2024-2025学年广东省兴宁市高一年级上册第一次月考数学学情检测试题（含解析）

2024-2025学年广东省兴宁市高一上学期第一次月考数学学情

检测试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.命题“VxeR,/+2》+120，，的否定是()

A.3xeR,%2+2x+1>0B.3xeR,x2+2x+1<0

C.VxeR,%2+2x+1>0D.VxGR,x2+2x+1<0

2.己知集合/={—1,1,2,3},集合5={y|y=x2,xe/},则集合3的子集个数为()

A.7B.8C.16D.32

3.已知集合4={%|(%+2)(%-1)<0},5={x||x-l|<21,则/UB=()

A.{x|-2<x<3}B,{x|-l<x<l}

C.{x|l<x<3}D.{x[x<-2或x〉-1}

4.若就>/，且。,bc(O,l),则下列不等式一定正确的是()

A.一<----B.ab>b2C.1+ab<ci+bD.一<一

bb-aab

5.已知不等式加-l<x<加+1成立的充分条件是-则实数用的取值范围是

32

()

1212、

A.<m—<m<—>B.<m——<m<—>

23j23,

1f2、21

C.<mm<—或加>—>D.mm<——或加>—L

23,23.

6.命题“VXWR,(Q—2)/+2(Q—2)x—420”为假命题，则实数。的取值范围是()

A.或a»2}B,!<?|-2<«<21

C.{o|-2<tz<2}D.R

7.关于x的一元二次不等式(x—2)[(a—l)x+(2—a)]〉0,当0<。<1时，该不等式的解

集为（)

A.sxIx>2或x<---B.\x\2<x<—

Ia-1Ia-1

D.\x\^<x<2

x\x<2或x>—―-

a-1Ia-1

8.已知为不相等的正实数，满足。+4=6+1.则下列不等式中不正确的为（）

ab

]]8

A.a+b>2B.—H1----->4A/2

aba+b

^>16D.竺±且》4

aba2+1

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分，有选错的得。分

9,下列说法正确的是（）

A.所有的三角形都不是中心对称图形的否定是真命题

B.x或歹为有理数是xy为有理数的既不充分又不必要条件

C.设a,6eR,贝！］“a22且622”是“a2+b2>4”的必要不充分条件

D.“x彳1”是“/-4x+3w0”的必要不充分条件

10.已知实数x,y满足l<x<6,2<y<3,贝(J()

A.3<x+y<9B,-1<x-j<3

1X

C.2<xy<18D,-<---<6

2v-1

11.不等式/+办+6<03/eR)的解集为{x|再Wx</},且忖|+|引<2.以下结论错误

的是()

A.\a+2b\>2B.\a+2b\<2c.|蚱1D.b<l

三、填空题：本题共3.小题，每小题5分，共15分.

12.已知集合/={(x/)|y=x+3},5=|(x,j)|y=x2+3^,则/口8=.

ab

13.已知a,Z?£R+,4Q+Z?=1,则---的最大值是________.

a+b

(a-2)"("2『=2023

14.已知a,3eR,且满足,，若对于任意的

仅-2)+(b-2y=2023

xe{x|3<x<8},均有笈2+2%<4+6成立，则实数/的最大值是.

四、解答题：本题共4小题，共计57分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.求下列不等式的解集.

（1）-2X2+X<-1

⑵工2.

x—2

16.已知命题尸勺%€氏狈2+2》_1=0为假命题.设实数。的取值集合为人，设集合

B={x\3m<x<m+2],若“xe5”是“xe”的充分条件，求实数加的取值范围.

17.某校地势较低，一遇到雨水天气校园内会有大量积水，不但不方便师生出行，还存在严重

安全问题.为此学校决定利用原水池改建一个深3米，底面面积16平方米的长方体蓄水池.不

但能解决积水问题，同时还可以利用蓄水灌溉学校植被.改建及蓄水池盖儿固定费用800元，

由招标公司承担.现对水池内部地面及四周墙面铺设公开招标.甲工程队给出的报价如下：四周

墙面每平方米150元，地面每平方米400元.设泳池宽为x米.(2<xV6)

(1)当宽为多少时，甲工程队报价最低，并求出最低报价.

