2024-2025学年北京理工大学附中高二（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）VIP

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年北京理工大学附中高二（下）3月月考数学试卷一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.按数列的排列规律猜想数列23，−45，87，−169，…A.51219 B.−51219 C.10242.已知曲线y=2x2上一点A(2,8)，则A处的切线斜率为(

)A.4 B.16 C.8 D.23.若(1+mx)6=a0+a1A.1或−3 B.−3 C.1 D.1或34.已知函数f(x)=1x，则Δx→0limf(1+x)−f(1)A.0 B.−2 C.−1 D.15.下列导数计算错误的是(

)A.(1x)′=−1x2 B.(6.设函数f(x)的导函数为f′(x)，且f′(x)=x2+2x⋅f′(1)，则A.0 B.−4 C.−2 D.27.数列{an}满足an+1=2aA.92 B.4 C.52 8.函数f(x)的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是(

)A.f′(1)<f′(2)<f(2)−f(1)<0

B.f′(2)<f(2)−f(1)<f′(1)<0

C.f′(1)<f(2)−f(1)<f′(2)<0

D.f(2)−f(1)<f′(1)<f′(2)<09.f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f′(x)=g′(x)，则f(x)与g(x)满足(

)A.f(x)=g(x) B.f(x)=g(x)=0

C.f(x)−g(x)为常数函数 D.f(x)+g(x)为常数函数10.已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和，则“a4>a3”是“对于任意n∈A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.在(x−2)5的展开式中，x12.已知数列{an}满足anan−1=12(n≥2,n∈N13.若曲线f(x)=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a14.已知{an}是等差数列，a1=5，且a2+2，a3+4，a4+6成等比数列，则a15.已知数列{an}满足an=n⋅kn(n∈N∗,0<k<1)，给出下列命题：

①当k=12时，数列{an}为递减数列

②当12<k<1时，数列{三、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

已知等差数列{an}满足an+1+an=4n+2．

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)若数列{bn17.(本小题10分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，在条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知．

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)设数列{1an}的前n项和为Tn.若对任意n∈N∗，不等式Tn<m恒成立，求m的最小值．

条件①：a118.(本小题10分)

设函数f(x)=ax−bx，曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x−4y−12=0．

(1)求y=f(x)的解析式；

(2)证明：曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．19.(本小题10分)

对于数列{an}，定义an∗=1,an+1≥an,−1,an+1<an.设{an∗}的前n项和为Sn∗．参考答案1.D

2.C

3.A

4.C

5.D

6.B

7.A

8.C

9.C

10.B

11.−10

12.124

13.{a|a<0}

14.−5

15.③④

16.解：(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d，

由an+1+an=4n+2，

可得a1+nd+a1+(n−1)d=2nd+(2a1−d)=4n+2，

即有2d=4，2a1−d=2，

解得d=2，a1=2，

则an=2+2(n−1)=2n；

(Ⅱ)若数列{bn−an}17.解：(Ⅰ)选条件①：a1=1且an−2an−1=0(n≥2)时；

由于anan−1=2(常数)，

所以数列{an}是以1为首项，2为公比的等比数列；

所以an=1×2n−1=2n−1，(首项符合通项)；

所以an=2n−1；

选条件②时：Sn=2n−1；

当n=1时，a1=S1=1，

当n≥2时，an=Sn−Sn−1=2n−1(首项符合通项)；

故所以an=2n−1；

选条件③时，2an−Sn=1(i)，

当n=1时，2a1−S1=a1=1，

当18.解析：(1)方程7x−4y−12=0可化为y=74x−3，当x=2时，y=12，

又f′(x)=a+bx2，于是2a−b2=12a+