2024-2025学年河南省驻马店市省级示范性高中高二（下）联考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河南省驻马店市省级示范性高中高二（下）3月联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.f(x)=1−2x，则Δx→0limf(Δx+3)−f(3)A.−6 B.2 C.−2 D.62.拉格朗日中值定理又称拉氏定理：如果函数f(x)在[a,b]上连续，且在(a,b)上可导，则必有一ξ∈(a,b)，使得f(ξ)(b−a)=f(b)−f(a).已知函数f(x)=−x−1ex，∀a，b∈[0,2]，λ=f(b)−f(a)b−a，那么实数A.1 B.e C.1e D.3.对于函数y=f(x)，部分x与y的对应关系如表：x123456789y375961824数列{xn}满足：x1=1，且对于任意n∈N∗，点A.7569 B.7576 C.7584 D.75904.南宋数学家杨辉《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出垛积公式，所讨论的高阶等差数列前后两项之差不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前6项分别1，6，13，24，41，66，则该数列的第7项为(

)A.91 B.99 C.101 D.1135.在等比数列{an}中，a3，a15是方程xA.22 B.2 C.1 6.已知a=12+1，b=12−1A.22 B.2 C.17.数列13,14,1A.112 B.111 C.1108.已知EF是棱长为8的正方体的一条体对角线，空间一点M满足ME⋅MF=−40，AB是正方体的一条棱，则AM⋅A.16(2−4) B.16(2−2)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.如图是导函数y=f′(x)的图象，则下列说法正确的是(

)A.(−1,3)为函数y=f(x)的单调递增区间

B.(0,3)为函数y=f(x)的单调递减区间

C.函数y=f(x)在x=3处取得极大值

D.函数y=f(x)在x=5处取得极小值10.甲、乙、丙、丁四名志愿者到A，B，C三所山区学校参加支教活动，每个志愿者仅在一所学校支教，要求每所学校至少安排一名志愿者，则下列结论中正确的是(

)A.共有72种安排方法

B.若甲被安排在A学校，则有12种安排方法

C.若A学校需要两名志愿者，则有12种安排方法

D.若甲、乙不能在同一所学校，则有30种安排方法11.已知等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N∗)A.公差d<0 B.a7+a9<0

C.Sn的最大值为S8 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。12.已知Cn+1n−1=21，那么n=

13.已知函数f(x)=ax(x<0)(a−3)x+4a(x≥0)为减函数，则14.设点P(x0,y0)在抛物线C：x2=8y上，已知A(0,2)，B(0,−2).若|AP|=5，则y15.已知圆系C：(x−t)2+(y−t2)2=t2+(t2−12)2(t∈R)，圆C过y轴上的定点A，线段MN是圆C在x轴上截得的弦，设|AM|=m，|AN|=n.对于下列命题：

①不论t取何实数，圆心C始终落在曲线y2=x上；

②不论t取何实数，弦MN的长为定值1；

③四、解答题：本题共4小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题18分)

盒子内有3个不同的黑球，5个不同的白球．

(1)全部取出排成一列，3个黑球两两不相邻的排法有多少种？

(2)从中任取6个球，白球的个数不比黑球个数少的取法有多少种？

(3)若取一个白球记2分，取一个黑球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？17.(本小题18分)

“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子.”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性合计爱好10不爱好8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是815．

参考公式：χ2=n(ad−bc)2α0.1000.0500.0100.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828(1)请将上面的列联表补充完整，根据小概率值α=0.05的独立性检验，分析爱好运动与否与性别是否有关？

(2)若从这30人中的女性员工中随机抽取2人参加一活动，记爱好运动的人数为X，求X的分布列、数学期望．18.(本小题18分)

已知数列{an}满足a1+2a2+…+nan=n．

(1)求{an19.(本小题18分)

对于正实数a，b(a>b)，我们熟知基本不等式：G(a,b)<A(a,b)，其中A(a,b)=a+b2为a，b的算术平均数，G(a,b)=ab为a，b的几何平均数．现定义a，b的对数平均数：L(a,b)=a−blna−lnb．

(1)设x>1，求证：lnx<12(x−1x)；

(2)(ⅰ)利用第(1)小问证明不等式：G(a,b)<L(a,b)；

参考答案1.C

2.C

3.D

4.C

5.A

6.B

7.A

8.B

9.ACD

10.BCD

11.AC

12.6

13.(0,114.3

1

15.②④

16.解：(1)首先5个白球进行排列，然后3个黑球进行插空，

则3个黑球两两不相邻的排法有

种；

(2)从中任取6个球，白球的个数不比黑球个数少的取法有3类：

1个黑球和5个白球、2个黑球和4个白球、3个黑球和3个白球，

共有种；

(3)从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有4类：

5个白球、4个白球1个黑球、3个白球2个黑球、2个白球3个黑球，

共有种.

17.解：(1)由题意得，爱好运动的员工共有30×815=16人，由表中男爱好运动的员工为10人，可得女爱好运动的员工有6人，

故可得如下男性女性合计爱好10616不爱好6814合计161430零假设为H0：爱好运动与否与性别没有关系，

χ2=30×(10×8−6×6)216×14×16×14≈1.158<3.841=x0.05，

根据小概率值α=0.05的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，即接受H0，即认为爱好运动与否与性别没有关系．

(2)X的可能取值为0，1，2，

P(X=0)=C8X012P44815X的数学期望为：

E(X)=0×41318.解：(1)∵a1+2a2+…+nan=n①，

∴当n=1时，a1=1，

当n≥2时，a1+2a2+⋅⋅⋅+(n−1)an−1=n−1②，

由①−②得an=1n(n≥2)，

当n=1时，a1=1满足an=1n，

∴数列{an19.(1)证明：令f(x)=lnx−12(x−1x)，定义域为(0，+∞)，

则f′(x)=1x−12−12x2=2x−x2−12x2=−(x−1)22x2，

∴f′(x)≤0，得f(x)在(0，+∞)上单调递减，

又f(1)=0，故当x>1时，f(x)<0，

因此，当x>1时，lnx<12(x−1x)；

(2)(ⅰ)证明：要证G(a,b)<L(a,b)，

只要证ab<a−blna−lnb(a>b>0)，

只要证lnab<a