2024-2025学年八年级上学期期末数学试题汇编《平行线及三角形内角和定理》含答案解析

专题07平行线及三角形内角和定理

命题与定理

\r平行线的判定

经典基础题平行线的性质和判断综合

三角形内角定理求角

题型归纳三角形中的角平分线问题

三角形折叠求角

双角平分线探究

平行线与三角形的综合探究

命题与定理

1.（23-24八年级上•广东深圳•期末）下列四个命题中，真命题有（）

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；

②无理数是无限不循环小数；

③三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角；

④平面内点4（-1,2）与点3（-1,-2）关于无轴对称.

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.（23-24八年级上•广东深圳•期末）下列命题中真命题是（）

A.三内角之比为1:2:3的三角形是直角三角形B.三角形的外角等于两个内角的和

C.若«^有意义，贝!!<7+）>0D.V15>4

3.（23-24八年级上•广东深圳•期末）下列命题：①在同一平面内，若a/b,b//c,则a〃c；②

若/=y2,则W=M；③立方根等于本身的数有0和±1；④两直线平行，同旁内角相等.其中真

命题有（）个

A.1B.2C.3D.4

4.（23-24八年级上•广东深圳•期末）下列四个命题中，真命题是（）

A.若&方有意义，则X23B.两个无理数的和还是无理数

C.体积为8的正方体，边长是无理数D.两直线被第三条直线所截，内错角相等

5.（22-23八年级上•广东深圳•期末）下列命题中，属于真命题的是（）

A.如果4=N2,那么N1与N2是对顶角B.三角形的一个外角大于任何一个内角

C.两直线平行，同旁内角相等D.等角的余角相等

6.（22-23八年级上•广东深圳•期末）下列命题中是真命题的是（）

A.无限小数都是无理数B.数轴上的点表示的数都是有理数

C.一个三角形的最大内角不会小于60。D.同旁内角互补

7.（23-24八年级上•广东深圳•期末）下列说法正确的是（）

A.若国＞2,贝卜＞2

B.两点确定一条直线

C.如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形是全等三角形

D.命题“三个内角都相等的三角形是等边三角形"的条件是"一个三角形是等边三角形"

8.（20-21八年级上•广东深圳•期末）下列命题中，假命题是（）

A.平面内，若a勖，a0c,那么6Elc

B.两直线平行，同位角相等

C.负数的平方根是负数

D.若妫=四，则。=b

9.（20-21八年级上•广东深圳•期末）有下列语句：①把无理数衿表示在数轴上；②若层＞炉，则

a＞b-,③无理数的相反数还是无理数.其中—是真命题（填序号）.

10.（23-24八年级上•广东深圳•期末）命题“若afZ?,b手C,则a（c”是___命题.（填"真""假"）

11.（20-21八年级上广东深圳•期末）命题"如果a+6＞0,则。＞0,6＞0”的逆命题为

平行线的判定

1.（23-24八年级上•广东深圳•期末）如图,如果N1=N2,那么AB〃CD.其依据是（

A.两直线平行，同位角相等B.同位角相等，两直线平行

C.两直线平行，内错角相等D.内错角相等，两直线平行

2.（20-21八年级上•广东深圳•期末）如图，要使则需要添加的条件是（）

A.ZA=/CBEB.ZA=ZCC.NC=/CBED.ZA+Z£>=180°

3.（23-24八年级上•广东深圳・期末）如图,下列不能判定。附4c的条件是（

C

B.02=04

C.01=03D.0A+a4DF=180°

4.（23-24八年级上•广东深圳•期末）如图,下列条件不能判断直线a0b的是（）

A.El=04B.03=05C.02+05=180°D.02+04=180°

平行线的性质和判断综合

1.(23-24八年级上•广东深圳•期末)如图，点C、。在直线A3上，ZACE+ZBDF^180°,EF//AB.

⑴求证：CE//DF；

(2)NDFE的角平分线FG交AB于点G,过点尸作FMLFG交CE的延长线于点M.若NCMF=55°,

先补全图形，再求NCD尸的度数.

2.(20-21八年级上•广东深圳•期末)如图，在AABC的三边上有D,E,F三点，点G在线段DF上,

回1与团2互补，I33=EIC.

(1)若%=40。，求EIBFD的度数；

(2)判断DE与BC的位置关系，并说明理由.

3.(23-24八年级上•广东深圳•期末)已知：如图，AB//CD,AC和相交于点。，E是CD上一

点，尸是OD上一点，且N1=N4.

