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文档简介

作业P176习题6.316.19.20.P182习题6.43(2)(6).5.7(3)(7).9.P186习题6.54.5.25.预习:P198—2104/11/20251第1页第十八讲定积分（三）

一、定积分换元积分法（例题）二、定积分分部积分法三、综合例题4/11/20252第2页一、定积分换元积分法定理1:(定积分换元积分法)4/11/20253第3页[证](1)4/11/20254第4页为什麽?定积分与积分变量所用字母无关！［比如］:从而由换元公式，得4/11/20255第5页[例2][例3][解][解]4/11/20256第6页[证]（1）（2）（3）证(1)+(3)=04/11/20257第7页所以比如4/11/20258第8页二、定积分分部积分法定理2:(定积分分部积分法)4/11/20259第9页[证]利用牛顿—莱布尼兹公式4/11/202510第10页即4/11/202511第11页[解]4/11/202512第12页[解]4/11/202513第13页[解]4/11/202514第14页4/11/202515第15页4/11/202516第16页三、综合例题[证实]两边积分[例1]4/11/202517第17页几何解释：即4/11/202518第18页柯西-许瓦兹不等式[证]两边积分关于t二次三项式判别式即4/11/202519第19页分析：右边是一次积分，左边是两次积分，左边算出一次。4/11/202520第20页能够应用定积分计算量有以下特点:1、微元分析法四、定积分应用4/11/202521第21页关键是部分量近似4/11/202522第22页微分近似微元分析法4/11/202523第23页2、几何应用（一）平面图形面积1.直角坐标系下平面图形面积计算依据定积分定义和几何意义知4/11/202524第24页面积微元4/11/202525第25页[解]4/11/202526第26页4/11/202527第27页[解]4/11/202528第28页面积微元2.极坐标系下平面图形面积计算4/11/202529

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