《高考备考指南 理科数学》课件-第13章 第3讲

选考部分第十三章第3讲不等式、含有绝对值的不等式【考纲导学】1．理解绝对值不等式的几何意义，并能利用绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：(1)|a＋b|≤|a|＋|b|；(2)|a－b|≤|a－c|＋|c－b|.2．会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－a|＋|x－b|≥c.栏目导航01课前基础诊断03课后感悟提升02课堂考点突破04配套训练课前基础诊断11．绝对值不等式的解法(1)|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法①|ax＋b|≤c⇔____________________.②|ax＋b|≥c⇔________________________.(2)|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法方法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合思想；方法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论思想；方法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．－c≤ax＋b≤c

ax＋b≥c或ax＋b≤－c

2．绝对值三角不等式(1)定理1：如果a，b是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当________时，等号成立．(2)定理2：如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当________________时，等号成立．ab≥0(a－b)(b－c)≥01．若关于x的不等式|x－a|<1的解集为(1,3)，则实数a的值为________．【答案】22．(2016年济宁二模)不等式|x＋1|＋|x－2|≤5的解集为________．【答案】[－2,3]3．f(x)＝|2－x|＋|x－1|的最小值为________．【答案】14．若不等式|3x－b|＜4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b的取值范围为________．【答案】(5,7)在分类讨论含多个绝对值的不等式时，分类应做到不重不漏；在某个区间上解出不等式后，不要忘了与前提条件求交集．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1)若|x|＞c的解集为R，则c≤0.(

)(2)不等式|x－1|＋|x＋2|<2的解集为∅.(

)(3)对|a＋b|≥|a|－|b|当且仅当a＞b＞0时等号成立．(

)(4)对|a|－|b|≤|a－b|当且仅当|a|≥|b|时等号成立．(

)(5)对|a－b|≤|a|＋|b|当且仅当ab≤0时等号成立．(

)【答案】(1)×

(2)√

(3)×

(4)×

(5)√课堂考点突破2含绝对值不等式的解法

(2015年新课标Ⅰ)已知函数f(x)＝|x＋1|－2|x－a|，a>0.(1)当a＝1时，求不等式f(x)>1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．【规律方法】含绝对值不等式的常用解法：(1)基本性质法：对a∈(0，＋∞)，|x|<a⇔－a<x<a，|x|>a⇔x<－a或x>a.(2)平方法：两边平方去掉绝对值符号．(3)零点分区间法(或叫定义法)：含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法去掉绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解．(4)几何法：利用绝对值的几何意义，画出数轴，将绝对值转化为数轴上两点的距离求解．(5)数形结合法：在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图象，利用函数图象求解．【跟踪训练】1．已知函数f(x)＝|2x－a|＋a.(1)当a＝2时，求不等式f(x)≤6的解集；(2)设函数g(x)＝|2x－1|，当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3，求a的取值范围．【解析】(1)当a＝2时，f(x)＝|2x－2|＋2，∵f(x)≤6，∴|2x－2|＋2≤6，|2x－2|≤4，|x－1|≤2，∴－2≤x－1≤2，解得－1≤x≤3.∴不等式f(x)≤6的解集为{x|－1≤x≤3}．含绝对值不等式的证明【规律方法】证明绝对值不等式的三种方法：(1)利用绝对值的定义去掉绝对值符号，转化为普通不等式再证明．(2)利用三角不等式||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|进行证明．(3)转化为函数问题，利用数形结合进行证明．课后感悟提升33种方法——求解绝对值不等式的方法形如|x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)型的不等式主要有如下解法：(1)零点分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(－∞，a]，(a，b]，(b，＋∞)(此处设a＜b)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集．(2)几何法：利用|x－a|＋|x－b|＞c(c＞0)的几何意义：数轴上到点x1＝a和x2＝b的距离之和大于c的点的集合．(3)图象法：作出函数y1＝|x－a|＋|x－b|和y2＝c的图象，结合图象求解．1．(2016年新课标Ⅱ)设函数f(x)＝|x＋1|＋|x－3|.(1)求函数f(x)的最小值；(2)若{x|f(x)≤t2－3t}∩{x|－2≤x≤0}≠∅，求实数t的取值范围．【解析】(1)f(x)＝|x＋1|＋|x－3|表示数轴上的x对应点到－1对应点和3对应点的距离之和，可得函数f(x)的最小值为4.(2)使{x|f(x)≤t2－3t}∩{x|－2≤x≤0}≠∅，知存在x0∈[－2,0]使得f(x0)≤t2－3t成立，即在[－2,0]上f(x)min≤t2－3t成立．∵函数f(x)在[－2,0]的最小值为4，