A■B

O

DC

⑴求证：FE//OC-,

(2)若ZBFE=110。,Zl=60°,求23的度数.

4.（19-20八年级上•广东深圳•期末）如图，点r在线段A8上，点E,G在线段CD上，FG//AE,

Zl=Z2.

⑴求证：AB//CD-,

（2）若FG_LBC于点BC平分-"=100。，求/I的度数.

5.（21-22八年级上•广东深圳•期末）已知：如图，在VABC中，点。、E分别在AB、AC上，EF交

CD于点/，Z2+Z3=180°,Z1=ZB.

⑴求证：DE//BC-,

(2)若DE平分NADC,Z3=3ZB,求N2的度数,

6.（22-23八年级上•广东深圳•期末）已知：如图，点。、E、F、G都在VABC的边上，DE//AC,

Zl+Z2=180°,

(2)若DE平分NADB,ZC=40°,求N3/G的度数.

7.（23-24八年级上•广东深圳•期末）如图，已知点E、歹在直线上，点G在线段CD上，ED与FG

交于点NC=NEFG,ZCED=ZGHD.

⑴求证：AB//CD；

(2)若/EHF=90°,ZD=30°,求4㈤W的度数.

[题型04]三角形内角定理求角

1.（23-24八年级上•广东深圳•期末）如图，在VABC中，AE是角平分线，ADJ.BC,垂足为D,

点。在点E的左侧，NB=60°,ZC=4O°,则一D4E的度数为（）

A

2.（23-24八年级上•广东深圳•期末）如下图，在VABC中，ZBAC=90°,平分-4BC,CD//AB

交于点O,已知NACB=34。，则，。的度数为（）

3.（17-18八年级上•广东深圳•期末）如图，直线aEb,直角三角形如图放置，0DCB=9O°,若回1+配=65。,

则回2的度数为（）

A.20°B.25°C.30°D.35

4.（23-24八年级上•广东深圳•期末）在VABC中，若一个内角等于另外两个角的差，则（）

A.必有一个角等于30。B.必有一个角等于45。

C.必有一个角等于60。D.必有一个角等于90。

5.（22-23八年级上•广东深圳•期末）如图，已知ZA=60°,ZB=40°,NC=30°,贝IJZD+ZE等于（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

6.（23-24八年级上•广东深圳•期末）三角板是重要的作图工具，可以帮助我们作出各种不同的几何

图形，如图是由同一副三角板拼凑得到的，请问㈤B的角度为（）

F

7.（22-23八年级上•广东深圳•期末）如图，在EIA8C中，ZA=60°,=50°,贝l」Nl+N2=度.

8.（21-22八年级上•广东深圳•期末）如图，把两块大小相同的含45。的三角板ACF和三角板CFB如

图所示摆放,点。在边AC上,点E在边上，且回bE=13。,国C尸。=32。,则SDEC的度数为.

9.（21-22八年级上•广东深圳•期末）已知VA5c的三个内角的度数之比—A：ZB-./C=l：3：5,

则NB=度，ZC=度.

10.（20-21八年级上•广东深圳,期末）如图，BG0EF,0ABC的顶点C在EF±,AD=BD,0A=23°,0BCE=44°,

求EIACB的度数.

ECF

三角形中的角平分线问题

1.（23-24八年级上•广东深圳•期末）如图，在VABC中，BD,BE三等分ZABC,CD,CE三等登

NACB.若ZA=72。，贝!IZD—NE=

2.（21-22八年级上•广东深圳•期末）如图，8。和CD是△A8C的角平分线，，则

3.（21-22八年级上广东深圳•期末）如图，在0ABe中，回C=62。，0ABe两个外角的角平分线相交

于G,则日G的度数为一.

C

4.（20-21八年级上•广东深圳•期末）如图,在回ABC中，0A=5O°,BE平分回ABC,CE平分外角I3ACD,

则既的度数为

5.（22-23八年级上•广东深圳•期末）如图，在VA2C中，ZABC=ZC,NABC的角平分线与外角

NE4c的角平分线交于点D.

E

⑴求证：AD//BC；

（2）若N54C=36。，求—ADB的度数.

