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文档简介
2024-2025学年春华师版八年级下册期末数学质量检测试卷
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.在平面直角坐标系中,点P(-5,3)关于x轴对称的点P的坐标为()
A.(-5,-3)B.(5,3)C.(5,-3)D.(3,-5)
2.化简』的结果是()
aa
A.OB.lC.aD.a-2
3.在数学活动课上,老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形,下面是某合作学习小
组的四位同学拟定的方案,其中正确的是()
A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等
C.测量一组对角是否都为直角D.测量四边形其中的三个角是否都为直角
4.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列结论错误的是()
D
A.AB=ADB.ACXBDC.AC=BDD.ZDAC=ZBCA
5.甲、乙、丙、丁四个小组的同学参加了航天知识测试,每组同学成绩(单位:分)的平均
数天及方差s2如下表所示,根据表中数据,要从中选择一组成绩好且发挥稳定的同学参加比
赛,应选择的小组是()
甲乙丙T
X95899595
s?1.60.830.8
A.甲BZC.丙D.丁
6.如图,在平行四边形ABCD中,CE平分NBCD交AD于点E,若AE=2,平行四边形
ABCD的周长为24,则线段AB的长为()
A.5B.6C.7D.8
7.定义新运算:m^n=-mn+n,则对于函数y=x*2,下列说法正确的是()
A.y随x的增大而减小B.该函数图象经过点(-2,-4)
C.当0<x<2时,0<y<4D.该函数图象不经过第四象限
8.某校组织八年级同学乘坐大巴到某景区开展社会实践活动.该景区距离学校5千米.1号车出
发4分钟后,2号车才出发,结果两车同时到达.已知2号车的平均速度是1号车的平均速度
的1.5倍,求2号车的平均速度.设1号车的平均速度为xkm/h,则可列方程为()
彳
A..-=——55—44B—.-=-5-54-C.5-=-5----4-----„D.-=--5---5---4-
•x1,5x,1.5xx,x1.5x60.1.5xx60
9.如图,在矩形ABCD中,AB=24,BC=12,点E在边AB上,点F在边CD上,点G,H在
对角线AC上,若四边形EGFH是菱形,则AE的长是()
A.8V3B.20C.6V3D.15
第9题图第10题图
10.如图,四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形,边OA在x轴上,边OB在y轴上,点
D在边CB上,O为原点,反比例函数y=?在第二象限的图象经过点E,则正方形AOBC和
正方形CDEF的面积之差为()
A.8B.10C.12D.6
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.计算:(TT-2024)(1)3=.
12.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,再添加一个条件,使得四边形ABCD
是正方形,这个条件可以是.(写出一个条件即可)
13.某商场销售A,B,C,D四种商品,它们的单价依次是50元、30元、20元、10元.某天
这四种商品销售数量的百分比如图所示,则这天销售的四种商品的平均单价是元.
第12题图第13题图第14题图
14.如图,根据小孔成像的科学原理,当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰高度)不
变时,火焰的像高y(单位:cm)是物距(蜡烛到小孔的距离)x(单位:cm)的反比例函
数,当x=5时,y=1.6,则y关于x的函数表达式是.
15.如图1,点P从矩形ABCD的顶点A出发,沿A—D—B以1cm/s的速度匀速运动到点B,
图2是点P运动时,APBC的面积y(cm2)关于运动时间x(s)的函数图象,则a的值为
三、解答题(共75分)
16.(7分)先将月当今巴化简,再从-2,0,2,3四个数中选择一个合适的数作为a的值
a—3a+2a-4
代入求值.
17.(8分)如图,〃ABCD的对角线AC,BD相交于点O,分别以点B,C为圆心,1AC,
郭D长为半径画弧,两弧交于点P,连接BP,CP.试判断四边形BPC0的形状,并说明理由.
P
18.(8分)某超市销售一种品牌瓶装饮料,每箱售价是36元,现超市对该款饮料进行促销活
动,根据以下小明和小红的对话内容,求该款饮料一箱有多少瓶.
小明:现在如果购买一箱这种饮料,即可获赠同款饮料2瓶.
小红:确实是蛮划算的,相当于每瓶按原价的九折就可以买到了.
19.(8分)某校为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况,从七、八两个年级各随机抽取40
名学生进行了相关知识测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行了整理、
描述和分析.下面给出了部分信息.
a.七年级40名学生成绩的频数分布统计表如下.
成绩X50^c<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<100
学生人数31213111
b.七年级成绩在70Wx<80这一组的具体分数是:
70717172737474757677787979
c.七、八两个年级各40名学生成绩的平均数、中位数、众数和方差如下.
