2024-2025学年北师大版七年级数学下册 第3章《概率初步》单元测试题

第3章概率初步单元测试题

考试范围：第3章概率初步；考试时间：100分钟；总分：120分

学校:姓名：班级：考号：

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，学习成语，运用成语，了解成语当中所包含的

语言文化现象，是我们学习语言、学习中国传统文化必不可少的一个环节和目的.下列成语所描述的事

件中，属于必然事件的是（）

A.百步穿杨B.缘木求鱼C.旭日东升D.拔苗助长

2.如图，在数轴上A点表示的数是-3,B点表示的数是2,在线段AB上任取一点C,则点C到原点的

距离不小于1的概率是（）

.4B

111t4111.

-5-4-3-24012345

1213

A.-B.—C.-D.一

5525

3.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图，则

符合这一结果的试验可能是（）

B.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率

C.掷一枚硬币，出现正面向上的概率

D.任意写一个整数，它能被2整除的概率

4.从一副扑克牌中任意抽取1张，下列事件发生的可能性最大的是（）

A.这张牌是“A"B.这张牌是“大王”

C.这张牌是“黑桃”D.这张牌的点数是10

5.某地有在校中小学生约为2万人，某调查机构就中小学生每天阅读课外读物的时长随机调查了800人，

其中有100人每天的阅读时长超过1小时.若任意调查一名该地的在校中小学生，则其阅读时长超过1

小时的概率大约是（）

1111

A.-B.-C.-----D.一

50820025

6.从1〜9这九个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是（）

1224

A.—B.-C.一D.—

9939

7.一个纸箱中装有若干白色和黄色的乒乓球，共计20个，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，每次从中

随机摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀再摸球，通过大量重复摸球试验后，将摸到白球的频率绘制成

如图所示的统计图，由此可估计纸箱中白球的个数为（）

8.如图，一个游戏转盘被分成红、黄、蓝三个扇形，其中红、黄扇形的圆心角度数分别为210°,90°,

转动转盘，停止后指针落在蓝色区域的概率是（）

7

D.—

12

9.”宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶（相当于西乐的1,2,3,5,6）,是采用“三分损益法”通

过数学方法获得.现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相

应的声音，且小球进入每个小洞的可能性大小相同.现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞，先发

出“商”音，再发出“羽”音的概率是（）

10.嘉嘉用大小和形状都完全一样的正方形按照一定规律排放了一组图案（如图所示），每个图案中他只在

最下面的正方形上写“城”字，寓意“众志成城，抗击疫情”.其中第（1）个图案中有1个正方形，第

（2）个图案中有3个正方形，第（3）个图案中有6个正方形，…按照此规律，从第（10）个图案中随

机抽取一个正方形，抽到带“城”字正方形的概率是（）

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.一个不透明的袋中装有除颜色外大小形状都相同的三种球，其中红球、黄球、黑球的个数之比为5：

3：2.从袋子中任意摸出1个球，结果是红球的概率为

12.有5张相同的卡片，卡片正面分别标有-2,|-3|,（-2）2,—（―3°,（-1）已将卡片背面朝上,

从中随机抽取1张，则抽取的卡片上的数是正数的概率为

13.某校组织多项活动加强科学教育，八年级（一）班分两批次确定项目组成员，参加“实践探究”活动,

第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生.现从项目组中随机抽取1人承担联络任务,

若抽中男生的概率为:，则第一批次确定的人员中，男生为

A.

14.动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.5,据此若设

刚出生的这种动物共有。只，则20年后存活的有只，现年20岁的这种动物活到25岁的

概率是

15.如图，A,8是边长为1的小正方形组成的4X4网格上的两个格点，在格点中恰好能形成△MC,则

使得△A3C的面积为1的概率是

三.解答题（共8小题，满分75分）

16.（9分）一只不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀,

从中任意摸出1个球.

（1）（填“能”或“不能”）事先确定摸到的这个球的颜色；

（2）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？

（3）怎样改变袋子中的红球、黄球、白球的个数，使摸到这三种球的颜色的球的概率相等？（要求：

只能从袋子中拿出球，且拿出球的总数量最小）

17.（9分）宿迁市某水果公司以2元/千克的成本购进10000千克橙子，销售人员在销售过程中随机抽取

橙子进行“橙子损坏率”统计，并绘制成如图所示的统计图.

