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文档简介

板块一函数与导数提优点1隐零点问题知识拓展导函数的零点在很多时候是无法直接求解出来的，我们称之为“隐零点”，即能确定其存在，但又无法用显性的代数进行表达.这类问题的解题思路是对函数的零点设而不求，利用整体代换思想，再结合题目条件解决问题.精准强化练类型一不含参函数的隐零点问题类型二含参函数的隐零点问题类型突破(2024·长沙调研节选)已知函数f(x)＝xlnx－mx(m∈R).当x>1时，不等式f(x)＋lnx＋3>0恒成立，求整数m的最大值.例1类型一不含参函数的隐零点问题已知不含参函数f(x)，导函数方程f′(x)＝0的根存在，却无法求出，利用零点存在定理判断零点存在，设方程f′(x)＝0的根为x0，则①有关系式f′(x0)＝0成立，②注意确定x0的范围.规律方法(2024·济南模拟)已知函数f(x)＝lnx－ax＋1，g(x)＝x(ex－x).(1)若直线y＝2x与函数f(x)的图象相切，求实数a的值；训练1(2)当a＝－1时，求证：f(x)≤g(x)＋x2.且当x∈(0，x0)时，G(x)<0，F′(x)<0；当x∈(x0，＋∞)时，G(x)>0，F′(x)>0.所以函数F(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，＋∞)上单调递增，故F(x)min＝F(x0)＝x0ex0－lnx0－x0－1，由G(x0)＝0得x0ex0＝1，两边取对数得lnx0＋x0＝0，故F(x0)＝0，所以g(x)－f(x)＋x2≥0，即f(x)≤g(x)＋x2.例2类型二含参函数的隐零点问题又∵f(π)＝－aπ<0，由零点存在定理可得，f(x)在(x1，x2)和(x2，π)内各有一个零点，即此时f(x)在(0，π)上有两个零点.综上，当0<a≤2时，f(x)在(0，π)上仅有一个零点；当2<a<6时，f(x)在(0，π)上有两个零点.已知含参函数f(x，a)，其中a为参数，导函数方程f′(x，a)＝0的根存在，却无法求出，设方程f′(x)＝0的根为x0，需根据题意对参数进行分类讨论.规律方法(2024·泉州调研节选)已知函数f(x)＝(x＋1)lnx－ax＋a.若x>1，f(x)>0恒成立，求a的取值范围.训练2【精准强化练】1.已知函数f(x)＝(x－1)ex－ax的图象在x＝0处的切线方程是x＋y＋b＝0.(1)求a，b的值；因为f′(x)＝xex－a，由f′(0)＝－1得a＝1.又当x＝0时，f(x)＝－1，所以切线方程为y－(－1)＝－1(x－0)，即x＋y＋1＝0，所以b＝1.2.(2024·包头模拟)已知函数f(x)＝aex－ln(x＋1)－1.(1)当a＝e时，求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积；(2)证明：当a>1时，f(x)没有零点.当x∈(－1，β)时，g(x)<0，即f′(x)<0；当x∈(β，＋∞)时，g(x)>0，即f′(x)>0.所以f(x)在(－1，β)上单调递减，在(

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