2024-2025学年华师版八年级下册期末数学质量检测试卷（附答案）

2024-2025学年春华师版八年级下册期末数学质量检测试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在平面直角坐标系中，点P（-5,3）关于x轴对称的点P的坐标为（）

A.（-5,-3）B.（5,3）C.（5,-3）D.（3,-5）

2.化简』的结果是（）

aa

A.OB.lC.aD.a-2

3.在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小

组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）

A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等

C.测量一组对角是否都为直角D.测量四边形其中的三个角是否都为直角

4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,下列结论错误的是（）

D

A.AB=ADB.ACXBDC.AC=BDD.ZDAC=ZBCA

5.甲、乙、丙、丁四个小组的同学参加了航天知识测试，每组同学成绩（单位：分）的平均

数天及方差s2如下表所示，根据表中数据，要从中选择一组成绩好且发挥稳定的同学参加比

赛，应选择的小组是（）

甲乙丙T

X95899595

s?1.60.830.8

A.甲BZC.丙D.丁

6.如图，在平行四边形ABCD中，CE平分NBCD交AD于点E,若AE=2,平行四边形

ABCD的周长为24,则线段AB的长为（）

A.5B.6C.7D.8

7.定义新运算：m^n=-mn+n,则对于函数y=x*2,下列说法正确的是（）

A.y随x的增大而减小B.该函数图象经过点（-2,-4）

C.当0<x<2时，0<y<4D.该函数图象不经过第四象限

8.某校组织八年级同学乘坐大巴到某景区开展社会实践活动.该景区距离学校5千米.1号车出

发4分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达.已知2号车的平均速度是1号车的平均速度

的1.5倍，求2号车的平均速度.设1号车的平均速度为xkm/h,则可列方程为（）

彳

A..-=——55—44B—.-=-5-54-C.5-=-5----4-----„D.-=--5---5---4-

•x1,5x,1.5xx,x1.5x60.1.5xx60

9.如图，在矩形ABCD中，AB=24,BC=12,点E在边AB上，点F在边CD上，点G,H在

对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）

A.8V3B.20C.6V3D.15

第9题图第10题图

10.如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点

D在边CB上，O为原点，反比例函数y=?在第二象限的图象经过点E,则正方形AOBC和

正方形CDEF的面积之差为（）

A.8B.10C.12D.6

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.计算：（TT-2024）（1）3=.

12.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,再添加一个条件，使得四边形ABCD

是正方形，这个条件可以是.（写出一个条件即可）

13.某商场销售A,B,C,D四种商品，它们的单价依次是50元、30元、20元、10元.某天

这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是元.

第12题图第13题图第14题图

14.如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不

变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（蜡烛到小孔的距离）x（单位：cm）的反比例函

数，当x=5时，y=1.6,则y关于x的函数表达式是.

15.如图1,点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿A—D—B以1cm/s的速度匀速运动到点B,

图2是点P运动时，APBC的面积y（cm2）关于运动时间x（s）的函数图象，则a的值为

三、解答题（共75分）

16.（7分）先将月当今巴化简，再从-2,0,2,3四个数中选择一个合适的数作为a的值

a—3a+2a-4

代入求值.

17.（8分）如图，〃ABCD的对角线AC,BD相交于点O,分别以点B,C为圆心，1AC,

郭D长为半径画弧，两弧交于点P,连接BP,CP.试判断四边形BPC0的形状，并说明理由.

P

18.（8分）某超市销售一种品牌瓶装饮料，每箱售价是36元，现超市对该款饮料进行促销活

动，根据以下小明和小红的对话内容，求该款饮料一箱有多少瓶.

小明：现在如果购买一箱这种饮料，即可获赠同款饮料2瓶.

小红：确实是蛮划算的，相当于每瓶按原价的九折就可以买到了.

19.（8分）某校为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从七、八两个年级各随机抽取40

名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、

描述和分析.下面给出了部分信息.

a.七年级40名学生成绩的频数分布统计表如下.

成绩X50^c<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

学生人数31213111

b.七年级成绩在70Wx<80这一组的具体分数是：

70717172737474757677787979

c.七、八两个年级各40名学生成绩的平均数、中位数、众数和方差如下.

年级平均数中位数众数方差

七73.8n88127

八73.8758499.4

（1）求出表中n的值.