!优选提升题।

三角形折叠求角

L（20-21八年级上•广东深圳•期末）如图，把一张纸片0ABe沿着。E对折，点C落在0ABC的外部

点C处，若回1=87。，回2=17。，则回C的度数是（）

A

2.（19-20八年级上•广东深圳•期末）如图，把回ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示.若回A=60。,

01=85°,贝附2的度数（）

A.24°B.25°C.30°D.35°

3.（22-23八年级上•广东深圳•期末）纸片VABC中，NC=40。，将纸片的一角折叠，使点C落在VABC

内，Zl=20°,贝U/2=—°，

4.（22-23八年级上•广东深圳•期末）纸片中，0A=65。，0B=75°,将纸片的一角折叠，使点C

落在SABC内（如图），若回1=20。，贝幅2的度数为.

5.（20-21八年级上•广东深圳•期末）如图，已知VABC中，ZACB=90°,4=50。，。为AB上一点,

将△BCD沿C。折叠后，且CE〃AB,则NACD的度数是。.

双角平分线探究

1.（22-23八年级上•广东深圳•期末）如图，NABC=ZACB,BD,CD,AD分别平分VA3C的内

角NABC,外角/Ab,外角/E4c.以下结论：①AD〃3C；②ZACB=2ZADB；③

NBDC=L/BAC；@ZADB=45°--ZCDB-@ZADC+ZABD=90°.其中正确的结论有（）

22

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.（21-22八年级上•广东深圳•期末）如图，ABLBC,AE平分44D交BC于E,AE1DE,

4+N2=90。，M,N分别是5ACD延长线上的点，ZE4"和/EEW的平分线交于点R以下结论:

@AB//CD；②/AEB+/AT）C=180。；③DE平分/ADC；④？尸135?,其中正确的有（）

B.2个C.3个D.4个

3.（21-22八年级上•广东深圳•期末）ZMON=90°,点A,3分别在射线OAf、ON上运动（不与点

。重合）.

图①图②

⑴如图①，AE、8E分别是/BAO和/A30的平分线，随着点A、点8的运动，ZAEB=°；

（2）如图②，若BC是/ABN的平分线，BC的反向延长线与/Q4B的平分线交于点。.

①若乙弘0=60。，则ZD=°；

②随着点A,B的运动，ND的大小是否会变化？如果不变，求NO的度数；如果变化，请说明理

由.

4.（23-24八年级上•广东深圳•期末）【问题呈现】

如图①，已知线段AC,BD相交于点。，连结力B,CD,我们把形如这样的图形称为"8字型

（1）证明：ZA+ZB=ZC+ZD.

【问题探究】

继续探究，如图②，AP,0P分别平分/BAO、ZCDO,AP.DP交于点P,求NP与NB、NC

之间的数量关系.为了研究这一问题，尝试代入-3、NC的值求/尸的值，得到下面几组对应值：

（2）表中。=,猜想得到一尸与/3、/C的数量关系为；

（3）证明（2）中猜想得到的/尸与/3、NC的数量关系；

ZB（单位：度）203540

NC（单位：度）304520

NP（单位：度）2540a

B

B

AA

A

DCDC

图①图②

5.（20-21八年级上•广东深圳•期末）（问题背景）

NMON=90。，点A、8分别在OM、ON上运动（不与点。重合）.

图①图②图③

（问题思考）

（1）如图①，AE,BE分别是/BAO和乙430的平分线，随着点4点8的运动，求/AEB的度数.

（2）如图②，若BC是的平分线，BC的反向延长线与/。R的平分线交于点。.

①若^BAO=70。，则:

②随着点A、3的运动，/O的大小会变吗？如果不会，求"的度数；如果会，请说明理由；

（问题拓展）

（3）在图②的基础上，如果/MON=tZ,其余条件不变，随着点A、8的运动（如图③），ZD二

.（用含。的代数式表示）

6.（23-24八年级上•广东深圳•期末）（1）如图1.在0ABe中，回8=60。，（3D4c和0ACE的角平分线

交于点。，则回。=°,

（2）如图2,若回庆a,其他条件与（1）相同，请用含a的代数式表示回。的大小；

（3）如图3,若aB=a,APAC=-ADAC,ZPCA=-ZACE,则回P=（用含a的代数式表

nn

图1图2图3

7.（21-22八年级上•广东深圳•期末）如图，点E在射线上，点尸、G为射线BC上两个动点，满

足/DBF=/DEF,/BDG=/BGD,DG平分NBDE.

nEAD____________E__Ap

FU

BFGCBGFCBMGF-C

图1图2图3

⑴如图1,当点G在尸右侧时，求证：BD//EF-,

（2）如图2,当点G在尸左侧时，求证：ADGE=ZBDG+ZFEG；

（3）如图3,在（2）的条件下，尸为50延长线上一点，DM平分NBDG,交2C于点M,DN平分

NPDM交EF于点、N,连接NG,若DGLNG,ZB-ZDNG=ZEDN,则的度数.

