2024-2025学年上海市上海交通大学附属闵行实验学校高一下学期3月月考数学试卷（含答案）VIP

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年上海市上海交通大学附属闵行实验学校高一下学期3月月考数学试卷一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.sin347∘A.12 B.22 C.2.若θ终边不在坐标轴上，且cosθcosθ+sinθA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知幂函数fx=xm2−2m(m∈Z)，在区间0,+∞上是单调减函数．若fA.57 B.−57 C.−4.已知α+β=π3，若cos2α+cos2β=A.±32 B.±13 二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。5.角α的终边上有一点P(5,−12)，则sinα=

．6.若cosα=13，则sin(π7.写出与π6终边相同的角的集合是

．8.在▵ABC中，若sinA=45，cosB=−513，则9.已知角α是第四象限角，cosα=45，则sin2α=10.知cos(α−π4)=1213，且π411.若3sinx−4cosx=5sin(x+θ)，则12.若sinα−cosα=12，则sin13.对于▵ABC，若存在▵A1B1C1，满足sinAcosA1=14.已知点A的坐标为−4,3，将OA绕坐标原点O逆时针旋转π4至OA′，则点A′的坐标为

．15.已知cosα+β=45，cosα−β=−316.如果锐角θ满足logsinθtanθ+cotθ三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题14分已知tanθ=2(1)(2)sin18.(本小题14分)在▵ABC，已知tanA=43(1)求B；(2)若AD为∠BAC的平分线，▵ABC的面积为14，求AD．19.(本小题14分已知tanα,tanβ是一元二次方程3(1)求tan(α−β)(2)求α+β的值．20.(本小题14分意大利著名画家达•芬奇曾提出一个引人深思的数学问题：倘若将项链的两端牢牢固定，并让它在重力的牵引下自然垂落，那么这条项链所勾勒出的曲线形态究竟怎样?这便是闻名遐迩的“悬链线问题”.1691年，莱布尼茨和伯努利推导出悬链线的方程为y=c2exc+e−xc，其中(1)求证：cosℎ2x=(2)求函数y=cos(3)求证：对∀x∈−π,π4，21.(本小题14分)设n次多项式Pnt=antn+an−1tn−1+⋯+a2(1)若切比雪夫多项式P3x=ax3+bx2+cx+d(2)对于正整数n≥2时，是否有Pn+1(3)已知函数fx=8x3−6x−1在区间(−1,1)上有3个不同的零点，分别记为x1，x2参考答案1.B

2.C

3.A

4.A

5.−126.137.αα=π68.16659.−2410.7226

11.−412.34

或0.7513.3π4

或13514.(−715.−7

16.1217.解：(1)由题sinθ+2(2)因为tanθ=2故si==2ta

18.解：(1)在▵ABC中，tanA=43因为0<B<π，所以−π<A−B<π因为sinA−B=所以cosA−B所以tanA−B所以tanB=又因为0<B<π，所以B=π(2)由tanA=43所以sinC=记▵ABC中角A、B、C所对的边为a、b、c，由正弦定理可得bsinB=所以S▵ABC解得c=7(负值舍去)，所以b=5．又由cosA=1−2sin2所以由S▵ABC=S所以14=72×

19.解：(1)解方程3x2+5x−2=0因为α∈0,所以tanα=则tan(α−β)=(2)tan因为α∈0,所以α+β∈π从而α+β=3π

20.解：(1)因为cosℎ所以：cosℎ2x=(2)y=cos设t=ex+e−x，则t≥2，当且仅当则y=t22所以y≥y2所以函数y=cosℎ2x−2cos(3)当x∈−π,0时，cosx∈−1,1对cosℎx=因为cosℎ−x=设0<x1<因为0<x1<x2，所以e所以cosℎx2−cos所以当cosx∈−1,1时，对sinℎx=ex−e所以当sinx∈−1,0时，所以cosℎ当x∈0,π4设fx所以cosℎx>所以cosℎ即cosℎ综上可得：对∀x∈−π,π4

21.解：(1)依题意，P==2cos因此P3x=4则a=4,b=d=0,c=−3；(2)P只需考虑和差化积式cosn+1首先有如下两个式子：Pn+1Pn−1两式相加得，Pn−1将cosθ替换为x，所以对