橙子损坏率

A

0.2-----------------------------------------------------

0.1——二二---

*

0-i6o260.360.460.sM橙子质千克

板据统计图提供的信息解决下面问题：

（1）橙子损坏的概率估计值为（精确到0.1）；估计这批橙子完好的质量为千

克；

（2）若希望这批橙子能够得利润5000元，那么在出售橙子（只售好果）时，每千克大约定价为多少元

比较合适？（精确到0」元）

18.（9分）五一期间，华联超市进行有奖促销活动，活动规则：购买500元商品就可以获得一次转转盘的

机会（转盘分为5个区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖，不获奖）转盘指针停在哪个区域，

就可以获得该区域相应的奖品一件，商城工作人员在制作转盘时，将获奖区域圆心角分配如下表：

奖次特等奖—•等奖二等奖三等奖

圆心角1°36°53°150°

（1）求不获奖的概率是多少？

（2）如果不用转盘，请你设计一种等效试验方案.（要求写清楚替代工具和试验规则）

O)

促销公告

凡购买我商场商

朝有可邮得下列

燧：

特等奖：彩电一台

一等奖：自行车一辆

二等奖：圆珠笔一支

三等奖：卡通画一张

G

19.（9分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球.其中红球3个，白

球5个，黑球7个.

（1）求任意摸出一个球是黑球的概率；

（2）小明从盒子里取出m个白球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红

1

球的概率为一，请求出加的值.

4

20.（9分）某县每天上学时间约有4000辆私家车接送，小温同学随机对100辆接送的私家车进行统计,

结果如表:

每辆私家车学生1234

数（名）

私家车（辆）602776

（1）估计抽查一辆私家车且它载有超过2名学生的概率.

（2）为减少高峰拥堵，倡议仅乘坐1名学生的私家车改为公共交通上学.若有1的对象能响应倡议，请

估算全县每天上学可减少多少辆私家车接送？

21.（9分）如图，程序员在数轴上设计了A、B两个质点，它们分别位于-6和9的位置，现两点按照下

述规则进行移动：

每次移动的规则：分别掷两次正方体骰子，观察向上面的点数；

①若两次向上面的点数均为偶数，则A点向右移动1个单位，B点向左移2个单位；

②若两次向上面的点数均为奇数，则A点向左移动2个单位，8点向左移动5个单位；

③若两次向上面的点数为一奇一偶，则A点向右移动5个单位，8点向右移2个单位.

（1）经过第一次移动，求8点移动到4的概率；

（2）从如图所示的位置开始，在完成的12次移动中，发现正方体骰子向上面的点数均为偶数或奇数,

设正方体骰子向上面的点数均为偶数的次数为0,若A点最终的位置对应的数为b,请用含a的代数式

表示6,并求当A点落在原点时，求此时B点表示的数；

（3）从如图所示的位置开始，经过x次移动后，若AB=3,求x的值.

AB

.----------<---------------*

左一6O9右

22.(10分)在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相

同，王颖做摸球试验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，

经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于0.25,

(1)请估计摸到白球的概率将会接近;

(2)计算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？

(3)如果要使摸到白球的概率为g需要往盒子里再放入多少个白球？

23.(11分)某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘.商场规定：顾

客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的

奖品.下表是此次活动中的一组统计数据：

转动转盘的次数〃1002004005008001000

落在“可乐”区域的次数相60122240298604

m

落在“可乐”区域的频率一0.60.610.60.590.604

n

(1)完成上述表格；(结果全部精确到0.1)

(2)请估计当〃很大时，频率将会接近，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概

率约是;(结果全部精确到0.1)

(3)转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少度？

洗衣粉

可乐

参考答案

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.解：A、百步穿杨，是随机事件，不符合题意；

B,缘木求鱼，是不可能事件，不符合题意；

C、旭日东升，是必然事件，符合题意；

£＞、拔苗助长，是不可能事件，不符合题意，

选：C.

2.解：•.•数轴上A点表示的数是-3,2点表示的数是2,共有5段，其中点C到原点的距离不小于1的

有3段，

3

...点C到原点的距离不小于I的概率是3

选：D.

1

3.解：A、掷一枚骰子，出现1点的概率为一，此选项错误，不符合题意；

6

_11

B、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：一=-=0.33,此选项正

1+23

确，符合题意；

C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为上此选项错误，不符合题意；

2

D.任意写出一个整数，能被2整除的概率为乙此选项错误，不符合题意.