8.（22-23八年级上•广东深圳•期末）（1）在图1中，请直接写出NA、nIB、NC、之间的数

量关系：；

D

A

CB

图1

(2)仔细观察,在图2中"8字形"的个数个;

D

CB

图2

(3)如果图2中，/。=40。，/B=3(5°,AP与CP分别是和4>C3的角平分线，试求一尸

的度数；

(4)如果图2中/£)和为任意角,其他条件不变，试问/尸与/O,-3之间存在着怎样的数

量关系(直接写出结论即可).

9.(23-24八年级上•广东深圳•期末)如图①，直线与直线AB、CD分别交于点及F,N1与N2

互补.

M号M

7GA—

N/

①②c

⑴试判断直线AB与直线CO的位置关系，并说明理由；

(2)如图②，NBEF、NEED的角平分线交于点尸，EP与CD交于点G,点H是MN上一点,且

GHLEG,求证：PF//GH；

⑶如图③，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点、使得NPHK=NHPK,作尸。平分NEPK,

求的度数.

II

题型03平行线与三角形的综合探究

,—।

L（22-23八年级上•广东深圳•期末）如图，在VABC中，。为48上一点，E为AC中点，连接。E并

延长至点F,使得EF=£D,连CF.

⑴求证：CF//AB

(2)若NA=70。，ZF=35°,BELAC,求/3ED的度数.

2.（22-23八年级上•广东深圳•期末）如图，已知点。是VABC中BC边上的一点，DE2AC于点E,

ZAGF=ZABC,Zl+Z2=180°.

⑴求证：DE〃BF；

（2）若A尸=3,AB=4,求防的长.

3.(23-24八年级上•广东深圳•期末)如图，点。，E分别在A5和AC上，DE//BC,点尸是AD上

一点，FE的延长线交延长线于点G.

(1)若"3E=40。，ZEBC=35°,求乙BDE的度数；

⑵若点E是AC的中点，庄与ACEG全等吗？请说明理由.

4.(23-24八年级上•广东深圳•期末)【定义】如图1,在同一平面内，点尸、。在线段所在直线

的两侧，若MP=NQ,旦/PMN=/QNM=9V,则称点尸与。是线段睦V的等垂对称点.

(1)【理解】如图2,在正方形网格中，点4B、C、D、E、歹均在格点上，连接48,则下列各组

点是线段AB的等垂对称点的是；（填序号）

①点C与点£>②点C与点尸③点。与点E④点、E与点、F

（2）如图3,在四边形ABC。中，E是边BC上一点，点B与。是线段AE的等垂对称点，

①求证：AD//BC；

②若OE平分/WC,试探究/BCD与N3之间的数量关系，并说明理由.

（3）【拓展】如图4,己知直线>=尤+4与坐标轴交于点4B,直线>=犬-2与坐标轴交于点C、D,

当点A、B、C、。中恰有两点是线段E尸的等垂对称点，且班〃AB时，请直接写出线段跖的长.

5.（20-21八年级上•广东深圳•期末）（1）阅读并回答:

科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的

角相等.如图1，一束平行光线与。E射向一个水平镜面后被反射，此时N1=N2,N3=N4.

①由条件可知：Z1=Z3,依据是；N2=N4,依据是；

②反射光线BC与EF平行,依据是.

（2）解决问题：

如图2,一束光线加射到平面镜。上，被。反射到平面镜6上，又被6镜反射，若6反射出的光线〃

平行于m，且4=40。，则N2=;N3=___________

图1图2

专题07平行线及三角形内角和定理

命题与定理

平行线的判定

平行线的性质和判断综合

三角形内角定理求角

三角形中的角平分线问题

三角形折叠求角

双角平分线探究

平行线与三角形的综合探究

命题与定理

12.（23-24八年级上•广东深圳•期末）下列四个命题中，真命题有（）

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；

②无理数是无限不循环小数；

③三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角；

④平面内点4（-1,2）与点3（-1,-2）关于无轴对称.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【难度】0.85

【知识点】坐标与图形变化一一轴对称、三角形的外角的定义及性质、无理数、判断命题真假

【分析】本题考查判断命题的真假，利用平行线的性质，无理数的定义，三角形的外角的性质及关

于坐标轴对称的点的坐标的知识分别判断即可解答.

