3.3等可能事件的概率（第1课时计算简单事件发生的概率）（教学）-【知识探究】七年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考（北师大版2024）

北师大版（2024）七年级数学下册第三章概率初步3.3等可能事件的概率第1课时计算简单事件发生的概率目录学习目标01情景导入02新知探究03课本例题0405课本练习06分层练习0807课本习题课堂小结学习目标1.经历“提出问题一猜测一思考交流一抽象概括一解决问题”的过程，了解古典概型的特点，会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性.2.掌握古典概型的概率计算方法，能设计符合要求的简单概率模型.3.初步体会概率是描述不确定现象的数学模型，发展模型意识和模型观念.重点：了解古典概型的特点,会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性.难点：掌握古典概型的概率计算方法，能设计符合要求的简单概率模型.情景导入任意掷一枚均匀的硬币，可能出现哪些结果？每种结果出现的可能性相同吗？正面朝上的概率是多少？

前面我们用事件发生的频率来估计该事件发生的概率，但得到的往往只是概率的估计值。那么，还有没有其他求概率的方法呢？新知探究1.一个袋中装有5个球，分别标有1，2，3，4，5这五个号码，这些球除号码外都相同，混合均匀后任意摸出一个球。（1）会出现哪些可能的结果？

（2）每种结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少。

2.前面我们提到的掷硬币、掷骰子和摸球的游戏有什么共同的特点？与同伴进行交流。结果共同点掷硬币正面、反面每一种结果出现的可能性相同掷骰子1，2，3，4，5，6摸球1，2，3，4，5设一个试验的所有可能的结果有n

种，每次试验有且只有其中的一种结果出现。如果每种结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的。你还能举出一些结果是等可能的试验吗？你是如何判断试验结果是等可能的？将大小、材质完全相同的3个黑球和3个红球放进箱子里，混合均匀后任意摸出一个球。尝试思考你认为“摸出的球的号码不超过3”这个事件的概率是多少？你是怎样想的？

1.一个袋中装有5个球，分别标有1，2，3，4，5这五个号码，这些球除号码外都相同，混合均匀后任意摸出一个球。12345不超过3P(摸出的球的号码不超过3)=35一般地，

如果一个试验有n

种等可能的结果，事件A

包含其中的m

种结果，那么事件A

发生的概率为。例题讲解任意掷一枚质地均匀的骰子。（1）掷出的点数大于4的概率是多少？（2）掷出的点数是偶数的概率是多少？解：任意掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的结果有6种：掷出的点数分别是1，2，3，4，5，6。因为骰子是质地均匀的，所以每种结果出现的可能性相同。例（1）掷出的点数大于4的结果只有2种：掷出的点数分别是5，6，所以P（掷出的点数大于4）。（2）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点数分别是2，4，6，所以P（掷出的点数是偶数）概念归纳等可能事件的概率1.等可能事件设一个试验的所有可能的结果有n种，每次试验有且只有其中的一种结果出现.如果每种结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的.

随堂练习1.将A，B，C，D，E这五个字母分别写在5张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个盒子中。混合均匀后从中任意抽取一张，会出现哪些可能的结果？它们是等可能的吗？可能出现的结果是：摸出的纸条上写有A或B或C或D或E。它们是等可能的。2.一副扑克牌，任意抽取其中的一张，抽到大王的概率是多少？抽到3的概率是多少？抽到方块的概率是多少？请你解释一下，抽到大王的机会比抽到3的机会小。一副扑克牌共54张，大王只有一张，3有4张，方块有13张，因此P(抽到大王)=P(抽到3)=P(抽到方块)=，所以抽到大王的机会比抽到3的机会小。分层练习基础题1.

下列事件中：①在不透明的袋子中装有数量相等，除颜色外其余均相同的黑、白两种棋子，随机摸一次，摸出的是黑色棋子与摸出的是白色棋子；②射击试验中，某次射击结果是中靶与脱靶；③在发芽试验中，某粒种子发芽与不发芽；④随意抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上与反面朝上.是等可能事件的是(

)DA.

①②

B.

②③

C.

①③

D.

①④

C

3.下列试验中，结果具有“等可能性”的是(

)AA.掷一枚质地均匀的骰子B.篮球运动员定点投篮C.掷一个矿泉水瓶盖D.从装有若干个小球的透明袋子中摸球4.[2024南宁模拟]

某校即将举行田径运动会，体育达人小明要从“跳高”“100米”“400米”三个项目中，随机选择一项，则他选择“100米”项目的概率是(

)B

B

6.

小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这五位著名数学家的生平简介，知晓他们取得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用，准备在数学课上随机选取其中一位的成就进行分享，选到数学家赵爽的概率是__.

7.如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是__.

49.

2024年10月30日，神舟十九号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发

射，为了弘扬航天精神，某校组织了“航天梦报国情”演讲比赛，设立一等奖5名，二等奖20名，三等奖50名，参赛选手共500名，则选手周颖获得奖励的概率为___.

10.中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽的概率是__。

11.

中国象棋文化历史久远。在如图所示的部分棋盘中，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“

”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在虚线上方的概率是__。

12.

2024年10月30日，神舟十九号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发

射，为了弘扬航天精神，某校组织了“航天梦报国情”演讲比赛，设立一等奖5名，二等奖20名，三等奖50名，参赛选手共500名，则选手周颖获得奖励的概率为___.

13.

教材P73例

抛掷一枚质地均匀的骰子一次.（1）“朝上的点数是1”与“朝上的点数是6”这两个事件发生的可能性大小相等吗？为什么？

（2）比较“朝上的点数小于3”与“朝上的点数不小于3”这两个事件发生的可能性的大小.

综合应用题

D

（第15题）15.

如图为最受欢迎的智力游戏之一——三阶魔方，将六个面分别涂有不同颜色的魔方平均分割成27个大小相同的小立方块，从中任取一个小立方块，恰好有两面涂色的概率为(

)B

（第15题）（第10题）

C

B

18.

如图，从下列五个条件中选取一个：

5

20.

一只不透明的袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球，（1）会出现哪些可能的结果？【解】会出现白球、黄球、红球三种可能的结果.（2）事先能确定摸出的一定是红球吗？不能确定摸出的球一定是红球.（3）你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？为什么？

（4）怎样改变袋子中白球、黄球、红球的个数，使摸到这些颜色的球的概率相等？（答案不唯一）取出1个红球，放入一个白球,可以使摸到这些颜色的球的概率相等.创新拓展题21.

小深一家逛完超市后，凭小票参加一次抽奖活动，超市设置翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如图所示.如果小深只能抽奖一次，且抽到数字1至9的可能性一样