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解三角形解答题巩固练习四1．从条件①；②中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答.在中：内角的对边分别为，______.(1)求角的大小；(2)设为边的中点，求的最大值.【答案】(1)；(2)【解析】（1）若选条件①：由正弦定理得：，，，，，即，，又，，，解得：；若选条件②：，，，，，，解得：.（2），，即，（当且仅当时取等号），的最大值为.2．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)求角A的大小；(2)若，求的取值范围.【答案】(1)；(2)【解析】（1）由，所以，可得：，即，由余弦定理可得：，又，所以.（2）由，因为，所以，又，所以，所以，得，所以，所以，所以.的取值范围为.3．设的内角所对边分别为，若.(1)求证：成等差数列；(2)若为整数，，且三个内角中最大角是最小角的两倍，求周长的最小值.【答案】(1)证明见详解(2)15【解析】（1）因为，整理得，即，由正弦定理可得：，即成等差数列.（2）由题意可得：，则，不妨设，因为，由正弦定理可得：，由余弦定理可得：，即，整理得，所以，可得周长，可知当时，周长的取到最小值15.4．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．(1)若，求证：△ABC是等边三角形；(2)若△ABC为锐角三角形，求的取值范围.【答案】(1)证明见解析；(2)【解析】（1）证明：∵，∴由正弦定理，得，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即，∵，∴．由，得，∴，∴△ABC为等边三角形．（2）由（1）知，∴．由△ABC为锐角三角形，可得，解得，∴．由正弦定理，得，由，可得，∴，即，∴的取值范围为.5．在中，内角的对边长分别为，.(1)若，求面积的最大值；(2)若，在边的外侧取一点（点在外部），使得，，且四边形的面积为，求的大小.【答案】(1)(2)【解析】（1）解：由，因为，可得，又由正弦定理得，即，由余弦定理得，因为，可得，所以，在中，由余弦定理得，即，当且仅当时取等号，所以，所以面积取得最大值.（2）解：设，则，在中，由余弦定理得，由（1）知，且，所以为正三角形，所以，可得，因为，故，所以，可得.6．在中，角的对边分别是，从下列条件中任选一个补充到题中解决题.条件：①：;②：;③：.(1)求的值;(2)，求的取值范围．【答案】(1)(2)【解析】（1）选①：由得，解得：或，，，所以.选②：由得，又，代入整理得，又

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