【详解】两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.故命题①是假命题；

无理数是无限不循环小数，正确，故命题②是真命题；

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，因此一个外角大于任何一个与它不相邻的内角,

故命题③是真命题；

平面内点4（-1,2）与点3（-1,-2）关于x轴对称，正确，故命题④是真命题.

因此真命题共有3个.

故选：C

13.（23-24八年级上•广东深圳•期末）下列命题中真命题是（）

A.三内角之比为1:2:3的三角形是直角三角形B.三角形的外角等于两个内角的和

C.若夜帚有意.义,贝!]a+6>0D.V15>4

【答案】A

【难度】0.65

【知识点】三角形的外角的定义及性质、二次根式有意义的条件、无理数的大小估算、判断命题真

假

【分析】求出三角形的最大内角、根据三角形外角的性质、二次根式有意义的条件、无理数的估算

即可得到解答.此题考查了直角三角形的定义、三角形外角的性质、二次根式有意义的条件、无理

数的估算等知识，熟练掌握相关基础知识是解题的关键.

【详解】解：A.三内角之比为1:2:3的三角形中最大内角为180以丁一^=90。，即三角形是直角

三角形，故选项符合题意；

B.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，故选项错误，不符合题意；

C.若«^有意义，则而上0,则。+6>0不一定成立，故选项错误，不符合题意；

D.715<4,故选项错误，不符合题意.

故选：A.

14.（23-24八年级上•广东深圳•期末）下列命题：①在同一平面内，若a"b,b//c,则。〃c；②

若Y=y2,则忖=|y|；③立方根等于本身的数有。和士1；④两直线平行，同旁内角相等.其中真

命题有（）个

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【难度】0.65

【知识点】判断命题真假、立方根概念理解、平行公理推论的应用、两直线平行同旁内角互补

【分析】本题考查了命题的真假，根据平行线的性质以及平行公理的推论，平方根与立方根的定义，

逐项分析判断，即可求解.

【详解】解：①在同一平面内，若a/b,b//c,则。〃c；是真命题；

②若V=y2,则国=］引,是真命题；

③立方根等于本身的数有0和±1,是真命题；

④两直线平行，同旁内角互补，故④是假命题.

故选：C.

15.（23-24八年级上•广东深圳•期末）下列四个命题中，真命题是（）

A.若与有意义，则x23B.两个无理数的和还是无理数

C.体积为8的正方体，边长是无理数D.两直线被第三条直线所截，内错角相等

【答案】A

【难度】0.85

【知识点】两直线平行内错角相等、无理数、判断命题真假、二次根式有意义的条件

【分析】本题考查了命题与定理的知识，利用二次根式有意义的条件、无理数的定义、无理数的应

用，平行四边形的性质分别判断后即可确定正确的选项.

【详解】解：A.若&与有意义，则X23,正确，是真命题；

B.两个无理数的和不一定是无理数，故原说法错误，是假命题；

C.体积为8的正方体，边长是2,故原说法错误，是假命题；

D.两条平行线直线被第三条直线所截，内错角相等，故原说法错误，是假命题；

故选：A.

16.（22-23八年级上•广东深圳•期末）下列命题中，属于真命题的是（）

A.如果N1=N2,那么N1与N2是对顶角B.三角形的一个外角大于任何一个内角

C.两直线平行，同旁内角相等D.等角的余角相等

【答案】D

【难度】0.94

【知识点】判断命题真假、三角形的外角的定义及性质、两直线平行同旁内角互补、对顶角相等

【分析】利用对顶角的定义、三角形的外角的性质、平行线的性质及余角的性质分别判断后即可确

定正确的选项.

【详解】解：A.如果4=N2,那么N1与22是对顶角，错误，是假命题，不符合题意；

B.三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故原命题错误，不符合题意；

C.两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，不符合题意；

D.等角的余角相等，正确，是真命题，符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及性质，难度不大.

17.（22-23八年级上•广东深圳•期末）下列命题中是真命题的是（）

A.无限小数都是无理数B.数轴上的点表示的数都是有理数

C.一个三角形的最大内角不会小于60。D.同旁内角互补

【答案】C

【难度】0.85

【知识点】两直线平行同旁内角互补、无理数、判断命题真假、实数与数轴

【分析】本题考查判断命题的真假.根据无理数的定义，实数与数轴，三角形的内角和，平行线的

性质，逐一进行判断即可.