(2)现有乙工程队也要参与竞标，其给出的整体报价为90°"-+2)元伍〉0)(整体报价中

x

含固定费用).若无论宽为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求。的取值范围.

18,已知集合Af={尤|-3<x«2},N={x|0<x<2},全集U={x|-6<xV5}.

(1)求NU(dM)；

(2)若。=但。(工<2"1}且C=(①M),求a的取值范围.

19.设/是正整数集的非空子集，称集合8={|M-v||M,veZ,且瓦Wv}为集合/的生成集.

(1)当/={1,3,6}时，写出集合/的生成集8

(2)若N是由5个正整数构成的集合，求其生成集8中元素个数的最小值;

(3)判断是否存在4个正整数构成的集合4使其生成集3={2,3,5,6,10,16},并说明理

由.

2024-2025学年广东省兴宁市高一上学期第一次月考数学学情检测试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.命题“VxeR,犬+2》+120，，的否定是（）

A.eR,x2+2x+1>0B.HxeR,x2+2x+l<0

C.VxeR,x2+2x+1>0D.VxeR,x2+2x+l<0

【答案】B

【解析】

【分析】利用全称量词命题的否定即可解答.

【详解】命题“X/xeR,/+2》+120”为全称量词命题，

它的否定是存在量词命题，即*eR,f+2x+i<0，

故选：B.

2.已知集合4={一1,1,2,3},集合8=卜卜=一户《/},则集合8的子集个数为（）

A.7B,8C.16D.32

【答案】B

【解析】

【分析】由条件确定结合8中的元素，由此可得集合8的子集个数.

【详解】因为8=3_y=x2,xeZ},Z={-1,1,2,3},

所以8={1,4,9},

所以集合8的子集个数为23=8.

故选：B.

3.已知集合幺={x|（x+2）（x-l）<0},5={x||x-l|<2},则4U3=（）

A.{x|-2<x<3}B,{x|-l<x<l}C.{x|l<x<3}D.{x|x<-2或x〉-l}

【答案】A

【解析】

【分析】利用一元二次不等式的解法，得到/={x|-2<x<l},再利用绝对值不等式的解法，得到

8={x[-l<x<3},利用集合的运算，即可求解.

【详解】由(x+2)(x-l)<0,得至ij—2<x<l,所以N={x[-2<x<l},

由,一1|<2,得至>l<x<3,所以8={x[—l<x<3},得到Nu8={x|—2<x<3},

故选：A.

4.若ab〉片,且a/e(O,l),则下列不等式一定正确的是()

11,11

A.一<----B.ab>b~C.1+ctb<.ci+bD.—<一

bb-aab

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，求得b-。>0,结合作差比较法，逐项判定，即可求解.

【详解】因为。/e(O,l)且仍>/,可得仍―/“屹一。)〉0,所以3—a>0,

11—Q611

对于A中，由工-7---=T77―7<°，所以：<■;——，所以A正确;

bb-ab(b—a)bb-a

对于B中，由ab-/=Z?(a-Z?)<0,所以所以B不正确；

对于C中，由l+〃b_(Q+b)=Q(b_l)_(b_l)=(Q_l)(b_l),

因为a,b£(0,1),所以。—1<0,b—1<0,可得l+〃b—(〃+b)>0,

所以l+ab>a+6,所以C不正确；

对于D中，由1一工="@〉0,所以工〉工，所以D不正确.

ababab

故选：A.

5.已知不等式机一1<x<加+1成立的充分条件是-,<x<,，则实数",的取值范围是(

)

32

1212

<m——<m<—B.〈掰——<m<—>

2323

1-21-2

C.<mm<——或机〉一〉D.<mm<——或相>—>

2323

【答案】B

【解析】

【分析】由题意知［一m+1）,根据子集关系列式即可求得实数切的取值范围.