（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，排在他所属年级的前20名，由表中数据可知该

学生是年级的学生.（填“七”或“八”）

（3）根据以上信息，你认为七、八两个年级中，哪个年级学生了解垃圾分类知识的情况较

好？请说明理由.

20.(10分)如图，一次函数产1«+13与反比例函数g的图象交于A(-4,n),B(2,-4)

两点.

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及AAOB的面积；

(3)根据图象直接写出关于x的方程kx+b-*。的解及不等式kx+bE<0的解集.

XX

21.(11分)一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车

休整后提速行驶至乙地，货车行驶的路程yi(km)和小轿车行驶的路程y2(km)与时间x

(h)的对应关系如图所小.

(1)货车的速度是km/h,小轿车中途停留了h；

(2)分别求出yi与x之间的函数表达式及当xN5时，y2与x之间的函数表达式；

(3)货车出发多长时间后与小轿车首次相遇？

22.(11分)【教材呈现】如下是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容.

把一张矩形纸片如图1那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？

上述操作的理由是：有一组是正方形.

【问题拓展】如图2,已知平行四边形纸片ABCD(AD>AB),将平行四边形纸片沿过点A

的直线折叠，使点B落在边AD上，点B的对应点为F,折痕为AE,点E在边BC上.

(1)求证：四边形ABEF是菱形.

(2)连接BF,若AE=6,BF=8,CE=2,求~ABCD的面积.

图1图2

23.(12分)在矩形AOBC中，OA=3,OB=4,分别以边OB,OA所在直线建立如图所示的

平面直角坐标系.F是BC上的一个动点(不与点B,C重合)，过点F的反比例函数(x>0)

的图象与AC边交于点E,连接OE,OF,作直线EF.

(1)若BF=1,求反比例函数的表达式；

(2)在(1)的条件下，求出△EOF的面积；

(3)在点F运动的过程中，试说明号是定值.

FC

参考解析与答案

l.A

2.B原式上二=1.

a

3.D

4,C:四边形ABCD是菱形，，/BCA=NDAC,AB=AD,AC±BD,无法得出AC=BD.

5.D甲、丙、丁三个小组同学测试成绩的平均数均为95,但丁组的方差最小，所以丁组同

学的成绩比较稳定，所以应选择丁组的同学参加比赛.

6.A在平行四边形ABCD中，：CE平分/BCD,，/DCE=NBCE.：AD〃:BC,AZDEC

=ZECB,ZDEC=ZDCE,；.DE=DC=AB.：四边形ABCD的周长为24,AB+AD=12.又

AE=2,.,.AB+DE=10,；.AB=5.

7.AVm*n=-mn+n,，y=x*2=-2x+2.，y随x的增大而减小，故A选项符合题意；当x=

-2时，y=6,故B选项不符合题意；当0<x<2时，-2<y<2,故C选项不符合题意；该函数图

象经过第一、二、四象限，故D选项不符合题意.

9.D如图，连接EF交AC于点0,连接CE.；四边形EGFH是菱形，；.EF_LGH,OE=OF,

；.CF=CE.：四边形ABCD是矩形，.*.OA=OC,易得△CFOg/\AEO,；.CF=AE,?.CE=

AE,...BE=AB-AE=24-CE.在RtZkCEB中，由勾股定理，CE2=BE2+BC2,/.CE2=(24-CE)

2+122,解得CE=15,r.AE=15.

10.A设正方形AOBC的边长为a,正方形CDEF的边长为b,则E(b-a,a+b)反比例

函数y=T在第二象限的图象经过点E,(a+b),(b-a)=-8,整理得a2-b2=8.：S正方形AOBC=

a~，S正方jgCDEF=b2，•♦S正方形AOBC-S正方形CDEF=8-

11.-7原式=l-8=-7.

12.AB=AD(答案不唯一，DC=CB等)

13.22.5这天销售的四种商品的平均单价是50X10%+30X15%+20X55%+10X20%=22.5(元).

14.y=|(x>0)设y关于x的函数表达式为y=|(原0),把x=5,y=1.6代入，得1.6—,解

得k=8,，y关于x的函数表达式为y=?（x>0）.