【详解】解：A、无理数一定是无限小数，但是无限小数不一定是无理数，选项为假命题，不符合

题意；

B、实数与数轴上的点一一对应，数轴上的点表示的数不一定是有理数，选项为假命题，不符合题

忌；

C、一个三角形的最大内角不会小于60。，选项为真命题，符合题意；

D、两直线平行，同旁内角互补，选项为假命题，不符合题意.

故选C.

18.（23-24八年级上•广东深圳•期末）下列说法正确的是（）

A.若国>2,则x>2

B.两点确定一条直线

C.如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形是全等三角形

D.命题“三个内角都相等的三角形是等边三角形"的条件是"一个三角形是等边三角形"

【答案】B

【难度】0.85

【知识点】两点确定一条直线、绝对值的意义、写出命题的题设与结论、全等三角形的概念

【分析】根据绝对值的意义，确定直线的条件，全等三角形的判定，命题的条件与结论逐项判断即

可.

【详解】解：A.若讨>2,则x>2或x<-2,原说法错误；

B.两点确定一条直线，说法正确；

C.面积相等的两个三角形不一定全等，原说法错误；

D.命题"三个内角都相等的三角形是等边三角形"的条件是"一个三角形的三个内角都相等"，原说法

错误；

故选：B.

【点睛】本题考查了绝对值的意义，确定直线的条件，全等三角形的判定，命题的条件与结论，熟

练掌握基础知识是解题的关键.

19.（20-21八年级上•广东深圳•期末）下列命题中，假命题是（）

A.平面内，若a勖，a0c,那么bElc

B.两直线平行，同位角相等

C.负数的平方根是负数

D.若妫=翡，则a=6

【答案】C

【难度】0.94

【知识点】平方根概念理解、立方根概念理解、垂直于同一直线的两直线平行、判断命题真假

【分析】依题意，A选项，利用平行具有传递性即可；B选项，结合平行线的性质即可；C选项，利

用平方根的定义即可；D选项，立方根的性质及定义.

【详解】A选项，平面内，若a勖，建c,那么阿c,利用平行具有传递性可知，A选项是真命题；

B选项，结合平行的性质，两直线平行，同位角相等，可知，B选项是真命题；

C选项，负数没有平方根，C选项是假命题；

D选项，由立方根的性质可知，W=蛎，则。=6,是真命题；

故选：C.

【点睛】本题考查平行线、平方根、立方根的定义及性质，重点在于理解和熟练定义中的核心点.

20.（20-21八年级上•广东深圳•期末）有下列语句：①把无理数正表示在数轴上；②若层>心则

a>b-,③无理数的相反数还是无理数.其中—是真命题（填序号）.

【答案】③

【难度】0.85

【知识点】无理数、不等式的性质、判断是否是命题、判断命题真假

【分析】根据无理数、不等式的性质判断解答即可.

【详解】解：①把无理数次表示在数轴上，不是命题；

②若辟>2,则原命题是假命题；

③无理数的相反数还是无理数，是真命题；

故答案为：③.

【点睛】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解无理数、不等式的性质，难度不大.

21.（23-24八年级上•广东深圳•期末）命题“若"A,b手C,则"c"是____命题.（填"真""假"）

【答案】假

【难度】0.94

【知识点】判断命题真假

【分析】本题考查了判定命题的真假，令。=2,6=3,c=2,根据a=2x6=3,b=3Kc=2,a=c,

进而可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键.

【详解】解：令a=2,b=3,c=2,

贝i]a=2wb=3,6=3wc=2,a=c,

则原命题是假命题，

故答案为：假.

22.（20-21八年级上•广东深圳•期末）命题"如果。+6>0,贝lJa>0,人>0”的逆命题为.

【答案】若贝Ua+%>0

【难度】0.94

【知识点】写出命题的逆命题

【分析】根据逆命题的定义即可求解.

【详解】命题"如果a+>>0,则。>0,b>0"的逆命题为若a>0,b>0,则a+6>0

故填：若。>0,b>0,贝!]a+Z?>0.

【点睛】此题主要考查逆命题，解题的关键是熟知逆命题的定义.

平行线的判定

5.（23-24八年级上•广东深圳•期末）如图，如果N1=N2,那么AB〃CD.其依据是（）

A.两直线平行，同位角相等B.同位角相等，两直线平行

C.两直线平行，内错角相等D.内错角相等，两直线平行

【答案】D

【难度】0.94

【知识点】内错角相等两直线平行

【分析】由平行的判定定理即可得到答案.

