2024-2025学年数学华东师大版七年级下册 第8章 三角形 评估测试卷（含答案）

第8章三角形评估测试卷

（满分：150分时间：120分钟）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分,共30分，每小题只有一个正确选项.

1.如图，5E是△4BC的高的是（）

2.（新情境）从数学角度看下列四幅图片有一个与众不同，该图片是（）

A.屋顶支撑架B.自行车三脚架C.伸缩门D.旧木门钉木条

3.如图，ZDBA=105°,ZECA=125°,则NN的度数是（）

D-----J----5-----E

105°A/125°

A

A.75°B.60°C.55°D.50°

4.一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°,则这个多边形的边数是（）

A.9B.10C.11D.12

5.（2024武威凉州区期中）已知三角形的两边长分别为2和5,则第三边长不可能是（）

A.4B.5C.6D.7

6.将一副三角板按如图所示的方式摆放，DE经过点B,ACLDE,BC与DF交于点G,则N5GE

的度数为（）

A.15°B.135°C.165°D.155°

7.若一个正多边形的每一个外角都等于三角形内角和的3则这个正多边形为（）

A.六边形B.八边形

C.十边形D.十二边形

8.如图，在△4BC中，ZC=60°,把△4BC沿直线折叠，使得点5与点N重合.若

恰好平分N8ZC,则N5QE的度数为（）

9.如图，大建从N点出发沿直线前进8m到达点8后向左旋转的角度为a,再沿直线前进8m,

到达点C后，又向左旋转a角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了72m,则

每次旋转的角度a为（）

A.30°B.40°C.45°D.60°

10.如图，△48C中，D、E、尸分别是5C、AD.EC的中点，若%/加=4,则％.c=()

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.

11.如图，点。是△4BC的边C8延长线上一点，若/48。=100°,ZA=60°,则NC=

D

12.（2024重庆B卷中考）若正多边形的一个外角是45°,则这个正多边形的边数为

13.如图，为估计池塘两岸/、8两点间的距离，小奇在池塘一侧选取了一点尸.分别测得尸幺=7

m,PB=5m,若Z、8间的距离长度为偶数（单位：m）,那么幺、8间的最大距离是m.

AB

14.如图，在△4BC中，尸是N48C和NZC8的平分线的交点.若NP=2NN,则NN=

15.如图，NZ+N5+NC+NQ+NE+N/的度数为

16.如图，N/CD是△48C的外角，N48c的平分线与NNCO的平分线交于点小，N48c的

平分线与N4CQ的平分线交于点也，…，N4—d。的平分线与N4-1CO的平分线交于点4,

设NZ=e,则/幺2024=-

三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤.

17.（6分）如图，已知五边形48cDE中，AB//CD,求x的值.

14001103

18.（6分）（2024淮安期末）如图，N4BE是四边形45CQ的外角，已知N48£=ND

试说明：Z^+ZC=180°.

D

19.(6分)一个等腰三角形的周长为20,一边长为8,则其余两边长分别为多少？

20.(10分)如图，在△ZBC中，是边上的高，CE平分/ACB,若NC4Q=20°,ZB=

50°,求NZEC的度数.

21.(8分)现有一张AIBC纸片，点。、E分别是△48C边上两点，若沿直线折叠.

研究(1)：如果折成图①的形状，使点Z落在CE上，则N1与NN的数量关系是.

研究(2)：如果折成图②的形状，猜想N1+N2与NZ的数量关系是；

研究(3)：如果折成图③的形状，猜想Nl、N2和NN的数量关系，并说明理由.

图②

22.（10分）（2024延安志丹县月考）如图，在△4BC中，是角平分线，点。在边4B上（不与点

A,8重合），连结C。交于点O.

（1）若CQ是中线，BC=3,AC=2,求△3CD与△/CD的周长差;

（2）若CQ是高，ZABC=62°,求乙BOC的度数.

四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤.

23.(8分)如图，已知△N5C,过点Z作ND4E=NA4C,且4B〃DE,Z1=Z2.

(1)试说明：AD//BC-,

⑵若已知ZE平分乙BZC,ZC=40°,求NA4。的度数.

24.（10分）阅读小明和小红的对话，解决下列问题.

⑴这个“多加的锐角”是。.

（2）若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度?

‘我把一个多边形的各内角'多边形的内角和不可能是

,你一定是多加了

相加,得到的和为1830。.1830°

X,________________________________________________/一个锐角.