【详解】由题意得+1),

m-l<——

312

所以J解得——<m<—,

23

m+1>—

[2

所以实数加的取值范围是

故选：B.

6.命题“VxeR,（"2）f+2（"2）x-420”为假命题，则实数。的取值范围是（）

A.{4。<一2或2}B.{&-2<。<2}

C.\a\-2<a<2^D.R

【答案】D

【解析】

【分析】确定土£艮（"2）/+2（。—2）x—4<0,考虑Q=2,a>2,a<2三种情况，计算得到答案.

【详解】命题“VXER,（Q—2）f+2（a—2）x—420”为假命题,

则Hx£R,（a-2）%2+2（。-2）%-4<0,

当Q=2时，一420,成立；

当。>2时，则△=4（a-2）2+16（〃-2）>0,解得〃>一2,即Q>2；

当Q<2时，成立；

综上所述：4?eR.

故选：D.

7.关于x的一元二次不等式（x-2）［（a-l）x+（2-a）］>0,当0<avl时，该不等式的解集为（）

A.|X|X>2^4X<―—B.|x|2<x<--

].Ct-2

C.jx|x<2或x>---D.〈X-------<x<2

Ia-\

【答案】B

【解析】

【分析】由0<。<1,知。―1<0,原不等式等价于(x—2)[x—皆■]<(),再确定相应二次方程的根的

大小得不等式的解集.

【详解】由0<。<1,则。―1<0,原不等式等价于不等式(x—2)[x—公]<0的解集，

又由0<。<1,则方程(x—2)[x——]=0的两根分别为％=2,X2=q二2,

I<2-1)a-\

当0<a<l时，2<巴工，故原不等式的解集为1x[2<x<@二2：

a-\La-\J

故选：B

8.已知a,6为不相等的正实数，满足则下列不等式中不正确的为()

ab

A.a+b>2B.-]+-]+--8-->472

aba+b

b168a2+b~.

aba+1

【答案】C

【解析】

【分析】由已知可得ab=l,再利用基本不等式判断各个选项.

【详解】由a+4=£>+Lna-b+L-L=Ona-b+-~—=0n(a-b)•(1—-—|=0,

ababab\ab)

因为a,6为不相等的正实数，所以ab=l,

对于A,a+b>2>[ab=2>故A正确;

11QQOa=+1b=0+l

对于B,—+—+——=Q+b+——>4V2,当且仅当Q+6=——即《或<

aba+ba+ba+bb=42-la=V2-1

时等号成立，故B正确;

对于C,-+—=—+—=ZJ2+-+->33£^^=12,当且仅当52=!，即6=2时等号成立，故

ababbbbVbbb

C错误;

对于D,的等价于8a2+/，即4a2+52“仍=4,当且仅当2a=6,即"号时

°+1[b=^

等号成立，故D正确.

故选：C.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分

9.下列说法正确的是()

A.所有的三角形都不是中心对称图形的否定是真命题

B.x或歹为有理数是孙为有理数的既不充分又不必要条件

C.设a,6eR,则“a»2且是+>4”的必要不充分条件

D.“xW1”是“/—4x+3/0”的必要不充分条件

【答案】BD

【解析】

【分析】利用全称量词命题的否定判断A；利用充分条件、必要条件的定义判断BCD.

【详解】对于A,所有的三角形都不是中心对称图形是真命题，其否定是假命题，A错误；

对于B,x=l,y=也,则孙=正,即尤或歹为有理数不是孙为有理数的充分条件，

若盯=2,当工=后时，y=垃,即尤或V为有理数不是孙为有理数的必要条件，

因此X或J为有理数是孙为有理数的既不充分又不必要条件，B正确；

对于C,a,beR,当。》2且622时，4+^24，即“a»2且b22”是+〃24”的充分条

件，C错误；

对于D,当x=3时，x2-4x+3=0.而当/一4x+3/0时，xwl且x#3,

因此“xw1”是'/_©+3/0”的必要不充分条件，D正确.