【详解】解：国N1=N2,

^AB//CD（内错角相等，两直线平行）

故选：D.

【点睛】本题考查平行线的判定，解题关键是掌握平行线的判定方法.

6.（20-21八年级上•广东深圳•期末）如图，要使加〃BC,则需要添加的条件是（）

A.ZA=NCBEB.ZA=ZCC.NC=/CBED.ZA+ZD=180°

【答案】A

【难度】0.85

【知识点】同旁内角互补两直线平行、内错角相等两直线平行、同位角相等两直线平行

【分析】依据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行,

即可得到添加的条件.

【详解】解：A.00A=EICB£,

0ADE1BC,符合题意；

B.由0A=iac无法得到ADISBC,不符合题意；

C.由国C=^CBE,只能得到A施。，无法得到AOaBC,不符合题意；

D.由她+回£>=180。，只能得至（JABEICZ）,无法得到AO32C,不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两

直线平行；同旁内角互补，两直线平行.

7.（23-24八年级上•广东深圳•期末）如图，下列不能判定Q/W1C的条件是（）

C.01=03D.0A+0A£）F=180°

【答案】B

【难度】0.94

【知识点】同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行

【分析】根据选项中角的关系，结合平行线的判定，进行判断.

【详解】解：A.=由同位角相等，两直线平行，可判断。7WC；

B.02=04,不能判断。M4C；

C.回1=回3由内错角相等，两直线平行，可判断。叫AC；

D.0A+0A。尸=180。，由同旁内角互补，两直线平行，可判断QiWC；

故选：B.

【点睛】此题考查平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行;

同旁内角互补，两直线平行.

8.（23-24八年级上•广东深圳•期末）如图，下列条件不能判断直线a回b的是（）

A.01=04B.03=05C.02+05=180°D.02+04=180°

【答案】D

【难度】0.85

【知识点】同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行

【详解】A、能判断，001=04,0a0b,满足内错角相等，两直线平行，不符合题意.

B、能判断，003=E5,0a0b,满足同位角相等，两直线平行，不符合题意.

C、能判断，002+05=180°,ElaHb,满足同旁内角互补，两直线平行，不符合题意.

D、不能，符合题意.

故选D.

II

题型03I平行线的性质和判断综合

■।

8.(23-24八年级上广东深圳•期末)如图，点C、。在直线上，ZACE+ZBDF=,EF//AB.

⑴求证：CE//DF；

(2)ZDFE的角平分线PG交于点G,过点尸作FMLFG交CE的延长线于点冰若ZCMF=55。,

先补全图形，再求NCD/的度数.

【答案】(1)见解析

(2)110°

【难度】0.65

【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线判定与性质证明、同位角相等两直线平行

【分析】（1）根据平角的性质进行等量代换可得N跳尸=NBC石，再利用同位角相等即可证明结论;

（2）先根据题意补全图形，再根据两直线平行，同旁内角互补得到=125。，进而得到

/DFG=35。,然后根据角平分线的定义可得皿芯=2ZDPG=70。，最后利用平行线的性质求出

NCDF的度数即可.

【详解】（1）证明：vZACE+ZBDF=180°,ZACE+ZBCE=180°,

:.ZBDF=ZBCE,

:.CE//DF；

（2）解：如图:

QCE//DF,即CM〃DF,

:.ZCMF+ZDFM=1SO0,

・・•NCMF=55。,

ZDFM=125°,

vfMlFG,

:.ZGFM=9Q°,

ZDFG=ZDFM-Z.GFM=125°-90°=35°,

・・・FG是ZDFE的角平分线，

.\ZDFE=2ZDFG=r7O0,

：EF//AB,

/CDF+ZDFE=180。,

.\ZCDF=110°.

【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的判定

和性质是解题关键.

9.（20-21八年级上广东深圳•期末）如图，在△ABC的三边上有D,E,F三点，点G在线段DF上,

团1与团2互补,明二团C.

A

(1)若%=40。，求EIBFD的度数；

(2)判断DE与BC的位置关系，并说明理由.

【答案】(1)40°；(2)DEBBC,见解析

【难度】0.85

【知识点】内错角相等两直线平行、根据平行线判定与性质求角度

【分析】(1)根据平行线的判定定理得出AC回DF,再根据平行线的性质得出回BFD/C,即可得出答

案；

(2)根据平行线的判定定理得出AOBDF,得出EIBFD=I3C,从而得出回BFD=I33,即可得出DEEIBC.

