若。是C。的中点，证明:3O，R4；

⑵求二面角E4-O的正弦值；

(3)在线段CP上是否存在点。，使得直线A。与平面所成角的正弦值为心，若存在，确定点。的位置，

8

若不存在，请说明理由

13.(2024•江西新余•模拟预测)如图，在平面图形甲中，2AD=2CB=2CD=AB,CD!/AB,*DCF与ABCE

分别为