年级平均数中位数众数方差
七73.8n88127
八73.8758499.4
(1)求出表中n的值.
(2)在此次测试中,某学生的成绩是74分,排在他所属年级的前20名,由表中数据可知该
学生是年级的学生.(填“七”或“八”)
(3)根据以上信息,你认为七、八两个年级中,哪个年级学生了解垃圾分类知识的情况较
好?请说明理由.
20.(10分)如图,一次函数产1«+13与反比例函数g的图象交于A(-4,n),B(2,-4)
两点.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及AAOB的面积;
(3)根据图象直接写出关于x的方程kx+b-*。的解及不等式kx+bE<0的解集.
XX
21.(11分)一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发,货车匀速行驶至乙地,小轿车中途停车
休整后提速行驶至乙地,货车行驶的路程yi(km)和小轿车行驶的路程y2(km)与时间x
(h)的对应关系如图所小.
(1)货车的速度是km/h,小轿车中途停留了h;
(2)分别求出yi与x之间的函数表达式及当xN5时,y2与x之间的函数表达式;
(3)货车出发多长时间后与小轿车首次相遇?
22.(11分)【教材呈现】如下是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容.
把一张矩形纸片如图1那样折一下,就可以裁出正方形纸片,为什么?
上述操作的理由是:有一组是正方形.
【问题拓展】如图2,已知平行四边形纸片ABCD(AD>AB),将平行四边形纸片沿过点A
的直线折叠,使点B落在边AD上,点B的对应点为F,折痕为AE,点E在边BC上.
(1)求证:四边形ABEF是菱形.
(2)连接BF,若AE=6,BF=8,CE=2,求~ABCD的面积.
图1图2
23.(12分)在矩形AOBC中,OA=3,OB=4,分别以边OB,OA所在直线建立如图所示的
平面直角坐标系.F是BC上的一个动点(不与点B,C重合),过点F的反比例函数(x>0)
的图象与AC边交于点E,连接OE,OF,作直线EF.
(1)若BF=1,求反比例函数的表达式;
(2)在(1)的条件下,求出△EOF的面积;
(3)在点F运动的过程中,试说明号是定值.
FC
参考解析与答案
l.A
2.B原式上二=1.
a
3.D
4,C:四边形ABCD是菱形,,/BCA=NDAC,AB=AD,AC±BD,无法得出AC=BD.
5.D甲、丙、丁三个小组同学测试成绩的平均数均为95,但丁组的方差最小,所以丁组同
学的成绩比较稳定,所以应选择丁组的同学参加比赛.
6.A在平行四边形ABCD中,:CE平分/BCD,,/DCE=NBCE.:AD〃:BC,AZDEC
=ZECB,ZDEC=ZDCE,;.DE=DC=AB.:四边形ABCD的周长为24,AB+AD=12.又
AE=2,.,.AB+DE=10,;.AB=5.
7.AVm*n=-mn+n,,y=x*2=-2x+2.,y随x的增大而减小,故A选项符合题意;当x=
-2时,y=6,故B选项不符合题意;当0<x<2时,-2<y<2,故C选项不符合题意;该函数图
象经过第一、二、四象限,故D选项不符合题意.
9.D如图,连接EF交AC于点0,连接CE.;四边形EGFH是菱形,;.EF_LGH,OE=OF,
;.CF=CE.:四边形ABCD是矩形,.*.OA=OC,易得△CFOg/\AEO,;.CF=AE,?.CE=
AE,...BE=AB-AE=24-CE.在RtZkCEB中,由勾股定理,CE2=BE2+BC2,/.CE2=(24-CE)
2+122,解得CE=15,r.AE=15.
10.A设正方形AOBC的边长为a,正方形CDEF的边长为b,则E(b-a,a+b)反比例
函数y=T在第二象限的图象经过点E,(a+b),(b-a)=-8,整理得a2-b2=8.:S正方形AOBC=
a~,S正方jgCDEF=b2,•♦S正方形AOBC-S正方形CDEF=8-
11.-7原式=l-8=-7.
12.AB=AD(答案不唯一,DC=CB等)
13.22.5这天销售的四种商品的平均单价是50X10%+30X15%+20X55%+10X20%=22.5(元).
14.y=|(x>0)设y关于x的函数表达式为y=|(原0),把x=5,y=1.6代入,得1.6—,解
得k=8,,y关于x的函数表达式为y=?(x>0).