【详解】(1)001与回2互补，

0AC0DF

00BFD=EC

-,•Z3=ZC=40°

.-.ZBFD=40°

(2)DE0BC.理由如下：

001与122互补,

0ACEIDF

00BFD=EC

EHC=EI3,

E0BFD=03

0DE0BC

【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键.

10.(23-24八年级上•广东深圳•期末)已知：如图，AB//CD,AC和80相交于点。，E是C。上

一点，E是上一点，且Z1=ZA.

⑴求证：FE//OC-,

(2)若ZBFE=110。,Zl=60°,求23的度数.

【答案】⑴详见解析

(2)ZB=50°.

【难度】0.85

【知识点】三角形的外角的定义及性质、根据平行线判定与性质证明

【分析】本题考查了平行线的性质与判定，三角形的外角性质.

(1)根据平行线的性质可得NA=NC,等量代换可得=根据平行线的判定定理即可得证;

(2)由三角形的外角性质得=结合=据此即可求解.

【详解】(1)证明：ISAB//CD,

0ZA=ZC(两直线平行，内错角相等)，

又EIN1=NA,

0ZC=Z7,

S1FE//OC(同位角相等，两直线平行)；

(2)解：0ZBFE=Z1+ZD,

回〃=ZBFE—N1=110°-60°=50°,

又闻NB=ND,

0ZB=5O°.

n.(19-20八年级上•广东深圳•期末)如图，点尸在线段AB上，点E,G在线段CO上，FG//AE,

Nl=N2.

⑴求证：AB//CD；

（2）若FGLBC于点H,BC平分—45D,2=100。，求N1的度数.

【答案】⑴见解析

（2）50°

【难度】0.65

【知识点】根据平行线判定与性质证明、角平分线的有关计算

【分析】本题考查了平行线的性质与判定及角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知

识.（1）由AE,得，2=/3,可得N1=N3,即可求证；（2）由AB〃CD得NABD+/O=180。，

可得ZAB£>=80。，根据角平分线的定义得N4=40。，再由/1+/4=90。，即可求解.

【详解】（1）解:证明：•.•PG〃AE,

二/2=/3,

•.•N1=N2,

二/1=/3,

:.AB//CD；

（2）-.-ABWCD,

：.ZABD+ZD=180°,

•.­ZD=100°,

.­.ZABD=180°-/£>=80°,

BC平分

N4」ZABD=40°,

2

-.■FG±BC,

二/1+/4=90°,

.­.Zl=90°-40°=50°.

12.（21-22八年级上•广东深圳•期末）已知：如图，在VA3C中，点。、E分别在AB、AC上，EF交

CD于点/，Z2+Z3=180°,Z1=ZB.

A

⑴求证：DE//BC；

(2)若DE平分ZADC,Z3=3ZB,求N2的度数，

【答案】⑴见详解

(2)72°

【难度】0.65

【知识点】根据平行线判定与性质证明

【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运

用.

(1)由题意可得NDEE+/2=180。，从而得ZDFE=N3,由平行线的判定条件可得,则有

Z1=ZADE,从而得4=即可判断r«〃3C；

(2)由(1)可知NB=N/4DE,再由角平分线的定义得/ADC=2/4DE=2/3,再由

Z3+ZADC=180°,即可求NADC的度数，即可得N2的度数.

【详解】(1)证明：QZDFE+Z2=180°,Z3+Z2=180°,

:.ZDFE=N3,

:.BD//EF,

:.N1=ZADE,

QN1=NB,

:.ZB=ZADE,

:.DE//BC；

(2)解：由(1)知，NB=ZADE,BD〃EF,

;.N2=ZADC,

•.•DE平分4DC,

ZADC=2ZADE=2ZB,

QZ3+ZADC=180°,N3=3N3,

...3/8+2/8=180°,

解得/3=36。，

.\ZADC=72°,

/.Z2=72°.

13.（22-23八年级上•广东深圳•期末）已知：如图，点。、E、F、G都在VABC的边上，DE//AC,

Zl+Z2=180°,

⑵若。E平分—405,NC=40。，求N圻G的度数.

【答案】⑴见解析

(2)80°

【难度】0.85

【知识点】根据平行线的性质求角的度数、根据平行线判定与性质证明、角平分线的有关计算

【分析】（1）根据平行线的性质得到N2=NR4C,继而推出Nl+N/XC=180。，即可证明;

（2）利用平行线的性质得到NEZM=NC=40。，结合角