故选：BD

10.已知实数x,»满足l<x<6,2<y<3,贝|()

A.3<x+y<9B,-1<x-y<3

]x

C.2<xy<18D,-<------<6

【答案】ACD

【解析】

【分析】由不等式的性质直接求解.

【详解】因为l<x<6,2<j<3,则3cx+y<9,2<xy<18,故A、C正确；

由题—3<-y<-2,故-2<x-y<4,B错误；

,,c111x

1<j-1<2,则；<----<1,故；<----;<6,D正确；

2y-12y-1

故选：ACD.

11.不等式x2+ax+bW0(a,beR)的解集为{XIXIWXW/}，且忖|+尾归2.以下结论错误的是

()

A.\a+2b\>2B.\a+2b\<2C.|a|>1D.Z)<1

【答案】ABC

【解析】

【分析】举反例即可判断ABC,由基本不等式的相关推论结合(石+》2『V(同+|引)2即可判断D.

【详解】因为不等式x2+ax+b<Q(a,beR)的解集为{x|石VxV/}，

则看,》2是方程必+办+6=0的两个实数根，XjX2=b,又闻+卜卜2,

不妨令。=一1,6=0,则玉=0,x2=1,但|。+2bl=1,故A不成立，符合题意；

令。=2,b=l,则芯=々=一1，但|。+24=4,故B不成立，符合题意；

令Q=0,b=-l,则为=-1,%2=1，但故C不成立，符合题意；

b=三)<叫引<1,故D成立，不符合题意.

故选：ABC.

三、填空题：本题共3.小题，每小题5分，共15分.

12.已知集合4={(》/)|y=x+3},_8={(x,y)[.=』+3},则幺口5=.

【答案】{(0,3),(1,4)}

【解析】

y=x+3

【分析】求出方程组12。的解，根据集合交集的含义，即可得答案.

j=x+3

y=x+3[x=0[x=l

【详解】解，2…得4°或＜j

y=x+3[y=31y=4

〜c、

故“：3{(O,3)«,4)},

=x+3J

故答案为：{(0,3),(1,4)}

db

13.已知a,beR+,4a+b=l,则---的最大值是________.

Q+Z?

【答案】I

9

【解析】

【分析】先求出工+工的最小值，再将士化为丁万，即可求得答案.

aba+b~+T

ab

【详解】因为〃/eR+,4a^b=l,

+,11(11"八ub4。、unlb4ac

ab〈ab)'7ab\ab

当且仅当2=生，结合4a+b=l,即=工时等号成立，

ab63

旦='＜工ab1

所以a+b11—9,即^的最大值是一，

-+-a+b9

ab

故答案为：-

9

(a—2)+(a-2)=2023,,、

14.已知a,beR,且awb,满足1，若对于任意的xe{x3Vx<8},均有

(b-2)+(b-2)-=2023

a2+2xWa+b成立，则实数/的最大值是.

【答案】—工##—0.25

4

【解析】

(a-2＞+(a—2)2=2023

【分析】将[[两式作差后因式分解可得a+b=4,则比2+2》(0+/)可转化为

(6-2)+0-2)=2023

/求出在xe{x[3<x<8}上的最小值即可得.