15.8•.•在矩形ABCD中,AD//BC,,当点P在边AD上运动时,y的值不变,,AD=BC
=a,.,.1-aAB=3a,即AB=6.当点P在DB上运动时,y逐渐减小,.,.DB=10xl=10,在RtA
ABD中,AD2+AB2=BD2,.,.a^^lO2,解得a=8.
r多支学^1a+la—3.a2-6a+9a+1a—3a2-4a+1a—3(a+2)(a-2)a+1a—2a+l-a+23z.
a—3a+2a-4a-3a4-2a-6a+9a-3a+2(a-3)za—3a—3a—3a—3
•.•当a=-2,2,3时,原式无意义,;.a只能取0,原式=^-1.(7分)
17.【答案】四边形BPCO为平行四边形.(2分)
理由如下::四边形ABCD为平行四边形,;.OC=OA=jAC,OB=OD=^BD.(5分)
:分别以点B,C为圆心,1AC,扣D长为半径画弧,两弧交于点P,
.\OB=CP,BP=OC,,四边形BPCO为平行四边形.(8分)
18.【答案】设该款饮料一箱有x瓶,根据题意,得0.9x至T,(3分)
解得x=18,(5分)
经检验,x=18是原方程的解,且符合题意.
答:该款饮料一箱有18瓶.(8分)
19.【解题思路】(1)根据中位数的定义直接求解即可;(2)根据该学生的成绩和两个年级的
中位数即可得出答案;(3)从平均数、中位数和方差三个方面进行分析,即可得出结论.
【答案】(1)•••共有40名学生,.•.将数据从小到大排列后,处于中间位置的是第20,21个
数的平均数,中位数n」3;74-73.5.即n=73.5.(3分)
(2)七(5分)
解法提示::七年级成绩的中位数是73.5分,八年级成绩的中位数是75分,而该学生的成
绩是74分,在他所属年级排在前20名,.♦.该学生是七年级的学生.
(3)从平均数上看,七、八年级的平均分相等;从中位数上看,八年级的中位数大于七年级
的中位数,八年级得分高的人数相对较多;从方差上看,八年级成绩的方差较小,成绩相对
稳定.综上所述,八年级学生了解垃圾分类知识的情况较好.(8分)
20.【答案】(1)把B(2,-4)的坐标代入y(,得m=-8,
所以反比例函数的表达式为y=A(2分)
X
把A(-4,n)的坐标代入y=-,得n=2,所以A(-4,2).
X
把A(-4,2),B(2,-4)的坐标分别代入产kx+b,
-4k-4-h=2
一'解得_'即一次函数的表达式为y=-x-2.(4分)
{2k+b=-4,1b=-2,
(2)在y=-x-2中,令y=0,得x=-2,所以点C的坐标为(-2,0),即OC=2.
x
所以SAAOB=SAAOC+SAcoB=iOCx2^xOCx4=ix2x2+lx2x4=6.(7分)
(3)方程的解为x=2或x=-4.(8分)
不等式的解集为x>2或-4<x<0.(10分)
解法提示:由y=-x-2和y=9的图象交点为A(-4,2),B(2,-4),可知方程kx+b-十0的解
为x=2或x=-4;不等式kx+bE<0,即kx+b<巴的解集为x>2或-4<x<0.
XX
21.【答案】(1)602(2分)
解法提示:货车的速度为420+7=60(km/h),小轿车中途停留了5-3=2(h).
(2)根据题中图象可设yi与x之间的函数表达式是yi=kx,则420=7k,解得k=60,
故yi与x之间的函数表达式是yi=60x.(4分)
易知当x=5.75时,货车与小轿车相遇,此时货车行驶的路程为60x5.75=345(km).
设y2与x之间的函数表达式是y2=ax+b(x>5),
r1।mm—r,45.75a+b=345,fa=100,
则由题图可得解得
(6.5a+b=420,1b=-230,
故y2与x之间的函数表达式是y2=100x-230(x>5).(6分)
(3)当x=5时,y2=l00x5-230=270.
当yi=270时,由270=60x,解得x=4.5.故货车出发4.5h后与小轿车首次相遇.(11分)
22.【答案】【教材呈现】邻边相等的矩形(3分)
【问题拓展】(1)证明:由折叠得AB=AF,ZBAE=ZFAE,
•四边形ABCD是平行四边形,:.AD//BC,即AF〃:BE,AZBEA=ZFAE,
ZBEA=ZBAE,/.AB=BE.(5分)
.,.AF=BE./.四边形ABEF是平行四边形.又:AB=AF,四边形ABEF是菱形.(7分)
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