2

选：B.

4.解：从一副扑克牌中任意抽取1张，共有54种等可能结果，

42

A、抽到的概率为7=—；

5427

1

B、抽到“大王”的概率为7；

54

13

。、抽到“黑桃”的概率为二；

54

42

D、抽到的点数是10的概率为7=—.

5427

选：C.

5.解：・・•调查的800人中每天阅读时长超过1小时的有100人，

、.1001

・••任意调查一名该地的在校中小学生，则其阅读时长超过1小时的概率大约是2=

8008

选：B.

6.解：从1到9这9个自然数中任取一个有9种可能的结果，是2的倍数或是3的倍数的有6个结果,

,2

因而概率是一.

3

选：C.

7.解：由题意知，袋子中有白球20X0.4=8(个).

选：C.

8.解：蓝色部分所在的圆心角的度数为360°-210°-90°=60°,

因此蓝色部分所占整体的竺=±即转动转盘，停止后指针落在蓝色区域的概率为士

36066

选：A.

9.解：根据题意画图如下：

开始

1235612356123561235612356

共有25种等可能的情况数，其中先发出“商”音，再发出“羽”音的有1种，

则先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是看

选：A.

10.解：•..第1个图形中正方体的个数为1,

第2个图形中正方体的个数3=1+2,

第3个图形中正方体的个数6=1+2+3,

...第10个图形中，正方体一共有1+2+3+……+10=55(个)，其中写有“城”字的正方体有10个,

102

抽到带“城”字正方体的概率是k'

5511

选：A.

二.填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)

11.解：•・•红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：2,

51

从布袋里任意摸出一个球是红球的概率是7—=-，

5+3+22

答案为：

12.解：V|-3|=3,(-2)2=%-(-1)°=-1,(-1)-2=1,

，5个数在有3个正数,

从中随机抽取1张，则抽取的卡片上的数是正数的概率为，

答案为：|

13.解：设第一批次确定的人员中，男生为x人,

,x+13

则7n=?

解得x=5,

所以第一批次确定的人员中，男生为5人.

答案为：5.

14.解：若设刚出生的这种动物共有。只，则20年后存活的有0.8a只，活到25岁的只数为0.5a,

0.5a5

现年20岁到这种动物活到25岁的概率为——=

0.8a8

,5

答案为：0.8。,

8

15.解：在4义4的网格中共有25个格点，构成三角形的有21个，而使得三角形面积为1的格点有6个,

,_,62

使得三角形面积为1的概率为;^=

217

答案为'

三.解答题（共8小题，满分75分）

16.解：（1）根据袋子中装有2个红球、3个黄球和4个白球，从中任意摸出1个球，可能会出现红、黄、

白三种结果，根据颜色不同质地相同可以确定不能事先确定摸到球的颜色；

答案为：不能；

（2）哪种球的数量最多，摸到那种球的概率就大；摸到白球可能性最大，红球可能性最小；

（3）将袋子中的红球、绿球与白球的个数设计一样多，则摸到这三种颜色的球的概率相同，所以拿出

1个黄球和2个白球即可.

17.解：（1）根据所给的图可得：

橙子损坏的概率估计值为：01，

橙子完好的概率估计值为1-0」=0.9,

则估计这批橙子完好的质量为：10000X0.9=9000（千克）;

答案为：0.1,9000；

（2）设每千克橙子定价为x元比较合适，根据题意得：

9000x-10000X2=5000,

解得：户2.8,

答：每千克大约定价为2.8元比较合适.

18.解：⑴不获奖的概率=I'"。+第53+15。）=120=1

（2）可采用“抓阉”或“抽签”等方法替代，在一个不透明的箱子里放进360个除标号不同外,

其它均一样的乒乓球，其中一个标“特”36个标“1”，53个标“2”150个标“3”，

其余不标数字，摸出标有哪个奖次的乒乓球，则获得相应等级的奖品（不唯一）.

19.解：（1）因为红球3个，白球5个，黑球7个，

所以盒子中球的总数为：3+5+7=15（个），

7

所以任意摸出一个球是黑球的概率为7；

15

（2）因为任意摸出一个球是红球的概率士

4

所以盒子中球的总量为：3-1=12

所以可以将盒子中的白球拿出15-12=3（个）,

所以m