("2)4+("2)2=2023

【详解】由《

(b-2『+(b—2『=2023

两式作差有(a-2)4+(a-2)2—0—2)4-(6-2)2

=(a-2)2+9-2)2][.-2,—伍-2月+(a-2)2-(b-2)2

=(a-2/+仅-2『+1]](a—2)2-(Z>-2)2]=0,

由(a—21+(6—2『+1〉0,故(a—2『-(Z)-2)2=0,

即("2『=0-2『，

又a手b,即有。一2二2-6,故Q+6=4,

则比2+2x〈a+6=4，Xxe{x|3<x<8},

i»4—2x

故——±_2=4a_iY1

xx2x\x4J4

1

~~~>止匕时x=4,

4

即故实数f的最大值一」.

44

故答案为：

4

四、解答题：本题共4小题，共计57分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.求下列不等式的解集.

⑴-lx1+x<-1

(2)

【答案】(1)x|x<-〉1

2

(2){x|x<2或x»5}

【解析】

【分析】(1)方程化为一元二次不等式的标准形式，因式分解得出相应方程的解，然后写出不等式的解集;

(2)移项通分转化为整式不等式求解.

【小问1详解】

-lx1+x<-l等价于2Y一%一1>o,

即(2%+1)(、-1)>0,

解得x<—或x>l,

2

故不等式的解集为{xIX<-g或X〉11.

【小问2详解】

史生42等价于土^—2<0,即±^20,

x—2x—2x—2

即(x—5)(x—2)三0,且X—2w0,

解得x<2或x25,

故不等式的解集为{x|x<2或x»5}.

16.已知命题尸：入€氏"2+2》_1=0为假命题.设实数。的取值集合为人，设集合

B^{x\3m<x<m+2],若“xe8”是“xe的充分条件，求实数切的取值范围.

【答案】m>--

3

【解析】

【分析】根据命题的真假，求实数。的取值，再根据充分条件，转化为子集问题，即可求解.

【详解】由题意可知，—LP:VXER,ax?+2%—1工0为真命题，

当〃=0时，2]一1=0,得、=工不成立，

2

当QWO时，A=4+<0,得。<一1,

所以/={4。<_1},=\a\a>,

若“xeB”是“工€4幺”的充分条件，

当B=0时，3nl>m+2,得冽Nl,

3m<m+21

当时，仁1,得——<m<l,

3m>-l3

综上可知，mN—

3

17.某校地势较低，一遇到雨水天气校园内会有大量积水，不但不方便师生出行，还存在严重安全问题.为

此学校决定利用原水池改建一个深3米，底面面积16平方米的长方体蓄水池.不但能解决积水问题，同时

还可以利用蓄水灌溉学校植被.改建及蓄水池盖儿固定费用800元，由招标公司承担.现对水池内部地面及

四周墙面铺设公开招标.甲工程队给出的报价如下：四周墙面每平方米150元，地面每平方米400元.设泳

池宽为九米.(2<X<6)

(1)当宽为多少时，甲工程队报价最低，并求出最低报价.

(2)现有乙工程队也要参与竞标，其给出的整体报价为90°"-+2)元伍>0)(整体报价中含固定费

x

用).若无论宽为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围.

【答案】(1)4m,14400元

(2)(0,9)

【解析】

【分析】(1)根据题意，列出函数关系式，结合基本不等式代入计算，即可得到结果；

(2)根据题意，列出不等式，分离参数，再结合基本不等式代入计算，即可得到结果.

【小问1详解】

设甲工程队的总造价为j元，则

j=150x2^x+—^3+400x16+800

=9001x+3\7200>900x2卜3+7200

=14400

当且仅当时，即》=4时等号成立.

X

即当宽为4m时，甲工程队的报价最低，最低为14400元.

【小问2详解】

由题意可得900lx+—+7200>.对Vxe[2,6>恒成立.

x

%2+8x+16

即RnQ<-----------------

x+12

+3+4

令二个产(x+2)

x+2

v2<x<6,4<x+2<8.

令/=x+2/£[4,8],

4i

则y=/+7+4在[r4,8]上单调递增.

且/=4时，5=9.

0<q<9.

即。的取值范围为（0,9）.

18.己知集合/={x|-3<xW2},N={x|0<x<2},全集。={x]-6<x<5}.

(1)求NU&M)；

(2)若。={刈。<》<2。—1}且求°的取值范围.

【答案】⑴NU&M)=[-6,-3]U(0,2)U(2,5]

（2）（7,1）52,3]

【解析】

【分析】（1）根据题意结合集合的并集和补集运算求解；

（2）根据包含关系，分C=0和CN0两种情况分析求解.

【小问1详解】

因为。={x]—6<x<5},M={x\-3<x<2],所以=[―