15.8•.•在矩形ABCD中，AD//BC,，当点P在边AD上运动时，y的值不变，，AD=BC

=a,.,.1-aAB=3a,即AB=6.当点P在DB上运动时，y逐渐减小，.,.DB=10xl=10,在RtA

ABD中，AD2+AB2=BD2,.,.a^^lO2,解得a=8.

r多支学^1a+la—3.a2-6a+9a+1a—3a2-4a+1a—3(a+2)(a-2)a+1a—2a+l-a+23z.

a—3a+2a-4a-3a4-2a-6a+9a-3a+2(a-3)za—3a—3a—3a—3

•.•当a=-2,2,3时，原式无意义，；.a只能取0,原式=^-1.（7分）

17.【答案】四边形BPCO为平行四边形.（2分）

理由如下：：四边形ABCD为平行四边形，；.OC=OA=jAC,OB=OD=^BD.（5分）

:分别以点B,C为圆心，1AC,扣D长为半径画弧，两弧交于点P,

.\OB=CP,BP=OC,，四边形BPCO为平行四边形.（8分）

18.【答案】设该款饮料一箱有x瓶，根据题意，得0.9x至T，（3分）

解得x=18,（5分）

经检验，x=18是原方程的解，且符合题意.

答：该款饮料一箱有18瓶.（8分）

19.【解题思路】（1）根据中位数的定义直接求解即可；（2）根据该学生的成绩和两个年级的

中位数即可得出答案；（3）从平均数、中位数和方差三个方面进行分析，即可得出结论.

【答案】（1）•••共有40名学生，.•.将数据从小到大排列后，处于中间位置的是第20,21个

数的平均数，中位数n」3；74-73.5.即n=73.5.（3分）

（2）七（5分）

解法提示：：七年级成绩的中位数是73.5分，八年级成绩的中位数是75分，而该学生的成

绩是74分，在他所属年级排在前20名，.♦.该学生是七年级的学生.

（3）从平均数上看，七、八年级的平均分相等；从中位数上看，八年级的中位数大于七年级

的中位数，八年级得分高的人数相对较多；从方差上看，八年级成绩的方差较小，成绩相对

稳定.综上所述，八年级学生了解垃圾分类知识的情况较好.（8分）

20.【答案】（1）把B（2,-4）的坐标代入y（,得m=-8,

所以反比例函数的表达式为y=A（2分）

X

把A(-4,n)的坐标代入y=-，得n=2,所以A(-4,2).

X

把A(-4,2),B(2,-4)的坐标分别代入产kx+b,

-4k-4-h=2

一'解得_'即一次函数的表达式为y=-x-2.(4分)

{2k+b=-4,1b=-2,

(2)在y=-x-2中，令y=0,得x=-2,所以点C的坐标为(-2,0),即OC=2.

x

所以SAAOB=SAAOC+SAcoB=iOCx2^xOCx4=ix2x2+lx2x4=6.(7分)

(3)方程的解为x=2或x=-4.(8分)

不等式的解集为x>2或-4<x<0.(10分)

解法提示：由y=-x-2和y=9的图象交点为A(-4,2),B(2,-4),可知方程kx+b-十0的解

为x=2或x=-4；不等式kx+bE<0,即kx+b<巴的解集为x>2或-4<x<0.

XX

21.【答案】(1)602(2分)

解法提示：货车的速度为420+7=60(km/h),小轿车中途停留了5-3=2(h).

(2)根据题中图象可设yi与x之间的函数表达式是yi=kx,则420=7k,解得k=60,

故yi与x之间的函数表达式是yi=60x.(4分)

易知当x=5.75时，货车与小轿车相遇，此时货车行驶的路程为60x5.75=345(km).

设y2与x之间的函数表达式是y2=ax+b(x>5),

r1।mm—r,45.75a+b=345,fa=100,

则由题图可得解得

(6.5a+b=420,1b=-230,

故y2与x之间的函数表达式是y2=100x-230(x>5).(6分)

(3)当x=5时，y2=l00x5-230=270.

当yi=270时，由270=60x,解得x=4.5.故货车出发4.5h后与小轿车首次相遇.(11分)

22.【答案】【教材呈现】邻边相等的矩形(3分)

【问题拓展】(1)证明：由折叠得AB=AF,ZBAE=ZFAE,

•四边形ABCD是平行四边形，：.AD//BC,即AF〃:BE,AZBEA=ZFAE,

ZBEA=ZBAE,/.AB=BE.(5分)

.,.AF=BE./.四边形ABEF是平行四边形.又：AB=AF,四边形ABEF是菱形.(7分)