小明小红

25.（10分）（新情境）簪花结束后，小强和爸爸牵着妈妈的手，到爆埔村参观游玩拍照纪念，精美的

镂空窗花搭配蛆壳墙，极具泉州古民居特色，给小强一家留下了极其深刻的印象，在感叹泉州

人民的勤劳与智慧的同时，聪明的小强发现有的窗花是由几种形状的正多边形组合镶嵌而成，

具有很好的对称美，小强爸爸给他出了如下两个题目，请帮帮小强一起解决.

问题1.

已知一扇窗户在某个结点处由两种边长相等的正多边形镶嵌而成，其中一种是等边三角形，另

一种不能是下列哪种形状的正多边形.（填序号）

①正四边形；②正五边形；③正六边形.

问题2.

小强发现某个花纹用4个相同的正八边形进行拼接，使相同的两个正八边形有一条公共边，围

成一圈后中间形成一个正方形，如图1.小强猜想，如果用〃个相同的正六边形按这种方式进行

拼接，如图2,若围成一圈后中间形成一个正多边形，则〃的值为,并简要说明理

由.

26.(10分)若三角形的三边长分别是2、X、8,且x是不等式等〉一宁的正整数解，试求x

的值.

27.(12分)(1)如图①②，试研究其中Nl、N2与/3、N4之间的数量关系；

(2)如果我们把Nl、N2称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式；

(3)用你发现的结论解决下列问题：

如图③，AE、分别是四边形48CO的外角NAU。、NMZ4的平分线，Z5+ZC=240°,

求NE的度数.

【详解答案】

1.C解析：A.5£不是△48C的高，不符合题意；B.8E不是△/2C的高，不符合题意；C.BE是LABC

的高，符合题意；D.8E不是△NBC的高，不符合题意.故选C.

2.C解析：：C选项中的伸缩门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D选项都是利用了三角形的稳定

性，...选项C中的图片与众不同.故选C.

3.D解析：'：ZDBA=W5°,

：.180°-105°=75°.

；./4=NEC4—NABC=125°-75°=50°.故选D.

4.C解析：设这个多边形的边数为"，根据题意，得

(»-2)-180°=360°X4+1800,

解得〃=11.则这个多边形的边数是11.故选C.

5.D解析：三角形的两边长分别为2和5,设第三边的长为x,

/.5-2<x<5+2,即3Vx<7.

...第三边长可能为4,5,6,不可能为7.故选D.

6.C解析：如图，设AC交DE于N,4c交DF于M,

由题意得/瓦加=45°,ZACB^30°.

VAC1DE,:./DNM=90°.

:./NMD=90°—/NDM=45°.

是△CMG的一个外角，ZACB=3O°,

：.ZCGM=ZNMD-ZACB=15°.

：.ZSGF=180°—/CGM=165°.故选C

7.D解析：•一个正多边形的每一个外角都等于三角形内角和的士

O

多边形各外角都为30°.

设多边形的边数为"，.•.30“=360.

解得〃=12.故多边形的边数为12.故选D.

8.C解析：由折叠可知4B=/D48,ZBED=ZAED=90°.

平分/A4C,

：.ZBAD=ZCAD.

VZB+ZBAC+ZC=180°,ZC=60°,，3/2=120°.解得NB=40°..,.N3DE=90°-40°=50

故选C.

9.B解析：；72+8=9,...360°+9=40°..•.每次旋转的角度a=40°.故选B.

10.A解析：如图，连结BE,

A

•・•点。、E、1分别是5。、AD、的中点，

111

：.AE=DE=-ADfEF=CF=~CE,BD=DC=~BC.

VSA^£)=4,

S4ABD=S/\ACD=4,

__1___1_

S/\ABE=S丛BED=~^S/\ABD=2，SAAEC=$4CDE=/△/CD=2•

S/\BEC=ABDE+S4c=2+2=4.

11

••・5/\5F。=%5£77=/谶£。=5X4=2.故选A.

11.40°解析：VZABD=ZA+ZCf

：.ZC=AABD~ZA=100°-60°=40°.

12.8解析：•・,多边形外角和是360°,正多边形的一个外角是45°,

/.360°+45°=8,即该正多边形的边数为8.

13.10解析：由三角形三边的关系可得尸4—尸5V45VP4+PA

PA=1m,PB=5m,

：・7—5(AB<7+5,即2m<45V12m.

・・Z、8间的距离长度为偶数，

・•・/、B间的最大距离是10m.

14.60解析：TP是N48C和N4c5的平分线的交点.:・NPBC=2/ABC,ZPCB=^ZACB.

V+ZABC+ZACB=1SO°,

：.ZABC+ZACB=1SO°-ZA.

VZP+ZPBC+ZPCB=180°,

11

AZP=180°—(N尸8C+N尸C5)=180°--(ZABC+ZACB)=1SO°--(180°~ZA).

・・・/P=2/A,

1

：.2ZA=1SO°--(180°-ZA).

解得NZ=60°.

15.360°解析：如图，连结BE

AF

/^G\\

B%------

VZBGD=ZC+ZZ),NBGD=NCBE+NDEB,

：.ZC+ZD=ZCBE+ZDEB.

：.ZA+ZABC+ZC+ZD+ZDEF+ZF=ZA+ZABC+ZCBE+ZDEB+ZDEF+ZF=ZA+

ZABE+ZBEF+NF.

ZA+ZABE+ZBEF+N尸=360°,

AZA+ZABC+ZC+ZD+ZDEF+ZF=360°.

g

16.声z解析：是//2C的平分线，C4i是N/C。的平分线，

11

:・/AIBC=QNABC,ZAXCD=-ZACD.

•・・/ACD是&4BC的外角，NA1CD是△4/C的外角，

AZACD=ZA+ZABCfZAXCD=ZA}BC+ZAX.

1,1

・•・-(N4+ZABC)=-ZABC+

N4.

1

ZA\=-ZAf

e

VZ^=9,・・・N4=5.

,1o

同理可得

1o

N43=5/42=F

.e

•・/4n-2n，

.//0

,・N/2024—22024,

17.I?：*：AB//CD,

AZC=180°-Z5=180°-110°=70°.

•・,五边形/BCDE内角和为(5—2)X180°=540°,

・••在五边形ZBCDE中，NE=540°-140°—110°-140°—70°=80°,

即x为80.

18.解：•:NABE=/D,ZABE+

ZABC=180°,

AZABC+ZD=180°.

又・・,四边形内角和等于360°,

，//+/C=180°.

19.解：①若8为腰，设底为x,则有8+8+x=20,x=4（满足三边条件）.

②若8为底，设腰为x,则有x+x+8=20,x=6（满足三边条件）.

其余两边长是4和8或6和6.

20.解：是。C边上的高,

N4DC=90°.

VZC4Z）=20o,

：.ZACD=90°-20°=70°.

AZ5^C=180°-ZB~ZACB=1SO°—50°-70°=60°.

平分/NC8,

1

：.ZACE^~ZACB=35°.

：.ZAEC=1S00-ZEAC-ZACE=1SO°—60°—35°=85°.

21.解：（1）/1=2NN

（2）/l+/2=2N/

（3）/2—Nl=2/4理由：

如图，设AB交A，E于点F,

,：Z2^ZAFE+ZA,/AFE=/A'+N1,

：.Z2=ZA'+ZA+Z1.

:ZA=ZA',

：.Z2=2ZA+Zi.

：.Z2~Z1=2ZA.

22.解：（1）：Z\8CD的周长为BC+CA+8。，的周长为NC+CD+N。,

.♦.△BCD与△/CD的周长差为BC-AC+BD-AD.

是△48C的中线，

:.AD=BD.

又,：BC=3,4c=2,

；.BC—AC+BD—AD=BC—AC=3—2=1,即△8。。与△/CD的周长差为1.

（2）：AE1是N/5C的平分线，/ABC=62°,

11

：.ZABE=~ZABC=~X62°=31°.

是△48C的高,

：.Z.CDB=90°.

Z.ZBOC=ZCDB+ZABE=90°+31°=121°.

23.解：(1)・：AB〃DE,

：.NBAC=/1.

,・，N1=N2,

・•・ZBAC=Z2.

•・•NDAE=NBAC,

：.ZDAE=Z2.

J.AD//BC,

(2)V/DAE=/BAC,

：.ZBAE=ZDAC.

■:AD〃BC,

：.ZC=ZDAC.

：.ZC=ZBAE=ZDAC=40°.

•・Z£平分NA4G

；・/BAC=2/BAE=80°.

AZBAD=ZBAC+ZCAD=120°.

24.解